Автомодельность определение

Вследствие условий (5.113) это подход неприменим для исследования уравнений, у которых степень однородности ядра т) = 1. Все трудности получения автомодельных решений связаны с определением р (V) из интегродифференциального уравнения (5.111). Общих методов получения его решений пока нет, хотя для некоторых специальных видов ядер они могут быть получены (например для ядер, допускающих точные решения кинетического уравнения). В этих случаях автомодельные решения, если они существуют, можно получить из точного решения при (оо или же путем решения (5.111) с помощью преобразования Лапласа. [c.107]

Уравнение (5.111) для определения решения кинетического уравнения в автомодельной области для ядра (6.11) запишем в виде [c.116]

Для проверки этого эффекта были численно определены первые пять моментов из системы уравнений (6.15) с начальными условиями (6.19) и при различных порядках интерполяции доопределяющих уравнений (5.98). Расчеты проводили по схеме Рунге — Кутта пятого порядка. Результаты расчетов первых двух моментов и параметров р1 и Ра при а — 0,25 и прежнем начальном условии представлены на рис. 6.2 и 6.7. Из рисунков видно, что повышение порядка интерполяционных формул приводит к нарушению устойчивости решения результирующей системы уравнений. Аналогичные данные были получены при определении моментов автомодельного решения из системы уравнений (6.25). Дробные моменты интерполировались по формуле (5.98). При а = 0,25 были получены следующие результаты [c.119]

В работе также рассмотрены автомодельные рещения, полученные как для стационарного, так и для нестационарного процесса теплообмена в неизотермических трубопроводах с учетом осевой теплопроводности и возможности использования этих решений для оценки тепловых потерь неизотермического трубопровода. В работе предлагается для определения необходимых теплофизических характеристик использовать данные неста-ционарных исследований. [c.166]

Согласно данным работы [106], коэффициент находится в зависимости от критерия R o- Эта зависимость наблюдается до определенного значения Reo, после которого наступает автомодельный режим и сохраняет постоянное значение. [c.61]

В книге изложены основы теории вихревых компрессоров. Представлен сравнительный анализ существующих гипотез рабочего процесса. Классифицированы основные виды потерь. Показано влияние определяющих критериев подобия на эффективность вихревых компрессоров. Определены границы автомодельности по этим критериям. Предложены зависимости для пересчета характеристик компрессоров, работающих на газах с различными физическими свойствами при различных числах Маха и Рейнольдса. Особое внимание уделено определению рациональных форм и геометрических соотношений проточной части, разработке конкретных рекомендаций для расчета и проектирования вихревых компрессоров. Приведены примеры наиболее характерных конструкций и апробированных инженерных методов расчета. [c.374]

Автомодельность может наступить при изменении условий протекания процесса. Типичным примером служит сопротивление сил трения движению вязкой жидкости. Как показано в дальнейшем, при значениях критерия Рейнольдса ниже определенного предела оно зависит главным образом от этого критерия и в малой степени — от шероховатости стенок трубы. Однако при увеличении Ке сверх некоторого критического значения фактором, определяющим сопротивление, становится именно шероховатость стенок трубы. Сопротивление перестает зависеть от Ке, т. е. процесс становится автомодельным по этому критерию (см. стр. 88). [c.82]

По определению, с представляет собой время замыкания системы внутренний диффузионный пограничный слой — внутренний диффузионный след. При % концентрация во внутренней области передней критической точки, согласно сказанному выше, совпадает с пониженной концентрацией во внутреннем следе и области задней критической точки. Вместе с тем при построении автомодельного решения в приближении диффузионного пограничного слоя, как было детально разъяснено в гл. 1, существенно использовалась процедура сращивания асимптотического разложения поля концентрации в области передней критической точки с невозмущенным полем. По указанным выше причинам такая процедура сращивания по истечении времени замыкания становится невозможной, и построенное в 2 автомодельное решение для диффузионного пограничного слоя внутри капли перестает быть пригодным при i > О (1п Ре). Поэтому при больших значениях времени необходимо использовать другие приближенные методы решения задачи о массопереносе внутри капли. [c.293]

Теперь для определения концентрации с, удовлетворяющей интегральному соотношению (7.4), применим метод вспомогательных функций, аналогичный описанному в 1. Опираясь при этом на общие представления о структуре соответствующего решения стационарной задачи (гл. 4), введем переменные = ре1/(п+1) х X I [р > (г))]1/ , т = sT ( , т)) и будем искать автомодельное решение в виде [c.316]

Автомодельное решение для этих условий переноса ищется постулированием утверждения, что переменные х и у можно объединить и заменить одной пространственной координатой г] х,у)= Ь(х)у, где Ь х) — ограниченная при х>0 функция, которую требуется определить. Двумерная функция тока х,у), определенная ниже, удовлетворяет уравнению (3.3.1) и заменяет его. Затем она преобразуется в другую функцию тока / с помощью функции с х). Температура преобразуется в функцию ф [c.76]

Сравнение результатов, полученных из этих выражений, с результатами автомодельного решения показывает, что при Рг да 1 расхождение порядка 5 %. Потоки массы, количества движения и тепловой энергии в пограничном слое можно получить также, интегрируя соответствующим образом профили (3.13.3). Аналогичный расчет в автомодельной постановке требует знания численных величин соответствующих интегралов в автомодельных переменных. Но часто эти интегралы в таблицах не приводятся, и для их определения требуется решать автомодельные уравнения численными методами. [c.165]

Для определения автомодельных решений уравнений пограничного слоя применительно к факелу будем следовать методике, описанной в гл. 3. Введем снова автомодельную переменную т], без- [c.180]

Вертикальные цилиндры. Другое представляющее интерес автомодельное решение соответствует течению осесимметричного пограничного слоя на бесконечном вертикальном цилиндре (рис. 4.1.1, б). В статьях [23, 24] рассмотрен этот случай и показано, что можно получить автомодельное решение, если избыток температуры поверхности над температурой нестратифицированной окружающей среды линейно зависит от х, /о — со = = Nx, где N — постоянная. Пользуясь функцией тока я]), определенной соотношением (4.2.1), и преобразованиями л1)=Х/(г), Gr = X (г)/(e ) где Х = х г, е = y — R)/R, GrK=gbR t— t o)а R — радиус цилиндра, приводим уравнения (4.1.1) — [c.183]

Анализ методом автомодельности аналогичен описанному в гл. 3 для вертикальных течений. Кроме функции тока гр = = ус(л )Дг1), определенной выражением (3.3.7), и введенной уравнением (3.3.8) температурной функции ф г ), где 1—1 0 = = Ф ц)(1 х), вводится еще безразмерное давление Р(т]) [c.231]

Исследована также теплоотдача от кругового цилиндра при очень малых числах Грасгофа [125]. Все поле температуры разделено на ближнее и дальнее поля. В ближнем поле вокруг цилиндра преобладает передача тепла теплопроводностью по сравнению с конвекцией. В дальнем поле, т. е. в. факеле на большой высоте над цилиндром, преобладает конвекция. Поле температуры в ближней области определяется решением только двух уравнений — неразрывности и энергии. В дальнем поле получено автомодельное решение, обсуждавшееся в разд. 3.7 при рассмотрении факелов. Затем оба решения объединяются и усредненная по окружной координате температура ф, полученная из этих двух решений, используется для определения [c.265]

Автомодельные решения при совместном тепло- и массообмене будут получены в том случае, если функции Ь,. с, й, е, / и г имеют такой вид, что х выпадает из приведенных выше соотношений. В гл. 3 были определены условия для и / и связанных с ними величин бис, которые удовлетворяют указанным требованиям для термической конвекции. Остается определить, имеются ли в условиях массообмена такие функциональные формы е х) и г х), которые позволяют получить автомодельные решения при значениях Ь, с, й и /, определенных в гл. 3. Кроме того, остается открытым вопрос о том, сохраняют ли значения бис, найденные в случае одного только теплообмена, свою оптимальность при совместном тепло- и массообмене. [c.346]

В последующих разделах будет описана общая постановка задачи определения влияния переменности теплофизических свойств для ламинарных течений. Поскольку для этих течений применим метод автомодельности, будут приведены результаты для естественной конвекции около вертикальной изотермической поверхности. На основании данных различных исследований будет рассмотрено влияние переменности свойств для газов при ламинарном режиме течения. Кроме того, будет приведена сводка результатов для турбулентного режима течения. В заключение заметим, что имеется довольно ограниченное количество исследований, посвященных анализу влияния переменности теплофизических свойств для течений с учетом выталкивающей силы. [c.476]

Они имеют вид уравнений (11.2.22) — (11.2.24) с п = —3/5, однако некоторые коэффициенты изменены, и вместо граничного условия [ (0) =0 для течения около вертикальной поверхности используется /"(0) =0 для течения в плоском факеле. Это различие уравнений вызвано различным определением автомодельной переменной. В работе [63] в качестве ц принята величина Л = (У/х) (Ог ) [c.111]

Пока проведено только несколько исследований устойчивости естественной конвекции холодной воды около вертикальной поверхности и получены данные о росте возмущений в случае постоянной температуры поверхности и постоянной плотности теплового потока. В работе [129] рассматривалось автомодельное (R = 0) течение чистой и соленой воды при постоянной плотности теплового потока от поверхности. Решение получено для нескольких значений показателя степени q s,p) в уравнении для определения плотности жидкости (9.1.1). Представлены также результаты расчетов и для течения около изотермической поверхности при R = 0. Определены [65] условия нейтральной устойчивости для течения около изотермической ловерхности при R = —1/2, 1, +2, 4. В обеих работах использовались методы линейной теории устойчивости, изложенные в разд. 11.1 и 11.2. [c.149]

Из этого уравнения следует, что критический кавитационный запас зависит только от скорости движения жидкости в рабочем колесе. Он мало зависит от вида и температуры жидкости. Таким образом, если потоки автомодельны, можно использовать теорию подобия для определения кавитационных характеристик подобных насосов. В результате С. С. Рудневым было предложено уравнение для определения критического кавитационного запаса, имеющее вид [c.139]

Таким образом, для определения главных членов асимптотических разложений решений уравнений (3.58)-(3.60) достаточно найти автомодельное решение уравнения (3.58) - функцию двух переменных/( , ). Подставив соотношения (3.63)-(3.66) в (3.58) и выполнив громоздкие, но простые преобразования, получим уравнение для функции /( , 5) [c.108]

Заметим, наконец, что в условиях применимости приближенного метода не фигурирует предположение об автомодельности. Поэтому функция (3.53) может быть использована в качестве первого приближения для плотности вероятностей во вполне турбулентной жидкости и на краю неавтомодельных турбулентных течений. Сформулированные выводы оправдывают предложенный в 3.5 приближенный метод определения плотности вероятностей концентрации и коэффициента перемежаемости в турбулентных струях. [c.127]

Обращает на себя внимание тот факт, что результат (11.105) не содержит размера частиц. По-видимому, условия эксперимента соответствовали автомодельному режиму, при котором инерционные явления не играли существенной роли при возникновении скорости скольжения. В последнее время сделаны попытки использовать теорию локально-изотропной турбулентности А. И. Колмогорова [97] для определения скорости скольжения в условиях турбулентного [c.104]

Таким образом, полное определение автомодельного решения сводится к анализу и решению нелинейного интегрального уравнения (3.76), [c.87]

При нахождении автомодельных решений обычно не рассматривается вопрос о времени выхода коалесцирующей системы на автомодельный режим. Это время будет зависеть не только от ядра коалесценции, но и от начального распределения в коалесцирующей системе. Для его определения необходимо ввести критерий сравнения автомодельного и начального решений, по величине которого можно было бы судить о их близости. Поскольку, как было показано выше, при определении полных решений кинетического уравнения как для начальной, так и для дальней асимптотики встречаются существенные математические трудности, кажется разумным построить критерий сравнения на основе моментов этих решений. [c.108]

Доумножая правую и левую часть (6.26) на У и интегрируя по V, получим следующую систему уравнений для определения моментов автомодельного решения. [c.116]

Исследовани]ши 1178, 307] установлено, что при пенном №жиме в определенных условиях (при отсутствии утечки жидкости илв эяиминировании ее) процесс пенообразования в аппаратах диаметрок от 0,04 до 2,5 м является автомодельным. Типы и принципы работы моделей пенных аппаратов описаны в работах [178, 234, 307]. [c.29]

По исследованиям Закгейма [50, 731, величина уменьшается с повышением Ке,, но начиная от определенного значения Нер о, принимает постоянное значение Режим с =сопз1 является автомодельным, так как в нём сопротивление не зависит от Нер и пропорционально квадрату скорости газа. При дальнейшем повышении Ре, снова наступает режим, в котором начинает понижаться. Автомодельный режим соответствует наиболее важному для практики интервалу скоростей газа (0,5—2 м/сек). Эти исследования показали, что для регулярных насадок при- [c.410]

Обычно аэродинамический режим движения воздуха в пылепроводах соответствует области автомодельности (Re>Re P ). В этой области строгое соблюдение требования (Re)T=(Re)p не является обязательным. Поэтому имеется определенная свобода в выборе расхода воздуха -при тарировке. Перед пуском парогенератора предварительно выравнивают расход воздуха. Окончательная корректировка его должна проводиться в рабочем режиме при выравненном распределении пыли, чтобы учесть различие влияния запыленности на сопротивление пылепроводов различной длины. Порядок операций нри выравнивании расходов воздуха следующий. При полном открытии всех индивидуальных шиберов выявляется пылепровод с наименьшим расходом. К этому уровню приводятся остальные пылепроводы прикрытием шиберов на них. При корректировке на работающем парогенераторе пылепровод с минимальным расходом выявляется проверкой полного открытия шиберов на [c.109]

По определению Ё = onst вдоль линии тока. Следовательно, достаточно вычислить Ё для начального сечения пристеночной струи — линии контакта свободной струи с твердой поверхностью —, чтобы задать нетривиальность для всех последующих сечений (напомним, что задача решалась в автомодельной постановке). Но для свободной струи j = onst, а расход возрастает пропорционально первой степени расстояния от полюса струн. Поэтому величина jq известна для начального сечения пристеночной струи. [c.129]

НОСТЬЮ выполнил Стюартсон [164]. Допущенная в этой работе ошибка в знаке привела к неправильному выводу, что при силе Вп, направленной в сторону поверхности, применима автомодельная постановка задачи о течении пограничного слоя. Позднее Гилл и др. [61] и Ротем [145] показали, что натекание на переднюю кромку возможно только для нагретой поверхности, обращенной вверх, или для охлажденной поверхности, обращенной вниз, т. е. когда сила направлена от поверхности. Натекание создается косвенным воздействием отрицательного градиента давления дрт/дх<0. Ротем и Клаассен [146] получили для этого течения автомодельные уравнения в случае степенного закона изменения температуры поверхности. Представлены результаты для горизонтальной поверхности с постоянной температурой при некоторых конкретных величинах числа Прандтля. Рассчитаны также предельные случаи Рг- 0 и Рг->оо. В статье [47] использован интегральный метод для определения местного числа Нуссельта. [c.231]

Заключение. Существуют различные приближенные методы решения задачи определения тепловых потоков от поверхностей, для которых нет автомодельных или других аналитических решений. К ним относятся методы, разработанные Рейтби и Холландсом, и метод разложения в ряды. Ряды могут иметь форму рядов Блазиуса, Мерка или Гертлера. Например, ряды типа рядов Блазиуса использованы в работе [26] для горизонтальных круговых цилиндров (разд. 5.4.2) и в работе [27] — для сфер (разд. 5.4.3). В работах [102, 149, 171 для двумерных плоских и осесимметричных пограничных слоев применялись разложения в ряды типа рядов Гертлера. Ряды типа рядов Мерка использованы в работах [22] и [103]. Обзор возможностей расчета с помощью рядов различного типа и сравнение результатов сделаны в статье Лина и Чжао [104]. Но в этих результатах имеется много неясного. Так, в некоторых [c.278]

Без особого труда определяются условия существования автомодельных решений уравнений с учетом вязкой диссипации, давления и стратификации. Методика их определения и результаты остаются точно такими же, как в гл. 3. Например, при изменении разности концентраций по степенному закону автомодельные решения в случае термической и(или) концентрационной стратификации окружающей среды существуют, если Цх) и г х) изменяются так же, как d x) и е(х). Если учитывается член с давлением, то автомодельность достигается только при n = 1. При учете вязкой диссипации в уравнении энергии автомодельных решений не существует. В оставшейся части данного раздела и в последующих разделах рассматривается степенной закон изменения без учета влияния давления и вязкой диссипации. Преобразуя уравнения (6.3.3) — (6.3.6), получаем [c.349]

Однако прямое вычисление по формуле (3.12) невозможно, так как коэффициенты X и, входящие в формулы для определения М, являются функциями числа Яе, зависящего от скорости К, которая в свою очередь определяется величиной неизвестного нока расхода Q. Поэтому решение будем искать методом последовательных приближений, полагая, что в нервом нриближении реализуется квадратичный закон сопротивления. Для этого, задаваясь значениями X и С,, в автомодельной области чисел Яе, определяем в нервом нриближении но (3.12) расход Ql. По найденному Ql определяем скорость Ух и число ЯС] первого приближения, а по ЯС] определяем более точные значения Х2 и 2 - После этого вычисляем М2 и по формуле (3.12) Q2 - расход во втором нриближении. Расчет следует продолжать до тех пор, нока разность Q +l - Q не окажется меньше заданной но эешности. Обычно бывает достаточно двух-трех приближений. [c.780]

Для регулярных насадок величина уменьшается с повышением Rei, но, начиная с определенного значения Reio, принимает постоянное значение При дальнейшем повышении Rei снова наступает режим, в котором понижается. Режим ( с = Са = onst назьшается автомодельным и соответствует наиболее важному для практики интервалу скоростей газа (0,5-2 м/с). [c.572]

Данный параграф посвящен более строгому (чем это было сделано в 3.5) математическому исследованию уравнения для плотности вероятностей концентрации в свободных турбулентных течениях. При анализе используется уточненная аппроксимация условно осредненной скорости (и>2 в области больших амплитуд пульсаций концентрации (3.18). Обсуждаются такие общие качественные свойства уравнения, как особые точки, существование автомодельного решения, постановка краевой задачи. Отмечаются имеющиеся аналогии со случаем статистически однородного поля концентрации, рассмотренного в 3.4. Важную роль в проведенном анализе играют существенно нелокальные свойства уравнения. Показано, что условие разрешимости краевой задачи позволяет найти две неизвестные функции, входящие в замыкающие соотношения. В данном, а также в следующем параграфе (в нем приведено численное решение сформулированной краевой задачи) преследуются две главные цели. Первая — дать обоснование приближенного метода исследования уравнения, описанного в 3.5. Вторая цель - показать на примере уравнения для плотности вероятностей концентрации, что с развитием направления, предложенного в книге, могут быть связаны вполне определенные перспективы построения замкнутой теории турбулентности. По крайней мере в настоящее время удается уменьшить количество произвольных функций по сравнению с полуэмпирическими теориями для одноточечных моментов. Заметим, что проведенное исследование сопряжено с большим количеством достаточно громоздких выкладок, а также с использованием ряда неформальных качественных соображений. Материал этого параграфа рассчитан в nepByiQ очередь на такого читателя, которого заинтересует весьма нестандартная математическая структура уравнений для плотностей вероятностей, полученных с помощью теории локально однородной и изотропной турбулентности Колмогорова -Обухова, и те возможности, которые предоставляют такие уравнения (или уравнения с похожими свойствами) в решении проблемы замьжания в теории турбулентности. Остальные читатели могут этот параграф пропустить и сразу перейти к 3.7, в котором приведено численное решение автомодельной задачи и в краткой форме перечислены основные результаты исследования уравнения. [c.104]

Автомодельность (пли отсутствие влияния того или иного параметра на ход процесса) может быть обнаружена при изменении режима протекания процесса. Так, в частности, коэффициент сопротивления л при движении вязких мсндкостеп при определенных значениях критерия Не зависит от величины Не и от шероховатости стенок трубы или канала. Однако при увеличении критерия Не сверх какого-то значения Нсцр коэффициент перестает зависеть от Не и становится автомодельным по этому критерию. [c.84]

Определить напор центробежных машин трудно в тех случаях, когда исходный режим работы далек по числу Ке от области автомодельности. Величину о в этом случае можно приближенно определить следующим образом. Гидравлический к. п. д. машинь данного типа в области автомодельности т]давт можно оценить. Так, обышые насосы характеризуются величиной т) (авт = 0,8- 0,9 и для них в ж 0,6. Если заметно меньше Г1аавт, то для определения Оо вначале следует подсчитать коэффициент местных потерь в области автомодельности [c.143]