Уравнения автомодельных движений

Метод автомодельных решений уравнений количества движения довольно часто применяется в обычной гидродинамике. Использование этого метода при решении задач магнитогидродинамики нередко влечет за собой искусственное построение граничных условий, которое не всегда может быть реализовано на практике. Так, автомодельное решение задачи о пограничном слое при наличии массообмена требует, чтобы скорость у стенки менялась по закону х что не всегда просто получить при однородной пористости пластины. Этот закон выполняется только вдали от начального участка пластины. При нахождении автомодельных решений задач магнитогидродинамики приложенное магнитное поле также должно меняться по вполне определенному закону, существование которого в эксперименте хотя и возможно, но может быть связано с определенными трудностями. [c.284]

Из этого уравнения следует, что критический кавитационный запас зависит только от скорости движения жидкости в рабочем колесе. Он мало зависит от вида и температуры жидкости. Таким образом, если потоки автомодельны, можно использовать теорию подобия для определения кавитационных характеристик подобных насосов. В результате С. С. Рудневым было предложено уравнение для определения критического кавитационного запаса, имеющее вид [c.139]

При Re > 7000 наступает автомодельная область турбулентного режима движения в зернистом слое, когда можно пренебречь первым членом в правой части уравнения (11,134). В этом случае [c.104]

Движения в пограничном слое, обладающие свойством подобия л описываемые в связи с этим такими дифференциальными уравнениями, число аргументов в которых может быть сведено к меньшему числу (в рассматриваемом сейчас случае плоского движения уравнения в частных производных сводятся к обыкновенному), носят наименование подобных или автомодельных . Задача Блазиуса дает нам первый пример такого рода автомодельных движений. В сле- [c.31]

Применение формулы (12) в уравнениях (11) дает следующую систему интефальных законов сохранения для автомодельных движений (1) [c.201]

Осесимметричные автомодельные движения. При осесимметричных пологих безнапорных движениях жидкости напор жидкости к удовлетворяет уравнению [c.77]

Таким образом, перед тылом оторочки (" ) решение задачи об оторочке описывается автомодельными формулами (10.31)-(10.33). Уравнение движения тыла оторочки ("t ) дано в параметрическом виде (10.38). За тылом оторочки распределение водонасыщенности описывается формулой (10.39). [c.314]

За фронтом оторочки выполняется неравенство i < I2 (Ю7), (108). Поэтому B e s-характеристики пересекут все с-характеристики. Картина характеристик приведена на рис, 98, На с-характеристики, выходящие из точки (О, 1), S-характеристики приносят значения I (s, F). В частности, на с-с -характеристику Хо (f) значения / (s, с ) приносят s-характеристики-лучи центрированной s-волны автомодельного решения (115). Поэтому движение Xo(t) описывается системой уравнений (122), (124), где b = = h + а (с°) (1 В момент f i = (1 + й )/Д (s ь с°) линия Хо (О дого- [c.200]

Сравнение результатов, полученных из этих выражений, с результатами автомодельного решения показывает, что при Рг да 1 расхождение порядка 5 %. Потоки массы, количества движения и тепловой энергии в пограничном слое можно получить также, интегрируя соответствующим образом профили (3.13.3). Аналогичный расчет в автомодельной постановке требует знания численных величин соответствующих интегралов в автомодельных переменных. Но часто эти интегралы в таблицах не приводятся, и для их определения требуется решать автомодельные уравнения численными методами. [c.165]

Но в этом методе имеется один серьезный недостаток в нем нет различия между течениями над наклонной поверхностью и под ней. Эта разница выражается в знаке членов с выталкивающей силой Вп и градиентом давления дрт/ду в уравнении движения в направлении у (5.1.6). Рассмотрим, например, течение над поверхностью и под ней при to > too. Тогда сила в уравнении (5.1.6) направлена от поверхности для течения над нею и в сторону поверхности для течения под нею. Таким образом, сила Вп способствует подъему более теплой жидкости в потоке над поверхностью и прижимает ее к поверхности в потоке под поверхностью. Это наводит на мысль, что на верхней стороне скорости течения больше, чем на нижней. При. iq < too имеют место обратные закономерности. Итак, при больших величинах 0 необходимо сохранить члены с давлением в уравнениях (5.1.5) и (5.1.6). Тогда для вычисления распределений и, V, t и Рт требуется решать полные уравнения (5.1.5) и (5.1.6) совместно. Но эти уравнения не имеют автомодельных решений. Для их решения требуется применять другие, более сложные методы. [c.218]

Как и в разд. 3.5, преобразуем параметры основного течения и представим величину С, используя автомодельные переменные пограничного слоя (6.3.16), где С = (С — С ,)/(Со — С<х>). Функцию тока и температуру для возмущающего движения определим по-прежнему в соответствии с уравнениями (11.2.26) и [c.97]

Соотношение (3.2.6.12) получено также аналитически в предположении, что работа, совершаемая силой лобового сопротивления при обтекании диска, расходуется на изменение поверхностной энергии, происходящее при его сжатии [30]. При этом коэффициент сопротивления диска считается постоянным, не зависящим от вязкости обтекающей жидкости, как для случая обтекания сферы в автомодельном режиме. Это говорит о том, что рост коэффициента сопротивления при увеличении диаметра частицы и, соответственно, числа Рейнольдса в этом режиме происходит вследствие повышения степени деформации капли или пузыря, а режим обтекания остается автомодельным по вязкости жидкости. Для скорости движения капель и пузырей под действием силы тяжести из уравнений (3.2.6.3) и (3.2.6.12) имеем [c.174]

Так как уравнение движения не содержит источников, то можно записать единое (для всей области течения) автомодельное решение динамической задачи, справедливое на достаточном [c.25]

Как и в разд. 3,5, преобразуем параметры основного течения и представим Величину С, используя автомодельные переменные пограничного слоя (6.3.16), где 6 = (С — Соо)/(Со — С ). Функцию тока и температуру для возмущающего движения определим по-прежнему в соответствии с уравнениями (11.2.26) и (11.2.27). Возмущение концентрации С выразим аналогичным образом, используя амплитудную функцию [c.97]

Уравнения автомодельных движений. В этом параграфе речь пойдет об автомодельных в узком смысле решениях уравнений одномерных движений политропного газа (12.12). Эти рещения выделяются тем, что они полезны и часто используются в приложениях кроме того, они наиболее хорошо изучены (см. [7]). Общее представление таких решений и соответствующая факторсистема имеют следующий вид [c.197]

Прежде чем приступить к решепию этого уравнения, предположим, что функция тока Ч пе зависит от времени явно, а только через посредство параметров е, %, а, т. о. рассмотрим некоторый класс автомодельных движений. Для замыкания задачи необходимо знать зависимость а(е). Ее можно определить из следующих сооб-paHieniin. Как будет показано далее, выралшцие для Ф имеет вид [c.203]

В предлагаемом издании подвергнуты переработке разделы, относящиеся к понятию гиперболичности возникающих систем дифферециальных уравнений, интегральным законам сохранения для автомодельных движений, описанию примеров осесимметричных и околозвуковых течений газа. В 18 добавлена задача о безударном сжатии. Заново написаны 8, где дано общее представление о свойстве симметрии УГД и принцип его использования для построения классов точных решений (подмоделей) и 12, где приведен полный список всех инвариантных подмоделей с тремя независимыми переменными (ранга 3), получившими свои названия, а также примеры подмоделей рангов 2, 1,0. [c.8]

Очевидно, что величины и и с, определенные уравнениями (19) (или уравнениями (20)) как функции переменных (ж, i), зависят только от отношения Л = x/t. Это означает, что каждая центрированная простая волна описывается автомодельным решением уравнений (1). Из определения простых волн (см. 13) следует, что, и обратно, любое автомодельное решение системы уравнений одномерного движения с плоскими волнами с автомодельной независимой переменной А = x/t, должно быть простой волной. Используя уравнения (13), легко показать, что любое их автомодельное ре-шепие этого типа является шбо постоянным, либо дастся формулами (19) или (20). Следовательно, совокупность всех автомодельных решений упомянутых уравнений (в частности, уравнений (1)) с параметром автомодельности А = x/t описывается соотношениями (19) и (20). [c.153]

Обратимся к модифицированной задаче о сильных взрывных волнах. Искомое автомодельное решение представляет собой автомодельную асимптотику при больших временах решения уравнений адиабатического движения газа с показателем адиабаты V при условиях на фронте сильной ударной волны, в которых фигурирует эффективный показатель адиабаты и начальных условиях, соответствующих выделению в начальный момент энергии Е в сфере радиусом / о. [c.98]

Приведенные при рассмотрении предельной автомодельной задачи рассуждения носят общий характер и могут применяться во многих других задачах. Очевидно, что предельные автомодельные движения существуют всегда, если система основных уравнений рассматриваемой задачи имеет автомодельные решения обычного степенного типа с произвольным показателем степени (который может принимать сколь угодно большие значения) и инвариантна относительно преобразования переноса соответствующей координаты. Как пример можно указать задачу пограничного слоя в несжимаемой жидкости, а также задачу одномерных неустановившихся движений газа. Полученные для этих задач автомодельные решения, содержащие степенные функции независимых переменных [136, 103], при предельном переходе, аналогичном проделанному в рассматриваемой задаче теории фильтрации дают предельные автомодельные реп1е-ния, полученные Гольдштейном и Станюковичем [137, 109] путе.м формальной постановки. [c.76]

Пограничный слой на плоской пластине является автомодельным и в том случае, когда число Прандтля и показатель степени м отличны от единицы. Однако уравнения движения и энергии оказываются взаимосвязанными и совместное решение возможно лишь численными методами. Результаты расчетов Брай-нерда и Эммонса, Крокко, Копа и Хартри ) показывают, что и в общем случае равновесная температура определяется соотно-шеннем (52). Коэффициент трения на пластине хорошо описывается приближенной формулой Янга [c.298]

Автомодельные движения при произвольном уравнении состояния. Аналогия между безнапорной фильтрацией несжимаемой жидкости и фильтрацией термодинамически идеального газа может быть распространена на случай фильтрации газа с нроизвольны уравнением состояния и произвольной зависимостью вязкости от давления. При безнапорно фильтрации этому отвечает часто встречающийся случай движения Б слоистом грунте, свойства которого переменны по высоте. [c.112]

Для режима деформированных эллипсоидальных капель и пузырей Ишии и Зубер [62] сделали следующее допущение. Поскольку режим движения эллипсоидальных капель и пузырьков, как и режим Ньютона для твердых сфер, является автомодельным, т. е. не зависящим от вязкости, то характер гидродинамического взаимодействия частиц в обоих режимах должен быть одинаковым. Отсюда следует, что, несмотря на различные абсолютные значения коэффициентов сопротивления для твердых частиц в режиме Ньютона и деформированных частиц, отношение С /С, а следовательно, и иг1и в обоих режимах определяются одними и теми же зависимостями. Таким образом, для расчета относительной скорости движения фаз в режиме деформированных капель и пузырей можно воспользоваться уравнением (2.51). При этом значение скорости м , для деформированных капель и пузырей авторы [62] рекомендуют вычислять по формуле, предложенной Хармати [63] [c.79]

Для адиабатического течения вскипающей жидкости и равновесного течения газонасыщенной жидкости предложены баротропические уравнения состояния. Установлены критические условия, разделяющие начальную стадию, когда интенсивность опорожнения полубесконечного трубчатого канала определяется чисто газодинамическими явлениями (инерционными эффектами и процессом адиабатического расширения вскипающей и равновесного расширения газонасыщенной жидкостей) с последующим этапом, когда инерция несущественна. Для двух предельных режимов истечения, когда сила гидравлического трения от скорости потока зависит линейно, и по квадратическому закону система уравнений движения сводится к одному нелинейному уравнению. Построены автомодельные решения для задачи о внезапной разгерметизации канала на одном конце. Кроме того, получены решения, описывающие стационарное истечение кипящей жидкости чере З цилиндрические насадки, а также опорожнение конечного объема через щель. [c.12]

Рассмотрим продольное обтекание плоской непроницаемой пластины потоком несжимаемой жидкости с постоянным значением коэффициента вязкости при отсутствии теплообмена. В этом случае ио/йх = 0, Р = О, УУ=1, Ло = О, а уравнешш движения (31) и энергии (32) становятся независимыми, причем уравнение энергии (32) имеет тривиальное решение = 1, т. е. температура сохраняется постоянной в пограничном слое. Так как граничные условия и коэффициенты в левой части уравнения (31) не зависят от то существует автомодельное решение /(г)), зависящее лишь от переменной ц, [c.291]

При п = 1 (стсжсов закон сопротивления) этот критерий обращается в критерий 81, при п=0 (квадратичный закон)—в критерий Л. Таким образом, наличие критерия R в числе определяющих вызвано отклонением фактического характера обтекания частиц потоком от чисто вязкого (стоксового) или чисто инерционного (ньютоновского). Если движение пыли происходит с малыми относительными скоростями (мелкие частицы, низкие скорости пототса и т. д.) и для всех частиц в любой точке пртока Не2<1 (первая автомодельная область), то можно пренебречь силами инерции газа при обтекании ими частицы и исключить из дифференциальных уравнений инерционные члены, содержащие плотность газа рь В этом случае два определяющих критерия—и Д заменяются одним критерием Стокса 81. Если же во всех точках потока 1 5>Ш00 (вторая автомодельная область), то можно пренебречь силами вязкости и опустить критерий R, тогда движение будет определяться критерием Д. [c.92]

Модель двухфазного трехкомлонентного вытеснения сформулирована в [83] применительно к процессу спиртового заводнения. Уравнения фазового равновесия задаются треугольной диаграммой. Построены автомодельные решения задач фронтального вытеснения. В работах [72, 74, 75, 81, 82] аналогичные решения получены для задач фронтального вытеснения различными растворителями. Обзор по этим работам содержится в [79] приведены решения задач о вытеснении нефти растворами спиртов, солюбилизирующих ПАВ, мицеллярными растворами, обогащенным газом, двуокисью углерода и др. В [72] построены автомодельные решения задачи вытеснения как с непрерывным, так и скачкообразным изменением концентрации растворителя для различных типов тройных диаграмм. Приведена картина характеристик и движения тыла оторочки растворителя. [c.180]

Поиск автомодельных решений полных уравнений переноса количества движения, является фундаментальной задачей гидродинамики. Это особенно важно, если речь идет о реологически сложных средах. [c.87]

Впервые автомодельное решение задачи о течении вязкой жидкости вблизи вращающегося в полубесконечном объеме неограниченного плоского диска осуществил Т. Карман. До настоящего времени это решение являлось единственным примером анализа полных уравнений движения вязких жидкостей. П.Мичка и И. Ульбрехт нашли автомодельное решение задачи вращения тела осевой симметрии в полубесконечном объеме нелинейно-вязкой жидкости. Однако, для течения среды со свободной границей до настоящего времени даже не предложен метод поиска автомодельных решений. [c.87]

Предложенный метод поиска автомодельных решений полных уравнений гидродинамики и тепло-массопереноса и разработанная программа для их численного интегрирования позволяет проводить исследования многих процессов переноса количества движения, тепла и массы в реологически сложных средах. [c.88]

Он применил методы подобия, использованные для решения задачи о турбулентном течении в плоских и осесимметричных струях и Шлихтингом [87] для решения задачи о ламинарном течении. Рассматривались выталкивающая сила и автомодельная форма распределения температуры. Решение Зельдовича не допускало появления составляющей скорости, нормальной плоскости симметрии факела. Но, используя условия, состоящие в том, что все члены уравнения движения в проекции на ось х имеют одинаковый порядок величины и что поток тепла от источника пересекает нормально любую горизонтальную плоскость, он получил выражения для распределений скорости и температуры в плоском и осесимметричном случаях как для ламинарного, так и для турбулентного течения. [c.107]

Истечение струй в отсутствие выталкиваюш,ей силы. Эти струи образуются от точечного источника вертикального импульса. Для получения автомодельных уравнений снова можно следовать описанной выше методике. Течение определяется уравнениями неразрывности (4.1.1) и количества движения (4.1.2). Шлихтинг 36] получил автомодельные переменные в виде [c.182]

Как правило, концентрация соли s мала по сравнению с единицей. Например, для морской воды s 35 %о. В приведенных выше уравнениях пренебрегается распределенными источниками энергии и солености, обусловленными, например, химическими реакциями. Не учитывается эффект Соре, поскольку он играет сравнительно малую роль в условиях достаточно интенсивного конвективного движения. Роль эффекта Дюфура еще слабее. Входящими в уравнение (9,2.3) членами, выражающими вязкую диссипацию и поле давления, в дальнейшем будет пренебре-гаться, поскольку в подобных течениях они обычно очень малы. Кроме того, как будет показано ниже, ввиду наличия этих членов не существуют автомодельные решения для некоторых течений, имеющих большое практическое значение. [c.503]

В работе [12] представлены автомодельные решения уравнений движения для пускового факела в случае изменяющейся по времени интенсивности источника выталкивающей силы. Оказалось, что такие решения можно получить, если источник создает поток выталкивающей силы, который изменяется с течением времени по степенному закону. Снова установлено, что скорость купола фронта пускового факела меньше, чем скорость течения в расположенной ниже области факела. В случае постоянной интенсивности источника выталкивающей силы результаты работы [12] хорошо согласуются с данными Тенера [61]. Результаты [c.131]

Течение вблизи изотермической поверхности для жидкости, описываемой моделью Саттерби (16.1.3), рассматривалось в работах [15, 16]. Определяющими в этом случае являются уравнения (16.2.5), (16.2.6) без члена, характеризующего давление при движении, а также уравнение (16.2.8), удовлетворяющее граничным условиям (16.2.9). Как отмечалось выше, для такой схемы течения не существует автомодельных решений. Указанные уравнения решались численно. По результатам расчетов была построена следующая корреляционная зависимость для местного числа Нуссельта [c.430]

В работе [1 ] были рассмотрены существенные методы решения задачи о конденсации паров, В основном все они могут быть подразделены на две группы. Первую группу составляют чисто анайитические методы, вторую — аналитические с привлечением экспериментальных данных. Эти методы с успехом применялись для случая ламинарного движения пленки около пластины, находящейся в неограниченном паровом пространстве. При такой постановке задачи возможно применение плоских автомодельных решений пограничного слоя, использование подобных преобразований либо интегральных методов для получения приближенных решений. Однако все эти решения применимы при большом количестве допущений об отсутствии влияния тех или иных сил на процесс, постоянства свойств и т. п. Наиболее перспективными на основании обзора представляются численные методы, основанные на решении конечно-разностных аналогов уравнений пограничного слоя, и эмпирические и полуэмпирические методы расчета с заданным распределением давления. Именно эти методы и будут использованы при решении задач о конденсации паров внутри труб и каналов. Они дают возможность получить локальные характеристики протекания процесса либо в виде эпюр температур, концентраций и скоростей, либо в виде интегральных величин, усредненных по данному сечению. [c.198]

При расчете автомодельных струйных течений следует использовать также интегральные условия, обеспечивающие получение нетривиального, (т. е. не тождественно равного нулю) 5ещения. Объединяя уравнения движения, энергии и диффузии система (1-1)], а также уравнение (2-12) с уравнением неразрывности и интегрируя по у от О до сю, получим следующие интегральные соотношения [c.32]