Аппроксимация произвольной функцией

Метод Ньютона, обеспечивающий минимизацию произвольных функций, описан в работе [11, с. 268]. Основным недостатком этого метода является необходимость на каждом шаге вычислять матрицу вторых производных (гессиан) функции / (х). Это обстоятельство явилось побудительной причиной развития квазиньютоновских методов, в которых на основе информации о значениях функции и ее производных в точках поиска строится некоторая аппроксимация либо самого гессиана Bi, либо обратного гессиана Hi i — номер точки). [c.86]

Для электрода сферической формы аналитическое выражение для потенциала может быть получено при любом виде аналитической аппроксимации поляризационной кривой [т.е. при произвольной функции k(J)J. При этом 0 = /4, где 4 - безразмерный параметр, определяемый из уравнения [c.79]

Выражение (2.86) является точным решением уравнения (2.84), если в последнем заменить правую часть аппроксимаций рф (можно проверить непосредственной подстановкой). Произвольные функции времени а (t) и Ь (/) находим из граничных условий [c.73]

Используется программа дйя линейной аппроксимации табулированных функций многих переменных, заданных сеткой узлов произвольной формы, обобщенным многочленом вида [c.13]

Строим аппроксимации в пространстве стратегий, беря произвольные функции времени в качестве начального приближения компонент вектора у, [c.249]

Рассмотрим интерполяцию произвольной функции у[х, /) по каждой из переменных в виде, аналогичном (2.334). Полагая, что в узле [х., нам известно точное значение функции у/, исследуем порядок аппроксимации данной зависимости сплайном в произвольных узлах расчетной сетки и (л, ,, где Ш и у Я - [c.179]

Ошибка аппроксимации на классе функций. Понятие ошибки аппроксимации вводят и другим способом. Полагают л = Rh u) — R u), где и — произвольная достаточно гладкая функция из некоторого функционального класса U. Легко видеть, что в этом смысле схема [c.34]

Таким образом, чтобы найти кинетическую кривую.с(т), надо представить произведение Сг(0)0 в выражении (Х.29) как функцию аргумента /3=1/0 и по таблицам обратного преобразования Лапласа [11] найти Сг(т). Метод аппроксимации экспериментально получаемой зависимости Сг(0)0 может быть произвольным. Найденные интегральные кривые можно использовать для определения кинетических параметров (см. стр. 260). [c.275]

Метод аппроксимаций Ильюшина [6 ] применим для широкого класса задач, общая постановка которых формулируется следующим образом тело или конструкция произвольной формы и связности предполагается в некоторый начальный момент времени /и однородным и изотропным с постоянной в этот момент температурой Т . Начиная с = О температура тела по всему объему изменяется во времени, по заданному закону на границе тела задаются произвольные допустимые нагрузки и перемещения, в объеме — массовые силы, которые также являются некоторыми функциями истинного времени [c.87]

Таким образом, найдено приближенное решение поставленной задачи в общем случае для произвольных переменных коэффициентов с, р, 1, зависящих от координаты д . Важно отметить, что ири вычислении коэффициентов Ащ, Bkj по формулам (3.64) теплофизические характеристики с, р. А, не вошли под знак дифференцирования, а необходимо выполнить операции интегрирования выражений, в которые эти функции входят как множители. Это позволяет находить Akj, с высокой точностью при различных способах задания с, р, % (в дискретных точках, в графическом виде, в виде прибли кенной аппроксимации экспериментальной кривой некоторой аналитической функцией и т. д.). [c.69]

При аппроксимации в пространстве функций мы произвольно выбираем f [х) и затем определяем значение у, максимизирую- [c.201]

В 2.3 показано, что при условии совершенно свободного выбора пробных функций уравнение Шредингера имеет смысл уравнения Эйлера вариационной задачи. Но на примере вариационного расчета энергии основного состояния атома Li мы убедились, что для получения правильных аппроксимаций решений уравнения Шредингера, верно описывающих физическую реальность, пробные функции нельзя выбирать совершенно произвольно, необходимо учитывать ограничения, налагаемые запретом Паули. Природа, так сказать, не терпит свободного варьирования, она предпочитает варьирование с ограничениями. Пробные функции Хартри—Фока для одноэлектронных орбиталей, строящиеся с учетом принципа Паули и других ограничений, позволяют создать модели молекул, отражающие реальную действительность. [c.54]

Для определения механизма реакции уравнение (3.48) решают, используя, если необходимо, аппроксимацию типа соотношения (3.59). Значение k (оно выбирается произвольно и чаще всего равно 1) и функции распределения частиц М г) подставляют в уравнения (3.51) и (3.52) и рассчитывают суммарную степень превращения для различных значений т. Затем, построив график а(т), находят время полупревращения. Характеристический путь реакции для данного распределения частиц и постулированного механизма выражается графиком зависимости (т) от т/то,5- Если этот график совпадает с экспериментальным значением, то механизм реакции выбран правильно. [c.187]

Равенство в (1.13) вытекает из определения меры va (см. (1.11)). На произвольные цилиндрические функции из Loo (I2, v ), не факторизованные в произведение вида /о (и (/о)). .. fn ( (4))> утверждение теоремы распространяется аппроксимацией. [c.601]

В методе конечных элементов разбиение на элементы производится с учетом геометрических особенностей области. Процесс разбиения начинается от границы с целью наилучшей аппроксимации ее геометрии. Поэтому метод конечных элементов наиболее часто используют для решения задач с произвольной областью определения функций расчета на прочность деталей и узлов строительных конструкций, тепловых расчетов двигателей и т.п. [c.178]

Матричный метод представления имеет следующие преимущества достигается описание распределения во всем диапазоне крупности , не нужно пользоваться какими-либо способами аппроксимации, чтобы обеспечить соответствие непрерывной функции экспериментальным данным числовые значения функции распределения можно считывать непосредственно, не прибегая к каким-либо графическим или математическим действиям обеспечивается единообразное представление распределений произвольно(го вида при использовании такого вида представления для обработки данных удобно пользоваться цифровыми вычислительными машинами. [c.27]

Данный параграф посвящен более строгому (чем это было сделано в 3.5) математическому исследованию уравнения для плотности вероятностей концентрации в свободных турбулентных течениях. При анализе используется уточненная аппроксимация условно осредненной скорости (и>2 в области больших амплитуд пульсаций концентрации (3.18). Обсуждаются такие общие качественные свойства уравнения, как особые точки, существование автомодельного решения, постановка краевой задачи. Отмечаются имеющиеся аналогии со случаем статистически однородного поля концентрации, рассмотренного в 3.4. Важную роль в проведенном анализе играют существенно нелокальные свойства уравнения. Показано, что условие разрешимости краевой задачи позволяет найти две неизвестные функции, входящие в замыкающие соотношения. В данном, а также в следующем параграфе (в нем приведено численное решение сформулированной краевой задачи) преследуются две главные цели. Первая — дать обоснование приближенного метода исследования уравнения, описанного в 3.5. Вторая цель - показать на примере уравнения для плотности вероятностей концентрации, что с развитием направления, предложенного в книге, могут быть связаны вполне определенные перспективы построения замкнутой теории турбулентности. По крайней мере в настоящее время удается уменьшить количество произвольных функций по сравнению с полуэмпирическими теориями для одноточечных моментов. Заметим, что проведенное исследование сопряжено с большим количеством достаточно громоздких выкладок, а также с использованием ряда неформальных качественных соображений. Материал этого параграфа рассчитан в nepByiQ очередь на такого читателя, которого заинтересует весьма нестандартная математическая структура уравнений для плотностей вероятностей, полученных с помощью теории локально однородной и изотропной турбулентности Колмогорова -Обухова, и те возможности, которые предоставляют такие уравнения (или уравнения с похожими свойствами) в решении проблемы замьжания в теории турбулентности. Остальные читатели могут этот параграф пропустить и сразу перейти к 3.7, в котором приведено численное решение автомодельной задачи и в краткой форме перечислены основные результаты исследования уравнения. [c.104]

В соответствии с методикой водного пинч-метода предполагается, что скорость процесса массопередачи линейно зависит от концентрации. Это допущение справедливо для разбавленных водных потоков. Однако и в случае нелинейной зависимости оно реализуется при аппроксимации нелинейной функции набором линейных отрезков. На рис. 2.33 представлены зависимости предельных водных линий для рассматриваемых индивидуальных водопотребляющих ХТС. Значения входной и выходной концентраций загрязняющего вещества для индивидуальных ХТС задают концентрационные интервалы, внутри которых скорость массопередачи остается постоянной. Последовательность расположения предельных водных линий относительно оси массовой нагрузки может быть произвольной, однако, для выявления последовательности изменения входной и выходной концентраций [c.129]

Сначала опишем принцип вьшисления разностного значения производной повышенного порядка аппроксимации для произвольной функции у(х) на примере нахождения [c.163]

Существуют веские причины выбора в качестве системы функций для аппроксимации неизвестной плотностп распределения параметров полиномов Чебышева—Эрмита. Во-первых, широкий класс плотностей распределения, встречающихся на практике, с произвольной точностью может быть аппроксимирован этой [c.184]

На рис. 3.17 показано влияние pH на значение наблюдаемого коэффициента емкости слабых кислот. Используемые значения /гл=1 (для иона образца) и нл = 9 выбраны произвольно. Как следует из рисунка, сильное влияние pH на удерживание наблюдается лишь при pH, близких к рКа- Если нижний предел изучаемого диапазона pH на единицу больше рКа, то изменение kobs меньше 10% разности и на- Такой же незначительный эффект наблюдается при pH, меньшем рКа—1- Для характеристики удерживания как функции pH при значениях последнего, близких к рК образца, получены сложные сигмоидные кривые. В этом диапазоне невозможна простая аппроксимация. Различные преобразования переменных не упрощают картину. [c.92]

В основе расчета, предложенного в [141], лежит метод кусочно-гладкой интерполяции, аналогичный двупараболическому, но обобщенный на случай произвольной интерполирующей функции 2-го порядка. Предварительное сглаживание данных осуществлялось путем аппроксимации зависимостей — состав при данной активности воды кубическим уравнением [141]. Достоинством предложенного алгоритма расчета является то, что в отличие от [c.148]