Атомные орбитали в волновой механике

Волновая функция координат (6.3), описывающая состояние электрона, которое характеризуется совокупностью квантовых чисел п, I и т г, называется атомной орбиталью (АО). Атомная орбиталь является квантовомеханическим эквивалентом классической орбиты в механике (отсюда и термин орбиталь ). Чтобы отличать ее от других функций, введем для нее символ X и перепишем в виде [c.27]

Усреднение, как и всякое усреднение в квантовой механике, выполняется при помощи волновых функций электронов. В нулевом приближении X — водородоподобные функции. После первого усреднения х уже отличаются от них. Снова выполняют усреднение, используя теперь Хм и получают новое решение с функциями хь и так до тех пор, пока результаты предыдущей и последующей стадий не совпадут. Эта процедура поиска лучшей функции X называется само-согласованием. Самосогласованная волновая функция атома в методе Хартри представляет собой произведение самосогласованных одноэлектронных волновых функций — атомных орбиталей Хартри. Поэтому и приближение Хартри —Фока называют орбитальным или одноэлектронным приближением. С учетом спина волновая функция принимает вид определителя (см. 5). [c.35]

Особенности микромира. Основные положения квантовой механики. Квантование энергии. Корпускулярно-волновой дуализм. Принцип неопределенности. Волновая функция. Атомная орбиталь. Вероятность и плотность вероятности. Квантовые числа. Энергия, форма и расположение в пространстве атомных орбиталей. [c.17]

Поскольку согласно постулатам квантовой механики нельзя говорить о точке пребывания электрона в атоме в какой-то определенный момент времени, то с позиций наблюдателя электрон оказывается как бы размазанным в некоторой области пространства, окружающей ядро. Поэтому часто говорят о некотором электронном облаке, окружающем ядро, считая это облако более плотным там, где вероятность найти электрон больше. Вместо понятия плотность вероятности нахождения электрона в некоторой точке можно в рамках этой аналогии пользоваться термином плотность электронного облака . Волновые функции электрона в атоме часто называют атомными орбиталями (АО). По аналогии с тем, как про тело макроскопических размеров, которое движется по некоторой орбите, говорят, что оно находится на орбите, про электрон говорят, что он находится на некоторой атомной орбитали. [c.39]

Расчеты с использованием уравнений волновой механики показывают, что 5-орбиталь (соответствующая классической Л -оболочке) имеет сферическую симметрию с атомным ядром в центре 25-орбиталь также представляет собой сферу, но большего диаметра. Вероятность нахождения электрона в области между этими орбиталями близка к нулю. [c.18]

Следовательно, необходимо найти для молекулы Н2 новые значения энергий стационарных состояний и волновые функции Сближение атомов приводит к взаимопроникновению (перекрыванию) электронных орбиталей, в результате из атомных орбиталей (АО) образуется новая общая молекулярная орбиталь (МО) Физическая аналогия — наложение колебаний, при этом наблюдается общее свойство волн, называемое резонансом В механике известно, что взаимодействие двз с стоячих волн из дв)ос разных систем приводит к единой системе дв)ос новых стоячих волн, одна из которых имеет уменьшенную, а другая — увеличенную частоту Это явление известно как интерференция волн [c.42]

Если волновая функция антисимметризована (для того чтобы она удовлетворяла принципу Паули) и каждый из восемнадцати электронов ассоциирован с одной из пин-орбиталей, то, следуя основным принципам квантовой механики, нельзя указать два конкретных электрона, которые явились бы электронами связи. Это затруднение, однако, тривиально, ибо с равным успехом можно поставить вопрос, существуют ли точно две спин-орбитали, которые с достаточным основанием могли бы быть названы связывающими снин-орбиталями . Из дальнейшего очевидно, что такие орбитали не существуют, но это еще не значит, что для описания того, что собственно химик вкладывает в понятие простой связи, необходимо 18 спин-орбиталей. Мы уже видели что четыре спин-орбитали, построенные из ls-атомных орбиталей, не принимают участия в связывании, следовательно все дело в том, надо ли писать молекулярную конфигурацию в виде 1а l0 .. . или ls ls .. .. [c.61]

Описанные представления, согласно которым электрон обраш ается вокруг ядра, подобно Луне, вращающейся вокруг Земли, оказались очень наглядными и удобными. Теория Бора быстро получила признание и вошла в школьные учебники. Однако скоро она встретилась с большими трудностями, особенно при объяснении спектров атомов более сложных, чем водород, содержащих много электронов. Кроме того, как уже отмечалось, движение микрочастиц коренным образом отличается от движения больших тел и в определенной степени характеризуется волновыми свойствами. Поэтому представления теории Бора о строго определенных траекториях движения электрона требовали пересмотра и уточнения. Это вызвало появление новой науки о движении микрочастиц — волновой механики, показавшей, что, поскольку электрон обладает свойствами не только частицы, но и волны, невозможно точно определить пи положение электрона в данный момент времени, ни его траекторию. При заданной энергии электрона можно определить только вероятность его пребывания. в данной части объема атома. Иными словами, электрон как бы размазан , или распределен в некотором пространстве. Это распределение для каждого электрона, описываемое некоторой функцией, называется атомной орбиталью. Для электрона в состоянии 1 распределение характеризуется шаровой симметрией. На рис. 66 представлена зависимость вероятности присутствия электрона в шаровом поясе радиуса г от величины г. Из рис. 66 видно, что наибольшая вероятность нахождения электрона приходится па оболочку с радиусом Го. Эта величина совпадает с радиусом первой орбиты в атоме водорода, по теории Бора вычисляемым по уравнению (ХП1-5) и рав- [c.245]

Метод ВС есть, по существу, перевод теории Льюиса на язык квантовой механики. Предполагают, что электроны в молекуле находятся скорее на атомных орбиталях, чем на молекулярных, но допускают, что если две АО перекрываются друг с другом, то нельзя с уверенностью сказать, на какой именно АО находится электрон, поскольку электроны не различимы. Следует написать для молекулы такую волновую функцию, которая допускала бы возможность обнаружения электрона на любой из двух АО. [c.63]

Важным выводом волновой механики является установление симметрии распределения вокруг атомного ядра валентных орбит — облаков х-орбита образует вокруг ядра электронное облако шаровой симметрии. Трир-орбиты распределены вокруг осей X, у к г декартовых координат так, что обычно различают р -, Ру- и Рг Орбиты. Волновые облака нашли в современной литературе довольно широко распространенное название орбиталь. [c.195]

Задачей квантовой механики является вычисление волновой функции молекулярной орбитали на основании волновых функций атомных орбиталей. По волновой функции молекулярной орбитали можно вычислить такие основные свойства новой связи, как межатомные расстояния, энергию связи, частоту спектральных линий и т. д. Вследствие ряда непреодолимых математических трудностей эта задача может быть решена точно только для некоторых простых молекул, и прежде всего — для молекулы водорода. Расчетные значения энергии связи и расстояния между атомами совпадают с экспериментальными данными. В случае более сложных молекул прибегают к приближенным методам [c.95]

При образовании ковалентной связи между двумя одинаковыми атомами электронные пары равномерно распределяются между атомами. В терминах. волновой механики можно сказать, что при этом каждый атом отдает одну атомную орбиталь и один электрон для образования связи. Две атомные орбитали комбинируют, образуя две молекулярные орбитали — одну с меньшей энергией, на которой находятся два электрона, принимающие участие в образовании химической связи (связывающая орбиталь), и одну орбиталь с [c.66]

Прежде чем рассмотреть, как отражается на форме многоэлектронной волновой функции замена орбиталей снин-орбиталями, необходимо сформулировать принцип Паули, который в наиболее обш ей форме является одним из основных постулатов квантовой механики, хотя здесь он дается до уравнения Шредингера. Если в многоэлектронной волновой функции обменять координаты двух каких-либо электронов, то волновая функция в соответствии с принципом Паули должна изменить знак, но остаться неизменной по абсолютной величине в каждой точке координатного пространства. Как увидим в дальнейшем, следствием этого требования — так называемого принципа запрета — является невозможность существования двух одинаковых спин-орбиталей в многоэлектронной системе если две орбитали одинаковы, одна должна иметь спиновый множитель а, а другая — р. В атомной системе это означает, что одному и тому же набору четырех квантовых чисел п, I, т ж не могут соответствовать две спин-орбитали. О волновой функции, которая отвечает принципу Паули в его общей форме, говорят, что она антисимметризована . ( Антисимметричность Паули довольно далека от геометрической антисимметричности, наблюдаемой, например, в р-орби-талях). [c.38]

Так как квадрат волновой функции 11) пропорционален вероятности нахождения электрона в данной точке атомного объема, орбиталь электрона можно не совсем точно, однако более наглядно пояснить. Можно сказать, что под орбитой, или орбиталью, электрона в квантовой механике понимают ту часть атомного пространства, где вероятность нахождения электрона значительно отличается от нуля. [c.80]

Наиболее полное понимание природы химической связи оказалось возможным, однако, лишь после создания квантовой механики (работы Н. Бора, Л. де Бройля, Э. Шрёдингера и других). Согласно квантово-меха-ническим представлениям, электроны в атомах находятся на атомных орбиталях. Атомная орбиталь (АО) - понятие, принятое для обозначения наиболее вероятной области нахождения электронов в атоме. В физическом понимании каждая АО представляет собой волновую функцию. Она описывается собственным набором квантовых чисел и для атома водорода может быть выражена математической функцией. Атом каждого элемента обладает орбиталями лишь определенного типа и числа. [c.44]

Точнее говоря, эти знаки относятся к симметрии волновой функций, математически описывающей любую атомную орбиталь в волновой механика Шрёдингера. [c.117]

Из рассмотрения поведения электрона с точки зрения законов волновой механики и, в частности, с учетом принципа неопределенности Гейзенберга следует, что орбиты как таковые не существуют. Вместо этого волноподобные электроны характеризуются в настоящее время волновыми функциями Ч , а классические орбиты Бора заменены трехмерными атомными орбиталями, различающимися уровнями энергии. Размер, форма и ориентация этих атомных орбиталей — областей пространства, где с наибольшей вероятностью можно обнаружить электрон, соответствующий данному квантовому энергетическому уровню, — описываются одной из волновых функций Ч с и т. д. Таким образом, орбитали представляют собой трехмерные электронные контурные карты , в которых функция определяет относительную вероятность нахождения электрона в данной конкретной точке орбитали. [c.10]

Из рассмотрения физической сути периодического закона вытекает, что периодические изменения химических свойств элементов связаны с электронным строением атомов, которое в соответствии с законами волновой механики также изменяется периодически. Все пер о-дические изменения химических свойств элементов, а также изкенеяня разных свойств простых и сложных веществ связаны со свойствами атомных орбиталей. При этом предполагалось, что свойства атомных [c.61]

СКИХ уровней, энергии которых могут быть определены при детальном анализе атомных спектров. Отсюда следует, что в волновой модели атома должны быть квантованные энергетические уровни, точно так же как в атомных моделях, построенных по экспериментальным данным. В волновой механике квантованное энергетическое состояние называют собственным значением. Итак, для каждой собственной функции существует соответствующее собственное значение. Интерпретация этого термина довольно сложна. Она основана на аналогии со светом (имеющим также волновую природу), интенсивность которого в данной точке пропорциональна квадрату амплитуды световой волны в этой точке. Аналогично интенсивность электронной волны пропорциональна г з . Однако эта идея сама по себе дает довольно мало информации, и поэтому приходится прибегать к одному из двух следующих способов ее интерпретации. Согласно первому из них, предполагается, что электрон движется вокруг ядра по пути, который не обязательно имеет сферическую симметрию. В этом случае 1)3 представляет собой величину, характеризующую зависящее от времени распределение отрицательного заряда вокруг ядра. Эту динамическую модель электрона довольно трудно себе представить, и она может быть заменена на эквивалентную статическую модель электрона в виде облака отрицательного заряда, распределенного (не обязательно сферически) вокруг ядра, причем плотность заряда в любой элементарной ячейке пространства dxdydz) будет пропорциональна йх йу йг). Эквивалентность этих двух моделей становится очевидной, если представить себе, что ноло-/кения движущегося электрона будут отмечаться точками в пространстве в течение значительного промежутка времени. Плотность точек на этом графике будет выглядеть как облако статического заряда. Согласно второй интерпретации 113 (использование которой более оправдано именно в этой интерпретации, поскольку в ней не принимается, что электрон размазан в пространстве), электрон рассматривается как частица и вероятность его наблюдения в любой точке в канадый момент пропорциональна величине я)) для этой точки. Обе интерпретации полезны. В последней отражен принцип неопределенности Гейзенберга, согласно которому невозможно точно описать и местонахождение электрона в атоме и его энергию (или момент) в одно и то же время. Так, если точно известна энергия уровня, на котором находится электрон, то нельзя проследить его точную орбиту (подобную предложенной Бором). Вместо этого для данного энергетического уровня существует атомная орбиталь несколько размытой формы, определяемой значением вероятности для всех ее точек. Такая орбиталь, обычно обозначаемая как АО, принимает определенную форму, лишь если пренебречь теми ее областями, где вероятность нахождения электрона очень мала. С другой стороны, интерпретация по типу модели облака заряда является несравненно более полезной при наглядном изобрал<ении химической связи. [c.33]

В методе МО каждая орбиталь — это одноэлектронная орбитальная волновая функция. Система орбиталей дает систему электронной заселенности. Атомную орбиталь надо выбрать так, чтобы она была собственной функцией одноэлектронного уравнения Шрёдингера, но учитывала не только притяжение, но и усредненное отталкивание от всех остальных электронов. Молекулярная орбиталь выбирается так же, но учитывается притяжение электрона ко всем ядрам в молекуле. Вместо образа валентных связей, который очень далек от действительности, квантовая механика оставляет нам только один наглядный образ. В каждой точке пространства квадрат значения орбитали, на которой находится электрон, пропорционален вероятности нахоледения электрона в данном месте. Так что можно составить контурную карту молекулы и дать картину распределе- [c.93]