Спиновый угловой момент, общий

Как обычно, 5 обозначает общий спиновой угловой момент (5 = [c.274]

Вклад спинового углового момента электрона в общий магнитный момент частицы можно рассматривать как внутренний спин этой частицы. На спиновый момент электрона не влияет окружение, в котором он находится, и поэтому при образовании химической связи спиновый момент полностью погашается только в том случае, когда происходит спаривание электронов. Конечно, это имеет место, когда в ионе, помещенном в сильное поле лиганда, содер жится больше -электронов, чем может разместиться на нижних вырожденных орбиталях. [c.278]

Оператор для квадрата общего спинового углового момента будет [c.179]

Если один электрон занимает р,й или более высокую орбиталь, существует и орбитальный и спиновый угловые моменты и, согласно правилам волновой механики, эти моменты могут складываться двояким образом, давая общий угловой момент V/(/+1). Квантовое число / может быть равно либо /+5, либо /— , т. е. / оказывается равным / 72- Энергия атома различна для двух разных значений /. [c.33]

Из табл. 7.5 видно, что чисто спиновая формула находится в хорощем соответствии с наблюдаемым магнитным моментом. Встречающиеся отклонения всегда направлены в стороны больших величин, в частности для Со(II) и N (11). Это объясняется тем, что чисто спиновая формула — это только эмпирическое правило. Детальная теория магнитных свойств показывает, что парамагнетизм иона переходного элемента должен быть связан с общим угловым моментом неспаренных электронов, а не с их числом. Общий угловой момент электрона — это сумма двух слагаемых, одно из которых — спин, а другое — орбитальное движение. На спиновый угловой момент не влияет окружение электрона, так что на вклад спинов неспаренных электронов в магнитный момент не может влиять природа связи иона металла. Однако в случае орбитального углового момента положение существенно меняется. Теория показывает, что для того, чтобы электрон имел орбитальный угловой момент относительно какой-либо оси, должно быть возможным преобразование (вращением вокруг данной оси) орбитали, которую он занимает, в абсолютно эквивалентную ей и вырожденную орбиталь. Поэтому считают, что электрон вращается вокруг этой оси. Так, в свободном ионе вращение на 45° вокруг оси г превратит орбиталь в жу-орбиталь (рис. 1.12). Эта эквивалентность приводит к орбитальному угловому моменту свободного иона относительно оси 2, равному 2(/1/2я), причем знак зависит от направления вращения (угловой момент измеряют в единицах /г/2л, см. разд. 6.11). Аналогично преобразование г-орбитали в г-орбиталь при повороте на 90° вносит в общий момент вклад 1(/г/2я). При вращении вокруг оси г г -орбиталь остается неизменной (инвариантной) и в орбитальный момент вклада не вносит. [c.259]

Молекула, общий электронный спин которой равен единице (5 = I), находится в триплетном состоянии. Название триплет-ное означает, что в данном состоянии имеются три различных подуровня, или состояния, с почти одинаковой энергией. В атоме эти подуровни можно различать по проекции спинового углового момента 3 на выбранную ось собственные значения проекции 5 составляют +1,0 или —1. Подобно тому как радикал со спином /г должен иметь нечетное число электронов, так и молекула в триплетном состоянии должна иметь четное число электронов, и часто говорят, что она должна иметь два неспаренных электрона. Чтобы понять это более четко, представим, что электронная структура молекулы создается последовательным добавлением электронных оболочек к голым ядрам. Каждая внутренняя оболочка заполнена двумя электронами с противоположными спинами, и все спины внутренних оболочек спарены. Далее идет оболочка валентных электронов, в которой одни орбитали заняты парой электронов, а на других находится только один электрон. Электроны этих неполностью занятых орбиталей взаимодействуют друг с другом и дают общий спин 5. Например, две орбитали могут дать синглетное состояние (5 = 0) или триплетное (см. приложение III). [c.154]

Классическое описание релаксации протонов в молекуле воды, построенное на том, что релаксация вызывается локальными магнитными полями, обусловленными дипольным взаимодействием между двумя ядерными моментами, не применима для строгого описания релаксационных эффектов. Одной из причин этого является то, что поведение спинов подчиняется законам квантовой, а не классической механики. Другой причиной является то, что два спина коррелированы и общий спиновый угловой момент I = (li + Ь) сохраняется во время хаотического движения атомов. Молекулы воды могут находиться или в синглетном состоянии (/ = 0), или в триплетном (/ = 1). Синглетное состояние имеет волновую функцию s) (разд. 3.2) и не дает спектра ЯМР, тогда как триплетные состояния ti), I io) и t-i) определяют все магнитные эффекты. Релаксация может происходить при условии, что дипольное взаимодействие [c.247]

Как обычно, 5 обозначает общий спиновый угловой момент (5 = где [c.264]

Конечно, некоторая спин-орбиталь может быть точной волновой функцией данного гамильтониана даже в том случае, если не пренебрегают спиновыми эффектами, но при условии, что спиновое слагаемое в гамильтониане равно 5 или в общем случае является некоторой функцией от 5 . Отсюда легко снова получить очень простую интерпретацию зеемановского расщепления в случае одноэлектронной системы с нулевым орбитальным угловым моментом, но с отличным от нуля внутренним спиновым угловым моментом. [c.23]

Для описания этих состояний атомов в общем случае вводится новое свойство — полный угловой момент, обозначаемый обычно символом J. Эта величина является векторной суммой орбитального и спинового угловых моментов и соответственно определяются ее операторы. [c.266]

Более обычной является связь Рассел—Саундерса, в которой предполагается, что взаимодействие между индивидуальными орбитальными моментами и между индивидуальными спиновыми моментами больше, чем спин-орбитальное или /х-взаимодействие. Это предположение, по-видимому, действительно для легких элементов, у которых порядковый номер 2 < 30. Согласно связи Рассел — Саундерса, допускается, что все угловые моменты разных электронов в атоме объединяются, давая общий, или результирующий орбитальный угловой момент с квантовым числом Ь. Эта величина может быть равна нулю или целому числу, согласно квантовым ограничениям, накладываемым на сложение векторных величин, и представляет собой векторную сумму величин / для всех электронов. Суммирование упрощается тем, что электроны заполненных уровней или заполненных подуровней ничего не вносят в Ь, так как их суммарный орбитальный момент, так же как и суммарный сиин-угловой, равны нулю. Поэтому рассматривают только электроны, находящиеся на незаполненных уровнях или подуровнях. [c.179]

Прежде чем приступить к подробному обсуждению этих процессов, сформулируем общие требования, которым должно удовлетворять любое относительно легко осуществляемое превращение а) сохранение полного углового момента, б) сохранение полного спинового момента (спина), в) сохранение орбитальной симметрии на всех синхронных ( согласованных ) элементарных стадиях реакции [19]. [c.440]

При наличии в атоме двух или большего числа электронов появляется довольно сложное взаимодействие между ними. В случае небольших порядковых номеров г < 30) решающую роль играет электростатическое взаимодействие между электронами, значительно слабее выражено снин-орбитальное взаимодействие. В этих условиях проявляется связь Рассела — Саундерса, т. е. тесная связь между угловыми моментами электронов I, а также прочная связь между их спинами 5. Атом следует характеризовать общим угловым моментом с квантовым числом Ь и общим спиновым числом >5. Квантовое число L можно представлять как векторную сумму угловых моментов отдельных электронов [c.9]

Однако в октаэдрическом поле лигандов эквивалентность . у-орбиталей нарущается, так как первая принадлежит к у-группе, а вторая — к -группе и вклад 2(й/2л ) в орбитальный угловой момент теряется, или гасится. Принадлежащие к ц Группе х2- и у2-орбитали остаются эквивалентными, и их вклад в общий угловой момент равен 1(Л/2п). Итак, почти весь вклад орбитального момента в общий момент гасится, и величина (1, примерно равна величине чисто спинового момента. [c.259]

Более обычной является связь Рассел—Саундерса, в которой предполагается, что взаимодействие между индивидуальными орбитальными моментами и между индивидуальными спиновыми моментами больше, чем спин-орбитальное или /5-взаимодействие. Это предположение, по-видимому, действительно для легких элементов, у которых порядковый номер X < 30. Согласно связи Рассел — Саундерса, допускается, что все угловые моменты разных электронов в атоме /, объединяются, давая общий, нли результирующий орбитальный угловой момент с квантовым числом [c.179]

Для ионов редкоземельных элементов ситуация иная. Электроны, определяющие магнитные свойства, занимают 4/-орбитали, которые эффективно экранированы от электростатического поля или связывающих эффектов лигандов. Общий подход к интерпретации спектров ЭПР ионов редкоземельных элементов разделяется на две стадии. Прежде всего характеризуют 4/-электроны свободного иона результирующим угловым моментом Ь и результирующим спиновым моментом 5 и находят электронную конфигурацию иона в отсутствие спин-орбитального взаимодействия. Довольно сильное спин-орбитальное взаимодействие ( = 640 ч- 2940 сж ) приводит к связи между и 5, в результате которой возникают далеко отстоящие друг от друга мультиплеты с различными значениями общего углового момента. Наиболее важные особенности проиллюстрируем на примере иона Се . [c.226]

Операторы углового момента очень важны для любой системы, находящейся в центральном поле другими операторами, удовлетворяющими формально таким же перестановочным соотношениям, будут операторы спина (широко используемые в гл. 3 и 8), поэтому полезно остановиться на тех свойствах, которые будут общими для всех операторов моментов (как спиновых, так и угловых). Если операторы момента, связанные с соответствующими декартовыми осями, обозначить как ЛКу и кК , то будут иметь место следующие соотношения [c.338]

Прн наличии пескольки.х источников углового момента полный чгловой. момент обозначается соответствующей заглавной буквой. Таким образом, L обозначает полный орбитальный угловой момент, S — полный спиновый угловой момент и J — полный угловой момент некоторого общего вида. Буква j также используется для обозначения комбинации орбитального и спинового мо.ментоп единичного электрона, а J — углового момента вращающейся Mo.iie-кулы. [c.461]

Как обычно, S обозначает общий спиновой угловой момент (S = где rris может быть +V2) — общий орбитальный угловой момент (L = [c.274]

Ядра обладают дискретным набором энергетических уровней, соответствующих различным протонным и нейтронным конфигуращ1ям. Каждый энергетический уровень характеризуется значением спинового углового момента (спином) и другими физическими параметрами. Нд рис. 13.1 показаны нижние энергетические уровни изотопа Fe (он составляет 2,2% от общего количества железа в природе). Стабильному основному состоянию соответствует спин 1q = /2 от возбужденного [c.7]

Наиболее общая формулировка принципа Паули основана на учете свойств перестановочной симметрии. Для систем, состоящих из фермионов (частиц с полуцелым собственным угловым моментом, т. е. с полуцелым спином), полная волновая функция должна быть антисимметричной по отношению к перестановке двух эквивалентных частиц. Волновую функцию отдельной частицы можно рассматривать как произведение функции пространственных координат (орбитали) и функции спиновых координат (собственного углового момента). Тогда многочастичную волновую функцию можно записывать как произведение спинорбиталей, т. е. пространственных и спиновых функций каждой частицы. Окончательный результат представляет собой произведение функций всех спиновых и всех пространственных координат системы. [c.135]

Ряд правил для оценки константы экранирования недавно был сформулирован Клементи и Раймонди [21]. Было найдено, что эти правила хорошо выполняются для элементов с порядковыми номерами от 2 до 36. Эти исследователи допустили, что а является функцией двух квантовых чисел п и I, общего числа электронов N, порядкового номера Z и для валентных электронов общего углового момента и спиновой мультиплетности атома L и S. Обозначив через п1 число электронов данной конфигурации с главным квантовым числом п и угловым моментом I, они предложили следующие уравнения для вычисления константы экранирования для нейтральных атомов [c.143]

Константа пропорциональности y = q 2m называется гиромагнитным отношением. Если положить q равным заряду электрона е, то переход от углового момента к магнитному моменту осуществляется путем умножения на классический коэффициент —е12тс. В более общем случае у = —ge 2m , где ё — коэффициент, который надо вводить всегда, за исключением чисто орбитального момента. Каждому значению орбитального момента,, представляющему собой целое кратное от Й, соответствует орбитальный магнитный момент ек/4птс- Для электрона это отношение констант обозначается Р и называется магнетоном Бора (Р =9,2741 эрг/Гс) (см. табл. I в приложении Д). Однако для спина электрона (не имеющего классического аналога) значение -фактора очень близко к 2 (для свободного электрона ge = 2,00232). Компонента магнитного спинового момента электрона Цг вдоль направления магнитного поля Н равна [c.20]

Состояния атомов, символы термов и правило Хунда. Энергию, угловой момент и спиновую мультиплетность атома удобно представить символически. Например, для аюма водорода можно определить 5-, Р-, О- и -состояния в зависимости от того, находится ли его единственный электрон на р-, й- или /-орбитали. Основное состояние атома водорода с электронной формулой 15 — это 15-состояние одно из возбужденных состояний атома водорода с электронной формулой 2р — это Р-состояние и т. д. Для многоэлектронных атомов атом в Р-состоянии имеет тот же общий угловой момент (для всех электронов), что я атом водорода в / -состоянии. Соответственно для 5-, Р-, >-, Р-,. .. -состояний общий угловой момент имеет квантовые числа /. = О, 1, 2, 3.....которые аналогичны значениям / для р-, /-,. .. -орбиталей . Подобно этому, квантовое число 5 (не следует путать с -состоянием, упомянутым выше) —это сумма всех электронных спинов. Очевидно, что для завершенного уровня или подуровня 5 = 0 и = О, так как все электроны спарены и все орбитальные моменты погашены. Это очень упрощает обозначение состояний и символику термов. [c.38]

Для более сложных атомов или ионов поправка Зоммер-фельдаоказаласьнедостаточной. Гаудсмит и У л е н б е к (1925) дали правильное общее решение, приписав электрону третью степень свободы в виде его вращения вокруг собственной оси, получившего название спина (английское spin —вращение), с угловым моментом в единицах — (знак определяет направление вращения). Позднее Дирак (1927) дал релятивистское обобщение уравнения Шредингера, из которого как наличие спина, так и поправка Зоммерфельда вытекают автоматически. Таким образом, в теорию атома было внесено третье спиновое квантовое число S= -T [c.98]

Для чисто орбитального магнитного момента величина g равна единице, тогда как для чисто электронного спинового момента она равна двум. Для свободного иона, обладающего как орбитальным, так и спиновым моментом, значение g становится равным фактору расщепления Ланде. Однако для иона, находящегося в поле кристалла, g становится тензором, известным как спектро-екопический фактор расщепления, так как вклад орбитального момента в энергетические уровни теперь будет определяться и полем кристалла, и магнитным полем. Влияние орбитального момента зависит от относительного угла между направлениями этих полей. В общем случае для определения тензора необходимы три величины g , g и g , где ж, г/ и z—основные оси тензора. В том случае, когда поле имеет осевую симметрию, тензор определяется двумя величинами gn =g и g =gx Sy> Д z является осью симметрии. Если орбитальный угловой момент почти полностью компенсирован, тогда g становится почти изотропным и приблизительно равным 2, значению для чисто спинового момента. [c.503]

К сожалению, как мы в этом убедимся на примерах, фактически ситуация оказывается не столь простой, и в действительности автор не знает ни одной соответствующей общей теоремы. Тем не менее оказывается справедливой некая обратная теорема. А именно если множество не инвариантно, то нет надежды найти собственные функции. Рассмотрим в качестве примера метод НХФ для отдельного атома с гамильтонианом (1) 1. Тогда (квадрат углового момента относительно ядра) и 8 (квадрат полного спина) будут коммутировать с Я. Однако, поскольку они являются двухэлектронными операторами, множество детерминантов Слейтера оказывается неинвариантным относительно соответствующих преобразований и. Поэтому нет никакой надежды найти собственные функции и 8 , причем, как об этом говорилось в 8, такая ситуация согласуется в общем случае с действительностью. На самом деле мы можем даже дать некое рациональное объяснение кажущимся исключениям из этого правила. Так, например, мы видели, что метод НХФ допускает решения типа замкнутых оболочек и что они являются собственными функциями ж 8 с нулевыми собственными значениями. Однако это можно рассматривать как следствие того факта, что подобные функции ф не вырождены. А именно все компоненты операторов Ъ и 8 коммутируют с Я, причем, будучи одноэ.чектронными операторами, они порождают преобразования II, относительно которых множество детерминантов Слейтера инвариантно. Поэтому любая функция г должна быть совместной собственной функцией Ь и 8, а стало быть, она должна быть типа 8. Также и в общем случае не должно быть неожиданностью, если мы найдем орбитальные -состояния или спиновые синглеты, поскольку их также можно охарактеризовать как совместные собствен-ные функции одноэлектронных операторов Ь и 8 соответственно. Аналогично собственная функция некоторой [c.121]

Орбитали г2 у2 и dг в октаэдрическом комплексе направлены прямо к лигандам и поэтому принимают участие в образовании гибридных 5р -связей. В плоском квадрате гибридные йзр -связи используют только д 2 у2-орбиталь. Из данных табл. 7-6 видно, что величины вычисленных и экспериментально наблюдаемых магнитных моментов хорошо согласуются друг с другом. Также видно, что пространственная конфигурация, предсказанная гибридными орбиталями, находится в полном соответствии с известной стереохимией комплексов. Тот факт, что экспериментально определенные магнитные моменты немного выше вычисленных, можно объяснить использованием для вычислений формулы, учитывающей только спиновый вклад в магнитный момент и полностью исключающей угловой орбитальный момент неспареьных электронов. Это, конечно, не всегда верно, и при расчете нужно учитывать вклад в общий магнитный момент результирующего орбитального момента. [c.252]