Квантование колебательной энергии

Молекулярная система не может иметь непрерывный спектр энергетических состояний, а может занимать только определенные (дискретные) квантованные энергетические уровни. В частности, колебательную энергию молекулы, являющейся простым гармоническим осциллятором, описывают в квантовой механике уравнением [c.164]

Квантование колебательной энергии [c.74]

Особое место среди спектральных методов занимает инфракрасная спектроскопия. Спектры инфракрасного поглощения наиболее универсальны при исследовании всех слоев адсорбционной системы (см. рис. 1). Инфракрасные спектры возникают вследствие поглощения энергии электромагнитного излучения при переходах между квантованными колебательными и вращательными уровнями молекулы. Колебательные и вращательные движения атомов в молекуле определяются ее геометрической и электронной структурой и в принципе должны быть чувствительны ко всем взаимодействиям, приводящим к их изменению. Даже слабая физическая адсорбция молекул на поверхности приводит к потере части вращательных и поступательных движений. Результатом этого, как и при переходе молекул цз газообразного в жидкое состояние, является исчезновение в спектре адсорбированных молекул ветвей вращательной структуры полос и проявление только полос поглощения колебательных движений атомов в этих молекулах. [c.27]

Дискретность энергии приводит к невыполнению закона распределения энергии по квадратичным членам, который был выведен из предположения непрерывности энергии. Определим среднюю энергию квантованного осциллятора е. Рассмотрим грамм-моль двухатомного газа. Его молекулы могут иметь колебательную энергию, кратную hv. Пусть число молекул, имеющих энергию, равную nhv, будет равно Мп. [c.158]

Спектры Рамана (спектры комбинационного рассеяния света). Это явление, имеющее некоторое отношение к флуоресценции, носит название эффект Рамана. В этом случае также наблюдается поглощение радиации и ее излучение с большей длиной волны. Разница заключается в том, что возникающее излучение обладает здесь меньшей энергией, чем поглощенное. Теряемая часть излучения расходуется на увеличение внутренней колебательной и вращательной энергий молекул. Но внутренняя энергия молекул, согласно правилам квантования, имеет определенные дискретные значения. Следовательно, изменение энергии в эффекте Рамана также квантовано. В результате такого взаимодействия и наблюдается соответствующая разница в длине волны между [c.17]

Из-за пренебрежения квантованием колебательной энергии молекул модель применима к описанию процессов, происходящих только при высоких температурах Т. [c.78]

С уменьшением межатомного расстояния силы притяжения возрастают и потенциальная энергия понижается . На очень малых расстояниях силы отталкивания начинают преобладать над силами притяжения, потенциальная энергия резко и неограниченно возрастает. На некотором расстоянии Го силы отталкивания и притяжения уравновешиваются и потенциальная энергия принимает минимальное значение (устойчивое, невозбужденное состояние молекулы). В возбужденном состоянии молекула обладает повышенным запасом потенциально энергии и поэтому менее устойчива. Горизонтальные прямые, заполняющие потенциальную яму (рис. 4), соответствуют возможным (квантованным) уровням колебательной энергии молекулы. Их размер пропорционален амплитуде колебаний атомов около равновесного положения Го. При значении колебательного квантового числа и = со связь в молекуле разрывается. [c.17]

Рассмотрим для простоты двухатомную молекулу. У нее могут существовать только определенные квантованные колебательные энергетические уровни, энергии которых описываются уравнением [c.723]

Молекула имеет квантованные энергетические уровни, и ее энергия состоит из энергий электронного, колебательного и вращательного состояний [c.11]

Второе слагаемое в квадратных скобках представляет собой полную колебательную энергию Е системы из N квантованных линейных осцилляторов в равновесных условиях. Таким образом, мы приходим к релаксационному уравнению] [c.427]

До сих пор рассматривался процесс замедления нейтронов свободными протонами. Однако обычно атомы водорода входят в состав молекул или кристаллов замедлителя. Если энергия замедленного нейтрона порядка 1 эв, то наблюдаются квантовые эффекты. Нейтрон передает молекуле часть своей кинетической энергии, возбуждая ее, не выбивая при этом протон из молекулы. Эффективное сечение рассеяния (вероятность рассеяния) при этом сложно меняется с энергией нейтрона, испытывая скачки лри энергиях нейтрона, равных возможным квантованным значениям энергии возбуждения молекулы или кристалла. Если энергия нейтрона меньше энергии первого колебательного уровня молекулы, т. е. частота основного колебания, [c.164]

Переходы колебательной энергии в энергию электронного. возбуждения молекул при соударениях, вероятно, имеют место при малых различиях между электронными уровнями. Возможность таких процессов для некоторых систем рассматривалась в химической кинетике. Однако прямых данных по этому вопросу практически нет. По-видимому, вероятность таких процессов мала, так как условия квантования колебательной и электронной энергии накладывают на такие переходы довольно жесткие ограничения. [c.75]

Потенциальной кривой (2.31) соответствуют квантованные значения полной колебательной энергии ангармонического осциллятора. [c.49]

Реакция с низкой энергией активации. Для большинства реакций движение вдоль пути реакции можно рассматривать с классической точки зрения, по крайней мере по одну сторону потенциального барьера. Так, например, при мономолекулярном разложении происходит переход от квантованных колебательных уровней к континууму уровней поступательного движения. Однако в рассматриваемых реакциях это не имеет места благодаря тому, что каждой из трех потенциальных кривых, изображенных на рис. 82, соответствует ряд квантованных уровней вращательной энергии. Если предположить, что вблизи активированного состояния уровни энергии вращательного движения расположены очень тесно, то реакцию можно рассматривать с классической точки зрения. Так как квантование ограничивает движение, то классическая скорость должна быть несколько больше, чем скорость ири наличии квантовых условий. [c.318]

Расчеты, проводимые в квантовой механике, показывают, что колебательная энергия ядер может принимать только квантованные значения, которые можно представить в виде [c.17]

Представляет инт фее рассмотреть влияние окружающей среды на поглощение молекул особое внимание будет обращено на поглощение кристалл ов. Если молекулы поглощающего свет вещества настолько удалены друг от друга в пространстве, что между ними нет заметного взаимодействия, то спектр поглощения состоит из многих тысяч узких линий, объединенных в полосы, которые возникают в результате наложения многих квантованных уровней вращательной и колебательной энергии на энергию различных электронных переходов. Энергия, поглощенная такой изолированной молекулой, снова испускается в виде резонансного излучения. [c.314]

Описать эффекты квантования энергии и установить величину кванта, связанного с поступательным, вращательным, колебательным и электронным движениями (стр. 16). [c.11]

Теория Эйнштейна была улучшена Дебаем, предлолсив-шим более сложный подход. Он также использовал квантованные величины колебательной энергии — фонопы, но в качестве числа степеней свободы он выбрал число цугов стоячих волн на единичный объем и частоту. Теоретический вывод лежит за рамками этого справочника (см. [3]), однако следует отметить, что результаты расчета по теории Дебая зависимости t от безразмерной температуры Г/ (где 0 — температура Дебая) находятся в очень хорошем соответствии с экспериментальными значениями для различных веществ (рис. 2). [c.189]

Законы квантования распространяются как на полную энергию Е, так и на ее составляющие Е , и В результате квантования для каждой молекулы получим свой набор энергетических уровней (стационарных состояний), состоящий из далеко отстоящих друг от друга электронных уровней, более близко расположенных друг к другу колебательных уровней Е °", еще ближе расположенных — вращательных Е [c.218]

В результате квантования кол получается набор колебательных уровней, характерной особенностью которых является то, что они отличаются друг от друга на одну и ту же величину энергии, равную Ьуо (см. рис. 14.4.44, а). Правило отбора для переходов между колебательными уровнями гармонического осциллятора имеет вид [c.430]

Прежде чем рассматривать структуру этих спектров, необ-тсодимо в общих чертах описать способ квантования колебательной энергии. В упрощенном виде можно предположить, что [c.64]

Следовательно, из различных видов энергии вероятность передачи колебательной энергии является наиболее малой. Согласно Кондратьеву [50], это объясняется тем, что из рассматриваемых видов энергии квантованность колебательной энергии выражена наиболее резко, другими словами, что величина колебательного кванта сравнительно велика. [c.57]

Прежде чем исследовать структуру этих спектров, кратко опишем тип квантования колебательной энергии. Сильно упрощая ситуацию, можно предположить, что периодическое сближение и удаление ядер в молекуле происходит гармонически , т. е. в соответствии с законом Гука [c.78]

Поскольку это nepBLTIi встретившийся пример изотопного эффекта, то ввиду его важности он заслуживает краткого рассмотрения. В общем случае энергии диссоциации связей соединений, в которые входят разные изотопы, несколько люняются вследствие различий в нулевой энергии растягивания связей. Этн нулевые энергии в свою очередь являются следствием квантования колебательной энергии. Для процесса простой диссоциал,ии картина проста и показана па рпс. 42. Разница в зпачепиях нулевой энергии (и, следовательно, энергии диссоциации) завис[[т от квадратного корня отно- [c.140]

Вывод классических уравнений движений из квантовых показывает, что классическая механика применима при условии малости длины волны де-Бройля X по сравнению с характерным размером I об.тасти действия потенциала, в котором движется частица. Из правил квантования следует, что условие к (ШР) <5 эквивалентно условию Пк для связанных состояний системы (колебательное и вращательное движение). Для тепловых энергий Т 1000 К) и молекул среднего атомного веса [М 20) X, составляет величину ппр>[дка К)" см, что заметно меньше размера молекул (3-10 сж). Для этих же условий наиболее вероятные значения вращательных квантовых чисел ] обычно превышают 10, тогда как для колебаний условие 1 к 1. как правило, не выполняется. Таким образом, описание поступательного и вращательного движения молекул в рамках классической механики полностью оправдано. Что касается колебательного движения, то опо может быть описано классически только в случае, когда колебательная энергия заметно превышает величину колебательного кванта, например в случае сильно г1Кзотермнческих реакций. [c.57]

Молекулы могут колебаться, уровни колебательной энергии определяются массой атомов н гибкостью хпмичсскпк связей между ннми (рис. 5,е). Расстояние между соседними уровнями n СО довольно велико (25 кДж/моль), и эффекты квантования очень важны. [c.18]

Поэтому переход между колебательными энергетическими уровнями связан с квантованными изменениями, равными целочисловому значению Ау, умноженному на /IV. Заметим, что значение Аи может быть положительно, либо отрицательно, соответственно тому, приобретается или теряется колебательная энергия. Хотя До может, строго говоря, иметь любые целочисловые значения, из квантовомеханических представлений следует, что большинство переходов в ИК-спектрометрии и спектрометрии комбинационного рассеяния связаны с изменениями Аи, равными 1, за исключением особых случаев, которые будут [c.723]

Потенциальной кривой (5.99) соответствуют квантованные значения полной колебательной энергии ангармотгтеского осциллятора [c.90]

В квантовой теории полей прежде всего отказываются от предложенной Борном и Гейзенбергом интерпретации произведения волновой функции Шредингера гр как вероятности местонахождения частицы и возвращаются к первоначальной интерпретации де Бройля и Шредингера, согласно которой волновая функция системы многих частиц является функцией, описывающей трехмерное классическое поле. Такое поле подвергается квантованию подобно тому, как в квантовой электродинамике квантуется классическое электромагнитное поле . Также как при квантовании электромагнитных полей, мы приходим к понятию фотона — характеристической частицы таких полей, при квантовании колебательного поля твердого тела вводится понятие фонона. В современной физике твердого тела фононы заняли центральное место, принадлежавшее ранее колебаниям решетки. Фононы аналогичны фотонам и частицам Бозе. Согласно квантовой теории полей, каждой частоте и спектра колебаний решетки твердого тела соответствуют фононы с энергией А(о. Таким образом, [c.117]

С помощью простого механизма опишем это явление чередования резких и размытых полос. При поглощении происходит переход из основного в верхнее электронное состояние. Это состояние имеет большое время жизни, что позволяет молекуле совершать многократные колебания и вращения. Далее из верхнего состояния благодаря взаимодействию термов молекула переходит без излучения в нестабильное состояние. Этот переход сопровождается спонтанной диссоциацией молекулы и происходит Б течение времени, которое велико по сравнению с периодом колебаний с) и мало по сравнению с периодом вращения с) молекулы. Тогда колебательная энергия, определяющая грубую структуру полосатого спектра, остается квантованной, а вращательная энергия уже не является строго квантованной. При дальнейшем увеличении поглощенной энергии вероятность перехода в диссоциирующее состояние уменьшается, и снова наблюдается тонкая вращательная структура. [c.34]

В общем случае у нелинейной га-атомной молекулы имеется три компоненты поступательной энергии, три компоненты вращательной энергии и Зп — 6 видов колебательной энергии. В соответствии с принципом равного распределения энергии полная энергия на моль составит (Зп —3)Д7 . Если теплоемкость при постоянном объеме обозначить через дЕ1дТ)у, как это принято в термодинамике, то для нелинейной п-атомной молекулы теплоемкость будет равна (Зп —3) К. Опытным путем доказано, однако, что это значение достигается только при высокой температуре, а при более низких температурах теплоемкости оказываются меньше, чем следовало бы из принципа равного распределения энергии. Таким образом, этот принцип имеет приближенный характер как будет показано ниже, это обусловлено тем, что не учитывается квантование энергии. [c.378]

Переходы между двумя поверхностями потенциальной энергии можно представить на основе принципа Франка — Кондона вертикальными линиями. Это показано на рис. 3-24, на котором изображены кривые потенциальной энергии основного и возбужденного состояний гипотетической двухатомной молекулы, подобной молекуле иода (ср. с рис. 3-33, где приведены действительные кривые молекулы иода). Квантованные колебательные уровни обозначены горизонтальными линиями с изображением формы их колебательных волновых функцийи-фщ . Эти волновые функции имеют вид, типичный для функций гармонического осциллятора, получающихся при решении для частиц в потенциальном ящике , за исключением р = /, соответствующего неквантованному состоянию системы с неограниченным значением г. Состояния с у > г являются неквантованными (см. рис. 3-9, на котором [c.141]

В квантовой механике предиссоциация объясняется взаимодействием, которое возникает, когда квантованные уровни энергии данного электронного состояния перекрываются по энергии с непрерывной областью значений энергии другого состояния ЭТ011 системы. Эта связь возникает из-за недиагональных матричных элементов гамильтониана, связывающего континуум с квантованными состояниями одной и той же энергии, определяющими вероятность безызлучательного перехода между этими состояниями. В этих матричных элементах можно выделить множитель, который зависит только от движения ядер, и затем показать, что вероятность перехода зависит от величины интеграла перекрывания собственных колебательных функций континуума и дискретного состояния. [c.151]

В противоположность обычным химическим реакциям причиной теплового эффекта реакций обмена не является изменение поля потенциальной энергии, в котором существуют атомы и молекулы. Кривая потенциальной энергии, определяющая движение двух атомов протия в молекуле водорода, например, существенно не отличается от кривой для двух атомов дейтерия в соответствующей молекуле. Изменяются энергии поступательных, вращательных и колебательных квантованных состояний молекулы. Эти изменения обусловлены различием масс изотопных молекул. Исследование влияний этих изменений на константы равновесия [6] показало, что наиболее существенными оказываются изменения колебательных энергий при абсолютном нуле и разности энергий колебательных состояний. Напомним, что колебательные состояния двухатомной молекулы АВ выражаются соотношением [c.208]

Процесс колебательной релаксации представляется в виде диффузии в пространстве колебательной энергии. Колебательная энергия двухатомных молекул рассматривается в классическом приближении (пре-небрегается квантованием). [c.78]

КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СПЕКТРЫ, мол. спектры, обусловленные квантовыми переходами между колебат. уровнями энергии молекул. Экспериментально наблюдаются как ИК спектры поглощения и спектры комбинац. рассеяния (КР) диапазон волновых чисел 10-4000 см (частоты колебат. переходов 3 10" - 10 Гц). Колебат. уровни энергии определяются квантованием колебат. движения атомных ядер. [c.430]

Такое несоответствие теории и эксперимента можно объяснить некорректностью самой кинетической теории, не учитывающей квантово-химической природы всех внутримолекулярных видов энергии. Известно, что поступательная энергия квантуется столь мелкими квантами энергии, что ее практически можно считать не квантованной величина кванта энергии растет при переходе к вращению молекулы, а затем к колебаниям атомов и группировок. Максимальный квант необходим для возбуждения электронных переходов. Поэтому при переходе от абсолютного нуля к комнатным температурам полностью возбудиться успевают лишь поступательные и вращательные компоненты всех газов. Колебательные составляющие при таких температурах начинают сказываться лишь в сложных молекулах с относительно слабой энергией связи (см., например, кривую для gHe на рис. 48). С ростом температуры колебательная составляющая растет до своего предела (3N - 5) или (3N - 6) R. При более высоких температурах (обычно свыше 1000 К) необходимо учитывать быстро увеличивающуюся электронную составляющую теплоемкости. [c.333]