Бики уравнение

Проблемы численного решения полной системы уравнений в частных производных, описывающей неподвижный слой катализатора, обсуждаются в приведенной выше статье Бика. Уравнения массо- и теплопереноса в цилиндрическом слое сферических частиц с реакцией, описываемой линеаризованным кинетическим выражением, решены в работе [c.301]

Бик приводит два практических способа составления разностных уравнений для реакторов с неподвижным слоем. Простой способ заключается в применении уравнения с нисходящими разностями для осевой производной и уравнения с центральными разностями для радиальных производных. Главные члены в ошибке приближения пропорциональны к и где Л и 1 —длины [c.191]

На основании этих выражений, пользуясь методикой Бика, можно составить разностные уравнения [c.193]

Эти уравнения приведены у Бика [c.195]

Бик считает, что при масштабном переходе необходимо прежде всего проанализировать коэффициенты дифференциальных уравнений, входящих в математическое описание реактора, и граничные условия системы этих уравнений. [c.239]

Бик 1 анализирует данные для реактора с неподвижным слоем при учете теплопроводности твердой фазы и теплоотвода через стенку. При изменении диаметра реактора массовую скорость и диаметр частиц катализатора нужно подобрать таким образом, чтобы величины к и /гг, определяемые уравнениями (П1,87) и (П1,88), имели те же значения, что и в реакторе-прототипе с учетом зависимости активности от диаметра зериа. Для успешного [c.242]

Как сообщил Бик [205], взаимодействие тетрафторгидразина с кислородом передается стехиометрическим уравнением [c.107]

Предполагая наличие прямой связи между фактором смещения ат и отношением частот контролирующего молекулярного процесса, можно считать уравнение (7.23) идентичным по форме уравнению (7.21). Заметим также, что полученное Бики уравнение (7.22) является аналогом уравнения Дулиттла (7.20). [c.143]

Физическая интерпретация уравнений (4.2) дана в разделе 1.2. Данквертсом [1] дано решение уравнения (4.1) для частного случая, когда Со = с = О, основанное на решении аналогичной проблемы теплопроводности, обсужденной Карлслоу и Джигером [2]. Астарита и Бик [3], а также Лайтфут [4] решили уравнение (4.1) при общих граничных условиях (4.2). Решение уравнения включало значительные алгебраические манипуляции, основанные только на обычных приемах преобразования Лапласа. Поэтому решение приводится здесь без доказательства [c.50]

Представленные в этом разделе уравнения были выведены Марруччи и Астарита [1]. Астарита и Бик [2] представили обработку для случая, в котором с постоянна по колонне (соответствует случаю М = 0). При М = О [c.83]

Это уравнение можно вывести непосредственно из уравнения (2.1), опубликованного в работе Астарита и Бика [2]. При постоянной величине с, отношение J на достаточно большом расстоянии от места ввода жидкости определяется по уравнению (7.6). Это и понятно, так как теперь удовлетворяется квазистационарная гипотеза. [c.84]

В случае простых реакций обычно не возникают трудности при определении истинных концентраций. Однако при более сложных реакциях лучше воспользоваться алгебраическим методом, приводимым Брётцем , или по примеру Бика — матричным исчислением. Эти методы, учитывающие стехиометрические коэффициенты химических уравнений, позволяют определять количество прореагировавшего данного вещества в молях на 1 моль продукта в заданной точке реактора. [c.186]

Второй приближенный способ составления разностных уравнений, также приводимый Биком, требует несколько более сложного способа решения, но зато позволяет брать более длинные интервалы. Установлено, что приближенное выражение осевой производной при помощи центральной разности может быть использовано, если радиальные производные приближать при помощи соответствующих средних разностей, вычисленных по новому и предшествующему профилю (одному или нескольким). Для вычисления (ra+U o профиля соответствующая средняя величина, используемая для радиальной производной, должна иметь одинаковую долю в (п+1)-ом и п — 1)-ом профилях, а остаток — в и-ом. Ошибка приближения здесь мала, так как система симметрична относительно п-го профиля, в котором дифференциальное уравнение подвергалось упрощению. Если доли в профилях (л + 1) и п— 1) больше Д, а в п-ом соответственно меньше Д, то такая разностная схема устойчива при любой длине интервала ". [c.194]

Зависимость л = / (С) или ц = / (фг) описывается также уравнением Келли - Бики [c.196]

Зависимость вязкости концентрированных растворов полимеров от концентрации и молекулярной массы может быть выражена различными соотношениями уравнением Келли - Бики (431), уравнением Трайбера - Рэнетрема (для характеристики вязкости растворов ксантогената целлюлозы в водных растворах едкого натра - вискозы) [c.199]

Изменения в температуре могут повлиять также на объем фильтрата из-за нарушения электрохимического равновесия, которое определяет степень флокуляции и агрегации и, следовательно, проницаемости фильтрационной корки. В результате этого объем фильтрата обычно бывает больше, чем дают расчеты по уравнению (6.9). Например, изучая шесть различных буровых растворов, Бик установил, что для трех растворов фильтрационные потери при 70 °С на 8—58 % превышают оценки по уравнению (6.9) при изменении вязкости раствора в результате нагрева с 21 до 70 °С. Соответственно возрастала и проницаемость глинистых корок, причем максимальное увеличение было более чем двукратным (с 2,2 до 4,5 нм ). Фильтрационные потери для трех других буровых растворов отличались от прогнозных на 5 %,а проницаемость глинистых корок оставалась практически неизменной. В результате более всесторонних исследований Шремп и Джонсон пришли к заключению, что невозможно надежно прогнозировать фильтрационные потери при высоких температурах на основании данных их измерения при низких температурах. Поэтому каждый буровой раствор необходимо испытывать при интересующих температурах в высокотемпературном фильтр-прессе. [c.246]

Пользуясь уравнениями (V. 12) и (V.13), можно получить выражение для числа цепей, которые фактически разрушаются под действием приложенного напряжения Ор. Однако разрушение одной цепи еще не означает разрушения образца в целом. Для того чтобы вызвать разрушение образца, разрыв одной цепи должен приводить к разрыву соседних цепей. С этой точки зрения Ф. Бики рассмотрел элемент сетчатой структуры эластомера (см. рис. V.12). [c.246]

Ф. Бики считает, что эффект усиления проявляется одинаково и для кристаллов, и для частичек наполнителя. Если средняя цепь (см. рис. У.12) рвется, то нагрузка, которую эта цепь выдерживала до разрыва, перераспределяется. Разорванная цепь сокращается по направлению к наполнителю или кристаллиту ее нагрузка вместо того, чтобы распределяться между двумя соседними цепями, будет распределяться на большее число цепей. Тем самым уменьшается вероятность разрушения образца в целом. Это можно отразить в уравнении (У.18), заменяя величину 1/2 на меньшую величину ц. [c.248]

Помимо неопределенности констант уравнение Ф. Бики имеет и другие недостатки. Одним из них является то, что эти представления не учитывают роль межмолекулярного взаимодействия в процессах разрыва [95, с. 312]. В последнее время появились попытки учесть межмолекулярные взаимодействия в рамках молекулярных моделей. Так, Г. А. Патрикеев [94], считая, что всю внешнюю нагрузку воспринимает небольшая часть упруго-растянутых макромолекул, образующих непрерывный каркас, который армирует полимер, в то же время допускает, что число молекул в каркасносвязанном состоянии и их упругое напряжение зависят от межмолекулярного взаимодействия и температуры. Тем не менее можно утверждать вслед за В. Е. Гулем [95, с. 314], что в настоящее время еще не создана количественная теория, связывающая молекулярное строение полимера с его физико-химическими свойствами, в том числе и с прочностью. [c.53]

В 1955 г. в работе НакЭда [90] дифференциальное уравнение Рауза было получено непосредственно из обобщенного диффузионного уравнения (8) Кирквуда, а результаты расчета применены для описания клинообразного участка релаксационного спектра аморфных полимеров. В работе Мияке в 1956 г. [91] на основе модели Бики была сделана попытка показать, что наклон—1/2 для клинообразной части спектра является общей характеристикой вязко-упругого поведения аморфных полимеров. В [92] на основе общей теории Кирквуда были выведены уравнения для средних смещений и средних, Сил, действующих на цепь, и обсуждены условия их применимости. [c.20]

Кинетическая теория высокоэластичности устанавливает связь между равновесным модулем и густотой вулканизационной сетки. А. Бики [33] влервые предложил использовать модифицированное уравнение кинетической теории высокоэла-стич ности для расчета густоты сетки в наполненных резинах. Согласно А. Бики, это управление имеет вид [c.135]

Изучая равновесные механические свойства вулканизатов силоксанового каучука, выполненных окисью кремния, А. Бики получил удовлетворительное согласие уравнения (3) с экс-периментальными данными [33]. На—основании—опытов с набухшими образцами А. Бики высказал предположение, что введение растворителя способствует разрушению связей каучук-наполнитель. [c.135]

Первая попытка применения уравнения Муни—Ривлина к наполненным вулканизатам описаны в работе Ф. Бики [35]. На примере набухших и ненабухших вулканизатов этилен-пропиленового каучука, наполненного сажей ХАФ, им было установлено, что качественная картина поведения наполненных вулканизатов такая же, как у ненаполненных. [c.135]

Однако для большинства резин пригодность уравнения Бики сомнительна [536]. Это связано с рядом допущений, положенных в основу предложенных уравнений, и прежде всего с пренебрежением возможностью существования упорядоченных областей вблизи частицы наполнителя, с различиями в деформируемости цепей в образце в целом и вблизи поверхности наполнителя и существованием вблизи поверхности наполнителя слоя полимера с более высокой концентрацией поперечных связей. При высоких удлине-ниях йод действием больших напряжений в наполненном каучуке происходят перемещения точек зацеплений, узлов сетки и частиц наполнителя. Поэтому в общем виде релаксация напряжений в наполненных резинах определяется процессами релаксации, связанными с отрывом цепей каучука от частиц наполнителя, и перегруппировкой частиц наполнителя, протекающей с очень малой скоростью [247]. [c.268]

Представляет онределенв ш интерес завершить обсуждение уравнения ВЛФ, указав пути его преобразований, найденные Бики [18] на основе теории переходных энергетических состояний. [c.142]

Развитие этих теорий, связанное с именами Рауза, Бики и Зим-ма [27, 28, 29], основано на идее о том,-что движения полимерных цепей в вязкой жидкости могут быть описаны рядом линейных дифференциальных уравнений. По сути своей это теории разбавленных растворов, но, как оказалось, впрочем довольно неожиданно, они применимы и для описания поведения полимера в отсутствие растворителя. Остановимся на теории Рауза по причине ее относительной простоты [27]. [c.147]

Температурно-инвариантная характеристика вязкости неньютоновских жидкостей. Для группы продуктов с близкими наиболее характерными признаками все параметры, входящие в уравнение (9), незначительно изменяются по величине с увеличением или уменьшением температуры за исключением вязкости. Кроме того, если речь идет о растворах полимеров или способных течь как жидкости пищевых продуктах, то величина т)о оказывается много больше по сравнению с вязкостью растворителя. Имея это в виду, Г. В. Виноградов и А. Я. Малкин предложили более простой метод получения температурно-инвариантных характеристик вязкости. Этот метод отличается от методов Бики и Рауса тем, что по оси абсцисс на графике вместо произведения ку откладывают г)о7. [c.79]

Для устранения противоречия между теоретическим (2.5) и экспериментальным (3.5) значениями коэффициента р в уравнении (2.59) Бики предположил, что дополнительные потери на внутреннее трение возникают вследствие деформации самих макромолекул, так как сегменты в каждой макромолекуле смещаются друг относительно друга, причем эффективный коэффициент трения в этом процессе такой же, как и при смещении центров тяжести молекул относительно окружающей среды. Тогда оказывается, что в формуле (2.62) необходимо добавить сомножитель вида (1 + rnISq), где q —.длина молекулярной цени между двумя соседними зацеплениями. Величина miq) равна числу зацеплений, приходящихся в среднем на одну макромолекулу. Если М > Мс, то m q) > 1, поэтому вязкость оказывается пропорциональной а не mf). Считается, что q не зависит от М. А так как при М > Мс было получено, что / М /г, то отсюда следует, что действительно нри М М должен выполняться закон [c.188]

Тбрмодияам Ическая теория, развитая для физической адсорбции (гл. XIV, разд. Х1У-12), конечно, прим-енима к хемосорбции. Как и в физической адсорбции, в хемосорбции термодинамичедкие уравнения в основн.о м служат для расчета теплот адсорбции, т. е. для нахождения 8 из данных, полученных при различных температурах. Найденные таким способом значения qst должны совпадать с калориметрическими дифференциальными теплотами адсорбции, отличаясь от последних не больше чем на ЯТ, вероятно, даже для неоднородных поверхностей. Правда, при исследовании хемосорбции всегда существует опасность несоответствия экспериментальных данных адсорбционному равновесию. Рассматриваемый в разд. ХУ-5 критерий Бика для поверхностной подвижности применим для предельной ситуации, когда только часть поверхности находится в равновесии с газовой фазой. Напомним, что в таких случаях величины не имеют ясного физического смысла. [c.515]

С ростом молекулярной массы полимера М температура стеклования повышается, стремясь к некоторому предельному значению Tg(oo). Причиной такого повышения, очевидно, является уменьшение концентрации концевых групп. В ограниченном интервале М наблюдаемая зависимость описывается уравнением Флори — Фокса — Бики [c.120]

Что касается соотношения между концентрацией и молекулярным весом, определяющего условия образования переплетений молекулярных цепей в концентрированном растворе, то различные исследователи предлагали разные по форме соотношения, близкие к уравнениям (5) и (6). А именно по данным Бики [9], а также Фокса и др. [10], [c.335]

Далее необходимо исследовать температурную зависимость прочности, предсказываемую уравнением (10.9). Экспериментальные наблюдения показывают, что / и, следовательно Е, уменьшаются с возрастанием температуры при постоянном времени измерения. Это связано с тем, что кинетические эффекты (см. теорию Халпина и Бики [354]) маскируют термодинамические эффекты. Имеются некоторые указания на то, что для случая равновесного набухания выполняется уравнение, аналогичное уравнению (10.9), в соответствии с которым набухание возрастает линейно с lgГ (Сперлинг, не опубликовано). [c.271]

Простейшея модель такого рода, предложенная Дебаем и Бик-ки , состоит из сферы с равномерным распределением элементов массы, причем элементы рассматриваются как сферические бусинки. Более реалистичной моделью является модель Кирквуда и Райзмана , в которой полимерная цепь рассматривается в виде цепочки соединенных сферических бусинок с длинами связи и углами связи, трактуемыми так же, как при выводе уравнений для расстояния между концами цепи и радиуса инерции в разделе 9. Конечный результат является усредненным по всем возможным конформациям полимерной цепи. [c.398]

Бики [52] предложил также спектр запаздывания для линейных полимеров, форма которого, однако, не соответствует ни спектру Рауза, ни цепной линии Близарда его члены пропорциональны (2>.— 1)" вместо (2л— 1) 2 в уравнении (10.7). Этот спектр при малых значениях временн имеет предельную форму, пропорциональную т - вместо т в уравнениях (10.12), (10.23), (10.25) и (10.59), что приводит к расхождению теории с экспериментально наблюдаемым поведением. [c.216]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология