Гиршфельдера уравнение

Определение некоторых физико-химических свойств вещества при известных значениях ог и е. Использовать при проведении технических расчетов точные методы, основанные на принципах статистической механики, очень трудно. Поэтому Гиршфельдер и его сотрудники предложили ввести в уравнения для определения физико-химических постоянных вещества функции от а и е, значения которых они рассчитали и свели в таблицы (см., например, табл. IV 5), исключив тем самым необходимость частого выполнения сложных вычислений. [c.72]

Это уравнение подобно уравнению Ван-дер-Ваальса, за исключением того, что в (VI. Иа) собственный объем молекул не остается постоянным, а изменяется как мольный объем в степени /з. Как отметил Гиршфельдер, уравнение Эйринга можно рассматривать как предельную форму уравнения Ван-дер-Ваальса, которая получается для случая перекрытия твердых сфер. В [596] на примерах нескольких жидкостей показано, что значения сжимаемости и коэффициента термического расширения, вычисленные по уравнению Эйринга, удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными. [c.159]

Использование уравнений и таблиц, предложенных Гиршфельдером и его сотрудниками, дает возможность легко и быстро проводить расчеты. [c.73]

Затем методом проб и ошибок выбирают такой параметр е, чтобы теоретическое отношение в правой части уравнения (4.160) стало равным экспериментальному отношению в левой части. Значение а рассчитывают далее с учетом найденного е и одного экспериментального значения В (Т). Этот метод, подробно описанный Гиршфельдером, Кертисом и Бёрдом [179], не может быть рекомендован, так как он не в состоянии учесть всю совокупность экспериментальных данных и случайные ошибки экспериментов. [c.245]

Наиболее строгим в термодинамическом отношении и проверенным в широком диапазоне изменения основных параметров является уравнение Гиршфельдера и др. [30] [c.62]

Брокау рекомендует пользоваться уравнениями Гиршфельдера. [c.394]

Рис. Х1-1. Номограмма для определения коэффициента диффузии по уравнению Гиршфельдера (Х1-25).

Эти величины Гиршфельдер и другие находили из экспериментальных значений вязкости, для чего нужно уравнение [c.119]

Зависимость дисперсии от 1/мг для пропана показана на рис. IV.15, Полученные значения коэффициентов продольной диффузии приведены в табл. IV.6. Там же приводятся значения коэффициентов молекулярной диффузии, вычисленные по уравнению Гиршфельдера. В таблице содержатся также рассчитанные но этим данным коэффициенты извилистости у. Из геометрических соображений значение коэффициента извилистости должно быть примерно равно ]/2. Видно, что получены вполне разумные значения коэффициентов извилистости и продольной диффузии. [c.178]

Запишем уравнение диффузии в тп-компонентной смеси в форме, предложенной Кертисом и Гиршфельдером [c.112]

Уравнение (11.35) представлено графически на рис. II. 10 и II. 11. Гиршфельдер, Кертисс и Берд [33] рассчитали также третий ви-риальный коэффициент с помощью сложной процедуры численного интегрирования. Результат представлен на рис. И. 12, где [c.87]

Кинематический коэффициент диффузии в газах можно рассчитать, используя уравнение Гиршфельдера, модифицированное Уилком и Ли [c.74]

Уравнение состояния Гиршфельдера, Бюлера, Мак-Ги и Саттона [88, 89]. Это уравнение связывает между собой величины Рг, Тг, рг, 2с и с. Входными параметрами служат температура, удельный объем или плотность, выходной параметр — давление. Если по имеющимся данным Р и Т нужно рассчитать объем, то приходится пользоваться методом последовательных приближений. Уравнение применимо как для газов, так и для жидкостей, но для последних [c.99]

Для значений Ут < 1 уравнение Гиршфельдера и др. дает значительно более точные результаты, чем уравнение Мартина — Хау в первоначальном виде [90], и примерно такие же, как модифицированная форма уравнения Мартина — Хау, которая представлена выше [91]. Сравнение производилось по данным для двуокиси углерода. Оба эти уравнения лучше других обобщенных уравнений состояния, но их сложность не позволяет производить расчеты без применения ЭВМ. [c.103]

Точность методов определения влияния давления на величину энтальпии системы может быть оценена лишь приблизительно. Очевидно, наиболее точные результаты дает использование уравнений Гиршфельдера и Бенедикта — [c.291]

Некоторые более новые методы определения теплопроводности записаны в виде уравнения Васильевой, члены которого разделены на две группы первую, относящуюся к одноатомным газам и учитывающую составляющую энергии поступательного движения, и вторую — для составляющих внутренней энергии. Этот метод был предложен и разработан Гиршфельдером в 1957 г. [90] и успешно развит Брокау [85] и другими. Ниже будет рассмотрен метод Ченга, Бромли и Вильке,-который использует выражение указанного типа и который, по-видимому, является надежным для определения теплопроводности газовых смесей при низких давлениях [109, 204, 205]. [c.523]

К настоящему времени в нашей стране опубликовано ограниченное число монографий, посвященных теории вириального уравнения состояния и его практическому использованию. Это монографии М. П. Вукаловича и И. И. Новикова Уравнения состояния реальных газов (1948 г.), которая базируется в основном на материале довоенного периода, а также Т. Хилла Статистическая механика (1960 г.) и Гиршфельдера, Кертиса и Бёрда Молекулярная теория жидкостей и газов (1961 г.). Указанные монографии, в особенности последняя, охватывают большое число методов и рекомендаций по практическим расчетам теплофизических свойств веществ, однако включают результаты, полученные еще до 1954 г. Если принять во внимание, что практические методы вириального уравнения состояния особенно бурно развивались за последние 10—15 лет, а выпускаемая книга включает результаты работ, выполненных до 1967 г., то актуальность ее издания становится очевидной. [c.5]

По Гиршфельдеру, Бирду, Шпоцу и Куртиссу [11, 12, 13], можно приближенно рассчитать динамический коэффициент вязкости газа с неполярными молекулами, находящегося под умеренным давлением, пользуясь уравнением [c.225]

Вязкость чистого газа с неполярными молекулами можно вычислить для области умеренных давлений, пользуясь уравнениями Гиршфельдера (VII-22) или Бромлея и Уилка (УП-ЗО). Если [c.348]

Средние отклонения вычисленных значений от найденных экспериментально составляют величину одного и того же порядка для формул Линдсея и Бромлея (1Х-63), (1Х-64) и для формул Масона и Саксены (1Х-81) — (1Х-82). Уравнение же Гиршфельдера (1Х-77) —точнее. [c.392]

Если известны силовые постоянные а и е молекул диффундирующих газов, наиболее точные результаты можно получить, пользуясь уравнением Гиршфельдера (XI-25). По Риду и Шервуду [20], средняя погрешность расчета по этому уравнению составляет 6%, по Уилку и Ли [8] — приблизительно 7%. Погрешность уменьшается до 3,9% в случае применения переменного коэффициента по уравнениям (XI-26) и (XI-27). [c.479]

Некоторые авторы интегрировали выражение (V. 25), используя обобщенные уравнения состояния. Так, Мэрон и Тернбалл [28] использовали уравнение Битти — Бриджмена, Висванат [29] и другие — уравнение Бенедикта — Вебба — Рубина (см. приложение V), а Гиршфельдер и др. [22, 23] —свои уравнения состояния [уравнения (11.58) и (11.63)]. Два последних уравнения приводят [c.293]

Если физико-химические постоянные диффундирующих газов неизвестны, то можно воспользоваться только полуэмпирическим уравнением Гиллиленда (XI-44). Величины, входящие в состав этого уравнения, определяются аддитивно суммированием долей. Средняя погрешность расчета по уравнению Гиллиленда соста -ляет 16—20% [8, 20], максимальная погрешность равна 46,8%. В случае, когда известны нормальные температуры кипения диффундирующих компонентов, следует применять формулу Арнольда (XI-45), которая по точности немного уступает формуле Гиршфельдера (когда неизвестны а и е), но расчет по ней менее сложен. Средняя погрешность расчета по уравнению Арнольда составляет 10% [20], а по Уилку и Ли она равна 8,4% (максимально 20,5%). [c.479]

Теоретические исследования распространения пламени, в частности, исследования Гиршфельдера с сотрудниками 5 , Кармана, Сполдинга и других, далее, показали, что тепловая теория, как и конкурирующая с ней так называемая диффузионная теория распространения пламени (см. ниже), имеет ограниченную применимость, определяемую теми постулатами, которые положены в основу этих теорий. Эти исследования показали, что наиболее последовательное направление развития теории горения должно исходить из решения полной (или ограниченно полной) системы уравнений диффузии и теплопроводности, не ограниченной усло-вием подобия полей температуры и концентраций или условием стацио- [c.607]

Впервые такие схемы при к, равном 1 и 2, были рассмотрены Куртисом II Гиршфельдером [17]. Гир показал, что при 1 А < 6 методы типа (4) удовлетворяют его определению жесткой устойчивости [14, с. 120]. Позднее он же разработал алгоритм переменного порядка и шага [18, 19], в основу которого были положены формулы типа Адамса и (4). В настоящее время существует болыпое количество различных модификаций этого алгоритма, позволяющих с высокой эффективностью решать различные задачи, в том числе тина химической кинетики [20—22]. Пе приводя подробного обзора, ограничимся ссылкой на работы [23, 24], где показано развитие алгоритмической и программной реализаций метода Гира. В [25] приведено описапие однох" из последних его реализаций, в которой, в частности, заложена возможность решения систем дифференциальных уравнений, не разрешенных относительно производной. [c.55]

На рис. 29 дан пример одной из таких диаграмм, а именно зависимости разности внутренних энергий реального и идеального газов от приведенной плотности при разных приведенных температурах т эта зависимость была определена Гиршфельдером и Кертисом по уравнению состояния Леннард-Джонса и Девоншайра (см. [Б — 9i). Здесь использованы приведенные параметры, определенные по (8.23). О неточности именно этих расчетов уже было сказано выше в связи с уравнением (8.24). Но хотя диаграмма и несовершенна, она заслуживает внимательного изучения. Видно, как при невысоких температурах преобладает молекулярное притяжение (и для средних плотностей особенно сильно) и как при высоких температурах начинает резко сказываться преобладание энергии молекулярного отталкивания. [c.276]

Это эмпирическое уравнение было предложено Васильевой в 1904 г. [200], Модификация Мэсона и Саксены. Упростив более точное выражение для Хщ одноатомных газов и использовав предложение Гиршфельдера об определении коэффициента Эйкена для смеси многоатомных газов, Мэсон и Саксена [107] нашли, что Aij в уравнении (10.6.1) может быть представлено как [c.439]

Так как материал по большинству потенциальных функций суммирован в книге Гиршфельдера, Кертисса и Берда [33], здесь внимание будет уделено только экспоненциальной функции Морзе [37] — модифицированной форме уравнения (11.29), в котором показатель экспоненты члена отталкивания равен 28, а члена притяжения — 7 [38]. Было найдено, что потенциал 28-7 имеет преимущество перед формой 12-6, особенно для квазисферических молекул (таких, как U SFe, Р4 и т. д.). Тем не менее общего метода априорного расчета значений ео и о для этого потенциала не разработано. Недавно Шервуд и Прауониц [39] сравнили результаты использования потенциалов Кихары, экспоненциального-6 и модели прямоугольной ямы для определения третьего вириального коэффициента. [c.86]

Первые три из этих уравнений разобраны Гиршфельдером, Кертиссом и Бердом [33]. Гамбилл [9] считает, что лучшим из четырех является уравнение Редлиха — Квонга. Учитывая тот факт, что первая и вторая изотермические производные давления по объему в критической точке равны нулю [уравнение (I. 1)1, можно выразить критические свойства через константы уравнений. Результаты манипуляций такого рода приведены в табл. П. 2. Однако только [c.96]

В сочетании с уравнением (V. 16) для расчета отклонения энтальпии может быть использовано любое из аналитических уравнений состояния, описанных в гл. II. Простые-двух- и трехконстантные уравнения обычно дают менее точные результаты, чем обобщенные методы [рис. V. 2 и V. 3, приложение II], хотя, например, Хау [14] предлагал при низких давлениях использовать уравнение Бертло [уравнение (11.49)]. Висванат [15], а также Хобсон и Вебер [16] применяли уравнения Бенедикта — Вебба — Рубина, Эрбар и др. [12] — уравнение Редлиха — Квонга. Мартин [17—19] показал возможность использования уравнения Мартина — Хау, — см. уравнение (II. 66) [20, 21]. Хотя такие сложные зависимости, как, иапример, уравнения Гиршфельдера и др. [уравнения (11.58) [c.290]

Если можно исйользовать ЭВМ, то стоит применять сложные уравнения состояния в сочетании с уравнением (V. 16). Для легких углеводородов наилучшие результаты дает уравнение Бенедикта — Ве ба — Рубина (окончательные выражения приведены в приложении V). Для других Веществ следует пользоваться уравнениями отклонений энтальпии, полученными на основе уравнений Гиршфельдера (приложение IV), или при интегрировании выражения ( .16) использовать уравнение Мартина — Хау. [c.292]

При использовании сложных уравнений состояния (например, уравнений Гиршфельдера и др. [22, 23], — см. приложение IV) зависимость (V. 29) может быть решена аналитическим путем. Такого решения еще не получено, но зато рассчитано выражение для (С - l)IR. Как и в других случаях, использоввАие такого сложного уравнения, возможно только при машинном счете. Необходимые зависимости даны в приложении IV. Величина Ср —Ср может быть получена из Со — С2 с помощью выражений, приводимых в том же приложении. [c.298]

Гиршфельдер и др. [22, 23] продифференцировали уравнения состояния [уравнения (11.58) и (11.63) с целью определения значений производных (дРг1дрг)т и (дРг/дТг)р в обобщенной форме. Результаты представлены в приложении IV и могут быть использованы в различных термодинамических соотношениях. Этот метод дает, видимо, более точные результаты, чем использование Zp и Zt, но его применение возможно только при работе на ЭВМ. [c.310]

VIII. Температурные производные вторых вириальных коэффициентов. Уравнения (11.45)—(II. 47) могут быть продифференцированы по температуре для получения значений dBijdT. Однако в монографии Гиршфельдера, Кертисса я Берда [26] имеются таблицы значений T dB ]dT ) для потенциала Леннарда — Джонса в зависимости от Т. Пользуемся этой таблицей [c.359]

Принимая, что потенциал Леннарда — Джонса адекватно описывает взаимодействие между неполярными молекулами, Гиршфельдер, Кертисс и Берд [4] рассчитали интеграл столкновений в уравнении (VIII. 9) и составили таблицу значений этого интеграла в функции от Т = kTI o (табл. VIII. 1). Величины ео (или so/k) и а являются параметрами потенциала Леннарда — Джонса (раздел 1.10, приложение VII). Значения, приведенные в приложении VII были рассчитаны в обратной последовательности (исходя [c.433]

Справедливость многих предположений, которые привели к уравнению (IX. 6), не доказана, хотя и анализировалась подробно в литературе. Наиболее серьезная критика (кроме возражений против разделения k на две составляющие) направлена против принятого Эйкеном предположения, что fa =1,0. Уббелоде [20], Чэпмен и Каулинг [1], Гиршфельдер [16] и Шефер [21] предлагали рассматривать поток внутренней энергии как тип диффузионного переноса. Проведенный ими анализ показывает, что /в = 1/S = = MpDlii (S — критерий Шмидта р — плотность D —коэффициент самодиффузии). [c.496]

Мэсон и Саксена [88] упростили точное выражение для кт одно атомных веществ и, использовав предложение Гиршфельдера об определении коэффициента Эйкена для смеси, нашли, что значение А1, в уравнении (IX. 31) может быть выражено в виде, ) [c.521]

Гиршфельдер, Кертисс и Берд [7] приводят данные о самодиффузии 10 газов в виде графика, основанного на уравнении (Х.31) и построенного в соответствии с уравнением (X. 10). Сопоставление расчетных и опытных данных показывает хорошее их совпадение. Аналогичные графики приводят Роулинсон и Таунли [34], а также Корсуэлл и Страйленд [35]. [c.575]

Основная теория диффузии в многокомпонентных газовых системах изложена в работах Гиршфельдера, Кертисса и Берда [1, 7]. Методы приближенного вычисления были разработаны Вильке [60] в 1950 г. Гиллиленд [61 еще до этого проинтегрировал основные уравнения стационарного сот стояния и получил уравнения для одновременной диффузии двух -газов через третий не диффундирующий газ. Проблема диффузии трехкомпонентных газовых систем была обобщена Тоором [62] и экспериментально проверена Фейрбенксом и Вильке [63], Уолкером и д р. [50], Данкеном и Тоором [64]. Этому вопросу посвящены также работы [54, 65—70]. [c.585]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология