Навье Стокса неразрывности

В Другом численном решении [60] методом экстраполяции Гаусса — Зейделя решена полная система уравнений Навье — Стокса, неразрывности и энергии. Представлены поля скорости и температуры для изотермической сферы при Огд = 0,05 1 10 25 и 50 и Рг = 0,72. На рис. 5.4.13 показана расчетная зависимость местного числа Нуссельта Ыид(е) =от угла [c.275]

В приближении гидродинамического пограничного слоя решение линеаризованных уравнений Навье - Стокса и неразрывности (1.1) и [c.16]

Использование уравнения движения реальной жидкости совместно с уравнениями неразрывности позволяет решить основную задачу гидродинамики — определить поля скоростей, давление и плотность жидкости, движущейся под действием заданных внешних сил. Однако решение уравнений Навье—Стокса получено только для простейших случаев одно- и двухмерного потока. Кроме того, это уравнение ие описывает течение жидкости при турбулентном режиме. [c.276]

Если систему уравнений Навье — Стокса использовать совместно с уравнением неразрывности потока, то математически движение вязкой жидкости можно описать полностью. Однако только применение теории подобия дает возможность описать такое движение в доступной для решения практических задач форме. [c.36]

Полное описание движения вязкой жидкости в его наиболее общей форме возможно путем решения уравнений Навье—Стокса совместно с уравнением неразрывности потока. Однако уравнения Навье—Стокса не могут быть решены в общем виде. Получены решения этой сложной системы уравнений только для некоторых частных случаев. Так, для установившегося ламинарного движения жидкости решение уравнений Навье— Стокса позволяет вывести уравнение Пуазейля, полученное выше другим способом. [c.54]

Задача внешнего обтекания тел в условиях перемешивания может быть решена с помощью уравнений Навье—Стокса и неразрывности потока. Точное аналитическое решение указанной задачи весьма сложно и возможно лишь для частных случаев. Поэтому для решения этой задачи используют теорию подобия. [c.248]

В дифференциальном уравнении конвективной диффузии, помимо концентрации, переменной является скорость потока. Поэтому данное уравнение надо рассматривать совместно с дифференциальными уравнениями гидродинамики уравнениями Навье—Стокса и уравнением неразрывности потока. Однако эта система уравнений не имеет аналитического решения, и для получения расчетных зависимостей по массообмену приходится прибегать к преобразованию дифференциального уравнения конвективной диффузии методами теории подобия. [c.394]

Подобие процессов переноса массы. Наиболее строгий и принципиально возможный путь для определения коэффициентов массоотдачи заключается в интегрировании уравнения диффузии в движущейся среде (Х,19) совместно с уравнениями движения, т. е. с уравнениями Навье— Стокса и уравнением неразрывности потока при заданных начальных и граничных условиях. [c.401]

Преобразуем уравнения Навье — Стокса, уравнение энергии и уравнение неразрывности ( 5 и 6 гл. II), вводя безразмерные величины следующим образом [c.284]

Систему уравнений (5.1.1), в которую входит и уравнение неразрывности, часто называют системой уравнений Навье — Стокса. Соотношения в (5.1.1) записаны в неподвижной системе координат, относительно которой движется жидкость (эйлерова система координат). В приведенной системе уравнений использованы следующие [c.105]

Постановка задачи. Рассмотрим ламинарное стабилизированное течение жидкости в прямолинейном канале постоянного поперечного сечения. Линии тока жидкости в нем строго параллельны (влиянием концевых участков на течение пренебрегаем). Учтем, что поперечные составляющие скорости жидкости равны нулю, а продольная составляющая (вдоль оси 2) зависит только от поперечных координат (X и У). Уравнение неразрывности в этом случае удовлетворяется автоматически, а из уравнения Навье - Стокса получим [c.12]

Математическая модель рассматриваемого процесса состоит из уравнения неразрывности и уравнений Навье-Стокса, дополненная соответствующими начальными, граничными условиями, а также кинематическими и динамическими условиями на границе раздела жидкостей. [c.73]

Движение однофазного потока описывается системой, состоящей из уравнения материального баланса в объеме dV (уравнения неразрывности потока) и уравнений движения (уравнений Навье — Стокса) [11, 12], Кроме этих уравнений, должны быть известны граничные и начальные условия. [c.22]

Коэффициент и для установившегося процесса находится как решение системы, состоящей из уравнений Навье —Стокса и неразрывности потока, уравнения Фурье — Кирхгофа (см. табл. 1.4), которое является уравнением теплового баланса для бесконечно [c.28]

Конвективный массоперенос (аналогично теплопереносу) в целом описывается системой, состоящей из уравнений Навье — Стокса и неразрывности потока, уравнения конвективной диффузии компонента (второй закон Фика), которое является уравнением материального баланса по компоненту для бесконечно малого объема в движущемся потоке, а также начальных и граничных условий. [c.33]

Если к системе уравнений Навье—Стокса добавить еще уравнение неразрывности потока, то математически явления движения вязкой жидкости будут полностью описаны, так как система уравнений будет включать в себя значения всех факторов, влияющих на движение вязкой жидкости. [c.43]

Однако ввиду сложности уравнении Навье—Стокса их решение, как указывалось выше, возможно только для некоторых частных случаев. Лишь применение теории подобия дает возможность выразить уравнение Навье—Стокса и уравнение неразрывности потока в форме, доступной для решения практических задач. [c.43]

Автомодельные решения, рассмотренные в разд. 3.2, основаны на уравнениях ламинарного пограничного слоя, полученных из полных уравнений Навье—Стокса, уравнений неразрывности и энергии в пренебрежении членами порядка 0(Ог- / ) и более высоких порядков. Из уравнений (3.2.8) — (3.2.11), где А = = 0(Сг- / ), видно, что эти решения пригодны только при больших числах Грасгофа. Для течений со средними числами Грасгофа уравнения пограничного слоя требуют уточнения. Такие уточнения сделаны многими исследователями с использованием метода возмущений, в котором за начальный шаг в схеме последовательных приближений принимают классическое решение пограничного слоя. [c.130]

Поскольку последнее слагаемое этого уравнения равно нулю (по условию неразрывности потока несжимаемой жидкости), полученное уравнение полностью совпадает с уравнением Навье-Стокса (3.55) для оси z. [c.57]

Уравнения Навье-Стокса совместно с уравнением неразрывности, дополненные начальными и граничными условиями, служат для описания полей скоростей и давлений. [c.58]

Распределение скоростей в стекающей пленке может быть найдено решением уравнения Навье-Стокса совместно с уравнением неразрывности потока. Уравнение Навье-Стокса для одномерного установившегося потока (вдоль оси г) имеет вид [c.128]

Для полного описания конвективного переноса теплоты необходимо присоединить к уравнению Фурье-Кирхгофа уравнения Навье-Стокса и неразрывности потока и алгебраические уравнения, описывающие зависимость физических свойств жидкости от температуры. Аналитические решения основных задач теплоотдачи разработаны для ламинарных потоков жидкости в каналах различной формы. Для турбулентных потоков получить аналитические решения значительно труднее в связи с незавершенностью теории турбулентности. [c.279]

Отметим, что уравнение конвективной диффузии, поскольку процесс переноса массы протекает в потоке, должно быть дополнено уравнениями движения Навье-Стокса и неразрывности потока. Кроме того, перенос вещества приводит к изменению состава фаз и, следовательно, к изменению их физических свойств. Поэтому систему дифференциальных уравнений, описывающих конвективный массоперенос, следует дополнить также уравнениями, отражающими зависимость физических свойств фазы от ее состава. Расчет такой системы уравнений представляет большие трудности, и аналитическое решение этой системы уравнений оказывается практически целесообразным только в тех случаях, когда возможны существенные ее упрощения. Поэтому часто для решения этой задачи используют методы теории подобия. [c.21]

Уравнения переноса (1.19), (1.20), (1.21), (1.22) в разд. 1.5 представлены в достаточно общем виде (иногда с ограничениями скажем, уравнение Навье—Стокса — для несжимаемой жидкости). Применительно к ряду конкретных случаев и условий — эти уравнения могут быть модифицированы при этом зачастую они упрощаются (иногда — весьма существенно) или становятся удобнее для аналитических решений. Примеры таких упрощений уравнения неразрывности были приведены в разд. 1.4. Продемонстрируем некоторые возможности модификаций уравнений переноса (в основном на примере уравнения Фурье-Кирхгофа). [c.89]

Для иллюстрации достаточно сложного случая (в сравнении с уравнением неразрывности) проведем по уже известной канве подробные масштабные преобразования уравнения Навье— Стокса для стационарного течения. Выберем одну из осей координат, например ось г (во избежание громоздкости записи индекс "г" опустим) тогда имеем для подобных течений в модели и образце (индексы 1 и 2) [c.106]

Рассмотрим канал ленточно-поточного типа, образованный пластинами с горизонтальными гофрами с углом при их вершине у = 90° продольное сечение канала представлено на рис. 7.4. Процесс стационарного конвективного теплообмена при ламинарном течении жидкости в таком канале описывается системой дифференциальных уравнений в частных производных, включающих уравнения Навье - Стокса, неразрывности и энергии. Допустим, что физические свойства жидкости не зависят от температуры (и = onst, а = onst, р = onst). Тогда для вынужденного двухмерного движения потока несжимаемой жидкости эта система уравнений имеет вид [c.352]

Г азообразование и выделение энергии при горении твёрдого топлива в газогенераторе из-за малых объёмов и удлинения камеры сгорания целесообразно рассматривать в осреднённых параметрах в общепринятой термодинамической постановке с учётом конструктивных особенностей генератора. Движение газа в длинных газоводах и цилиндрах с переменным объёмом для получения точных решений необходимо описывать в трёхмерной постановке замкнутой системы дифференциальных уравнений Навье-Стокса, неразрывности и со- [c.119]

Основой математического описания КГТС деталей машин (например,, абсолютно гладких цилиндров, показанных на рис. 5.5) служат дифференциальное уравнение движения жидкости Навье —Стокса и условие неразрывности установивши гося потока жидкости, следствием которых является известное уравнение Рейнольдса, относящееся к установившемуся плоскому потоку вязкой жидкости в узком клиновом зазоре между двумя плоскостями [c.235]

Если пренебречь объемными силами, то для случая ламинарного течения вязкой несжимаемой жидкости уравнение Навье — Стокса и уравнение неразрывности можно заппсать в виде [c.234]

Первый подход основан на использовании моделей, разработанных в классической механике сплопшой среды [40—48]. Здесь для каждой из сплошных сред — газа и твердой фазы — записывается группа уравнений гидромеханики, включающая среди прочих уравнения Навье—Стокса и уравнение неразрывности со своими граничными условиями. [c.161]

Коэффициенты турбулентной диффузии можно ориентировочно оценить совместным решением второго закона Фика с гидродинамическими уравнениями Навье — Стокса и неразрывности потока [28]. Практически в работающих реакторах всегда происходит перемешивание [32], поэтому наиболее точно суммарный коэффициент диффузии Од или же количество дифундирующего вещества О определяют опытным путем, а перенос опытных данных в моделируемый процесс производят с применением критериальных уравнений. [c.32]

Уравнение неразрывности в переменных Эйлера divpV = О, где р — постоянная плотность, V — вектор скорости с составляющими и, v, w, в силу (2.4), (2.5) удовлетворено. Уравнение Навье—Стокса, если ввести в рассмотрение давление р, имеет вид [c.185]

Замечание. В Задачах 5.3—5.11 рассматривается изотермическое течение ньютоновской несжимаемой жидкости. Они помогут читателю решать транспортные задачи. Предлагаем следующую методологию I) выберите подходящую систему координат, изобразите канал и линии тока (это поможет Baivi составить представление о компонентах скорости) 2) преобразуйте уравнение неразрывности к соответствующей системе координат 3) преобразуйте уравнение движения пли уравнение Навье — Стокса к нужной форме 4) сформулируйте граничные и, если нужно, начальные условия 5) вычислите профили скоростей и объемные скорости течения (там, где нужно) 6) вычислите внутренние силы, действующие со стороны жидкости на стенку канала 7) изобразите профили скоростей и градиентов скоростей. [c.130]

Кинетика Ц. зависит от мн. факторов, классифицируемых на две группы. Факторы первой группы определяются физ.-хим. св-вами разделяемой системы (разность плотностей ()аз, гранулометрич. состав твердой фазы, вязкость жидкой фазы, уд. сопротивление осадка при фильтровании). Факторы второй фуппы, обусловленные конструкцией и частотой вращения ротора центробежной машины (структура внутри-роторного потока, его гидродинамика и поле скоростей), оказывают решающее влияние на центробежное осаждение и отчасти на центробежное фильтрование в свою очередь гидродинамич. режим зависит от производительности машины. Мат. описание потока дается ур-ниями Навье - Стокса и неразрывности (см. Гидромеханические процессы), к-рые составляются с учетом геометрии ротора и фзничных условий решение зачастую находится методами подобия теории. [c.341]

Основные уравнения гидродинамики (1.1) и (1.3) остаются неизменными по форме и для турбулентных потоков, поскольку законы сохранения количества движения и массы вещества носят общий характер, а закон трения, определяющий форму вязкостных слагаемых в уравнении Навье — Стокса, имеет одинаковый вид как для ламинарного, так и для турбулентного потоков. Таким образом, замена всех компонент скоростей на соответствующие скорости, усредненные за достаточно большой промежуток времени и применение вместо молекулярной вязкости суммарного коэффициента вязкого трения ( л — - -(Лтурз) дает возможность использовать уравнения Навье-Стокса и неразрывности для турбулентных потоков. [c.11]

Научные основы химической технологии (1970) -- [ c.49 , c.70 , c.71 ]

Теоретические основы типовых процессов химической технологии (1977) -- [ c.14 , c.61 , c.69 , c.99 , c.108 , c.114 , c.134 , c.152 , c.183 , c.185 , c.290 ]

Лабораторное руководство по хроматографическим и смежным методам Часть 2 (1982) -- [ c.51 ]

Гидродинамика, массо- и теплообмен в дисперсных системах (1977) -- [ c.8 ]

Процессы и аппараты химической промышленности (1989) -- [ c.27 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология