Атом водорода и водородоподобные атомы

Хотелось бы думать, и некоторые действительно думают, что волновая механика дает в основном решение всех теоретических проблем химии и физики. Однако в действительности это не так. Независимо от того, как далеко может зайти квантовая механика в этом направлении, всегда возникает практический барьер. Обычно можно написать дифференциальное уравнение для какого-либо частного случая, но результирующее дифференциальное уравнение редко разрешимо без применения приближенных методов. Дело в том, что существует очень мало квантовомеханических задач, которые можно решить без какого-либо приближения, и водородоподобный атом — это одна из них. Сам по себе этот факт подчеркивает важность проблемы атома водорода. К тому же в этой проблеме есть много такого, что будет использовано в дальнейших главах. [c.58]

Глава II. АТОМ ВОДОРОДА И ВОДОРОДОПОДОБНЫЕ АТОМЫ [c.16]

Важную роль в квантовой теории атома играет теория простейших одноэлектронных атомных частиц (атом водорода и водородоподобные ионы Не+, Ь1 +, Ве +...), состоящих из ядра с зарядом +26 и электрона с зарядом — е . Обычно она называется теорией атома водорода. [c.51]

Итак, номер периода в таблице Менделеева равен главному квантовому числу для электронов внешних орбит, а номер группы определяет общее число электронов на этих орбитах. Все сказанное справедливо только для невозбужденных атомов, обладающих минимальным значением полной энергии. Атомы всех элементов, подобно атому водорода, могут быть возбуждены, и при этом часть электроиов в них располагается на орбитах с главным квантовым числом, большим, чем номер периода. Теория многоэлектронных атомов является весьма сложной и до настоящего времени полностью не разработана. Тем не менее, для приблизительных оценок атомы любых элементов могут рассматриваться как водородоподобные. Так, например, при определении энергии возбуждения [c.56]

В предыдущем параграфе мы рассмотрели атом водорода. Аналогичные результаты получаются при рассмотрении так называемых водородоподобных атомов Не+, Ь1++, Ве+++ и т. д., которые, как и атом водорода, состоят из двух частиц. Однако, для многоэлектронных атомов спектры значительно усложняются. Наряду с одиночными линиями появляются мультиплеты, т. е. близко расположенные группы линий. Например, спектры щелочных металлов состоят из одиночных линий и дублетов, спектры гелия из одиночных и триплетов и т. д. [c.188]

Выше мы пе рассматривали уровни электронного возбуждения. Среди электронных систем, квантовомеханическая структура которых исследована теоретически (по крайней мере в хорошем приближении), следует назвать атом водорода и водородоподобные атомы (например, натрий). Точные экспериментальные значения энергетических уровней электронов определены для очень большого числа атомов и молекул. Почти у всех молекул разность энергий соседних энергетических уровней электронов столь велика, что при не слишком высоких температурах (Т 2000° К) последовательные члены в сумме (9), соответствующие уровням электронного возбуждения, убывают так быстро, что в сумме следует сохранить лишь первый член (или, быть может, первые несколько членов). Поэтому статистическую сумму, подсчитанную с помощью описанной процедуры разделения, надо умножить на электронный множитель [c.445]

ВОДОРОДНЫЙ ЛЕКТРОД, см. Электроды сравнения. ВОДОРОДОПОДОБНЫЕ АТОМЫ 1) ионы легких элементов, состоящие, подобно атому водорода, из ядра и одного электрона-. К ним относятся Не" , Ве [c.406]

Водородоподобная система (атом водорода или любой одноэлектронный ион) является единственной химической системой, для которой известно точное аналитическое квантовомеханическое решение. Проблемы, связанные с многоэлектронными атомами и молекулами, приходится решать другими методами. Наиболее очевидный из них заключается в прямом решении уравнения Шредингера численными способами. Многие исследователи посвятили массу времени и усилий для развития этого подхода. Однако проблема оказывается очень сложной. Хотя с помощью электронно-вычислительных машин удалось получить результаты для сравнительно простых систем, в большинстве работ, посвященных системам, которые представляют интерес для химии, используются приближенные методы. Наиболее распространенные методы, используемые в квантовой химии, основаны на применении либо вариационного принципа, либо теории возмущений. [c.102]

Наиболее простыми атомными спектрами обладают атом водорода и водородоподобные ионы (спектры Н(1), Не(П), Ь (Ш),...), которые состоят из закономерно расположенных спектральных линий, образующих спектральные серии. [c.344]

Поле центральных сил — кулоновского типа оно включает притяжение электронов к центральному положительно заряженному ядру, и эти силы гораздо больше всех остальных, как и должно быть, чтобы атом был стабильным. Прототипом в этой части проблемы является атом водорода или водородоподобный ион, а поэтому решение уравнения Шредингера для атома водорода дает схему одноэлектронных орбит, которые могут заполняться электронами поочередно в соответствии с принципом заполнения и принципом Паули [32, 46, 152]. [c.218]

Водородоподобным атомом называют частицу, состоящую из ядра с зарядом + (г—целое число) и одного электрона. При г=1 такая частица представляет собой атом водорода, при г=2—однократно ионизированный атом гелия Не , при 2=3—двукратно ионизированный атом лития Ь " " и т. д. [c.309]

Атом водорода. Для основного волнового уравнения двух взаимодействующих частиц было получено точное решение. Для более сложных систем точного решения волновых уравнений не найдено. В этих случаях применяются приближенные математические методы с использованием в качестве модели протона и электрона водородного атома. В основе этих приближенных методов лежит предположение, что решения для более сложных систем похожи на точное решение волнового уравнения для водородного атома. Для наших целей более важен тот факт, что чисто качественное обсуждение электронных взаимодействий в атомах и молекулах может вестись в духе использования водородоподобных функци . [c.108]

Проблема ионизированных атомов Не+, и + и т. д. в принципе идентична с задачей, трактующей атом водорода единственным различием являются небольшая разница в приведенной массе л и численный множитель вместо е в потенциальной энергии. Поэтому мы можем непосредственно написать решение для общего случая водородоподобного атома с зарядом ядра Z и массой ядра шениями будут [c.114]

Первым химическим объектом приложения уравнения Шредингера был атом водорода. Для того чтобы лучше представить, какой огромный скачок должен был произойти в мышлении химиков, привыкших почти исключительно к качественным представлениям о строении атомов и молекул, мы приведем ниже результаты расчета волновой функции правда — не для атома водорода, а для водородоподобного атома, т. е. атома, содержащего ядро с положительным зарядом Z и один электрон Волновое уравнение в случае водородоподобного атома удобно выражать в сферических координатах, поэтому и волновая функция есть функция сферических координат, а именно произведение трех функций, каждая из которых зависит только от одной координаты, принимаемой в качестве независимой переменной [c.165]

Орбитали атома водорода. Теперь рассмотрим некоторые волновые функции, являющиеся решениями уравнения (1.15), в частности первые четырнадцать из них, в порядке возрастания энергии. Эти функции, которые обычно называют орбиталями, описывают пространственное распределение электронной плотности вокруг ядра. Каждая из них однозначно определяется своими квантовыми числами п, / и т. В табл. 1.1 приведены эти орбитали для водородоподобного атома, т. е. для одноэлектронного атома с зарядом ядра Е электронных единиц. Сам атом водорода представляет собой частный случай, когда 2=1 другими водородоподобными атомами являются С , и т. д. В табл. 1.1 приведены также общие обозначения этих орбиталей, каждое из которых состоит из числа [c.26]

Уравнение Шредингера является основой всей квантовой механики. Однако решение этого уравнения связано с некоторыми трудностями. Как видно, уравнение Шредингера представляет собой дифференциальное уравнение второго порядка. Его решение, т. е. нахождение такой функции г)), которая в данном случае описывает движение электрона в атоме (молекуле), возможно только в простейших случаях. Примером таких простейших систем является атом водорода (один электрон движется в поле одного протона), водородоподобные ионы (He" " и т. п.) и ион (электрон движется в поле двух протонов). В остальных случаях, вследствие необходимости учета взаимодействия всех частиц системы, уравнение Шредингера принимает настолько сложный вид, что его решение невозможно даже с помощью современной мощной вычислительной техники. Поэтому в квантовомеханических расчетах, как правило, прибегают к различным упрощениям, в результате чего получают уравнения, математическое решение которых уже возможно. Таким образом, создаются приближенные квантовомеханические теории строения атомов и молекул. Характер этих теорий и границы их применения зависят от характера допущенных упрощений. [c.79]

Ж. АТОМ ВОДОРОДА И ВОДОРОДОПОДОБНЫЕ ИОНЫ [c.161]

Ж- Атом водорода а водородоподобные ионы 163 [c.163]

Ж- Атом водорода и водородоподобные ионы 171 [c.171]

Расшифровка оптических спектров элементов, атомы которых имеют сложное строение, представляет собой трудную задачу. Здесь в упрощенной форме рассматриваются некоторые общие вопросы расшифровки оптических спектров водородоподобных атомов. Водородоподобными атомами называются атомы, состоящие, подобно атому водорода, из ядра и одного [c.68]

Существует еще одна возможность использования симметрии конкретной задачи для оцределения орбиталей со специфическими пространственными свойствами — так называемых гибридных орбиталей. На основе концепции орбитальной гибридизации Полинг [13], показал, что существует возможность построения таких линейных комбинаций атомных волновых функций водородоподобного типа, которые полностью эквивалентны орбиталям, ориентированным в различных направлениях. Например, при описании химической связи в молекуле метана при помощи орбиталей, локализованных на связях С—Н, необходимо предположить, что четыре эквивалентные орбитали направлены от атома углерода к верщинам правильного тетраэдра, в которых находятся атомы водорода. Общий способ построения гибридных орбиталей на основе использования теории групп сформулировал Кимбалл [14]. Поясним этот способ на примере, когда атом поставляет на образование молекулы шесть эквивалентных орбиталей. С такой ситуацией мы встречаемся при интерпретации свойств комплексных соединений. [c.144]

Квантовомеханическая теория атома и молекулы сводится к нахождению удовлетворяющих уравнению Шрёдингера волновых функций гр и значений энергий Е. Рассмотрим решение уравнения Шрёдингера для электрона в потенциальном поле ядра. Примерами такой системы являются атом водорода и водородоподобные атомы, т. е. одноэлектронные ионы с зарядом ге ядра. [c.14]

Атом водорода —простейший из всех, которые изучает химия. Решение уравнения Шредингера для него позволило определить стационарные состояния атома, рассчитать его спектр и распределение электронного заряда внутри атома и обьяснить на основе этого его химическое поведение. Обобщение получеггных выводов в сочетании с некоторыми добавочными принципами позволило понять физическую сущность периодического закона и объяснить химические свойства элементов. Поэтому знакомство с химическими системами начинаем с атома водорода и водородоподобных атомов (одноэлектронных атомов с зарядом ядра 4-Ze). Примером водородоподобных систем служат ионы Не , Li +, Ве - и т. д. [c.16]

В гл. 2 указано, что атом водорода и водородоподобные ионы являются единственными атомарными системами, для которых могут быть получены точные во шовые функции путем прямого решения уравнения Шрёдингера. Уже для следующего за водородом элемента периодической системы — гелия — на этом пути возникают непреодолимые трудности. Смысл их становится понятным из [c.53]

Был рассмотрен атом водорода Переход к более сложным атомам необходимо совершить поэташю На первом этапе не принимаются во внимание взаимодействия электронов между собой Каждый электрон движется только в поле ядра, а все изменения в уровнях энергии связаны лишь с изменением заряда ядра Тогда говорят о водородоподобном атоме В более сложной теории необходимо учесть взаимное отталкивание электронов Это приведет к снятию вырождений и образованию более сложной картины уровней и спектральных линий [c.32]

Один из привлекательных аспектов вычислительной химии заключается в том, что с вычислениями можно проделывать даже то, что совершенно немыслимо при экспериментальных исследованиях. Например, можно провести вычисления в борн-оппенгеймеровском приближении для иона Н и найти его электронную энергию как функцию межъядерного расстояния Rab, причем эти расчеты можно выполнить и при нулевом межъядерном расстоянии. Такого, разумеется, никогда нельзя проделать экспериментально невозможно провести подобный расчет и с полным гамильтонианом, поскольку при сильном сближении ядер энергия принимает положительные значения и устремляется к бесконечности. Если бы два ядра, каждое с единичным положительным зарядом, слились воедино, то в результате образовался бы точечный заряд величиной в две единицы. Другими словами, с вычислительной точки зрения при этом образовалось бы ядро гелия. Задача о системе с ядром гелия и единственным электроном, Не+, представляет собой задачу о водородоподобном атоме, точное решение которой известно. Если же ядра молекулярного иона водорода удаляются на бесконечно большое расстояние, то мы получаем атом водорода и ион водорода. В этом случае электронные энергетические уровни системы должны совпадать с уровнями атома водорода. Проводя вычисления на всех промежуточных расстояниях, можно получить набор кривм для энергетических уровней, показанный на рис. 9.2. Два описанных выше предельных случая называются пределом объединенного атома и пределом изолированных атомов. По бокам рисунка указаны значения квантовых чисел для предельных энергетических уровней. [c.196]

Известен водородоподобный атом — позитроний, образованный позитроном и электроном. Он в тысячу раз легче водорода. Время его жгзни измеряется миллиардными долями секунды. Изучение реакций позитрония позволяет выявить влияние массы на химические свойства элементов [89]. [c.48]

Примерно в 20% всех случаев термолизованный, т, е. замедленный до тепловых скоростей, позитрон присоединяет к себе электрон, образуя так называемый позитроний — Ps-систему, аналогичную атому водорода, в которой, однако, ядро заменено позитроном. Если рассматривать- эту систему на основе планетарной модели водородоподобного атома (модель Н. Бора), то ясно, что в отличие от атома водорода, где электрон практически вращается вокруг гораздо более тяжелого протона, данная система будет вращаться вокруг общего центра тяжести, находящегося посередине. [c.105]

Смысл ф-функции. Функцию о]), входящую в уравнение Шредишера (31) и соответственно в уравнение (32), мояшо истолковать следующим образом = ItIjI Zi (см. стр. 107) определяет вероятность того, что электрон может находиться в окрестности атома в элементе объема dv. Эту вероятность можно представить как функцию расстояния электрона от ядра или как функцию направления в пространстве. Последний случай показан на рис. 24 для различных состояний, характеризующихся указанными значениями квантовых чисел. Крйвые, приведенные на рис. 24, имеют следующий смысл если центр любой из этих кривых соединить прямой с с какой-либо точкой на соответствующей кривой, то длина отрезка этой] прямой будет мерой вероятности присутствия электрона в направлении этой прямой. Эти фигуры относятся как к атому водорода, так и к водородоподобным ионам, т. е. ко всем атомам, которые настолько глубоко ионизированы, что, подобно атому водорода, имеют только один связанный электрон. Кривые, представленные на рисунке, передают распределение вероятности в плоскости рисунка. Пространственное распределение вероятности получится, если вращать кривые вокруг оси симметрии z, лежащей в плоскости рисунка. Таким образом, атом водорода во всех стационарных состояниях обладает вращательной симметрией. Во всех состояниях с Z = О он имеет даже шаровую симметрию независимо от главного квантового числа п. Тот факт, что при различных значениях I и т получается различное распределение вероятности [c.110]

Уравнение Шрёдингера содержит решение для атома водорода, т. е. дает все состояния одного электрона в поле ядра. Мы пользуемся этим распределением состояний для других атомов, содержащих несколько электронов. При этом мы в сущности без достаточного основания распространяем на любой атом идею водородоподобности, т. е. отвлекаемся от поля остальных электронов, вызывающих отталкивание. [c.85]

При обсуждении э.пектронного строения многоэлектронного атома следует исходить из наличия у него ядра и соответствующего числа электронов, Будем предполагать, что допустимые электронные орбитали, если и не точно идентичны орбиталям атома водорода, то представляют собой нечто подобное им-так называемые водородоподобные орбитали. Тогда можно мысленно построить многоэлектронный атом, последовательно помещая на эти орбитали по одному электрону, причем процесс заселения следует начинать с наиболее низких по энергии орбиталей. Таким образом мы построим модель атома в его основном состоянии, т. е. в состоянии с низшей электронной энергией. Такой способ мысленного построения многоэлектронного атома впервые применил Вольфганг Паули (1900-1958), который назвал описанный процесс принципом заполнения. По существу, однако, процесс мысленного построения атома основывается на трех принципах. [c.386]