Тейлора уравнение

Оценим вклад диффузионного потенциала мембраны в величину потенциала полуэлемента (XXI). Для этого воспользуемся выведенным Тейлором уравнением (на основании соображений, изложенных разд. IX. 3 и IX. 6) для диффузионного потенциала в однородной среде при наличии градиента концентраций ионов. Сначала представим себе, что оба раствора, с которыми граничит мембрана, содержат оба иона А+ и В+. Тогда по Тейлору [c.522]

При сравнении уравнений для расчета скорости массоотдачи в газовой фазе при ламинарном режиме [уравнение (П.34)] и при режиме с вихрями Тейлора [уравнение (П.60)] отметим практическое совпадение числовых коэффициентов в правых частях уравнений и показателей степени при числе Re. Различие в коэффициентах при симплексах геометрического подобия объясняется неодинаковым вкладом концевых эффектов в обоих случаях. При разной интенсивности массоотдачи на рабочем участке колонны вклад концевых эффектов в общий массообменный эффект при ламинарном режиме оказывается более высоким. [c.106]

Пусть функция и задана на начальной кривой Г(,, проходящей через точку (Хд, /о) и требуется ее определить в некоторой окрестности Г(,, т. е. решить задачу Коши для уравнения (п. 9). В общем случае можно вычислить первые и высшие производные из уравнения (п.9) в точке (Х(), о). Тогда функцию и можно найти на близкой соседней кривой посредством разложения в ряд Тейлора в окрестности точки на начальной кривой. [c.411]

При рещении стационарной внешней задачи в приближении диффузионного пограничного слоя уравнение конвективной диффузии (4.42) преобразовывалось к виду (4.96) и функция тока раскладывалась в ряд Тейлора по степеням V = 1—/ . В качестве граничного условия по в гипотетически предполагалось, что концентрация в лобовой точке в =тг) равна концентрации набегающего потока. В данном приближении удалось получить решение только для д <б (1) ид > 1 - формулы (4.121) и (4.122). [c.202]

В результате исследования получено уравнение (5) в табл. 9, которое, по данным авторов [174], лучше удовлетворяет опытным данным, чем модель Тейлора для длинных капилляров постоянного диаметра. [c.186]

Функцию (1.2) можно разложить в ряд Тейлора. В связи с тем, что с /н1,ествуют неучтенные факторы, величина у носит случайный характер. Обработкой экспериментальных данных можно получить выборочные коэффициенты регрессии Ь , Ь,, 6 /, Ьц, что позволяет записать уравнение регрессии в следующей форме [c.17]

Анализ дифференциального уравнения можно упростить, если решение связано с приближением для какой-либо выбранной точки сетки. Погрешность приближения можно оценить по ряду Тейлора для выражения в соответствующей точке. [c.189]

На результаты измерения скорости подъема газовых пузырей влияют многочисленные факторы, с трудом поддающиеся учету (наиболее важный среди них — определение объема пузыря), что приводит к существенным противоречиям. Кроме того, экспериментальные данные согласуются почти в равной степени со многими уравнениями и поэтому не являются достаточно чувствительным инструментом проверки правильности соотношения Дэвиса—Тейлора, использованного в методах Джексона и Мюррея. Подробный анализ этого обстоятельства показал , что соотношение Дэвиса—Тейлора, во всяком случае, не противоречит имеющимся экспериментальным данным. [c.114]

В ряде исследований найдены величины Ре и для различных аппаратов результаты обобщены в монографиях [8, 21, 22]. Наибольшее распространение получило уравнение Тейлора, связывающее параметры Рех,, Ке и Ргд для потоков через подую трубу [c.116]

Укажем, что если г/ = / (х ,. .., Хд.) — дифференцируемая функция, то нелинейная аппроксимация ее уравнением второго порядка не обязательно требует численных расчетов у в точках для определения коэффициентов Ь. Эти коэффициенты могут быть найдены разложением функции в ряд Тейлора. Например, для функции у = f (сс1, х ) в окрестности исходной точки о, Ха о), удаленной от нее на Ах и Ах , получим [c.188]

В общем случае для внутридиффузионного процесса можно пользоваться этим уравнением но ввиду его сложности используем приближенную форму. С этой целью разлагая уравнение (IX.26) в ряд Тейлора и обрывая его на третьем члене, получаем [c.308]

Сопоставляя последнее уравнение с зависимостями, выведенными Тейлором [102, 103] для турбулентных потоков, получим уравнение, по которому можно рассчитать другие величины, характерные для диффузии [c.51]

Чтобы ответить на вопрос об устойчивости стационарного режима химического процесса, необходимо, таким образом исследовать переходные процессы в реакторе, которые описываются системой нестационарных уравнений материального и теплового баланса. Уравнения эти нелинейны и даже в простейших случаях не могут быть решены аналитически. Задачу, однако, можно существенно упростить, учитывая то, что для анализа устойчивости достаточно исследовать лишь малые отклонения от стационарного состояния. Поэтому нелинейные кинетические функции, входящие в уравнения материального и теплового балансов, можно разложить в ряд Тейлора в окрестности стационарного режима и, пренебрегая высшими членами разложения, представить их в виде линейных функций отклонения переменных от их стационарных значений. В результате получаем гораздо более простую систему линейных уравнений, правильно описывающую переходные процессы в области, достаточно близкой к стационарному состоянию. Эту линейную систему в ряде случаев удается решить или исследовать аналитически, определив тем самым общие условия устойчивости процесса. [c.324]

Введя переменные Т1,= — 1 = 1, 2,. . ., И). т1о= Г — и разлагая правые части уравнений (УП1.29), (УП1.30) в ряд Тейлора, получаем систему линеаризованных уравнений [c.334]

Другим способом линеаризации является разложение функции (уравнения баланса) в ряд Тейлора до членов первого или второго порядка. Полученная система уравнений решается методом Ньютона—Рафсона, обладающим квадратичной сходимостью. Методам этой группы свойственна высокая чувствительность к начальному приближению. [c.135]

Для того чтобы найти решение системы уравнений (7.4), предположим, что имеется некоторый вектор начального приближения X . Разложим функцию (7.4) в окрестности точки Х в ряд Тейлора до членов первого порядка [c.270]

Разложим уравнение (7.8) в окрестности точки в ряд Тейлора [c.271]

Для приведения к линейному виду разложим уравнения (7.36)—(7.42) и (7.44) в ряд Тейлора по аналогии с формулой (7.25). Тогда после соответствующих преобразований можно записать [c.278]

Математическим описанием колонны является система уравнений, включающая уравнения баланса общего и покомпонентного, уравнения для фазового равновесия. Уравнения покомпонентного материального баланса тарелок можно рассматривать как систему нелинейных разностных уравнений первого порядка. Неизвестными здесь будут составы и отношение потоков пара и жидкости. Линеаризация системы уравнений производится разложением в ряд Тейлора до членов первого порядка. Для системы нелинейных разностных уравнений первого порядка [c.329]

Разложим уравнение (1-32) в окрестности точки Х" в ряд Тейлора [c.54]

Для решения уравнения (1-47) воспользуемся методом квазилинеаризации [17]. Предположим, что имеется некоторое решение (начальное приближение) Хп и разложим уравнение (1-47) в окрестности этого решения в ряд Тейлора до членов первого порядка включительно, предварительно разрешив его относительно второй производной, т. е. записав в виде [c.59]

Распространенным способом решения системы нелинейных алгебраических уравнений является метод Ньютона — Рафсона, в основе которого используется линеаризация исходной системы в окрестности некоторого начального приближения с последующим уточнением решения. Линеаризация производится разложением функции в ряд Тейлора до членов первого порядка включительно. [c.301]

Интегрирование дифференциальных уравнений разложением в ряд Тейлора. Пусть для заданного интервала изменения аргумента требуется вычислить ряд значений функций у = у х), являющийся решением уравнения (12—8), если известно начальное условие г/о = у х ). [c.351]

Предположим, что правая часть уравнения (12—8) является аналитической функцией в области определения решения, тогда решение дифференциального уравнения является аналитическим и допускает разложение в ряд Тейлора. [c.351]

Разложим интегральную кривую уравнения (12—8) в окрестности точки х, в ряд Тейлора [c.351]

Выражение (12—12) является основной формулой интегрирования дифференциального уравнения (12—8) путем разложения решения в ряд Тейлора. Полагая в ней последовательной = 0,1,2,. .., п, п = Ь—а) к, можно вычислить решение уравнения (12—8) в п точках интервала (а, Ь). Очевидно, чем больше членов разложения и чем меньше шаг интегрирования, тем точнее будет получено решение. [c.351]

Исследование уравнения эквивалентности показало [3], что оно может быть линеаризовано путем применения формулы Тейлора. Уравнения, полу чаемые на основании (3) из [2] введением неизвестных спектроскопических масс водорода т и дейтерия т, являются линейными. Уравнения, получаемые на основании (2) из [2], кубические. Соответствующие кубическим уравнениям кривые, построенные по точкам в достаточно широкой окрестности корней, представлены на рисунке для молекул АзНд, АзОа. Здесь кривая [c.110]

В скобках приведены величины Брайта и Хагерти они не согласуются с аналогичными величинами Боденштейна. Кассель [19] показал, что уравнение скорости, полученное на основании простой теории соударений, не согласуется с соответствующими экспериментальными данными в любом более или менее расширенном температурном интервале. Кроме того, энергия активации и предэкспоненциальный множитель имеют значительную температурную зависимость. Тейлор, Крист и Брайт и Хагерти показали, что величины, полученные Боденштейном для h и для Ji pag,, (при высоких температурах), являются, по-видимому, неправильными. Эти величины и особенности расходятся с величиной вычисленной на основании спектроскопических данных. Бенсон и Сринивасан [c.260]

Рассмотрение общего кислотно-основного катализа как реакции передачи водорода , вызванной кислотами и основаниями, включает, естественно, вопрос о связи каталитической сплы кислот с их константой ионизации. Еще раньше было устаповлено, что между этими двумя константами существует определенная связь. Тейлор [33] предложил первое количественное соотношение, в котором кислотпо-каталитическая константа кислоты /iha была пропорциональна K , т. е. корню квадратному из константы ионизации. Предложенное позднее [34] уравнение Бренстеда для общего кислотно-основного катализа широко используется как эмпирическое соотношение [c.484]

Применим к уравнению (4.96) преобразование Прандтля - Мизе-са, т. е. перейдем от переменных г, в к ф, в. Учитывая, что в пограничном слое сферы г= +у, где 7<1, разложим функцию тока вблизи сферы в ряд Тейлора [c.197]

Размерность системы нелипейнглх уравнений, описывающих процесс ректификат,ИИ в сложных [разделительных системах, можно уменьшить, если значения энтальпий и , и // , разложить в ряд Тейлора в окрестности 7 и офаничиться лин 11ными членами. При этом будем иметь [c.64]

Разрабо тан принципиально новый одноконтурный метод расчета сложных ректификационных систем с закрепленными отборами продуктов раздел( ния. Разлагая в ряд Тейлора значения энтальпий //у и /Гу в окрестности 1] и офаничиваясь при этом линейными членами, осуществляется переход от 2п независимых переменных (7), ) к п независимым переменным TJ ) к линеаризация системы уравнений общего материального и теплового балансов. Температуры на тарелках 7 определяются по уравнениям изотерм паровой или жидкой фаз, соотно шени 1 гготоков и сами потоки определяются решением системы линейных уравнений общего материального и теплового балансов. [c.98]

Метод Ньютона — Рафсона состоит в разложении каждого уравнения системы (3.53) в ряд Тейлора по степеням неизвестных величин и пренебрежении в разложении членами более высокого порядка, чем первый. Общее рекуррентное соотношение для этого метода имеет вид С(п ) =с( "-Ч-1(с( "-1))-1/(с( "-1)), I( ( -l)) = /i/5 ft , ( l). [c.152]

Таким образом, применение соотношений типа (3.111) основано на том, что элемент, представляемый явной схемой Эйлера в методе Рунге — Кутта, заменяется на неявный элемент, разрешаемый Ньютоновскими итерациями. Конкретный выбор значений параметров в (3.111) определяется процедурой регуляризации, состояш ей в установлении соответствия между численным решением и формальным разложением в ряд Тейлора с заданным порядком точности по к (порядок не может быть больше второго). Применяя формулы вычислительного процесса У п+1 = ФУп к исходному уравнению у = —Ку, всегда можно удовлетворить требованию ф < 1 выбором значений параметров в (3.111). Другие параметры выбираются либо пз сообра-жеиий простоты процедуры, либо регуляризацией иного типа, наделяющей численную схему дополнительными желательными свойствами. Таким образом, вычислительный процесс (3.102) легко управляем и является балансным, однако не имеет свойства положительности, т. е. в решении возможно появление отрицательных концентраций, продемонстрированное на примере (3.83). [c.188]

Отметим также, что уравнения (111,94), (111,95) и (111,97) представляют собой именно те три уравнения, которые были использованы в подходе Дэвидсона из них следует, что давление должно быть гармонической функцией. Однако нри отказе от условия Джексона о постоянстве давления по всей поверхности пузыря можно удовлетворить как уравнению (111,96), так и трем остальным уравнениям. Характерно, что Мюррей, подобно Дэвидсону и Джексону, для описания скоростного цоля частиц принял безвихревой поток вокруг сферы (трехмерная система) или цилиндра (двухмерная система). Поле скоростей ожижающего агента получается из уравнения (П1,96), и затем поле давлений — из уравнения (111,97). При этом величина 11 выбираете по методу Тейлора—Дэвиса, так что в ряду Тейлора члены, содержащие 0 , принимаются равными нулю для давления на поверхности пузыря вблизи 0 = 0. [c.111]

Для решения этого уравнения воспользуемся, как и раньше, разложением экспоненты в подынтегральном выражении в ряд Тейлора по степеням ьи1шф в окрестности точки wiw = 1. В результате получается следующее выражение для степени превращения Е ,, учитывающей неравномерность распределения скоростей фильтрации по поверхности катализатора [36 li [c.66]

Линеаризуем уравнения (VIII.4), (VIII.5) в окрестности стационарного режима, разложив кинетическую функцию г С, Т) в ряд Тейлора [c.326]

Предполагая, что высшие члены разложепля уравнения (III, 90) в ряд Тейлора по степени V J- пренебрежимо малы, получим [c.213]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология