Уравнения динамического пограничного слоя

Уравнения динамического пограничного слоя. Постановка задачи [c.28]

Аналогия между этими рассуждениями и теми соображениями, которые подробно обсуждены при выводе уравнений динамического пограничного слоя, очевидна. Безразмерная избыточная температура соответствует [c.39]

Запишем уравнения динамического пограничного слоя, считая жидкость несжимаемой [c.178]

I. УРАВНЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ [c.10]

Аналогия между этими рассуждениями и теми соображениями, которые подробно обсуждены при выводе уравнений динамического пограничного слоя, очевидна. Безразмерная избыточная температура д соответствует безразмерной скорости и, Выражение во всех отношениях аналогично произведению. Критерий [c.61]

Анализ полученного решения позволяет сделать некоторые интересные заключения. Выражение для безразмерной температуры не содержит критерия Ке, по включает в качестве аргумента критерий Рг. Таким образом, решение является частично автомодельным. Можно было заранее предвидеть, что критерий Рг не будет исключен из числа аргументов. Уравнение теплового пограничного слоя (1.20) содержит множитель 1/Ре. Между тем, новые безразмерные переменные выбраны так, что исключается множитель 1/Ке. Полная автомодельность решения, очевидно, недостижима, так как приходится рассматривать совместно оба уравнения (как динамического, так и теплового пограничного слоя). [c.134]

Толщина динамического пограничного слоя 5 была найдена в задаче 5. Имея это в виду, получаем уравнение для определения к [c.187]

Для динамического пограничного слоя др/ду = О, а уравнение движения смеси и уравнение неразрывности записываются следующим образом [c.387]

Примем, что отношение толщин теплового и вязкого подслоев описывается уравнением (7-8), полученным ранее для отношения толщины теплового и динамического пограничных слоев в случае ламинарного [c.197]

При выводе уравнения теплового пограничного слоя сохраним те же предположения относительно физической обстановки процесса, в которых получены уравнения динамического слоя. При этом с самого начала рассмотрим стационарный случай. Дополнительно следует определить тепловые условия процесса. Как и ранее, будем исходить из простейших предположений и считать, что скорость движения жидкости ограничена умеренными пределами. Следовательно, в уравнении энергии можно пренебречь [c.58]

Итак, все различие в постановке тепловой задачи по сравнению с динамической сводится теперь к некоторому видоизменению выражения в правой части основного уравнения, а именно уравнение теплового пограничного слоя [c.66]

Как было выяснено, физические условия теплового и динамического взаимодействия твердого тела с обтекающей его жидкостью в некоторых отношениях принципиально различны ( 10). Это обстоятельство в явной форме отражается на основных уравнениях и граничных условиях тепловой и, соответственно, динамической задачи. Только в случае продольно обтекаемой пластины тепловые и динамические эффекты приобретают одинаковый характер и отмеченные различия отпадают. Поэтому сопоставим свойства теплового и динамического пограничного слоя в условиях турбулентного течения жидкости вдоль пластины. [c.221]

Развивается теория адсорбционного слоя на подвижной поверхности всплывающего пузырька, базирующаяся на совместном решении уравнения конвективной диффузии, описывающего формирование диффузионного пограничного слоя пузырька под влиянием процессов адсорбции и десорбции и движения поверхности, и уравнений гидродинамики, осложненных учетом влияния Динамического адсорбционного слоя на движение поверхности пузырька. [c.127]

В свете этого более внимательного рассмотрения заслуживает уравнение (1.18), которым устанавливается понимание критерия Прандтля как меры отношения толщины теплового пограничного слоя к толщине динамического слоя. Глубокий смысл связей, выраженных в уравнении, заключается в том, что это отношение полностью определяется физическими свойствами среды и не зависит ни от размеров тела, ни от режимных параметров. [c.39]

V — вектор скорости жидкости в рассматриваемой точке пространства (составляющие V . и V,, этого вектора определяются, по предположению, известными формулами Адамара — Рыбчинского [6]) D — коэффициент диффузии к — константа скорости химической реакции. Если направить полярную ось в сторону, противоположную направлению движения капли, и предположить, что число Пекле Ре = и RID (U — скорость движения цеНтра тяжести капли) велико по сравнению с единицей, то в приближении диффузионного пограничного слоя, т. е. с точностью до членов нулевого порядка по параметру е = [(1 -Ь д, )/Ре] ( .i — отношение динамических вязкостей внутренней и внешней фаз), уравнение (1) примет вид [c.146]

Если плоский пограничный слой нестационарен, то в уравнениях должны быть учтены дополнительные локальные изменения входящих в них величин р- в левой части первого (динамического) уравнения, —в левой части второго (уравнения неразрывности), р- -- [c.266]

Граничные и начальные условия для уравнений пограничного слоя в случае газа, движущегося с большими скоростями, в своей динамической части остаются теми же, что и в случае несжимаемой жидкости. Это — условия прилипания газа к поверхности твердого тела, задание скорости газа вдалеке от тела, а также начального распределения скоростей в случае нестационарного движения. Новыми являются граничные и начальные условия для температуры (энтальпии) газа. Может быть задано распределение температуры или теплоотдачи (производной от температуры по нормали к поверхности) по поверхности тела, в частном случае температура тела, одинаковая по всей поверхности, и температура набегающего потока. В нестационарном случае задается начальное распределение температуры в потоке. [c.266]

Примем за масштаб длин произвольную величину а за масштаб скоростей величину (Усо=6 — V. Символом со будем обозначать в дальнейшем величины на внешней границе пограничного слоя. Прим-ем линейный закон связи между динамическим коэффициентом вязкости и температурой и ограничимся исследованием случая постоян ства температуры вдоль стенки труби. Тогда задача сведется к интегрированию системы дифференциальных уравнений (10.18) с автономным динамическим уравнением, но с измененными граничными [c.378]

Обратимся к рассмотрению динамической системы уравнений пограничного слоя [c.432]

Следовательно, при дальнейших оценках необходимо считать толщину теплового пограничного слоя величиной, во всяком случае, не превосходящей толщину динамического слоя. Этот результат имеет для нас существенное значение. Преобразование общих уравнений движения [c.57]

Если из всего комплекса вопросов, возникающих при исследовании взаимодействия потока жидкости с твердым телрм, выделить собственно гидродинамическую задачу (т. е. круг вопросов, связанных с самим процессом движения жидкости), то она сведется, в первую очередь, к определению полей скорости и давления. Это значит, что определению подлежат три переменных две составляющие скорости (рассматривается плоскопараллельное тя-чение) и давление. Между тем система уравнений динамического пограничного слоя (в общем случае (1.10), в стационарных условиях— (1.14)] содержит только два уравнения (так как третье для составляющей V вырождается в условие др/ду=0) и, следовательно, является незамкнутой. Как было выяснено, это приводит к некоторым осложнениям, и в конечном итоге уравнения динамического пограничного слоя для стационарного случая (рассмотрением которого мы ограничиваемся) приводятся к системе (1.15) [c.41]

Итак, все различие в постановке тепловой задачи по сравнению с динамической сводится теперь -к некоторому видоизменению выражения в правой части основного уравнения, а именно уравнение теплового пограничного слоя содержит множитель 1/Ре вместо множителя 1/Ке, входящего, в уравнение динамического слоя. Очевидно это единственное различие отпадает, если удовлетворяется условие Ре = Не, или Рг = 1, т. е. практически в случае любого газа. Следовательно, условия теплового и динамического вза имодействня потока газа с пластиной постоянной температуры, представленные в безразмерной форме, полностью тождественны. Задачи становятся неразличимыми. Это значит, что в рассматриваемой физической обстановке безразмерные распределения температуры и скорости совпадают. Соответственно поля температуры и скорости друг другу подобны. В этих условиях толщины обоих слоев, так же как и все другие их количественные характеристики, равны между собой. [c.44]

Исходя из аналогии уравнений теплового и динамического пограничных слоев при аналогичности принятых нами распределений скорости и температуры (б) ц (в), можно полагать, что толщины теплового и динамического слоев к и Ь зависят от х одинаково и их отношение равно носюянной величине, не являющейся функцией х. Тогда (1р1с1х= =0 и вместо предыдущего уравнения получаем [c.184]

Расчет скорости детонации из уравнений квазиодномерного течения значительно более труден, чем расчеты, о которых шла речь в главе 2. Так, скорость волны теперь зависит от профилей статического и динамического давлений в зоне реакции, т. е. структура волны в данном случае влияет на величину скорости детонации. Еще одна трудность связана с определением той точки за волной, в которой следует использовать условие Чепмена — Жуге Моо = 1. Это условие нельзя использовать в точке х = оо, так как при некотором конечном значении координаты х пограничный слой будет заполнять все сечение трубы. Фэй преодолел эту трудность, воспользовавшись тем, что увеличение площади и подвод тепла оказывают противоположное действие на квазиодномерное течение (в дозвуковом режиме подвод тепла приводит к увеличению, а увеличение площади — к уменьшению числа М). Здесь может наблюдаться явление, подобное тому, какое имеет место в горле сопла Лаваля. В некоторой точке сопла, где скорость роста площади реакционной зоны соответствующим образом связана со скоростью увеличения энтальпии торможения потока, может наблюдаться плавный переход через М = 1отМ< 1кМ 1. Следовательно, условие Чепмена — Жуге нужно использовать в точке х, где скорость роста пограничного слоя соответствующим образом связана со скоростью химической реакции. При этом характеристики течения в области, расположенной вниз по потоку от этой плоскости (М = 1), не могут влиять па детонационную волну, так как в этой области скорость газа относительно волны превышает скорость звука как внутри, так и вне пограничного слоя. [c.217]

Для перехода к уравнению типа теплопроводности от уравнений пограничного слоя к последним применяют произвольные и мало обоснованные допущения ( феноменологический закон теплопроводности Райхардта и др.). Можно, однако, как это показано в работе [22], совершить переход по-иному, не прибегая к физически или математически нестрогим приемам. Рациональность такого перехода применительно к различным турбулентным струйным течениям (динамической и тепловой задачам для плоских и осесимметричных, затопленных и снут-ных струй несжимаемой жидкости при произвольных начальных профилях скорости и температуры, также для свободных струй сжимаемого газа) была показана в диссертациях В. Г. Беспаловой и И. Б. Палатника и других работах [23, 25, 26, 27]. [c.160]

Результат, полученный для пластины, распространен Л. Е. Калихманом на криволинейную поверхность, обтекаемую газом. Несмотря на сложную методику расчета и недостатки этих способов [10], [11], турбулентный режим просчитан по Калихману, причем расчет выполнен в крайнем предположении о турбулентном характере пограничного слоя на всем протяжении течения. Полученные результаты в сопоставлении с данными опыта (режим П1 [4]) представлены на фиг. 6. Совершенно очевидно, что расчетные значения, полученные в предположении о ламинарном характере течения, расходятся с опытными данными даже по порядку величин. Значительно лучше согласуются с опытными данными результаты расчета для случая турбулентного течения. Разумеется, это вовсе не означает, что режим течения является турбулентным на всей длине канала, включая горловину. Только для участка канала, достаточно удаленного от горловины, где условности расчета не так существенны, удовлетворительное совпадение кривых можно рассматривать как подтверждение турбулентного характера течения в пограничном слое. Напомним, что аналогия Рейнольдса, заложенная в использованном расчетном методе, на этом участке справедлива. Заслуживает внимания возможность определения режима течения по интенсивности теплообмена путем применения способа обработки опытных данных, предложенного А. И. Леонтьевым и В. К. Федоровым [12], [13]. В качестве обоснования своего метода авторы ссылаются на теорию локального моделирования, идеи которой изложены в работах В. М. Иевлева. Согласно этой теории коэффициенты трения и теплоотдачи можно определить из интегральных уравнений импульса и энергии, если известны, на основании обобщения опытных данных, законы сопротивления и теплообмена в пограничном слое. Анализ уравнений динамического и теплового пограничного [c.111]

Методика эксперимента подробно описана в [102]. Полученные результаты можно свести к следующему. (1) Механизм перемешивания холодной струи с плазменной струей является в основном турбулентным. (2) Распространение турбулентной струи диаметра 6 в канале реактора диаметром d при условии можно считать подчиняющимися законам распространения свободных турбулентных струй до тех пор, пока ее пограничный слой пе касается стенок канала реактора. Этот вывод согласуется с результатами, полученными в [ 103] для холодных струй. Расчеты с использованием полученного в [102] эмпирического уравнения траектории струи в сносящем плазменном потоке также дают результаты, близкие к опубликованным для холодных и слабо подогретых струй [100]. (3) Струя, вдуваемая в плазменный поток нормально оси, быстро затухает. Это явление согласуется с результатами работ [ 104, 105]. Время пребывания введенного газа в объеме плазмохимического реактора определяется в основном скоростью сносящего потока плазмы. (4) Длина 1 зоны релаксации профиля концентрации примеси, введенной в плазменный ноток, находится в пределах (1,5—4,5) d и изменяется нерегулярным образом при изменении величины отношения динамического напора холодной струи к среднему по сечению динамическому напору плазменной струи н варьировании степенн симметричности ввода холодного газа относительно оси плазменной струи. Статистическая обработка результатов измерения величины показывает, что ее наиболее вероятное значение составляет 2d. Соответствующая этому значению величина времени установления профили концентрации примеси составляет 20—30 мксек. (5) Для объяснения получеппых результатов была привлечена простая модель, основанная на результатах анализа Г. И. Абрамовича [96] свободных турбулентных струй. Результаты расчета по этой модели величины / удовлетворительно согласовались с результатами эксперимента [102]. [c.65]

Из уравнения (3.30) следует, что толщина турбулент-юго пограничного слоя, образующегося на пластине, фопорциональна динамической скорости и расстоя- [c.85]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология