Граничные условия при теплообмене

Теперь остается решить только два уравнения, но одно из них — уравнение (IX.59) — содержит Рис. 1Х.12. Схема противоточного явную зависимость от некоторых реактора с внутренним теплообменом, граничных условий. [c.277]

Изложенные выше закономерности массообмена в каналах с проницаемыми стенками получены на основе аналогии с теплообменом при граничных условиях первого рода [1]. Выше отмечалось, что постоянство скорости отсоса (вдува) и концентрации газа вблизи мембраны является довольно грубым приближением расчетной модели процесса к реальным условиям мембранного элемента. [c.137]

Уравнения (1,7) представляют собой модель реактора, обычно называемого трубчатым реактором идеального вытеснения. Поскольку все изменения в реакторе происходят только в одном, продольном направлении, этот процесс можно рассматривать как движение реагирующей смеси в виде поршня от начала трубы к ее концу с одновременным теплообменом с окружающей средой (стенками). Как и раньше, для полного описания системы нужно задать граничные условия. В этом случае необходимо знать начальные распределения температуры и концентрации, а также значения температуры и концентрации на входе в реактор. Целью расчета является определение параметров реакционной смеси на выходе из реактора. Независимость выходных параметров от времени обычно обеспечивается постоянством параметров на входе в реактор. [c.16]

С. Теплообмен при ламинарном течении. Задачи, связанные с гидродинамикой и теплообменом при ламинарном течении, являлись предметом аналитических исследований в течение многих лет. В [1] собраны имеющиеся в литературе аналитические решения задач теплообмена при ламинарной вынужденной- конвекции жидкости в круглых и некруглых трубах при различных граничных условиях. Поэтому в последующих разделах представлены только наиболее интересные с инженерной точки зрения решения. [c.234]

Согласно [19] числа Нуссельта для граничных условий, приведенных на рис. 1, а (теплообмен на внутренней стенке, внешняя теплоизолирована), можно рассчитать, используя соотношение [c.237]

Для того чтобы учесть теплообмен у стеики, используются следующие граничные условия при г= /2 [c.427]

Рис. 3.14. Соотношения, характеризующие теплообмен при ламинарном режиме течения в трубе круглого сечения для трех граничных условий (7т , — средняя температура жидкости) [20].

Уравнения (1.1.25), (1.1.26) образуют замкнутую систему, описывающую нестационарный теплообмен с учетом тепловой емкости стенки, разделяющей теплоносители. Граничными условиями для этой системы уравнений служат равенства (1.1.15). [c.11]

Система уравнений, описывающая конвективный теплообмен в движущейся среде, не может быть проинтегрирована аналитически для определения коэффициента а . Поэтому исследование теплообмена обычно проводится на основе теории подобия. -В качестве обобщенных переменных процесса используют критерии, характеризующие движение потока, конвективный теплоперенос и граничные условия. [c.30]

Все перечисленные звенья взаимосвязаны. Параметры, характеризующие их состояние, имеют пространственную распределенность. Поэтому в общем случае математические модели лроцессов могут быть получены из нестационарных уравнений сохранения массы, энергии, количества движения и диффузии с начальными и граничными условиями, учитывающими взаимодействие звеньев и пограничных слоев их элементов [35]. Используя известные уравнения законов сохранения, запишем общую систему уравнений, характеризующих состояние движущейся в трехмерном пространстве среды, в которой идут массообменные и теплообменные процессы [c.29]

Устойчивость процесса синтеза может обеспечиваться только при условии подачи на вход в теплообменные трубки катализаторной коробки газа с температурой 1 , строго определенной для данного режима. Газ на выходе из нижнего теплообменника имеет температуру 2, в общем случае отличную от 2. Необходимый тепловой баланс поддерживается изменением подачи газа по холодному байпасу. Равенство ( 2 = характеризует граничные условия автотермичности процесса и определяет максимально допустимую нагрузку на колонну. Так как рост нагрузки в рабочем диапазоне не всегда ведет к росту производительности агрегата, в дальнейшем исследуется граничный режим по максимуму нагрузки, как наиболее производительный. [c.118]

Для решения системы (1.1) необходимо задать начальные и граничные условия. Как правило, в дальнейшем большинство задач будет рассматриваться в стационарной постановке и первый тип краевых условий отпадает. Граничные условия содержат сведения о значениях искомых величин на границе области, в которой исследуется конвективный теплообмен. Так, на твердой поверхности должно быть v = v , Т = Т , где Vp и Тр — соответственно скорость и температура границы. Если твердая граница неподвижна, то == О, и из условия v = О на границе получаем непроницаемость твердой поверхности и прилипание жидкости к твердой поверхности. [c.6]

В последнее время все больший интерес вызывает проблема охлаждения электронного оборудования. Проведено довольно много исследований смешанной конвекции около изолированных источников тепла типа электронных приборов [73]. С помощью численных методов рассчитаны тепловые потоки в широком диапазоне граничных условий и геометрических характеристик. Процессы переноса обычно включают в себя кондуктивный теплообмен с поверхностями, на которых расположены эти источники тепла. Осуществлено и несколько экспериментальных исследований этой задачи смешанной конвекции. Более подробное описание различных результатов таких исследований представлено в работах [72, 74, 104, 124]. [c.621]

Довольно часто значительный интерес в приложениях может представлять взаимодействие между двумя течениями по обеим сторонам тонкой стенки. Такого рода сопряженный теплообмен в системе жидкость — жидкость рассматривался в работах [86, 87] для случая естественной конвекции на одной стороне стенки и вынужденной конвекции — на другой. Оба течения связывались между собой посредством условий непрерывности температур и тепловых потоков на стенке, что приводило к существенному усложнению получаемых численных рещений. Описываемый случай представляет собой взаимодействие двух процессов конвекции с различными пространственными распределениями коэффициентов теплоотдачи конвекцией на обеих поверхностях тонкой стенки. При переносе тепла конвекцией и теплопроводностью граничное условие для температуры на поверхности раздела также является результатом взаимодействия на поверхности раздела распределенных процессов в обеих областях. Это обстоятельство существенно усложняет анализ вследствие эллиптического характера механизмов переноса энергии теплопроводностью. Был проведен ряд исследований такого взаимодействия между вынужденной конвекцией в каналах и теплопроводностью стенок (см. обзорную работу [80]). Аналогич- [c.478]

Некоторые характерные черты присущи теплообмену, связанному с ламинарным потоком через каналы с некруглыми поперечными сечениями. Этот случай изучался аналитически [Л. 96] для стабилизованного теплового и гидродинамического потоков через канал, поперечное сечение которого имеет форму сектора круга и для условия, при котором поток тепла от стенки канала в жидкость постоянен в направлении оси канала. Было найдено, что локальный коэффициент теплообмена значительно изменяется по периферии канала, приближаясь к нулевому значению в углах, и что средний коэффициент теплообмена во многом зависит от граничных условий. Были рассмотрены два граничных условия по окружности канала температура стенки, которая является постоянной по периферии, и локально постоянный тепловой поток. Найдено, что критерий Нуссельта, усредненный по окружности для постоянной температуры стенки, в 7 раз больше его величины для постоянного потока тепла, когда угол вершины сектора был равен 20°. Для угла у вершины в 60° соотношение этих двух чисел Нуссельта равно 2,5. Коэффициент теплообмена в числах Нуссельта определяется как осред-ненный тепловой поток у стенки, деленный на разность между объемной температурой жидкости и средней температурой стенки (осредненной по периферии канала). [c.251]

Нестационарный теплообмен с шаром в граничных условиях П1 и I рода [c.577]

Нестационарный теплообмен с телом в граничных условиях П1 рода анализируется ниже на примере симметричного нагрева сферы. Требуется найти закон изменения температуры тела 0 = 0 (г, х). [c.577]

Предполагается, что Арад > Афон- Уравнение (3.9) решается при граничных условиях первого рода, усредненном коэффициенте поглощения и без учета переноса тепла движущимся монокристаллом. Если пренебречь теплообменом с боковой поверхностью, температурное поле можно считать независимым от оптических свойств монокристалла. [c.57]

Так же как и при рассмотрении одномерного стационарного температурного поля, предполагаем, что боковые поверхности элемента адиабатно изолированы, теплофизические и электрические параметры обеих ветвей идентичны и не зависят от температуры. Считаем, что температура в начальный момент постоянна по всему объему термоэлемента, при этом температура горячего спая благодаря интенсивному теплообмену с окружающей средой постоянной температуры не изменяется со временем. Тогда начальные и граничные условия можно записать в виде [c.80]

Дпя решения уравнения используют фаничные условия, а при конвективном теплообмене - условие непрерывности потока и сохранения массы. Граничные условия задают, например, в виде известного распределения температур или тепловых потоков. [c.529]

Тела с конечными значениями теплопроводности и конвективной теплоотдачи на поверхности. В большинстве практических задач нагревания и охлаждения теплопроводность материала и коэффициент конвективной теплоотдачи имеют конечные значения, что и предопределяет необходимость рассмотрения и анализа влияния внутреннего и внешнего сопротивления на теплообмен. Определяющее дифференциальное уравнение в частных производных аналогично уравнениям (2.20), но граничное условие конвективной теплоотдачи требует, чтобы [c.40]

Аналогия основана на предположении, что соотношения, описывающие теплообмен и перенос количества движения поперек потока жидкости (касательное напряженне между слоями жидкости локально равно изменению ее количества движения), подобны для потоков жидкости с одинаковыми граничными условиями. Хотя это предположение справедливо только для ламинарного режима течения вдоль плоской пластины при отсутствии градиента давления с Рг = 1, оно достаточно общее и может применяться к турбулентному режиму течения и к телам другой геометрии. В этом предположении при Рг = 1 распределения скорости и температуры в пограничном слое идентичны. Тогда между теплоотдачей н гидравлическим сопротивлением жидкости может быть установлена простая зависимость аналогия Рейнольдса [c.62]

Описанный выше подход о восстановлении поля температуры по данным Коши для уравнения Лапласа (или Фурье), заданным на части границы области, в принципе решает задачу. Но дело в том, что получить данные о распределении температуры на доступной для измерений части поверхности сравнительно просто, а вот определение на этом же участке поверхности градиента температурь по направлению нормали к поверхности во многих случаях встречается с весьма большими трудностями. Градиент температуры известен (равен нулю), когда теплообмен между элементом и окру-жащей средой отсутствует. В противном случае градиент температуры подлежит определению. Вычислить его из условий теплообмена с внешней средой не удается, так как значение относительного коэффициента теплообмена в большинстве случаев неизвестно. При этом применяют метод рассверловки ступенчатых отверстий с установкой на уступах термопар. Тогда определение температуры на некоторой глубине под поверхностью и вычисление по этим данным градиента температуры вносит трудно поддающуюся оценке погрешность из-за изменения граничных условий в местах рассверловки. Кроме того, при большом количестве точек измерений рассверловка - крайне нежелательная операция, а в некоторых случаях и недопустимая. Таким образом, использование информации о температуре и ее нормальной производной для определения поля температуры в области элемента представляется нецелесообразным. [c.83]

Правильный учет граничных условий, соответствующих теплообмену или гетерогенной химической реакции, имеет большее значение, чем уточнение гидродинамической картины потока. Опыт подтверждает это положение. Уравнение диффузии при потенциальном обтекании шара в полярных координатах г и 9, см. рис. 18) выражается следующим образом [c.237]

Для определения коэффициента теплообмена использовались результаты работ [379, 381, 382] по теплообмену единичной капли. В упомянутых работах [378 -382] не приведены геометрические и режимные параметры рассчитьшаемого аппарата, отсутствуют данные о начальных и граничных условиях, нет результатов расчетов гидродинамики факела. Авторы указывают, что модель дает удовлетворительное совпадение с экспериментом, однако данные по сопоставлению авторы не приводят. [c.252]

Последний член в правой части уравнения (VIII.142) учитывает теплообмен между тонким реакционным слоем и внутренностью частицы катализатора п обозначает направление внешней нормали к активной поверхности. Таким образом, при данной постановке задачи уравнения процесса в тонком реакционном слое ( 111.140), ( 111.142) служат граничными условиями для уравнения теплопроводности ( 111.140). Вводя безразмерные переменные и линеаризуя граничные условия ( 111.141), ( 111.142) в окрестности стационарного режима, имеем [c.362]

Граничные условия третьего рода с определейными коэффициентами теплоотдачи выполнялись путем подсоединения дополнительного сопротивления к медному обручу, который моделировал боковую поверхность цилиндрического аппарата, и дополнительного сопротивления — к охлаждающим трубкам. Значение 7 г в каждом случае подсчитывалось по уравнению (8). На рис. 4 дана картина распределения поля потенциалов (температур) при 16 теплообменных трубках. Из рисунка видно, что поле имеет большую неравномерность по краям сечения, где меньше всего было охлаждающих трубок. [c.239]

Таким образом, имеется такая область протекания процесса горения—ее принято называть диффузионной, — в которой существенными и решающими для скорости процесса становятся физические факторы, как, например, характер течения газо-воздушного потока, распределение скоростей, концентраций и температур в этом потоке, форма и размеры обтекаемых тел (камеры, горелки и т. п.), характер общей и местной турбулентности потока, соотношения между молекулярной и молярной (турбулентной) диффузией, перераспределение тепла внутри потока (особенно в зоне горения), а также между потоком и внешней средой (теплообмен, вызванный неадиабатич-ностью системы). Не говоря о некотором, еще возможном воздействии кинетических факторов, чисто физическая картина процесса становится столь сложной, что задача не может получить общего решения либо не удается составить замкнутую систему дифференциальных уравнений с четким определением граничных условий, либо при наличии такой системы уравнений их не удается проинтегрировать без грубых упрощений, не отвечающих истинному ходу процесса. [c.65]

Численным интегрированием ими было получено решение уравнения (1П.4) при граничных условиях (III.5). Значения функции W(ii) брали из работы Кохрана [10]. Это решение хорошо описывает теплообмен около вра-щающегося кристалла, когда величина у настолько мала, что ею можно пренебречь. [c.61]

Исключая один-два случая, полагается что теплопроводность не зависит от температуры. Такое предположение не только упрошает математическое описание, но является и допустимым приближением при решении различных физических задач в случае небольших колебаний температуры. При решении задач, связанных с химическими реакциями или фазовыми преврашениями, не следует пренебрегать температурной зависимостью. Поэтому при выборе физических постоянных необходимо тщательнейшим образом всесторонне разобраться в каждой поставленной задаче с точки зрения физики. Задачи теплопроводности обычно затрагивают конвективный или лучистый теплоо1бмен в тех случаях, когда устанавливаются соответствующие граничные условия. При рассмотрении задач теплопроводности, в которых учитывается конвективный теплообмен, полагается, что коэффициенты теплообмена известиы. Сущность коэффициентов теплообмена и способы их определения устанавливаются в главах, посвященных конвективному теплообмену. [c.44]

Если теплообмен с щаром происходит в условиях внутренней задачи (граничные условия I рода), то интенсивность внешнего теплопереноса бесконечно велика в сравнении с внутренним, так что температура поверхности шара принимает температуру среды 0 = /. При этом критерий В1 - и его влияние вырождается, ц уже не зависит от В1 анализ дает х = ли, тогда тли = О, со8пи = (—1) В результате из (7.34) получается [c.582]

Полученные граничные условия показывают, что коэффициенты каталитической активности поверхности к ю и в обгцем случае являются функциями не только температуры, давления и химического состава, но и диффузионных потоков компонентов. В [117] исследовался пример, когда такая зависимость сугцественно сказывается на теплообмене. Рассматривалось обтекание передней критической точки ионизованным азотом, в условиях, когда в пограничном слое сугцественно влияние процессов ионизации на переносные свойства, трение и теплообмен. В случае быстрых реакций адсорбции-десорбции атомов, а также быстрых реакций на поверхности с участием адсорбированных компонентов были получены граничные условия [c.87]

Тогда решение задачи о горении в канале совпадает с решением задачи о теплообмене в трубе к ее внутренним стенкам. В этом с.ту чае можно полностью воспользоваться аналогией диффузии с теплообменом, так как в рассматриваемом предельном случае нри бесконечно большой константе скорости реакции концентрация кислорода на поверхности стеиок с II =0. Это равносильно заданию такого же граничного условия, как и в теплообмене — температура на стенках постоянна и в частности равна нулю. [c.286]

При решении задачи о турбулентном горении канала введем в расчет средние концентрации, учитывая граничные условия суммарной константой скорости реакции к. Для решения этой задачи можно применить и уравнение диффузии (1.23). В этом случае (см. [359]) вместо коэффициента молекулярной диффузии В надо ввести коэффициент турбулентной днффузии Вт, величина которого зависит от критерия Ве (см, стр. 282 и далее). Поскольку коэффициент турбулентной диффузии является функцией места, то строго решить эту задачу можно только на основании данных о распределении величины В , а также коэффициента молекулярной диффузии В по сечению потока, что является пока непреодолимой по сложности задачей. Имеются попытки ее приближенного решения путем введения в расчет осреднен-ной величины В по сечению потока. Ири этом можно воспользоваться точным решением для ламинарного движения, введя в уравнение диффузии (1. 23) осредненный коэффициент турбулентной диффузии (см. [359]). Что касается граничного условия (1. 24), то здесь, поскольку (см. гл. VI, стр. 99) на границе твердой поверхности турбулентные пульсации, по-видимому, более ограничены, нет основания считать коэффициент диффузии равным В . Гольденберг [356], полагая, что у стенки, как и в объеме турбулентного потока диффузия осуществляется исключительно турбулентным механизмом, принимает средний коэффициент В постоянным по сечению и подсчитывает его из данных по теплообмену (см. стр. 282). В результате его решение по форме ничем не отличается от аналогичного, ун е выполненного для ламинарного движения только вместо коэффициента молекулярной диффузии в нем фигурирует средний коэффициент турбулентной диффузии В . [c.304]

Массоотдача при ламинарном движении жидкости. Массоотдачу при ламинарном режиме движения жидкости можно рассчитать путем совместного решения уравнений переноса массы (I. 147) и количества движения (I. 142) с учетом начальных и граничных условий. Такое решение возможно, если жидкость ограничена фиксированной поверхностью. Даже для случаев, когда эта поверхность имеет простую форму, аналитическое решение оказывается возможным при введении ряда упрощающих допущений. Ниже рассматривается массоотдача от стенки к жидкости при движении последней в плоском и цилиндрическом каналах, а также при обтекании сферической частицы. С массоотдачей к жидкости, движущейся в плоском и цилиндрическом каналах, приходится иметь дело при расчете различных теплообменных и массообменных аппаратов, Массоотдача при обтекании сферических частиц встречается во многих процессах массопередачи — экстракции, ректификации, выщелачивании, распылительной сушке и т, д. [c.414]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология