Орбитальный угловой момент общи

Более обычной является связь Рассел—Саундерса, в которой предполагается, что взаимодействие между индивидуальными орбитальными моментами и между индивидуальными спиновыми моментами больше, чем спин-орбитальное или /х-взаимодействие. Это предположение, по-видимому, действительно для легких элементов, у которых порядковый номер 2 < 30. Согласно связи Рассел — Саундерса, допускается, что все угловые моменты разных электронов в атоме объединяются, давая общий, или результирующий орбитальный угловой момент с квантовым числом Ь. Эта величина может быть равна нулю или целому числу, согласно квантовым ограничениям, накладываемым на сложение векторных величин, и представляет собой векторную сумму величин / для всех электронов. Суммирование упрощается тем, что электроны заполненных уровней или заполненных подуровней ничего не вносят в Ь, так как их суммарный орбитальный момент, так же как и суммарный сиин-угловой, равны нулю. Поэтому рассматривают только электроны, находящиеся на незаполненных уровнях или подуровнях. [c.179]

Вклад орбитального углового момента в общий магнитный мо мент совсем не так прост. Однако для нашего обсуждения достаточно знать, что электрон будет иметь момент относительно неко горой оси, если есть возможность превратить занимаемую им ор- [c.278]

Состояние каждого электрона в атоме характеризуется набором квантовых чисел п, I, Ш1, т , причем три последних имеют особое значение. Точно так же как / в виде У 1(1+1) определяет орбитальный угловой момент одного электрона, введено квантовое число Ь, которое в виде К ( +1) Дает общий орбитальный угловой момент атома. Обозначение используют, чтобы представить компоненты Ь вдоль некоторого заданного направления аналогично обозна- [c.39]

Из табл. 7.5 видно, что чисто спиновая формула находится в хорощем соответствии с наблюдаемым магнитным моментом. Встречающиеся отклонения всегда направлены в стороны больших величин, в частности для Со(II) и N (11). Это объясняется тем, что чисто спиновая формула — это только эмпирическое правило. Детальная теория магнитных свойств показывает, что парамагнетизм иона переходного элемента должен быть связан с общим угловым моментом неспаренных электронов, а не с их числом. Общий угловой момент электрона — это сумма двух слагаемых, одно из которых — спин, а другое — орбитальное движение. На спиновый угловой момент не влияет окружение электрона, так что на вклад спинов неспаренных электронов в магнитный момент не может влиять природа связи иона металла. Однако в случае орбитального углового момента положение существенно меняется. Теория показывает, что для того, чтобы электрон имел орбитальный угловой момент относительно какой-либо оси, должно быть возможным преобразование (вращением вокруг данной оси) орбитали, которую он занимает, в абсолютно эквивалентную ей и вырожденную орбиталь. Поэтому считают, что электрон вращается вокруг этой оси. Так, в свободном ионе вращение на 45° вокруг оси г превратит орбиталь в жу-орбиталь (рис. 1.12). Эта эквивалентность приводит к орбитальному угловому моменту свободного иона относительно оси 2, равному 2(/1/2я), причем знак зависит от направления вращения (угловой момент измеряют в единицах /г/2л, см. разд. 6.11). Аналогично преобразование г-орбитали в г-орбиталь при повороте на 90° вносит в общий момент вклад 1(/г/2я). При вращении вокруг оси г г -орбиталь остается неизменной (инвариантной) и в орбитальный момент вклада не вносит. [c.259]

Однако в октаэдрическом поле лигандов эквивалентность . у-орбиталей нарущается, так как первая принадлежит к у-группе, а вторая — к -группе и вклад 2(й/2л ) в орбитальный угловой момент теряется, или гасится. Принадлежащие к ц Группе х2- и у2-орбитали остаются эквивалентными, и их вклад в общий угловой момент равен 1(Л/2п). Итак, почти весь вклад орбитального момента в общий момент гасится, и величина (1, примерно равна величине чисто спинового момента. [c.259]

Более обычной является связь Рассел—Саундерса, в которой предполагается, что взаимодействие между индивидуальными орбитальными моментами и между индивидуальными спиновыми моментами больше, чем спин-орбитальное или /5-взаимодействие. Это предположение, по-видимому, действительно для легких элементов, у которых порядковый номер X < 30. Согласно связи Рассел — Саундерса, допускается, что все угловые моменты разных электронов в атоме /, объединяются, давая общий, нли результирующий орбитальный угловой момент с квантовым числом [c.179]

В то время как возбуждение колебательных и электронных состояний ограничено только сохранением энергии, возбуждение вращения дополнительно ограничено сохранением полного углового момента. Одна часть полного углового момента переходного состояния обусловлена орбитальным угловым моментом двух реагентов в соответствии с их поступательным движением по отношению к общему центру масс, а оставшаяся часть — внутренним вращательным моментом реагентов. Когда комплекс распадается, полный момент может разделиться произвольно на орбитальную и вращательную составляющие. Как это произойдет, зависит, конечно, от характеристик поверхностей потенциальной энергии, в особенности от их протяженности и угловой зависимости. Для исследования вращательного возбуждения продуктов обменных реакций с участием атомов [12, 15, 21] применялись расчеты классических траекторий на различных поверхностях потенциальной энергии. [c.134]

Из-за того что при повороте системы координат наблюдаемые проекции спина ведут себя как составляющие вектора, из общих постулатов квантовой механики следует, что операторы спина удовлетворяют точно таким же коммутационным соотношениям, что и операторы орбитального углового момента (см. приложение П), а именно [c.23]

Конечно, некоторая спин-орбиталь может быть точной волновой функцией данного гамильтониана даже в том случае, если не пренебрегают спиновыми эффектами, но при условии, что спиновое слагаемое в гамильтониане равно 5 или в общем случае является некоторой функцией от 5 . Отсюда легко снова получить очень простую интерпретацию зеемановского расщепления в случае одноэлектронной системы с нулевым орбитальным угловым моментом, но с отличным от нуля внутренним спиновым угловым моментом. [c.23]

Третье объяснение, основано на рассмотрении поведения орбиталей в ходе реакции путем корреляции орбиталей реагента и конечного продукта — атома бериллия (формально предполагается, что ядра гелия могут слиться, образовав ядро бериллия). На рис. 4.1 показана корреляционная диаграмма этого процесса [2, 3]. Молекулярные орбитали двух атомов гелия расположены слева в порядке возрастания энергии, атомные орбитали бериллия — справа. Чтобы соединить уровни, находящиеся слева, с соответствующими уровнями справа, используют общие свойства симметрии (локальный орбитальный угловой момент молекулярных орбиталей гелия относительно оси бесконечного порядка и четность [c.108]

Вклад орбитального углового момента в общий магнитный момент совсем не так прост. Однако для нашего обсуждения достаточно знать, что электрон будет иметь момент относительно некоторой оси, если есть возможность превратить занимаемую им орбиталь в эквивалентно вырожденную вращением вокруг этой оси. Если считать, что электрон занимает орбиталь (рис. 7-1), то можно [c.269]

Прежде чем приступить к подробному обсуждению этих процессов, сформулируем общие требования, которым должно удовлетворять любое относительно легко осуществляемое превращение а) сохранение полного углового момента, б) сохранение полного спинового момента (спина), в) сохранение орбитальной симметрии на всех синхронных ( согласованных ) элементарных стадиях реакции [19]. [c.440]

При наличии в атоме двух или большего числа электронов появляется довольно сложное взаимодействие между ними. В случае небольших порядковых номеров г < 30) решающую роль играет электростатическое взаимодействие между электронами, значительно слабее выражено снин-орбитальное взаимодействие. В этих условиях проявляется связь Рассела — Саундерса, т. е. тесная связь между угловыми моментами электронов I, а также прочная связь между их спинами 5. Атом следует характеризовать общим угловым моментом с квантовым числом Ь и общим спиновым числом >5. Квантовое число L можно представлять как векторную сумму угловых моментов отдельных электронов [c.9]

Орбитальный момент (12.3) представляет собой специальный тип углового момента, связанный с движением частицы массы т= 0. Все перечисленные выше свойства орбитального момента можно получить непосредственно из (12.17). Вместе с тем определению (12.17) удовлетворяют угловые моменты других типов, например спин электрона и момент количества движения электромагнитного поля, которые нельзя представить в виде (12.3). В отличие от (12.3) соотношение (12.5) имеет общий характер. При бесконечно малом повороте лбф волновая функция системы с моментом У преобразуется по закону [c.84]

Если один электрон занимает р,й или более высокую орбиталь, существует и орбитальный и спиновый угловые моменты и, согласно правилам волновой механики, эти моменты могут складываться двояким образом, давая общий угловой момент V/(/+1). Квантовое число / может быть равно либо /+5, либо /— , т. е. / оказывается равным / 72- Энергия атома различна для двух разных значений /. [c.33]

Для ионов редкоземельных элементов ситуация иная. Электроны, определяющие магнитные свойства, занимают 4/-орбитали, которые эффективно экранированы от электростатического поля или связывающих эффектов лигандов. Общий подход к интерпретации спектров ЭПР ионов редкоземельных элементов разделяется на две стадии. Прежде всего характеризуют 4/-электроны свободного иона результирующим угловым моментом Ь и результирующим спиновым моментом 5 и находят электронную конфигурацию иона в отсутствие спин-орбитального взаимодействия. Довольно сильное спин-орбитальное взаимодействие ( = 640 ч- 2940 сж ) приводит к связи между и 5, в результате которой возникают далеко отстоящие друг от друга мультиплеты с различными значениями общего углового момента. Наиболее важные особенности проиллюстрируем на примере иона Се . [c.226]

Для описания этих состояний атомов в общем случае вводится новое свойство — полный угловой момент, обозначаемый обычно символом J. Эта величина является векторной суммой орбитального и спинового угловых моментов и соответственно определяются ее операторы. [c.266]

Прн наличии пескольки.х источников углового момента полный чгловой. момент обозначается соответствующей заглавной буквой. Таким образом, L обозначает полный орбитальный угловой момент, S — полный спиновый угловой момент и J — полный угловой момент некоторого общего вида. Буква j также используется для обозначения комбинации орбитального и спинового мо.ментоп единичного электрона, а J — углового момента вращающейся Mo.iie-кулы. [c.461]

Как обычно, S обозначает общий спиновой угловой момент (S = где rris может быть +V2) — общий орбитальный угловой момент (L = [c.274]

Как бы ни было велико значение контроля по орбитальной симметрии, в конце концов оно ограничено контролем по электронным состояниям. Под сохранением орбитальной симметрии подразумевается сохранение одной из форм момента количества движения [1] линейного в случае симметрии относительно некоторой плоскости и углового, когда имеется некоторая ось симметрии. Следоватёльно, сохранение орбитальной симметрии эквивалентно сохранению отдельных электронных орбитальных угловых моментов. С другой стороны, сохранение симметрии состояния предполагает сохранение полного электронного углового момента [1]. Этот принцип вытекает из правил Вигнера — Уитмера [2 — 4], которые гласят, что реакции являю /ся возможными или невозможными в зависимости от того, сохраняется ли общая симметрия состояния. В этой главе мы встретимся с теми случаями, когда рассмотрение симметрии состояния добавляет лищь немного новой информации, которую, однако, не дает рассмотрение орбитальной симметрии, а также с другими случаями, когда симметрия состояния вносит свои элементы контроля, отличные от элементов контроля по орбитальной симметрии. [c.139]

Для чисто орбитального магнитного момента величина g равна единице, тогда как для чисто электронного спинового момента она равна двум. Для свободного иона, обладающего как орбитальным, так и спиновым моментом, значение g становится равным фактору расщепления Ланде. Однако для иона, находящегося в поле кристалла, g становится тензором, известным как спектро-екопический фактор расщепления, так как вклад орбитального момента в энергетические уровни теперь будет определяться и полем кристалла, и магнитным полем. Влияние орбитального момента зависит от относительного угла между направлениями этих полей. В общем случае для определения тензора необходимы три величины g , g и g , где ж, г/ и z—основные оси тензора. В том случае, когда поле имеет осевую симметрию, тензор определяется двумя величинами gn =g и g =gx Sy> Д z является осью симметрии. Если орбитальный угловой момент почти полностью компенсирован, тогда g становится почти изотропным и приблизительно равным 2, значению для чисто спинового момента. [c.503]

Оценивая магнитное сверхтонкое расщепление, полезно рассмотреть сверхтонкие поля (как это определено выше), а не константы взаимодействия, потому что ядерные магнитные моменты в общем случае изменяются более чем в 10 раз. В актиноидах неспаренные 5/-электроны участвуют в образовании сверхтонкой структуры. Орбитальный угловой момент этих хорошо экранированных электронов нескомпенсирован и может создавать поля порядка [c.405]

Константа пропорциональности y = q 2m называется гиромагнитным отношением. Если положить q равным заряду электрона е, то переход от углового момента к магнитному моменту осуществляется путем умножения на классический коэффициент —е12тс. В более общем случае у = —ge 2m , где ё — коэффициент, который надо вводить всегда, за исключением чисто орбитального момента. Каждому значению орбитального момента,, представляющему собой целое кратное от Й, соответствует орбитальный магнитный момент ек/4птс- Для электрона это отношение констант обозначается Р и называется магнетоном Бора (Р =9,2741 эрг/Гс) (см. табл. I в приложении Д). Однако для спина электрона (не имеющего классического аналога) значение -фактора очень близко к 2 (для свободного электрона ge = 2,00232). Компонента магнитного спинового момента электрона Цг вдоль направления магнитного поля Н равна [c.20]

Состояния атомов, символы термов и правило Хунда. Энергию, угловой момент и спиновую мультиплетность атома удобно представить символически. Например, для аюма водорода можно определить 5-, Р-, О- и -состояния в зависимости от того, находится ли его единственный электрон на р-, й- или /-орбитали. Основное состояние атома водорода с электронной формулой 15 — это 15-состояние одно из возбужденных состояний атома водорода с электронной формулой 2р — это Р-состояние и т. д. Для многоэлектронных атомов атом в Р-состоянии имеет тот же общий угловой момент (для всех электронов), что я атом водорода в / -состоянии. Соответственно для 5-, Р-, >-, Р-,. .. -состояний общий угловой момент имеет квантовые числа /. = О, 1, 2, 3.....которые аналогичны значениям / для р-, /-,. .. -орбиталей . Подобно этому, квантовое число 5 (не следует путать с -состоянием, упомянутым выше) —это сумма всех электронных спинов. Очевидно, что для завершенного уровня или подуровня 5 = 0 и = О, так как все электроны спарены и все орбитальные моменты погашены. Это очень упрощает обозначение состояний и символику термов. [c.38]

К сожалению, как мы в этом убедимся на примерах, фактически ситуация оказывается не столь простой, и в действительности автор не знает ни одной соответствующей общей теоремы. Тем не менее оказывается справедливой некая обратная теорема. А именно если множество не инвариантно, то нет надежды найти собственные функции. Рассмотрим в качестве примера метод НХФ для отдельного атома с гамильтонианом (1) 1. Тогда (квадрат углового момента относительно ядра) и 8 (квадрат полного спина) будут коммутировать с Я. Однако, поскольку они являются двухэлектронными операторами, множество детерминантов Слейтера оказывается неинвариантным относительно соответствующих преобразований и. Поэтому нет никакой надежды найти собственные функции и 8 , причем, как об этом говорилось в 8, такая ситуация согласуется в общем случае с действительностью. На самом деле мы можем даже дать некое рациональное объяснение кажущимся исключениям из этого правила. Так, например, мы видели, что метод НХФ допускает решения типа замкнутых оболочек и что они являются собственными функциями ж 8 с нулевыми собственными значениями. Однако это можно рассматривать как следствие того факта, что подобные функции ф не вырождены. А именно все компоненты операторов Ъ и 8 коммутируют с Я, причем, будучи одноэ.чектронными операторами, они порождают преобразования II, относительно которых множество детерминантов Слейтера инвариантно. Поэтому любая функция г должна быть совместной собственной функцией Ь и 8, а стало быть, она должна быть типа 8. Также и в общем случае не должно быть неожиданностью, если мы найдем орбитальные -состояния или спиновые синглеты, поскольку их также можно охарактеризовать как совместные собствен-ные функции одноэлектронных операторов Ь и 8 соответственно. Аналогично собственная функция некоторой [c.121]

Во всех трех случаях наблюдается образование оболочечной структуры капли-кластера, содержащей 2(2i + 1) вырожденных уровней, сгруппированных в полосы (оболочки) с щелями между ними. Наибольшие щели и наибольшее вырождение получаются для гармонического осциллятора. В случае потенциалов Вуда—Саксона и прямоугольной ямы вырождение частично снимается для уровней с большим орбитальным числом и появляются подоболочки. Это обстоятельство весьма важно для характеристики кластерной оболочечной модели ядра, а также для кластерной атомной модели, включающей большое число атомов (о чем речь пойдет далее). Оболочечная модель ядра имеет, однако, отличия от атома в получении реальных моментов ядер. Для ядер работает правило четного и нечетного числа нуклонов, когда угловой момент всего нечетного ядра определяется одним добавочным сверх четной структуры ядра нуклоном. Правила Гунда для заполнения атомной оболочки диктуют получение больших угловых моментов, что связано с кулоновским отталкиванием электронов, которое уменьшается для электронов с параллельными спинами. Для нуклонов в ядре, кроме общего постоянного притяжения, существует еще парное притяжение, которое максимально при противоположном направлении спинов нуклонов. Тогда ядра, включающие четные числа нуклонов, обладают нулевым спином. [c.214]

Орбитали г2 у2 и dг в октаэдрическом комплексе направлены прямо к лигандам и поэтому принимают участие в образовании гибридных 5р -связей. В плоском квадрате гибридные йзр -связи используют только д 2 у2-орбиталь. Из данных табл. 7-6 видно, что величины вычисленных и экспериментально наблюдаемых магнитных моментов хорошо согласуются друг с другом. Также видно, что пространственная конфигурация, предсказанная гибридными орбиталями, находится в полном соответствии с известной стереохимией комплексов. Тот факт, что экспериментально определенные магнитные моменты немного выше вычисленных, можно объяснить использованием для вычислений формулы, учитывающей только спиновый вклад в магнитный момент и полностью исключающей угловой орбитальный момент неспареьных электронов. Это, конечно, не всегда верно, и при расчете нужно учитывать вклад в общий магнитный момент результирующего орбитального момента. [c.252]