Симметрия графа

Пользуясь симметрией графа, можно сливать некоторые его ветви (см. пример 3, 2). [c.287]

Складываем параллельные ветви и, пользуясь симметрией графа (13.11), сливаем некоторые его ветви, получая таким образом упрощенный граф [c.290]

Приведем несколько примеров для иллюстрации применения этих правил. Рассмотрим сначала не имеющий симметрии граф, показанный на схеме 9. Алгоритм нумерации приводит ко всем полностью различающимся вершинам в графе. В этом линейном обозначении, как показано, используются двузначные числа, не разделенные точкой, и оно однозначно для этого графа, поскольку однозначно соответствует матрице смежности. В последнем числе все скобки, нули и номер 1 удалены, и оно также является однозначным числом для этого конкретного графа. Последний номер при необходимости может использоваться как регистрационный или идентификационный номер. Можно показать на примерах, что для сохранения единственности регистрационного номера необходимо сохранение чисел, первоначально заключенных в скобки. [c.271]

Кроме двух аллотропных форм углерода (алмаз и графит), при термическом разложении органических соединений образуются и другие формы, имеющие кристаллические решетки, аналогичные графиту (параллельные, расположенные в одной плоскости шестиугольные слои). Однако расположение плоских шестиугольников нерегулярное, симметрия сохраняется в двух, а не трех, как у графита, измерениях. [c.126]

При повышении давления равновесия смещаются в сторону образования веществ, обладающих меньшим объемом, т. е. в состояние с большей плотностью, что большей частью сопровождается увеличением их твердости. Повышение давления вызывает эффекты, в некоторых отношениях обратные тем, которые наблюдаются при повышении температуры. Так, при повышении температуры увеличивается объем, а при повышении давления он уменьшается при повышении температуры возрастает энтропия, а при повышении давления обычно она уменьшается. Часто наблюдается, что переход в форму устойчивую при более высоком давлении повышает металличность и степень симметрии кристалла. В области высоких давлений часто наблюдается переход веществ в такие кристаллические формы, которые не устойчивы или даже не существуют при обычных давлениях. Так, лед при высоком давлении, начиная примерно с 2000 атм, может существовать (в зависимости от сочетания температуры и давления) в нескольких различных кристаллических формах, не существующих при обычных давлениях. Все эти формы обладают большей плотностью, чем обычный лед. Например, плотность льда VI почти в полтора раза больше плотности обычного льда. Подобно этому желтый фосфор, обладающий в обычных условиях плотностью 1,82 г/сл1 , переходит- при высоких давлениях в черный фосфор с плотностью 2,70 г/сж серое олово (а = 8п, структура алмаза, плотность 5,75 з/с ), являющееся неметаллическим веществом, переходит в белое металлическое олово (Р=8п, тетрагональная структура, плотность 7,28 г/слг ) желтый мышьяк (плотность 2,0 г/см ) переходит в металлическую модификацию с плотностью 5,73 г/б .и . При высоких давлениях алмаз ( = 3,51 г/см ) становится более устойчивой формой, чем графит ( = 2,25 г/см ), хотя при обычных давлениях эти соотношения обратны. [c.241]

Рассмотрим некоторые графы, которые используются для описания структуры кристаллов. Базисное множество в этом случае образуют либо нейтральные атомы (в ковалентных кристаллах), либо ионы (в ионных кристаллах), либо отдельные молекулы (в молекулярных кристаллах), либо группы молекул. Каждому элементу базисного множества ставится в соответствие вершина. Определяются ближайшие соседи (первая координационная сфера). Две вершины считаются смежными, если соответствующий одной из них элемент базисного множества лежит в первой координационной сфере другого элемента. Такой подход дает возможность абстрагироваться от деталей строения элементов базисного множества, которое может быть достаточно сложным, и изучать неметрические свойства кристаллов, определяемые лишь отношением ближайшего соседства. На этом пути появляются графы с бесконечным числом вершин самой разной природы. Их геометрическую реализацию в трехмерном пространстве, называемую в дальнейшем решеткой, обычно выполняют таким образом, чтобы сохранились основные свойства симметрии кристаллов. [c.42]

Симметричные трехмерные решетки являются очень удобными объектами, на которых можно изучать группы симметрии протяженных трехмерных систем. На рис. 1.22 представлены соответствующие графы для ковалентных кристаллов — графита и алмаза. С точки зрения теории графов графиту соответствует несвязный граф, состоящий из бесконечного числа < (г = 1, 2,. ..) двумерных решеток. Каждая такая решетка описывается связным однородным графом степени 3. Граф, соответствующий алмазу является связным однородным графом степени 4. [c.42]

Теперь эти определения можно использовать для установления иерархии симметрии, в соответствии с которой могут быть классифицированы молекулярные графы. Пусть 0 — наибольшее число эквивалентных вершин (т. е. вершин одинаковой степени) данного молекулярного графа, а 0 — наибольшее число эквивалентных ребер (связей) того же графа. Тогда для данной системы при фиксированных п и Ь молекулярный граф А будет считаться более симметричным, чем граф В, если 0 А) > 0 (5). В случае 0 (>1) == = Оу(в) соотношение графов по симметрии будет определяться 0 А) и 0 (в). При равенстве этих двух последних чисел определение может быть расширено путем учета степеней граней в каждом графе, но в нашем случае в этом нет необходимости. [c.164]

Сравнивая все возможные молекулярные графы, соответствующие одному и тому же графу связности, можно легко удостовериться, что, действительно, при Ь > п, с - 1 достигается наивысшая симметрия. Например, на рис. 8, а во всех трех случаях 0 = = 6, но 0 = 9 при с = О, = 12 при с = 1 и 0 = 8 при с - 2. Аналогично на рис. 8, б во всех случаях = 12, но 0 = 27 при с = О, 0 = 30 при с = 1, = 25 при с = 2 и 0 = 20 при с = 3. [c.164]

В итоге предлагаемое нами правило иерархии симметрии формулируется так для данного молекулярного графа связности, т. е. для фиксированного числа атомов (л) и связей ( >), соответствующий наиболее симметричный молекулярный граф принадлежит к одному из следующих двух типов [c.165]

В наших ранних исследованиях формализм теории информации применялся к молекулярному графу в целом для расчета некоторых индексов симметрии молекулярной структуры. Согласно соотношению эквивалентности, определенному на множестве вершин У(С) химического графа С, две вершины принадлежат одному и тому же классу эквивалентности, если они имеют одинаковую кратность ребер и одно и то же число соседей первого порядка с одинаковыми степенями. Установлено, что индексы структурной симметрии полезны при рассмотрении связи химической структуры с физическими и биологическими свойствами однотипных соединений [21—27]. Естественным расширением этого подхода явился учет при определении соотношения эквивалентности соседей вершин следующего порядка (т. е. соседей ближайших соседей). Такой метод был разработан, и вычисленные индексы называются индексами симметрии окрестностей [28]. [c.209]

Мовшович [31] отметил, что информационное содержание графов можно рассматривать как количественные меры их относительной сложности. Для окрестности данного порядка 1С максимально, когда все вершины различны. С другой стороны, для наиболее симметричного графа (в котором все вершины эквивалентны) равно нулю. С1С равно 1о 2 п, если граф является наиболее симметричным относительно окрестности к-то порядка, и обращается в нуль, если все вершины различны. Поскольку приведенные выше индексы получены при рассмотрении окрестностей вершин химических графов, они называются индексами симметрии окрестностей. [c.213]

Осцилляционное поведение и отсутствие сходимости являются общими недостатками процедуры Моргана, что тем не менее не умаляет ее ценности. Можно показать, что такое поведение предполагается при рассмотрении двудольного химического графа, когда собственное значение — X, принадлежит к тому же типу симметрии, что и X, [23]. В таком случае предпочтительнее использовать процедуру [c.270]

Вершины регулярных графов имеют одинаковые связности и, очевидно, не могут быть разбиты на различные классы эквивалентности при использовании любого из двух алгоритмов расширенной связности, обсужденных ранее. Многие графы этого типа встречаются в химической литературе [8, 10, 11, 13, 14], некоторые фигурируют при обсуждении [13, 14] эффективности алгоритмов распознавания молекулярной симметрии. Один такой граф представлен на схеме 13, где он изображен таким образом, чтобы показать симметрию гипотетического насыщенного углеводорода С,дН,д, который имел бы такой химический граф. [c.273]

В регулярном графе при отсутствии очевидной симметрии все вершины должны быть проверены тем же способом. Затем для каждого преобразованного графа получают линейное обозначение для матрицы смежности. Если вершины в исходном графе 13 связаны симметрией, то они будут давать идентичные линейные обозначения для преобразованных графов, приводя к трем различным классам эквивалентности. После нумерации графа линейное обозначение получают в соответствии с правилами 1—3. [c.274]

Такие проблемы нечасто возникают при рассмотрении химических графов, поскольку они обычно представляют фиксированную трехмерную структуру с легко устанавливаемой точечной группой симметрии. Тем не менее вероятность возникновения подобных ситуаций намного больше в графах более общего типа, и особенно для больших регулярных графов. [c.275]

СИММЕТРИЯ И СПЕКТРЫ ГРАФОВ. ИХ ПРИМЕНЕНИЯ В ХИМИИ [c.278]

Метод обрезки деревьев и графов использован для получения групп симметрии и спектров графов, представляющих интерес для химии. Группы симметрии некоторых графов могут быть вложены в обобщенные сплетения групп. Показано использование этого метода в некоторых областях химической физики, таких, как спектроскопия ЯМР, статистическая механика и т. д. С помощью методов, описанных здесь в обшил чертах, могут быть легко получены спектральные полиномы некоторых графов. [c.278]

В свою очередь каждый из изомеров II, III и IV порождает два новых и т. д. Весь этот процесс можно изобразить в виде графа. Для этого поставим в соответствие каждому изомеру точку на плоскости. Наличие 1,2-перегруппировки, переводящей один изомер в другой, позволяет считать эти точки смежными и поэтому две такие точки соединяются ребром (рис. 1.13). Граф, изображенный на этом рисунке, называют тонологическим представлением описанной выше перегруппировки. По-видимому, работа [48] была одной из первых, в которой подробно проанализирована структура графов, возникающих при описании внутримолекулярных перегруппировок. В последующих работах, например [49], графы исиользовалпсь для описания перегруппировок в различных системах с высокой симметрией молекулярного скелета в октаэдрических, тетраэдрических и др. В работе [49] использовались группы перестановок, содержащие большое число элементов. Рассматривались графы достаточно сложной структуры. При этом решались проблемы, связанные с неоднозначностью реализацией этих графов на плоскости. Было предложено, в частности, располагать вершины графов в вершинах правильных и-угольников, где п равно числу изомеров. Графы строятся таким образом, чтобы они имели максимальное число элементов симметрии. Граф (рис. 1.14) построеи для описания перегруппировок в октаэдрическом комплексе со всеми различными лигандами, нри которых сохраняются положения четырех из лигандов. В такого типа графах имеется гамильтонов цикл, т. е. замкнутый маршрут, проходящий через все вершины графа в точности один раз [49]. [c.27]

В этой статье предложена схема однозначногв обозначения для графов, которая, по-видимому, широко применима. Предполагается, что алгоритм нумерации будет применим ко всем химическим графам и трудности возникнут лишь для очень больших высокорегулярных графов, подобных предложенным Матоном [24]. Если получена однозначная нумерация графа, то решение проблемы однозначного кодирования или номенклатуры достигается использованием линейной компактной формы матрицы смежности для представления графа. Также показано, что метод однозначных обозначений позволяет решить многие проблемы распознавания симметрии графов и их изоморфизма, и в частности может быть использован для [c.275]

Некоторые примеры применения групп симметрии графов могут быть найдены в С7а1ьях автора, Фларри [46], а также Рандича и Клейна [47] . [c.285]

Из рассмотрения графа можно сделать следующие важные выводы. 1) В случае неограниченного процесса псевдовращения для взаимопревращения энантиомеров, расположенных симметрично относительно центра симметрии графа, требуется пять последовательных псевдовращений. 2) Если для какого-либо лиганда апикальное положение является запрещенным, то взаимопревращать-ся могут лишь изолированные пары изомеров, и, таким образом, рацемизация фосфоранов происходить не может. 3) Для циклических фосфоранов, в которых цикл обозначается индексами 1 и 2, граф (20) превращается в гексаастерановый граф (21), поскольку изомеры, имеющие оба циклических атома в апикальных положениях, исключаются. Звездные точки представляют изомеры, в которых цикл находится в положении ее. [c.25]

Пространственные rpynin.i щетвертая графа) даны в международном обозначении. Буквы и цифры в принятой послелоиательности определяют трансляционную решетку и тот минимум влементов симметрии, который полностью выражает данную пространственную группу. Размеры [c.402]

Структура твердого тела в зависимости от порядка расположения структурных единиц может представлять собой правильную пространственную структуру в кристаллических телах. Прн бесиорядочном расположении ССЕ образуется изотропная структура, характерная для гелей, студне] или стеклообразных тел. Анизотропное или изотропное состояние веществ имеют важное значение. В анизотропных веществах проявляется зависимость физико-химических свойств (механических, оптических, магнитных и т. д.) от выбранного направления. Например, графит легко расщепляется на слои вдоль определенной плоскости (параллельно этой плоскости силы сцепления между кристалла МП графита наименьшие). Поэтому на практике определяют свойства анизотропных тел вдоль главной оси симметрии (И) п перпендикулярно ей (I). Изотропное (аморфное) состояние характеризуется отсутствием строгой периодичности, присущей кристаллам изотропное вещество не имеет точки плавления. При иовышенип температуры аморфное вещество размягчается II переходит в л<идкое состояние постепеино. [c.129]

Характер распределения ССЕ в твердых телах позволяет разделить их по степени симметрии на кристаллические п аморфные нефтяные дисперсные структуры. Твердые нефтяные тела, в которых расположение соединений имеет дальний порядок, соответствующий периодическому повторению определенной архитектуры в трех измерениях, называют кристаллическими, а расположение соединений в них — кристаллической структурой. Порядок, свойственный расположению соединений внутри твердого тела, часто приводит к симметрии его внешне] ) формы. Например, кристаллы графита имеют гексагональную форму, в базисных плоскостях атомы расположены в углах шестиугольников, на расстоянии 0,142 нм, т. е. на таком же расстоянии, как и в молекулах бензола. Прочность связей углерода в базисной плоскости кристалла графита примерно в шесть раз выше, чем в атомах углерода, расположенных на двух плоскостях, находящихся на расстоянии 0,3345 нм. Кристаллы графита имеют высокую симметрию. Аналогично другая форма кристалла углерода — алмаз — образует куб. В узлах кристаллическо 1 решетки алмаза а-связи каждого атома углерода направлены к четырем соседним атомам. Теплота сгорания алмаза несколько выше, чем графита. В связи с этим осуществляется переход при нагреве алмаза в графит в термодинамически более устойчивое состояние, в результате чего формируется новая симметрия. Симметрия также свойственна таким твердым нефтяным телам, как парафины. Известны нефтяные твердые тела с ближним порядком расположения соединений, они являются не кристаллами, а крайне вязкими жидкостями. К ним относятся, например, битумы, пеки, остаточные крекинг-остатки и др. [c.165]

Канонический способ нумерации вершин используется во многих работах по перечислению МГ, так как устраняет необходи-дюсть решать сложную проблему проверки графов на изоморфизм. Можно показать, что двум различным каноническим топологическим матрицам соответствуют неизоморфные графы. Алгоритмы генерирования используемых в химических исследованиях графов, основанные на канонической нумерации, начали разрабатываться около 15 лет назад [31, 32]. Анализ некоторых из таких алгоритмов проведен в работе [29], в которой содержится также обширная библиография по методам генерирования графов на ЭВМ, полезным при автоматизации молекулярного спектрального анализа. Опубликован ряд работ, непосредственно относящихся к разработке конструктивных алгоритмов перечисления графов и анализу их свойств симметрии [33—36, 163]. Различные способы кодирования химических соединений обсуждаются также в [37, 168]. [c.23]

Для решения всех этих проблем на начальной стадии последования полезными оказываются соображения, основанные на теории, графов, так как оч)стов в таких кристаллических или аморфных модификациях углерода описывается в терминах бесконечных графов, степени верпшн которых не превосходят 4. Конечно, в случае аморфных систем число неизоморфных графов, пригодных для описания структуры углерода, весьма велико, даже если пользоваться какими-то достаточно строгими критериями отбора. В случае кристаллических модификаций углерода (КМУ) ситуация несколько проще, так как в этом случае можно ограничиться, например, такими графами, которые наряду с высокой симметрией допускают геометрическую реализацию с валентными углами, равными 180° (вершина степени 2), 120° (для вершин степени 3) и 109°28 16" (для вершин степени 4). Опишем некоторые из таких решеток, в которых валентные углы в 120° сочетаются с трехмерной структурой [42, 43]. Образуем из атомов углерода цепочки с винтовыми осями симметрии га-го порядка, расположив атомы углерода на ребрах правильной га-гранной призмы (рис. 1.23). При п = 3 или 4 можно выбрать шаг спиральной цепочки таким, чтобы углы между связями в каждой из таких цепочек были равны 120°. Расположив такие призмы параллельно друг другу в пространстве и согласованно по высоте, можно получить при и = 3 и га = 4 кристаллические [c.43]

РИС. I. Вид векторного поля градиента р(г, X) в плоскости, содержащей четыре ядра атома бора и четыре ядра атома водорода в октаэдрической молекуле В Н . Каждая линия представляет собой траекторию, образуемую вектором У р, начинающимся из некоторой исходной точки. Критические точки связей бор—бор и бор—водород (3, - 1) отмечены темными кружками. Пространство, пересекаемое всеми траекториями, оканчивающимися у данного ядерного аттрактора (отмеченного крестиком), является бассейном этого аттрактора. Это свойство р(г, X) приводит к тому, что полное пространство системы полностью разбивается на атомные домены. Бассейны соседних атомов разделяются (в этой плоскости) парой траекторий, оканчивающихся у промежуточной критической точки (3, - 1). Они описывают взаимодействие межатомной поверхности с этой плоскостью. Пары траекторий, начинающихся у каждой критической точки (3, - 1) и заканчивающихся у соседнего ядра, определяют линию атомного взаимодействия или, что в этой ограниченной системе эквивалентно, связевый путь. Вследствие симметрии этой молекулы вид в этой единственной плоскости свидетельствует о том, что каждый атом бора связан с четырьмя другими атомами бора и с одним атомом водорода (см. рис. 6 — молекулярный граф для системы связей бор—бор). Центральной критической точкой является (3, + 3), т. е. критическая точка клетки . Это точка пересечения всех шести бассейнов атомов бора. Траектории Vp начинаются у этой точки и оканчиваются у любых ядерных аттракторов либо у критических точек связи или цикла (в этой.ппоскости не показаны). [c.55]

Для построения иерархии симметрии молекулярных графов использован квантово-топологический подход, основанный на топологических свойствах зарядовых плотностей в молекулах. Показано, что структуры болыного числа кластерных соединений могут быть предсказаны путем отображения их молекулярных графов на один и тот же полиэдр соответствующие молекулярные графы строятся с помощью простого метода электронного счета. Предлагаемая модель проиллюстрирована примерами детального анализа кластеров, содержащих от 5 до 8 атомов. [c.148]

В серии статей, опубликованных ггримерно за 12 лет, Р. Кинг [19—24] для классификации многих комплексов элементов главных подгрупп и переходных металлов использовал теорию групп, теорию графов и топологию. Кроме того, им были составлены чрезвычайно полезные таблицы полиэдров высокой симметрии, имеющих 01 4 до 16 вершин эти таблицы содержат также перечень степеней вершин у., число и тип граней (треугольные или четырехугольные) и точечную группу. Таким образом, построить соответствующий полиэдр несложно. [c.154]

Теоретико-информационные инварианты могут быть использованы для количественного описания молекул при ККСА-исследованиях их физико-химических и биологических свойств. Описанные в этой статье индексы основаны на симметрии окрестностей вершин в химическом графе. Подход, используемый при получении этих топологических индексов, состоит в разбиении вершин полного молекулярного графа на непересекающиеся подмножества на основе соотношения эквивалентности, определенного относительно различных степеней симметрии окрестностей, построении вероятностной схемы и окончательном расчете количества информации по формуле Шеннона. Полезность таких индексов была показана на примере ККСА-исследований растворимости спиртов, ингибирования спиртами микросомального лара-гидроксилирования анилина цитохромом P4JQ и токсичности барбитуратов. Показано, что топологические индексы, основанные на симметрии окрестностей, оказываются предпочтительнее других индексов, таких, как индекс Винера, индекс молекулярной связности и log Р. [c.206]

Из рассмотренного выше очевидно, что мера сложности структуры зависит как от способа, согласно которому множество А было получено из структуры, так и от используемого для разбиения соотношения эквивалентности. Для данной химической структуры классы эквивалентности, полученные при разбиении множества вершин графов со стертыми атомами водорода, будут отличаться от непересекающихся подмножеств, полученных из множества вершин целого (без удаления атомов водорода) молекулярного графа. Ра-шевский [29], Трукко [30] и Мовшович [31] рассчитали информационное содержание графов со стертыми атомами водорода, в которых топологически эквивалентные вершины (т. е. вершины, составляющие орбиты группы автоморфизмов) размещались в одном и том же подмножестве. Кайер [32] рассчитал информационное содержание целого молекулярного графа, в котором множество его вершин было разбито на классы эквивалентности на основе операций симметрии и экспериментальных данных спектроскопии ЯМР. Эквивалентность вершин на основании геометрической группы симметрии, порядок расстояний в матрице расстояний и распределение связок ( onne tions), определенных как число пар смежных ребер, также использовались авторами в качестве критериев для определения соотношения эквивалентности на множестве вершин [3, 33, 34]. [c.211]

Функциональные группы (концептуальная модель, дающая основу для систематизации в органической химии) обладают одной (или больше) топологической характерстикой и часто содержат один (или больше) гетероатом. Например, двойная связь и циклопро-пильная группа являются топологическими характеристиками, которые представляют собой также реакционноспособные функциональные фрагменты. Замещая один атом углерода атомом кислорода, получаем карбонильную группу и соответственно эпоксид. Все топологические характеристики и все имеющиеся атомы создают или нарушают полную симметрию молекулы. Хиральность, особая форма асимметрии, имеющая важное значение в химии, также должна быть включена в число понятий, охватываемых симметрией. Схема, представленная на рис. 1, сама является концептуальной моделью, и для достижения цели, указанной в заглавии этой статьи, необходимо лишь абстрагировать ее в математическую модель. Для осуществления этого имеется, по-видимому, ряд приемлемых путей. В данном случае теория графов будет использована для моделирования сложности, обусловленной разветвлением, наличием циклов, кратных связей и косвенно размером, а теория информации — для моделирования симметрии. [c.238]

Наилучшим введением в теорию информации до сих пор остается первая в этой области монография [23] , а также другое хорошее руководство Райсбека [24]. Симметрия молекулярного графа может [c.242]

Информация о размере молекул (число связок) должна быть добавлена к уравнению (3), чтобы сделать его применимым в общем случае. Правильная форма слагаемого может быть выведена исходя из условия, что выражение для сложности должно вести себя одинаково независимо от того, являются ли все связки эквивалентными или же неэквивалентными [19, 22]. Наилучшим образом это может быть осушествлено добавлением г log2 г] к выражению (3), что дает уравнение (4), которое отражает как размер (через число связок), так и симметрию (на основе эквивалентных связок) молекулярного графа. [c.243]

Примером простейшей формы гомологии являются н-алканы однако обсуждение н-алканов по соображениям логики будет отложено до обсуждения разветвленности. Весьма близки к ним цикло-алканы (графы С ), которые можно получить (по крайней мере концептуально) соединением концов соответствующих молекул н-алканов. Ввиду наличия для циклоалканов оси симметрии я-го по- [c.245]

Граф, показанный на схеме 10, имеет только 5 классов эквивалентности вершин в соответствии с алгоритмом упорядочивания, представленным на схеме 8, тогда как очевидная симметрия этого графа позволяет предположить наличие 6 независимых классов вершин. Выбор номера 2 для вершины с левой стороны, принадлежащей классу 2, вьшуждает левосторонней вершине класса 3 присвоить номер 4. Тогда верхнюю вершину класса 4 необходимо обозначить как вершину 6 согласно правилу 3. Противоположный выбор нумерации для вершин класса 2 приводит к точно такому же линейному обозначению, показывая тем самым, что вершины 2 и 3 соответственно связаны симметрией. [c.272]

Граф 11 является примером химического графа, в котором можно заметить симметрию, но алгоритм упорядочивания далеко не достаточен для отнесения к классам эквивалентности [14]. Имеются четыре неэквивалентных класса групп СН2 и три неэквивалентных класса групп СН. Однако, как показано, правило 3 допускает однозначную нумерацию для графа только в результате трех попыток установить такую нумерацию. Даже в тех случаях, когда все вершины в графе фактически эквивалентны, можно быстро получить однозначное линейное обозначение для графа. Например, однозначное обозначение для графа кубана приводится на схеме 12. [c.272]

Визуальное распознавание трех различных классов вершин позволяет незамедлительно определить низшее однозначное обозначение в соответствии с правилом 3, и это показано на схеме 13. Однако что делать, если граф изображен таким образом, что симметрия неясна Детально проверялась процедура, основанная на теории возмущений, и, по-видимому, она работает для всех примеров химических графов, приведенных в литературе. Процедура не различает симметрию в больших высоковырожденных графах, кото- [c.273]

В некоторых случаях визуальное определение симметрии может приводить к ошибочному разбиению вершин графа на классы эквивалентности. Граф 15 взят из работы Рандича [25] по случайным блужданиям в графах и иллюстрирует то обстоятельство, что сим- [c.274]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология