Справочник химика 21

Химия и химическая технология

Статьи Рисунки Таблицы О сайте English

Волновая механика Шредингера

    Гипотеза де Бройля и волновая механика Шредингера [c.19]

    Прежде чем обсуждать волновые функции для многоэлектронных систем или хотя бы для возбужденных состояний молекулы водорода, следует изучить связь принципа Паули с волновой механикой Шредингера. Сначала обратим внимание на функцию, от которой для простоты анализа и легкости понимания мы ранее отказались. [c.36]

    У света с частотой излученного реальным атомом. Этот двойной ряд величин для всех значений п и т Гейзенберг рассматривал как единое математическое образование. При применении правил матричной алгебры к этим величинам, а также и к другим величинам, описывающим свойства атомов, было обнаружено, что конкретная формулировка законов квантовой механики может быть дана в согласии с принципом соответствия. В течение нескольких месяцев была установлена математическая эквивалентность волновой механики Шредингера и матричной механики Гейзенберга. [c.17]


    Важнейшим принципиальным дополнением к теории Бора—Эйнштейна было открытие квантовой — волновой механики (Шредингер, Гейзенберг), показавшей, что микромир управляется законами, имеющими кардинальные отличия от законов макромира (см. 11.26). [c.131]

    Вычисление вероятности нахождения электрона в данном месте атома (молекулы) и его энергии — сложная математическая проб-лша. Она решается с помощью волнового уравнения Шредингера. у Волновое уравнение Шредингера. В 1926 г. Эрвин Шредингер предложил уравнение, получившее название волнового уравнения Шредингера, которое в квантовой механике играет такую же роль, какую законы Ньютона играют в классической механике. [c.13]

    Однако макроскопические свойства системы могут быть выведены и иным путем — из анализа микроскопических свойств объектов и сил взаимодействия, существующих между ними. Наиболее простой и бесхитростный способ решения такой задачи состоит в том, чтобы, зная исходные данные (начальные условия), решить соответствующее уравнение связи для каждой частицы. Ситуация при этом носит достаточно общий характер — если объекты системы достаточно велики и подчиняются законам классической физики, то необходимо решать уравнения классической механики (Сравнения Ньютона) при знании начальных координат и импульсов каждого объекта если же речь идет о микрообъектах, подчиняющихся законам квантовой механики, то необходимо решать волновое уравнение Шредингера при знании начальных волновых функций и сил взаимодействия. Единственные затруднения такого прямолинейного анализа состоят в том, что, во-первых, число объектов в реальных системах весьма велико (например, при нормальных условиях Т = = 29.3 К, Р = 1 ат, в 1 см содержится N = 2,7-10 молекул — число Лошмидта, что означает необходимость решения 3-2,7-10 8-10 уравнений при 6-3-2,7 х X 10 5-10 значениях начальных условий) и, во-вторых, точные значения начальных условий неизвестны. Поэтому необходим иной подход [11]. [c.24]

    Количественная теория химической связи развивается в настоящее время на основе выводов и методов квантовой механики. Теория ковалентной связи, предложенная Гейтлером и Лондоном (1927) первоначально для описания молекулы Нг, при дальнейшем развитии получила распространение и на другие случаи ковалентной связи. Она описывает ковалентную связь, рассматривая состояние электронов данной электронной пары с помощью уравнений волновой функции Шредингера. Такое рассмотрение получило название метода валентных схем (ВС) или метода локализованных электронных пар. Можно показать, что при образовании связи с помощью -электронов необходимо, чтобы электро- [c.66]


    Волновое уравнение Шредингера. В 1926 г. Эрвин Шредингер предложил уравнение, получившее название волнового уравнения Шредингера, которое в квантовой механике играет такую же роль, какую законы Ньютона играют в классической механике. [c.10]

    Одно из главных достижений квантовой механики заключается в том, что существование дискретных уровней энергии автоматически вытекает из волнового уравнения Шредингера и не требует введения каких-либо дополнительных условий, к которым был вынужден прибегать Бор для атома водорода. [c.58]

    Законы движения микрочастиц в квантовой механике выражаются волновым уравнением Шредингера, которое играет в ней ту же роль, что и законы Ньютона в классической механике. Как и законы Ньютона, это уравнение невозможно вывести из каких-либо более фундаментальных положений. Оно было получе- [c.20]

    Новый этап (начало XX в.) в развитии физической химии связан с созданием квантовой теории и волновой механики (Бор, Планк, Шредингер, Паули). Используя квантово-механический метод, физики и физико-химики добились больших успехов в изучении строения молекул, кристаллов и в познании природы химической связи. [c.7]

    Вопрос о том, как раскрыть математический смысл таинственной функции т]), конечно, является основным во всех приложениях волновой механики. Хотя точные расчеты возможны только в простейших случаях, но и приближенные методы позволяют добиться хороших результатов. Основная идея, на которой эти методы базируются, заключается в подборе таких функциональных зависимостей, которые отвечали бы минимальному значению энергии системы, т. е. наибольшей ее устойчивости. Методы Фока, Слейтера и других привели к успешному решению уравнения Шредингера для различных условий. Не останавливаясь на разборе этих вопросов, напишем выражения для некоторых волновых функций атома водорода. Для атома водорода (или водородоподобного иона) функцию 1)3 найти сравнительно нетрудно. Если заряд ядра равен е, то уравнение Шредингера записывается так  [c.69]

    В отличие от упомянутых в предыдущем параграфе модельных, наглядных представлений о химической связи квантовомеханический подход есть способ математического описания состояния (энергетического, пространственного) электрона в той или иной-системе (атоме, молекуле, кристалле и т. п.). Естественно, что может существовать и на самом деле существует несколько математических методов решения одной и той же квантовомеханической задачи о движении электрона. Эти методы не очень строго называют теориями химической связи, хотя они тождественны в своей физической основе и опираются на один и тот же расчетный аппарат волновой механики при этом, однако, различаются исходные позиции и из-за вынужденной приближенности расчетов (как уже отмечалось в гл. 4, уравнение Шредингера точно решается в настоящее время только в случае одноэлектронной задачи) отличаются количественные результаты, получаемые при различных степенях приближения. Поэтому в зависимости от объекта рассмотрения (конкретной молекулы) или поставленной задачи используются разные более или менее равноправные методы. Здесь будут рассмотрены два из них метод валентных связей (ВС) и метод молекулярных орбиталей (МО) первый благодаря его большей наглядности и связи с предыдущими теориями хид и-ческой связи, в частности с теорией Льюиса—Ленгмюра электронных пар, а второй — из-за лучшего описания строения и свойств, молекул при использовании его простейшей формы. [c.107]

    ВОЛНОВАЯ МЕХАНИКА 1. Уравнение Шредингера [c.540]

    Основное уравнение квантовой механики — волновое уравнение Шредингера (1926), решениями которого являются так называемые волновые функции -ф (пси), характеризующие состояние электрона в атоме. Из математического анализа уравнения вытекает дискретность значений энергии электрона, момента количества его орбитального движения (в силовом поле ядра) и проекции этого момента на выделенное в пространстве направление. Дискретность вы- [c.82]

    Это и есть волновое уравнение Шредингера — основное уравнение квантовой механики, учитывающее двойственную природу движущегося электрона—корпускулярную и волновую. [c.205]

    Волновое уравнение Шредингера — фундаментальное уравнение квантовой механики, имеющее силу для любых микрочастиц и нх систем (в том числе и для атома).— Прим. перев. [c.43]

    Квантовая механика была развита в 1926 г. независимо Гейзенбергом и Шредингером. Подход Гейзенберга называют матричной механикой, а подход Шредингера — волновой механикой. Хотя эти два метода кажутся различными, можно показать, что математически они эквивалентны. Мы рассмотрим только формулировку Шредингера, в которой используется представление о волновом движении. [c.372]

    Основное предположение волново механики состоит в следующем. Подобно тому как для света измеряемые на опыте свойства (частота, длина волны, скорость) оиределяются периодическими изменениями г з, так и для всех материальных систем (таких, как кванты света, электроны, ионы, атомы и молекулы) предполагается, что измеряемые на опыте свойства (эпергия, импульс, устойчивость) также определяются периодической функцией тр, характеризующей свойства системы. Основная задача современной квантовой теории заключается в нахождении функции -ф для рассматриваемых систем и вычислении с ее помощью наблюдаемых на опыте свойств. В благоприятном для теории случае результаты такого расчета должны совпадать с опытными данными. Во всех случаях решение этой задачи начинается однотипно — с рассмотрения уравнения Шредингера. Ход рассуждений прн выводе этого уравнения может быть следующим. [c.133]


    Шредингер развил свою волновую механику, исходя из волновых уравнений классической теории электромагнитного излучения и подставив в них соотношение де Бройля. Уравнение Максвелла, описывающее распространение волны в одном измерении, имеет вид [c.21]

    Волновое уравнение Шредингера. Такой метод и соответствующий математический аппарат был предложен в 1926 г Шредингером на базе начинавшей формироваться к этому времени квантовой механики, исходными основными положениями которой были [c.40]

    Хотя уравнение (15,1) является уравнением первого порядка по времени, вследствие наличия мнимой единицы оно имеет и периодические решения. Поэтому уравнение Шредингера (15,1) часто называют волновым уравнением Шредингера, а его решение называют волновой функцией, зависящей от времени. Уравнение (15,1) при известном виде оператора Н позволяет определить значение волновой функции ij3(i) в любой последующий момент времени, если известно это значение в начальный момент времени. Таким образом, волновое уравнение Шредингера выражает принцип причинности в квантовой механике. [c.66]

    Волновое уравнение Шредингера может быть получено на основании следующих формальных соображений. В классической механике известно, что если энергия задана как функция координат и импульсов [c.66]

    Мне доставляет большое удовольствие написать это предисловие к русскому изданию книги Валентность . Я только что вернулся из поездки в Советский Союз, где имел возможность встретиться со многими советскими учеными и обсудить с ними как их, так и мои работы. Я считаю, что квантовой химии принадлежит большое будущее. Многие основные представления квантовой механики оказали глубокое влияние на химические теории. Не будет преувеличением сказать, что современная химия коренным образом отличается от химии того периода, который предшествовал введению волнового уравнения Шредингера. Квантовая химия интернациональна, и ученые почти каждой страны мира внесли вклад в ее развитие. Я уверен, что и в дальнейшем советские химики будут объединять свои усилия с химиками других стран в разработке этой увлекательной новой отрасли химии, и если настоящая небольшая книга окажется им полезной, то я испытаю истинное удовлетворение. Ведь всех нас объединяет любовь к природе и стремление понять ее. [c.9]

    Уделяя до сих пор внимание исключительно основному состоянию атома водорода, мы имели целью ввести уравнение Шредингера и некоторую терминологию волновой механики с минимумом математического формализма. Однако атомные волновые функции, необходимые прй изучении органических молекул, более схожи с волновыми функциями возбужденных состояний атома водорода. Прежде чем определить волновые функции возбужденного состояния в алгебраической или в геометрической форме, необходимо отказаться от декартовых координат, которые совершенно непригодны для сферических систем и которые были использованы раньше единственно из-за их универсальности. Применять прямоугольные координаты для определения положения электрона в атоме не более удобно, чем для определения положения точки на поверхности Земли в обоих случаях предпочтительно пользоваться сферическими полярными координатами, поскольку желательно иметь дело с угловой и радиальной зависимостями в отдельности. [c.15]

    Эти затруднения, по-видимому, имеют принципиальный характер. Точно так же как геометрическая оптика, не учитывающая явлений дифракции, принципиально не в состоянии объяснить существования предела разрешающей способности микроскопа. Указанные выше трудности можно преодолеть с позиций более широкой (универсальной) теории, а именно теории, основанной на теории волн вещества, так называемой волновой механики. Основы волновой механики заложены в 1924 г. де-Бройлем, а вскоре после этого (в 1926 г.) Шредингер использовал ее для построения теории атома водорода. В соответствии с этой теорией движение материальных частиц, например электронов, описывается волновыми уравнениями, совершенно аналогично тому, как в волновой теории света описываются световые лучи.  [c.114]

    Подставив этот результат в волновое уравнение (29), получаем уравнение Шредингера, лежащее в основе применения волновой механики к проблеме строения атома [c.120]

    Дальнейшее развитие волновой механики позволило устранить эти недостатки боровской теории. Квантовомеханическая модель основана на следующих двух принципах 1) концепции де Бройля, согласно которой каждая движущаяся частица обладает некоторыми волновыми свойствами 2) принципе неопределенности Гейзенберга. Оба они — и принцип неопределенности, и представление о волновой природе электрона — при теоретических приложениях требуют статистической обработки полного набора экспериментальных результатов. Этот подход приводит к уравнению Шредингера, которое можно записать в символической форме [c.30]

    Волновая механика Шредингера дает точное объяснение орбитального углового момента как в одноэлектронных, так и в многоэлектронных системах, но она не способна объяснить явление электронного спина. При формальном подходе обычно задаются искусственным спиновым оператором и уравнением типа шредингеровского (по аналогии с операторами и уравнениями для орбитального углового момента) и затем налагают некоторые ограничения на собственные значения, чтобы они, насколько это возможно, соответствовали экспериментальным данным. Хотя этот метод весьма прост, он требует, однако, пространных пояснений вместо этого ниже приводится ряд правил, достаточных для изучения таких состояний, в которых обычно заинтересованы химики-органики (т. е. молекулярных состояний низкой мультиплетности) и которые могут быть адекватно представлены произведением волновых функций. Правила достаточны для определения разнип л между функциями различной мультиплетности и содержат меньше неопределенности, чем другие более формальные подходы. Проиллюстрируем их применение на примере хорошо известных нам функций Гейтлера — Лондона и молекулярноорбитальной функции для молекулы водорода. [c.37]

    В квантовой механике постулативно принимается, что состояние микросистемы (электрона, атома, молекулы) должно описываться волновым уравнением Шредингера  [c.221]

    Несмотря на то что мы пока не решили, каким образом выразить волновой характер электрона, но тем не менее уверены в том, что это должно быть сделано с помощью волнового уравнения. Это делает необходимым использование волновой функции для описания свойств электрона. Для известных форм волнового движения можно дать вполне разумную и полезную физическую интерпретацию волновой функции. Однако какой смысл будет иметь волновая функция частицы, сказать не так легко. Эрвин Шредингер блестяще продемонстрировал возможности волновой механики в этом направлении еще до того, как появилось приемлемое толкование волновой функции. Сейчас может показаться, что волновая функция имеет только математический смысл и никакой физической интерпретации в действительности и не требуется. Это как будто бы подтверждается наличием умозрительных трудностей, связанных с дуализмом волна — частица. Такая точка зрения должна в особенности импонировать тем, кто любую попытку дать физическое описание всем природным процессам считает помехой для развития науки. Однако, безусловно, следует ноддер- [c.45]

    В 1928 г. был найден квантовомеханический ответ на вопрос об электронном спине. Волновое уравнение в виде, предложенном Шредингером, было нерелятивистским. Желая привести волновую механику в соответствие с теорией относительности, Дирак вывел волновое уравнение, которое естественно привело к спиновому моменту количества движения электрона. По теории Дирака, электрон имеет такой же момент количества движения и магнитный момент, как и вращающийся электрон по Уленбеку и Гауд-смиту. Однако, как и в случае с тремя другими квантовыми числами, квантовомеханические свойства электронного спина являются результатом последовательных математических расчетов и не приводят к проблемам, возникающим из физической картины электрона, вращающегося вокруг собственной оси. [c.69]

    В квантовой механике установлено, что движение ядер характеризуется потенциальной энергией г, Г2,. .., гзлг б-а). Она соответствует энергии системы в основном состоянии, когда координаты ядер фиксированы. Для сокращения записи будем обозначать ее г). Энергия г) определяется путем решения волнового уравнения Шредингера для электронов, ее называют также энергией электронов. Гамильтониан, или оператор энергии, состоит из оператора кинетической энерегии электронов и полной потенциальной энергии ядер и электронов. Он не содержит оператора, отвечающего кинетической энергии ядер. Энергия S r) представляет собой собственное значение оператора энергии, отвечающего фиксированным ядрам. [c.735]

    Уравнение Шредингера. Де Бройль своими работами положил начало квантовой или волновой механике, описывающей двих<ение микрочастиц. Основой и началом современной теории строения атома явилось квантово-механическое описание атома Шредингером. Он предложил метод выражения законов движения частиц, встречающихся в теории атомов и молекул. [c.54]

    Спустя немногим более десяти лет после появления теории Бора почти одновременно получили развитие два новых варианта современной квантовой теории , которые позволили преодолеть указанные трудности. Сначала казалось, что матричная механика В. Гейзенберга (1925 г.) и волновая механика Э. Шредингера (1926 г.) представляют собой совершенно разные подходы, так как они различаются по своему математическому аппарату. Теор1гя Гейзенберга основаиа на использовании [c.17]

    Количественная теория химической связи развивается в настоящее время на основе выводов и методов квантовой механики. Теория ковалентной связи, предложенная Гейтлером и Лондоном (1927) первоначально для описания молекулы Нг, при дальнейшем развитии получила распространение и на другие случаи ковалентной связи. Она описывает ковалентную связь, рассматривая состояние электронов данной электронной пары с помощью уравнений волновой функции Шредингера. Такое рассмотрение получило название метода валентных схем (ВС) или метода локализованных электронных пар. Можно показать, что при образовании связи с помощью 5-электронов необходимо, чтобы электроны, образующие связь, обладали спином, противоположным по знаку (это отвечает принципу Паули). В таком случае говорят об антипараллельных спинах. В противоположном же случае (т. е. при париллельных спинах) связь е образуется. [c.66]

    Взятые вместе опыты по фотоэлектрическому эффекту и атомным спектрам, принцип неопределенности и обнаружение волновой природы электронов продемонстрировали полную непригодность классической механики для описания поведения электронов. Тогда был предложен совершенно новый способ рассмотрения таких частиц — квантовая, или волновая механика. В 1927 г. Шрёдингер постулировал уравнение (так называемое волновое уравнение), полностью описывающ,ее систему, для которой оно составлено. Уравнение Шредингера представляет собой дифференциальное уравнение в частных производных от ЗЛ/ переменных, которыми являются три координаты, определяющие положение каждой из N частиц, составляющих систему. Полная энергия системы в этом уравнении, так же как и ее потенциальная энергия, появляется как функция от электрических зарядов и координат положения. Само волновое уравнение и его решения (волновые функции системы) имеют такую же математическую форму, как уравнения и функции, описывающие обычное волновое движение. Возможные решения уравнения несут в себе всю мыслимую информацию о системе. Эти решения интерпретируются, как функции распределения вероятности. Уравнение Шредингера применимо к любой системе частиц, но здесь рассматривается только его использование для электронов. [c.21]

    Книга Гайнца Беккера Введение в электронную теорию органических реакций представляет собой четкое и ясное изложение электронных представлений о механизмах наиболее распространенных и важных реакций органических веществ, без изложения которых не обходится ни один курс органической химии, ни практика исследователя. В отличие от других книг теоретического направления, обычно ограничивающихся при изложении механизма реакций лишь графикой электронных смещений, книга Беккера, помимо очень удачной графики этого рода, вскрывает физико-химические, термодинамические и электронно-структурные факторы движущих сил реакций. Она вооружает читателя глубокими знаниями и возможностью предвидения. Первые три главы излагают общие теоретические основы проблемы химической связи, распределения электронной плотности в органических молекулах и основные положения кинетики и термодинамики органических реакций с освещением теории переходного состояния и элементарного акта реакции. Первая из этих глав, посвященная квантовомеханическим основам теории химической связи, написана в форме, доступной для химиков-органиков, обычно плохо владеющих высшей математикой. В этой главе некоторым сокращениям подверглось изложение представлений о модели атома Бора, имеющих лишь исторический интерес. В этой же главе излагаются основы квантовой механики, где Беккер подходит к уравнению Шредингера, используя аналогию с волновым уравнением. Эта аналогия имела определенное эвристическое значение при создании волновой механики. Однако она, естественно, не отражает важнейших особенностей уравнения Шредингера и вряд ли облегчает его -восприятие. Поэтому взамен этой аналогии мы изложили основы квантовой мех-лники в доступной форме, аналогично тому, как это Сделается в основных современных курсах квантовой химии. / [c.5]

    В соответствии с уравнением Шредингера для стационарных состояний атома получаются те же дискретные значения энергии, что и по теории Бора . Однако, если в теории Бора дискретные значения энергии е получаются из недоказуемого постулата, а именно из предположения, чта электрон может вращаться в атоме без излучения света только по совершенно определенным орбитам, дискретность энергии е является следствием основных положений самой волновой механики и без какиХ-либа допблнительных предположений неизбежно вытекает Из уравнения Шредингера. [c.121]

    Главные и побочные квантовые числа в волновой механике. Значения е, получающиеся из уравнения (32) или (33), являются собственными зна->чениями уравнения Шредингера в применении к атому водорода. С каждым из этих собственных значений, характеризующихся главным квантовым числом га, связано несколько собственных функций. Эти функции отли- [c.121]

    Некоторые сведения о еолн.овой природе электрона здесь изтожены в элементарной форме, так как в основе волновой механики атол1а лежит уравнение Шредингера, полный анализ которого невозможен без привлечения теорий матричного исчисления и дифференциальных урав1(ений. [c.73]


Смотреть страницы где упоминается термин Волновая механика Шредингера: [c.14]    [c.363]    [c.32]    [c.97]   
Смотреть главы в:

Новые воззрения в органической химии -> Волновая механика Шредингера




ПОИСК





Смотрите так же термины и статьи:

Волновое Шредингера

Механика

Механика волновая

Механика механика

Шредингер



© 2024 chem21.info Реклама на сайте