Модель пограничного слоя, основное уравнение

Аналитическое исследование гидродинамики и массообмена в каналах с отсосом или вдувом проводят для ламинарных течений интегрированием системы уравнений (4.1)—(4.4), для турбулентных — на основе дифференциальных и интегральных соотношений модели пограничного слоя при этом основные результаты по коэффициентам трения и числам массообмена обычно представляют в форме относительных законов сопротивления и массообмена [1—3] [c.123]

Это уравнение является основным уравнением модели пограничного слоя [11-13]. Пограничный слой можно рассматривать как концентрированный раствор, проницаемый для молекул растворителя, причем проницаемость такого застойного слоя сильно зависит от концентрации и молекулярной массы растворенного компонента. Сопротивление пограничного слоя в случае высокомолекулярных растворенных компонентов (что отвечает ультрафильтрационным процессам) превышает сопротивление пограничного слоя, характерного для процессов мембранной обработки растворов низкомолекулярных веществ (т. е. обратного осмоса). Из-за наличия концентрационного профиля в пограничном слое проницаемость Р становится функцией расстояния от мембраны, т. е. координаты х внутри области между х = О и х = 6. [c.410]

Понятие пограничного слоя и описывающие его фундаментальные уравнения были введены Прандтлем (1904 г.). Теоретически во внешнем потоке возмущения полей скоростей, температур, концентраций распространяются на сколь угодно большое расстояние от обтекаемого потоком тела. Однако, как уже было сказано, с большой степенью точности основная часть этих возмущений концентрируется в пристенном слое толщиной б Ь, где L — характерный линейный размер тела. Поэтому в теории рассматриваются как точные модели пограничного слоя, асимптотически затухающего на бесконечности, так и приближенные модели пограничного слоя конечной толщины б, вне которого основное течение считается невозмущенным. [c.100]

Уравнение (2.25а) является основным при исследовании движения газа. Его решение дает картину движения газа, т. е. скоростное поле, относящееся к данному моменту времени. Придавая координатам значения, соответствующие поверхностям камеры, получим распределение скорости вдоль внешней границы пограничного слоя. При таком подходе, разумеется, вытеснительное действие слоя, т. е. его обратное влияние на безвихревую часть заряда, учтено быть не может. Поэтому рассматриваемая дальше модель может квалифицироваться как модель первого приближения. [c.95]

Модель, положенная в основу теоретического анализа, состоит из изотермической плоской пластинки, над которой протекает установившийся поток горючей смеси. Профили скорости, температуры и концентрации горючих компонентов в смеси считаются однородными по всему потоку на передней кромке пластинки, где начинает расти по толщине ламинарный пограничный слой. Согласно теории пограничного слоя, в зоне развитого пограничного слоя преобладают вязкостные, тепловые и химические процессы, тогда как па жидкость, находящуюся вне этой зоны, нагретая пластинка никакого влияния не оказывает. Следовательно, основные уравнения неразрывности, сохранения количества движения и энергии можно в значительной степени упростить, используя обычные предположения о пограничном слое. [c.135]

Рассмотрим основной (элементарный) фрагмент общей плоской модели, представленной на рис. 5.1, состоящей из приклеиваемой пластинки (балки, стержня) О, слоя связующего (клея) 1 и пограничного слоя 2 (рис. 5.2) и выпишем основные уравнения. Будем рассматривать лишь малые деформации (е<С1), которые свойственны жестким конструкционным материалам. Поэтому [28] полная деформация любого из слоев ( = = 0,1) может быть представлена в виде суммы деформаций различной физической природы [28, 329] упругой деформации е,. [c.113]

На рис. 5.3 представлен основной фрагмент многослойной структуры длиной dx с действующими в нем внутренними усилиями, которые учитываются в одномерной задаче. Основные уравнения одномерной задачи, вообще говоря, можно получить с помощью предельных переходов, опираясь на уравнения, полученные в предыдущем разделе для плоского случая. Но проще поступить иначе, воспользовавшись одним из основных предположений о пограничном слое — тем, что его толщина мала, и получить уравнения непосредственно для одномерной модели. [c.120]

Существует два способа расчета параметров жидкости в пограничном слое. Первый способ заключается в численном решении системы дифференциальных уравнений пограничного слоя, впервые полученных Прандтлем, и основывается на использева-пии вычислительных машин. В настоящее время разработаны различные математические методы, позволяющие создавать рациональные алгоритмы для решения уравнений параболического типа, к которому относится уравнение пограничного слоя. Такой подход широко используется для определения характеристик ламинарного пограничного слоя. Развиваются приближенные модели турбулентности, применение которых делает возможным проведение расчета конечно-разностными численными методами и для турбулентного потока. Второй способ состоит в нахождении методов приближенного расчета, которые позволяли бы получить необходимую информацию более простым путем. Такие методы можно получпть, если отказаться от нахождения решений, удовлетворяющих дифференциальным уравнениям для каждой частицы, и вместо этого ограничиться отысканием решений, удовлетворяющих некоторым основным уравнениям для всего пограничного слоя и некоторым наиболее важным граничным условиям на стенке и на внешней границе пограничного слоя. Основными уравнениями, которые обычно используются в этих методах, являются уравнения количества движения и энерпш для всего пограничного слоя. При этом, однако, необходимо задавать профили скорости и температуры. От того, насколько удачно выбрана форма этих профилей, в значительной степени зависит точность получаемых результатов. Поэтому получили распространение методы расчета параметров пограничного слоя, в которых для нахождения формы профилей скорости и температуры используются дифференциальные уравнения Прандтля или их частные решения. Далее расчет производится с помощью интегрального уравнения количества движения. [c.283]

Парный ПОТОК легче рассчитать и он является хорошей моделью, на которой можно изучить основные явления Система уравнений пограничного слоя, которые в совокупности описывают перенос момента, массы и энергии в двухмерном установившемся ламинарном нограничном слое двухкомпонентной смеси, имеет вид уравнение непрерывности [c.558]

Механизм массо- и теплообмена исследуется для движущихся одиночных частиц (капель, газовых пузырьков и твердых сфер). Рассматривается конвективный массо- и теплоперенос при малых и средних значениях Ке для случаев ламинарного обтекания частиц. Циркуляционное движение жидкости внутри капель играет основную роль при расчете массопередачи в случае лимитирующего сопротивления дисперсной фазы. Для такого режима наблю-дается нестационарный характер процесса массопередачи, что при больших значениях Ре приводит к однозначной зависимости критерия Нуссельта от критерия Фурье. Внешний массо- и теплообмен при больших Ре стационарен и описывается уравнениями диффу- зионного пограничного слоя. При исследовании решений этих уравнений показано, что для расчета величины массового потока достаточно знать распределение вихря по поверхности твердой сферы или касательной составляющей скорости по поверхности капли и газового пузырька. Обсуждены границы применимости погранслой-ных решений при увеличении отношения вязкостей дисперсной и еплошнвй фаз. Общий случай соизмеримых фазовых сопротивлений дшгсан обобщенней циркуляционной моделью. Зaкoнoмepнo fи массо- и теплопереноса при лимитирующих сопротивлениях сплош- [c.52]

Численное моделирование турбулентного пограничного слоя за скачком, проходящим по отложению пыли, проведено в работе [33]. Развита математическая модель для описания турбулентного пограничного слоя газодисперсного потока, сформированного за скачком, скользящим по слою пыли. Диспергирование частиц пыли с плоской поверхности в газовый поток за скачком приписывается сдвиговой подъемной силе и турбулентной диффузии частиц. Выведены уравнения турбулентного пограничного слоя потока пылегазовой смеси с градиентом давления за скачком. Предполагается, что градиент давления возникает из-за эффекта обмена импульсом между твердой и газовой фазами. Использованная здесь турбулентная модель для газовой фазы является моделью пути смешения Себеси-Смита. Эффект турбулентной диффузии частицы в предложенной математической модели является следствием турбулентной диффузионной силы. Для численных расчетов использовался метод частиц в ячейках и метод Бокса второго порядка. Основные уравнения, описывающие движение твердой и газовой фазы, решаются раздельно. На основе численных расчетов установлено, что существует две области высокой концентрации твердой фазы около стенки и выше пограничного слоя. Результаты расчетов сравниваются с экспериментальными [25], данные которых частично воспроизводятся. [c.199]

Методика эксперимента подробно описана в [102]. Полученные результаты можно свести к следующему. (1) Механизм перемешивания холодной струи с плазменной струей является в основном турбулентным. (2) Распространение турбулентной струи диаметра 6 в канале реактора диаметром d при условии можно считать подчиняющимися законам распространения свободных турбулентных струй до тех пор, пока ее пограничный слой пе касается стенок канала реактора. Этот вывод согласуется с результатами, полученными в [ 103] для холодных струй. Расчеты с использованием полученного в [102] эмпирического уравнения траектории струи в сносящем плазменном потоке также дают результаты, близкие к опубликованным для холодных и слабо подогретых струй [100]. (3) Струя, вдуваемая в плазменный поток нормально оси, быстро затухает. Это явление согласуется с результатами работ [ 104, 105]. Время пребывания введенного газа в объеме плазмохимического реактора определяется в основном скоростью сносящего потока плазмы. (4) Длина 1 зоны релаксации профиля концентрации примеси, введенной в плазменный ноток, находится в пределах (1,5—4,5) d и изменяется нерегулярным образом при изменении величины отношения динамического напора холодной струи к среднему по сечению динамическому напору плазменной струи н варьировании степенн симметричности ввода холодного газа относительно оси плазменной струи. Статистическая обработка результатов измерения величины показывает, что ее наиболее вероятное значение составляет 2d. Соответствующая этому значению величина времени установления профили концентрации примеси составляет 20—30 мксек. (5) Для объяснения получеппых результатов была привлечена простая модель, основанная на результатах анализа Г. И. Абрамовича [96] свободных турбулентных струй. Результаты расчета по этой модели величины / удовлетворительно согласовались с результатами эксперимента [102]. [c.65]

В настоящем параграфе рассматриваются основные типы моделей турбулентного пограничного слоя, основанных на использовании квазиупорядоченного характера течения вблизи стенки, которые по классификации авторов относятся к третьему этапу развития полуэмпирических теорий ). Уравнения Рейнольдса, в которых из-за осреднения во времени пульсационных параметров потока не отражено существование упорядоченных мгновенных вихревых структур в турбулентном пограничном слое, уже не используются в качестве исходных при построении теорий этого этапа. [c.79]

Основной исходной моделью является набегание сформировавшегося на предыдущем участке (0<д <л 1, t/ r O) теплового пограничного слоя на адиабатный участок (x>xi, <7ст = 0). Для квазиизотермического пограничного слоя уравнение энергии имеет вид [c.141]

Таким образом, двухмерная модель гравитационного пленочного течения жидкости по конфузорной поверхности, полученная на основе уравнений пограничного слоя, удовлетворительно описывает течение на основном участке конфузора и может быть использована для расчета процессов тепло- и массообмена в конфузорно-пленоч-ных аппаратах. [c.52]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология