Шредингера молекулы водорода

Мы определили волновую функцию иона молекулы водорода, исходя из соображений симметрии. Рассмотрим более общий метод определения волновых функций и энергий атомных систем в так называемом нулевом приближении теории возмущений. Эта. теория применяется для определения изменения функций и энергий под влиянием какого-либо малого возмущающего фактора. Уравнение Шредингера (ХХ.8) может быть переписано следующим образом [c.470]

Энергия связи находится при решении волнового уравнения Шредингера. В качестве примера рассмотрим молекулу водорода. Чтобы вычислить энергию связи двух атомов молекулы На, нужно определить их потенциальную энергию [/(Я) как функцию расстояния между центрами атомов. Эта энергия складывается из энергии кулоновского отталкивания ядер и энергии электронов Е(Я), которая зависит от расстояния между ядрами и поэтому входит в потенциальную энергию взаимодействия двух атомов. Искомая энергия равна [c.123]

Рассмотрим молекулу водорода. Уравнение Шредингера для изолированного атома водорода содержит оператор Гамильтона [c.28]

Химическая связь, как показали в свое время на примере молекулы водорода Гейтлер и Лондон, образуется за счет увеличения (но сравнению с невзаимодействующими атомами водорода, находянщмися на том же расстоянии, что и в молекуле) электронной плотности между атомами. Это увеличение в расчетах по методу МО учитывается с помощью так называемых интегралов перекрывания. Электроны в основном состоянии молекулы занимают орбитали с наи-низшей энергией. На каждой орбитали может находиться по два электрона с нротивополоншыми спинами. Здесь к этой общеизвестной школьной модели добавляется одна тонкость. Вследствие электростатического взаимодействия электроны отталкиваются, в результате чего даже два электрона, находящиеся на одной и той же молекулярной орбитали, имеют тенденцию двигаться по возможности на большем удалении друг от друга. Решение уравнения Шредингера для атома водорода облегчается тем, что единственный электрон 1 этого атома обладает сферической симметрией. В атоме гелия атомная орбиталь вследствие взаимного отталкивания двух электронов 1 уже не обладает сферической симметрией, и с этим связаны трудности в расчетах распределения электронной плотности в атоме гелия. Энергия корреляции движения электронов может достигать примерно 20% общей электронной энергии молекулы и в расчетах учитывается с помощью интегралов электрошого отталкивания . Кроме того, в молекуле существует еще конфигурационное взаимодействие — взаимодействие между самими молекулярными орбиталями. Волновая функция, учитывающая конфигурационное взаимодействие, аналогична по своей записи уравнению для волновой функции, приведенному в 1 этой главы, однако вместо <рг волновых функций атомных орбиталей в ее выражение входят Ф, — волновые функции атомных или молекулярных конфигураций . Под конфигурацией понимается способ распределения электронов по атомным (в атоме) или молекулярным орбиталям (в молекуле). Поясним это понятие на простом примере атома лития, имеющего 1 и электрона. В зависимости от того, находится ли атом в основном или в возбужденном состоянии, электроны по-разному располагаются на двух орбиталях 1 22х и 1 2 2. Таким образом, полная волновая функция, учитывающая конфигурационное взаимодействие, для атома лития будет иметь вид [c.91]

Для многоэлектронных структур, как и для многоэлектронных атомов, точное решение уравнения Шредингера (см. 3.4) не найдено и в связи с этим применяют приближенные решения. Приближенное решение уравнения Шредингера на примере образования молекулы водорода На впервые выполнено в работе В. Гейтлера и Ф. Лондона в 1927 г. Ими использован метод расчета двухэлектронного атома гелия, развитый Гейзенбергом. [c.97]

Таким образом, несмотря на невозможность точного решения уравнения Шредингера, использование приближенных методов позволяет провести расчет для молекулы водорода с весьма высокой точностью. [c.86]

Установить физические причины возникновения связи между атомами удалось только после того, как стали известны законы движения микрочастиц,—была создана квантовая-механика. В 1927 г. через год после появления статьи Шредингера, в которой было предложено уравнение, носящее его имя, появилась работа Гейтлера и Лондона (Германия), содержащая квантовомеханический расчет молекулы водорода. Эта работа положила начало применению квантовой механики для решения химических проблем. [c.142]

Как мы увидим ниже, при рассмотрении молекулы водорода функция потенциальной энергии электронов дается выражением, состоящим из 6 членов. Для других молекул потенциальная нергия электронов определяется еще более сложными соотношениями. Отыскать функцию г(), удовлетворяющую уравнению Шредингера, в этих случаях не удается. Поэтому стараются найти функцию и значения Е, близкие к тем неизвестным г з и Е, которые являются решением уравнения Шредингера. [c.143]

Таким образом, несмотря на невозможность нахождения точного решения уравнения Шредингера для молекулы водорода, использование приближенных методов позволяет рассчитать эту систему с весьма высокой степенью точности. [c.155]

В 1927 г. немецкие ученые У. Гейт-лер и Ф.Лондон провели квантовомеханический расчет взаимодействия атомов водорода при образовании молекулы На-В результате приближенного решения уравнения Шредингера они вывели зависимость потенциальной энергии системы от расстояния между ядрами атомов водорода (рис. 13). При сближении двух атомов электроны с антипараллельными спинами притягиваются одновременно двумя протонами, поэтому потенциальная энергия системы уменьшается (кривая 1). При сближении двух атомов действуют не только силы притяжения, но и силы отталкивания. Два электрона отталкиваются друг от друга, то же наблюдается и для двух протонов. Силы отталкивания начинают преобладать при очень малых расстояниях между атомами. При некотором расстоянии между ядрами энергия системы минимальна. Система становится наиболее устойчивой, возникает химическая связь и образуется молекула водорода. Расстояние между ядрами в молекуле водорода Го (длина связи) равно 0,074 нм. При сближении атомов, у электронов которых спины параллельны, наблюдается только их отталкивание и энергия системы возрастает (кривая 2). Квантовомеханические расчеты показывают, что электронная плотность в системе при взаимодействии двух атомов водорода, имеющих антипараллельные спины электронов, максимальна в области, лежащей между ядрами [c.42]

Теоретическое определение потенциальной функции парного взаимодействия возможно путем решения уравнения Шредингера для системы из двух молекул. Подобные квантовомеханические расчеты связаны, однако, с очень значительными вычислительными трудностями даже при небольшом числе электронов в молекуле. Тем не менее, благодаря развитию вычислительной техники и квантовомеханических расчетных методов в этой области наблюдается существенное продвижение вперед. Если в 50-е годы расчеты ограничивались практически атомами водорода, легких инертных газов, молекулой водорода и были весьма приближенными, то в настоящее время достаточно строгим путем найдены потенциальные функции взаимодействия молекул воды между собой и с некоторыми ионами, функции взаимодействия для пар, включающих молекулы Рз, НР, СО и др. Для нахождения потенциальной функции рассчитывают с помощью уравнения Шредингера энер- [c.272]

Мы должны вычислить энергию взаимодействия АЕ (Я) двух атомов водорода для любого заданного расстояния / . Для движения двух электронов молекулы водорода (см. рис. 10) уравнение Шредингера имеет вид [c.35]

Точное решение уравнения Шредингера даже для двухэлектронной системы, какой является молекула водорода, невозможно по причине неопределенности выражения для потенциальной энергии электронов и девяти неизвестных координат двух электронов и второго ядра. Эта проблема еще сложнее, чем ситуация с многоэлектронными атомами (см. раздел 3.10), так как расстояние между атомами в молекуле К ь (рис. 22, а) является в общем случае еще одним неопределенным параметром. [c.228]

В 1927 г. через год после появления статьи Шредингера, в которой было предложено его знаменитое уравнение, появилась работа Г. Гейтлера и Ф. Лондона (Германия), содержащая квантово-механический расчет молекул водорода. При построении волновой функции электронов такой молекулы они вначале предположили, что состояние электронов в молекуле не должно сильно отличаться от их состояния в составляющих молекулу атомах. [c.228]

По методу МО ЛКАО в наиболее простой моле- куле — молекуле водорода На— электроны могут занимать одну связывающую и одну разрыхляющую-орбиталь. Для связывающей орбитали характерна осевая симметрия, а для разрыхляющей — узловая плоскость. В общем случае ординарные связи могут возникать вследствие взаимодействия таких АО, как 5—3, 5—р, р—р, 8—й и т. д. Связывающая МО возникает, если совпадают по фазе суперпозиции двух взаимодействующих АО при равновесной длине связи. Если взаимодействуют две не совпадающие по фазе-АО, то образуется разрыхляющая МО. Аналитическое выражение АО получают решением уравнения Шре-дингера, которое представляют в виде произведения радикальной функции на функцию, зависящую от угловых переменных. Следовательно, если электрон занимает заданную АО, то это указывает на то, что его поведение описывается волновой функцией, которая является решением уравнения Шредингера, и состояние его определяется квантовыми числами п, I, т и з. Число п называют главным, I—азимутальным, т — магнитным и 5 — спиновым квантовыми числами. Атомные орбитали в соответствии со значениям / = О, 1, 2, 3, 4. .. обозначаются как з, р, д., I, д. .. С учетом этих обозначений для атома водорода АО обозначается как 15. Однако физическое содержание имеет не сама АО, а квадрат волновой функции, который определяется как плотность вероятности обнаружения электрона в заданной области г ) Пространственное изображение плотности вероятности получают так. На радиусе-векторе выбирается точка, расстояние которой от начала координат равно модулю ф-функции при значениях углов 0 и ф, задаваемых этим радиусом-вектором. Полученные значения будут определять плотность- [c.25]

Прежде чем обсуждать волновые функции для многоэлектронных систем или хотя бы для возбужденных состояний молекулы водорода, следует изучить связь принципа Паули с волновой механикой Шредингера. Сначала обратим внимание на функцию, от которой для простоты анализа и легкости понимания мы ранее отказались. [c.36]

Реакция между молекулой водорода и атомом водорода, происходящая при орто-пара-конверсии водорода, является переходом в" трехатомной системе. Свойства этой системы полностью определяются соответствующим уравнением Шредингера, т. е. ее собственными функциями. Сама система может быть представлена точкой в четырехмерном пространстве три измерения требуются для определения относительного расположения ядер и одно дополнительное измерение для определения энергии. (Мы полагаем здесь, что движение электронов настолько быстро, что электроны образуют статическое поле для более медленных движений ядер.) Для определения конфигурации системы могут быть с удобством применены три расстояния между ядрами, [c.401]

Тот же самый кулоновский интеграл может быть получен в предположении, что между атомами водорода не существует обмена электронов. Поэтому появляется основание полагать, что доля энергии, вносимая в энергию связи молекулы водорода вторым интегралом, т. е. интегралом Я1 п, связана с обменом электронов. Вследствие этого и сам интеграл назван обменным, а отвечающая ему энергия — обменной энергией. Тем не менее эти названия неудачны, так как создают впечатление, будто бы квантовая механика для объяснения взаимодействия ядер и электронов вводит новые, обменные силы, тогда как в действительности уравнение Шредингера учитывает только электростатическое взаимодействие. Трудности в понимании происхождения обменной энергии способствовали появлению гипотез, в которых привлекательность аналогий скрывала недостаточную обоснованность или даже произвольность самого построения. К таким гипотезам относится трактовка обменной энергии как резонансной энергии и связанное с ней представление [c.176]

Квантовомеханический анализ явления образования химической связи требует решения уравнения Шредингера применительно к молекуле, т. е. для всех электронов, участвующих в образовании связи. Точное решение возможно только для ионизированной молекулы водорода Н . Поэтому при расчете других молекул приходится прибегать к приближенным решениям. [c.25]

Итак, использование уравнения Шредингера для вычисления волновой функции (1 )), описывающей поведение электрона, и применение математического аппарата при расчете молекулы водорода привели к выяснению характера обменного взаимодействия, к установлению электростатической природы химической связи, ее специфической особенности — насыщаемости. [c.109]

Полученные Гейтлером и Лондоном (и впоследствии уточненные другими исследователями) расчетные значения межъядерного расстояния и энергии связи в молекуле водорода оказались близки к экспериментально найденным величинам. Это означало, что приближения, использованные Гейтлером и Лондоном при решении уравнения Шредингера, не вносят существенных ошибок и могут считаться оправданными. Таким образом, исследование Гейтлера и Лондона позволяло сделать вывод, что химическая связь в молекуле водорода осуществляется путем образования пары электронов с противоположно направленными спинами, принадлежащей обоим атомам. Процесс спаривания электронов при образовании молекулы водорода может быть изображен следующей схемой [c.121]

Впервые с позиций квантовой механики природу сил в молекуле водорода объяснили в 1927 г. английские ученые Гейтлер и Лондон. На основе уравнения Шредингера они рассчитали две количественные характеристики связи — ее энергию и длину (расстояние между центрами ядер в молекуле) результаты этих расчетов с достаточным приближением совпали с опытными данными. [c.77]

Следует отметить, что точное решение уравнения Шредингера для конкретных задач, встречающихся в теории атома и молекулы, сопряжено с чрезвычайно большими математическими трудностями, которые удалось преодолеть только в немногих случаях. Точное решение найдено пока только для одноэлектронных систем — атома водорода и водородоподобных ионов, а также ионизованной молекулы водорода Нг . Для других атомов и молекул в настоявшее время возможно получение только приближенных решений уравнения Шредингера. Эти решения имеют большое значение для химической науки, так как они объясняют природу и свойства химических связей. Поэтому прежде чем приступить к рассмотрению результатов вантовомеханической трактовки химической связи, целесообразно познакомиться с некоторыми математическими приемами, используемыми при приближенном решении уравнения Шредингера. [c.143]

Физические причины образования связи между атомами удалось установить только после того, как стали известны законы движения микрочастиц — была создана квантовая механика. В 1927 г. (через год после опубликования уравнения Шредингера) появилась работа Гейтлера и Лопдона (Германия), посвященная квантовомеханическому расчету молекулы водорода. Эта работа поло->кила начало применению квантовой механики для решения химических проблем. Так получила развитие новая область науки — квантовая химия, решающая химические проблемы с помощью квантовой механики. Кратко рассмотрим принципы кваи-товохимнческих расчетов. [c.74]

В 1926 г. Гейзенберг и Шредингер создали механику атомных и молекулярных систем, которая получила широкое применение в атомной и молекулярной физике. Необходимое дополнение в квантовую механику внес Паули, разработавший теорию электронных спинов. Это явилось фундаментом, на котором с учетом известного правила несовместимости (запрет Паули в атоме не может быть двух электронов, обладающих 4 одинаковыми квантовыми числами) было построено учение о химических силах, в принципе позволяющее понять и описать образование химических соединений. Сначала удалось интерп )етировать устойчивость электронных оболочек атомов инертных газов, благодаря чему нашло исчерпывающее объяснение понятие электровалентной связи, лежащее в основе теории Косселя. Затем получила квантово-механическое истолкование и ковалентная связь. Гейтлером и Лондоном было показано, что связь двух атомов в молекуле водорода может быть объяснена чисто электростатическими силами, если для этого использовать квантовую механику. Силы, связывающие два атома и два электрона, возникают благодаря тому, что оба электрона имеют антипараллельные спины и с большой степенью вероятности находятся между двумя атомными ядрами насыщаемость химических связей объясняется принципом Паули. Таким образом, представления Льюиса получили исчерпывающее физическое обоснование. [c.24]

Основные полоокенхм метода валентных связей. Впервые приближенное решение уравнения Шредингера для одной из простейших молекул — молекулы водорода было произведено в 1927 г. В. Гейтлером и Ф. Лондоном. Эти авторы сначала рассмотрели систему из двух атомов водорода, находящихся на большом расстоянии друг от друга. При этом условии можно учитывать только взаимодействие каждого электрона со своим ядром, а всеми остальными взаимодействиями (взаимное отталкивание ядер, притяжение каждого электрона к чужому ядру, взаимодействие между электронами) [c.101]

Задание. Применяя метод МОХ, установите характер химических связей в молекуле С2Н4 и число участвующих в связи п-электронов. Затем составьте волновую функцию и решите уравнение Шредингера аналогично его решению для молекулы водорода. Объясните возможность существования устойчивой молекулы этилена. [c.37]

Теория метода валентной связи для молекулц водорода. Впервые научное обоснование ковалентной связи было дано Гейтле-ром и Лондоном. Они нащли приближенное рещение уравнения Шредингера для молекулы водорода. Рассматривая молекулу водорода как систему из двух атомов водорода (рис. 16), эти авторы построили молекулярные функции для Нг из атомных 15-орбиталей каждого атома водорода. Пусть гра и фь — собственные функции электронов изолированных атомов водорода На и Нь, где (1) и (2) - символы простран- ,д хема расположе- [c.77]

Уравнение Шредингера (1,1) даже для положительного иана молекулы водорода, имеющего один электрон, может быть решено точно лишь в адиабатическом приближении. Решение уравнения Шредингера для более сло)к-ных молекул становится затруднительным вследствие наличия членов 1/г > В таких случаях необходимо применение метода самосогласованного поля (ССП). [c.15]

Квантово-механическая модель молекулы водорода. Точное значение энергии молекулы, состоящей из N атомов и п электронов в них, может быть определено лишь путем решения уравнения Шредингера (18.17). Однако, как уже отмечалось, возможность такого решения резко убывает с увеличением числа частиц (электронов и ядер), образующих соединение. Применив метод квантовой механики, Гейтлер и Лондон нашли приближенное решение уравнения Шредингера для молекулы причем приближенную волновую функцию электронов в молекуле г1)во получили из 15-функций изолированных и г1)(,-атомон водорода [c.236]

Аналогичная волновая функция 2 определяет поведение второго изолированного водородного атома. Поэтому для двух атомов водорода, находящихся на бесконечно большом расстоянии, волновая функция системы как для двух невзаимодействующих атомов эпергия Е системы равна 2Ец где Ец — анергия изолированного атома. Это выражение для справедливо, когда электрон 1 связан с ядром А, а электрон 2 с ядром В. Более точно его можно записать в виде 4 1 = 1]) (1) 11зв (2). Представим себе теперь, что атомы сначала соединяются, образуя молекулу водорода, а затем снова диссоциируют, причем электроны меняются местами. Для пары изолированных атомов волновая функция теперь будет = фд (2) (1). Обе эти функции в равной мере пригодны для описания поведения системы, состоящей из двух бесконечно удаленных атомов водорода они представляют собой частные решения, справедливые для предельных состояний. Затем предполагается, что для реальной системы, даже когда атомы взаимодействуют друг с другом, имеет тот ке вид, что 1 или 2, к которым сводится в предельных случаях. Легко проверяемое свойство уравпения Шредингера состоит в том, что если Т1 и 5 являются частными решениями уравнепия, то и линейная комбинация этих функций является решением уравнения [c.180]

Волновая механика Шредингера дает точное объяснение орбитального углового момента как в одноэлектронных, так и в многоэлектронных системах, но она не способна объяснить явление электронного спина. При формальном подходе обычно задаются искусственным спиновым оператором и уравнением типа шредингеровского (по аналогии с операторами и уравнениями для орбитального углового момента) и затем налагают некоторые ограничения на собственные значения, чтобы они, насколько это возможно, соответствовали экспериментальным данным. Хотя этот метод весьма прост, он требует, однако, пространных пояснений вместо этого ниже приводится ряд правил, достаточных для изучения таких состояний, в которых обычно заинтересованы химики-органики (т. е. молекулярных состояний низкой мультиплетности) и которые могут быть адекватно представлены произведением волновых функций. Правила достаточны для определения разнип л между функциями различной мультиплетности и содержат меньше неопределенности, чем другие более формальные подходы. Проиллюстрируем их применение на примере хорошо известных нам функций Гейтлера — Лондона и молекулярноорбитальной функции для молекулы водорода. [c.37]

В 1927 г., через год после уравнения Шредингера, при рассмотрении связи в молекуле водорода В. Гейтлером и Ф. Лондоном была заложена основа метода валентных связей (ВС). В дальнейшем приннипы, положенные в основу этого рассмотрения, были перенесены и на другие молекулы (Л. Полинг, Д. Слейтер). Характерные особенности двухэлектронкой связи в молекуле Нг тоже были распространены на связи в многоатомных и многоэлектрониых молекулах, что, конечно, является весьма грубым приближением. [c.76]

Ковалентная связь. Она обусловлена сила.ши взаилюдействия между атома.ми, возникаюищми вследствие обмена валентными электрона.ми. Квантово-механические расчеты (по уравнению Шредингера) связи в молекуле водорода показали, что причиной обра-зования прочной связи является возникновение зоны повышенной электронной плотности в пространстве между ядрами (зоны связывания). При этом волновые функции, характеризующие состояние электронов в атомах, складываются. Для этого электроны, которым приписываются эти функции (занимающие данные атомные орби-талн), должны иметь антинараллельные спины f , взаимно противоположные по направлению. В таком случае говорят, что [c.78]

Ответ. Дело в том, что нужно различать кинетику и статику. Я говорил о статике молекулы, т. е. о молекуле водорода как данной. Если вы иримеиите обычное уравнение Шредингера, ие содержащее времени, то-никакой кинетики вы там не монгете получить, потому что движения вне времени ие монгет быть. Следовательно, подобно тому как вы ставите кеплеровскую задачу о стационарном атоме водорода, так же нужно ставить и задачу о стационарной молекуле водорода. Если вы ставите задачу о кинетике образовашш молекулы водорода, то это совершенно иная задача —- ее нужно решать другим путем. [c.136]

Химия обязана математике решением ряда важнейших проблем. В частности, путем математического анализа волнового уравнения, полученного (с пoмoш зЮ уравнения Шредингера) при расчете двухэлектронной системы молекулы водорода, установили, что обменнное взаимодействие описывается р-функцией (р-интеграл). Это взаимодействие между двумя частицами (например, между двумя атомами в молекуле водорода) осуществляется в результате того, что они непрерывно обмениваются входящими в их состав другими частицами (например, электронами, т. е. электроны — волны, размазанные по всей молекуле водорода, непрерывно обмениваются местами). Познание характера обменного взаимодействия способствовало раскрытию особенности химических сил, связывающих в молекулу совершенно одинаковые элек-тронейтральные атомы. [c.109]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология