Выборка статистика определени

Наиболее естественно интерпретировать вводимый показатель в рамках некоторой математической модели, в данном случае - вероятностной, поскольку рассматриваются случайные явления. Например, можно характеризовать явление случайной величиной - обозначим её г - числом случаен возникновения события (реализации явления) за определенный период времени Т, например за год. Хорошо известно, что математическое ожидание Мг случайной величины т. - это среднее (ожидаемое) число случаев возникновения события за год, или частота возникновения события. Тогда в соответствии с принятой в математической статистике терминологией число событий (которое берется из исторических данных) - это выборка, отношение числа событий к длительности периода наблюдения - статистика, являющаяся, очевидно, несмещенной и состоятельной оценкой математического ожидания Мг, или частоты возникновения событий. Если считать распределение случайной величины т. пуассоновским (что наиболее естественно в рассматриваемой ситуации), т. е. если положить Р(г = к) = е (гТ) /к , где г- константа, то возможно оценить условия, когда вводимый показатель мсл<но считать вероятностью. В самом деле, для пуассоновского распределения Мг = гТ. С другой стороны, для пуассоновского распределения вероятность того, что за время Т случится не менее одного события, равна Поэтому только для очень малых частот [c.42]

В химическом анализе содержание вещества в пробе устанавливают, как правило, по небольшому числу параллельных определений (п З). Для расчета погрешностей определений в этом случае пользуются методами математической статистики, разработанными для малого числа определений. Полученные результаты рассматривают как случайную (малую) выборку из некоторой гипотетической генеральной совокупности, состоящей нз всех мыслимых в данных условиях наблюдений. Соответственно различают выборочные параметры (параметры малой выборки) случайной величины, которые зависят от числа наблюдений, и параметры генеральной совокупности, не зависящие от числа наблюдений. Для практических целей можно считать, что при числе измерений /г = 20 30 значения стандартного отклонения генеральной совокупности (а)—основного параметра — и стандартного отклонения малой выборки (я) близки (я ст). [c.26]

Выборка по отказам магистральных трубопроводов [1] показывает влияние возрастного фактора трубопроводов на количество аварийных разрушений, более 30% из них приходится на трубопроводы, проработавшие более 20 лет. Анализ статистики аварий показывает, что после 20-25 лет эксплуатации возрастает риск аварий, обусловленный ухудшением состояния трубопроводов. Причины такого ухудшения связаны с механическими и коррозионными воздействиями перекачиваемого продукта и окружающей среды, вызывающими накопление и развитие усталостных и коррозионных повреждений в металле труб. Очагами повреждений чаще всего служат дефекты, возникшие при заводском изготовлении труб, дефекты строительномонтажных работ, участки отслоения, разрушения изоляционного покрытия, В табл. 1.1 приведены определения аварий на магистральных трубопроводах (МТ) по основным причинам в 1997 году [1]. [c.7]

К началу обработки результатов химического анализа методами математической статистики систематические погрешности должны быть выявлены и устранены или переведены в разряд случайных. При этом данные анализа — случайные величины с определенным распределением вероятности. Прежде чем рассматривать оценку случайных погрешностей, остановимся на двух понятиях генеральная совокупность — гипотетическая совокупность всех мыслимых результатов от -да до + выборочная совокупность (выборка) — реальное число (л) результатов, которое имеет исследователь. [c.42]

Одна из основных задач аналитика при оценке случайных погрешностей химического анализа — нахождение функции распределения, которой описываются экспериментальные данные. Из математической статистики следует, что случайная величина считается заданной, если известна функция ее распределения. Эта функция может быть представлена функциональной зависимостью или графически. Данные большинства аналитических определений при наличии генеральной совокупности результатов химического анализа подчиняются закону нормального распределения (распределение Гаусса). Однако закон нормального распределения неприменим для обработки малого числа измерений выборочной совокупности (п < 20). Для обработки таких выборок в химическом анализе используют распределение Стьюдента, которое связывает между собой три основные характеристики ширину доверительного интервала, соответствуюш ую ему вероятность и объем выборки. Прежде чем рассматривать распределение Стьюдента и его применение для обработки данных химического анализа, остановимся на некоторых основных характеристиках выборочной совокупности. [c.269]

В химическом анализе содержание вещества в пробе устанавливают, как правило, по небольшому числу параллельных определений (и = 3-7). Для расчета погрешностей в этом случае пользуются методами современной математической статистики, разработанной для малого числа определений. Полученные результаты рассматривают как случайную (малую) выборку из некоторой гипотетической генеральной совокупности, состоящей из бесконечного числа выполненных в данных условиях наблюдений. Соответственно различают выборочные параметры (параметры малой выборки) случайной величины, которые зависят от числа наблюдений, и параметры генеральной совокупности, не зависящие от числа наблюдений. [c.67]

Результаты химического анализа, наряду с результатами любых других измерений, могут рассматриваться как случайные. Случайными могут считаться и присущие этим результатам погрешности. Свойства случайных величин описываются законами математической статистики, в соответствии с которыми выборка вариант, состоящая из результатов анализа или их погрешностей, характеризуется определенной вероятностью Р и объемом и, или кратностью анализа. Выборка — дискретная, конечнозначная и ограниченная вели- [c.84]

В статистике рассматривается определенное число наблюдений данного рода для того, чтобы представить выборку из генеральной совокупности данных. Свойства совокупности случайных ошибок могут описываться при помощи нормального закона ошибок, который выражается уравнением [c.581]

С точки зрения статистики процесс выборки состоит в том, что из совокупности извлекается определенное число индивидуальных предметов, подлежащих испытанию. Параметры совокупности оцениваются из таких статистических характеристик выборки, как средняя величина и стандартное отклонение. При помощи этих значений и соответствующих проверок значимости устанавливаются доверительные пределы. Тот случай, когда о составе больщого количества материала судят по анализу ограниченной лабораторной пробы, является примером статистического метода проведения выборок в химическом анализе. [c.623]

Каждая из выборочных статистик, в отличие от нормального распределения, зависит от числа степеней свободы. Этим термином обозначается число независимых способов описания исследуемой выборки. Так, если значение математического ожидания заранее известно (например, если производят анализ стандартного образца состава, имеющего государственную аттестацию, с целью проверки правильности методики анализа), то число степеней свободы / для п параллельных замеров будет равно п, т. е. общему объему выборки. Если же значение оценивается на опыте как среднее арифметическое х этих же п измерений, то число степеней свободы будет равно п— 1, так как из общего числа случайных величин вычитается дополнительная связь между всеми элементами выборки, затраченная при определении значения X. [c.65]

В аналитической работе часто приходится ограничиваться сравнительно небольшим числом определений. Это небольшое количество наблюденных величин можно рассматривать как случайную выборку из некоторого гипотетического бесконечного множества—генеральной совокупности, которая является математической моделью реально наблюдаемых величин. Задача свертывания информации с математической точки зрения сводится в этом случае к тому, что по выборке определяют некоторые величины (выборочную дисперсию и среднее арифметическое значение случайной величины), которые являются оценкой неизвестных параметров (соответственно дисперсии и математического ожидания) функции распределения этой генеральной совокупности. При оценке (определении) параметров генеральной совокупности по выборке, естественно, вносится известный элемент неопределенности, который можно учесть методами математической статистики. Среди экспериментаторов распространено совершенно неправильное мнение о том, что математическая статистика применима только к большому цифровому материалу. Современная математическая статистика дает возможность оценивать параметры генеральных совокупностей и устанавливать для них доверительные пределы даже по весьма малым выборкам,—в некоторых случаях всего по двум измерениям. Но при этом, естественно, что чем меньше экспериментальный материал, тем менее точно может быть произведена оценка параметров генеральной совокупности по их выборочным значениям. Таким образом, математическая статистика, с одной стороны, дает возможность компактным образом представить результаты эксперимента, а с другой стороны, позволяет количественно оценить тот элемент сомнения, который сопутствует каждому эксперименту при малом числе опытов. [c.12]

Информация может быть кратко выражена в таких характеристиках, как средняя и стандартное отклонение, без указания на тип распределения. Кайзер [15], однако, указывает на риск использования таких статистик для целей интерпретации (таких, например, как распространение выборки на совокупность, прогнозирование будущих случаев, вероятность ошибки или достоверность в определенных решениях). [c.576]

Согласно определению, принятому в математической статистике, совокупность элементов, из которых производится выборка, называется генеральной, а совокупность, на которой производится измерение,— выборочной [21]. [c.15]

Методы определения случайной выборки. Понятие случайной выборки является основным в математической статистике. Случайность выборок может быть обеспечена различными способами, в основу которых положена некоторая вероятностная.схема [6]. [c.20]

В химическом анализе количество вещества в пробе устанавливают, как правило, по небольшому числу определений (п>-2). Для расчета точности определений в этом случае пользуются методами современной математической Статистики, разработанной для малого числа определений. При этом полученные результаты рассматривают как случайную выборку из некоторой гипотетической генеральной совокупности. [c.30]

При опытном определении границ, в которых будут находиться характеристики продукта, трудность заключается в том, что экспериментатор может провести лишь ограниченное число параллельных определений по этой малой выборке он должен судить о результатах длительного ведения процесса. Этой трудности в значительной мере можно избежать, воспользовавшись методами математической статистики. [c.13]

В. н. получило широкое раснространение в пром. статистике оно применяется для получения многих статистич. данных. Так, путем В. н. получаются данные об использовании рабочего времени у рабочих отдельных профессий или на различных производственных участках. На пром. предприятиях выборка часто применяется для определения качества изделий в условиях массового произ-ва и точности работы металлорежущего оборудования, при осуществлении статистич. методов контроля качества в произ-ве и т. д. [c.132]

Результаты химического анализа, как и присущие этим результатам погрешности, можно рассматривать в качестве случайных. Свойства случайных величин описываются законами математической статистики. В соответствии со сказанным, выборка, состоящая из результатов анализа (или выборка погрешностей), характеризуется определенной вероятностью Р и объемом п (или кратностью анализа). Выборка — дискретная (3-5 значений в случае химического анализа), конечнозначная и ограниченная величина с неравномерным распределением составляющих ее вариант. Распределение отклонений в выборочной совокупности несколько отличается от нормального распределения небольшие отклонения появляются реже, большие — чаще. Такое распределение отклонений называют 1-распределением, или распределением Стьюдента (статистика малых выборок). С увеличением числа параллельных определений -распределение все больше приближается к нормальному распределению, а выборочное стандартное отклонение — к стандартному отклонению генеральной совокупности (при генеральной совокупности и>20). [c.130]

Алгоритмы корректирующей дискретизации позволяют проводить выборку данных в моменты поступления существенной для диспетчера информации об исследуемом управляемом процессе, когда изменяются параметры потоков информации. Для выбора корректирующего алгоритма управления сбором информации необходимо знать статистику источников информации. Измерительные сигналы процессов обработки газа в силу наличия ограниченной мощности установок и инерционных элементов можно рассматривать как совокупность непрерывных функций времени с ограниченной вариацией, имеющих на интервале определений ограниченные первые производные. Для такого класса функций наиболее оптимально представление функции f t), описывающей сигнал, в виде [c.50]

Критерием проверки статистической гипотезы является правило, позволяющее отвергнуть или принять данную гипотезу. При построении такого правила вычисляются некоторые функции результатов наблюдений, составляюп1их выборку (статистики), которые сравниваются со значениями. этих по-(Йзателей, определенными теоретически в предположении, что проверяемая гипотеза верна. Для критериев проверки выбираются надлежащие уровни значимости, ( /=10, [c.475]

Для возможности выполнения пересчетов коэффициентов bi i e 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 на контрольных электролизерах цеха производятся регулярные анализы хлор-газа, анолита, электрощелочи. По этим же данным выполняются пересчеты коэффициентов и других зависимостей (см. с. 59, 62). Число контрольных электролизеров определяется методами математической статистики (определение объема репрезентативной выборки из исследуемой генеральной совокупности работающих электролизеров). Для электролизеров БГК-50/25 с анодами ОРТА для исследований, представленных в табл. 7—11 [13], расчет выхода по току хлора по зависимости [c.55]

Проведенный математический эксперимент показал, что при рядовой точности измерений результаты обработки существенно зависят от выборки и порядка следования случайных чисел. В принципе, при неблагоприятной статистике метод наигленьших квадратов может привести к неразумным значениям А и в, при котощх отклонения отдельных экспериментальных точек от аппроксимирующей прямой (I) будут выходить за границы, задаваемые предельными ошибками ДР и ДТ . Отсюда возникает задача определения области допустимых значений искомых параметров [5], представляЕицая самостоятельный интерес также в метрологическом отношении. [c.33]

Это ПОСТОЯННО наблюдаемое явление легко объяснить, исходя из нормального закона, согласно которому вероятность появления малых отклонения значительно больше, чем вероятность появления больших отклонений. Вероятность появления погрешностей по абсолютной величине, превышающих 2а, равна 0,05, поэтому, если мы сделаем 20 измерений, то здесь можно будет ожидать появления одного такого отклонения. Если же экспериментатор сделал всего два измерения, то естественно ожидать, что среди них таких больших отклонений не будет. Подсчет выборочных дисперсий производится простым суммированием квадратов отклонений, поэтому естественно, что ошибка, подсчитанная по малой выборке из генеральной совокупности, в большинстве случаев будет меньше, чем ошибка соответствующей ей генеральной совокупности. Если мы в выражение (4.13) подставим вместо а ее оценки, полученные по малым выборкам, то не получим нормального распределения. В силу этих обстоятельств классическая теория ошибок, основанная на нормальном распределении, неприменима для обработки малого числа измерений. Она нашла очень широкое применение в метрологии, астрономии и геодезии, где всегда выполняется большое число измерений, и ока.зывалась мало полезной при анализе вешества, где, как правило, делается небольшое число параллельных определений. Только с начала XX века стало развиваться новое направление в математической статистике, которое можно назвать статистикой малых выборок или микростатистикой. [c.79]

Во многих конкретных случаях при расчете характеристик объектов управления удобно иметь не одно значение оцениваемого параметра, а ряд знатении в виде интервала, в пределах которого находится оцениваемый параметр. Обычно при решении практических задач но определению оценок нас интересует точность и надежность, с которой получаются данные оценки при ограниченном числе испытаний, по выборке ограниченного объема. В математической статистике эти задачи решаются построением доверительных интервалов (доверительных границ). [c.305]

Бэкер (гл. 26, разд. 3.3.2) справедливо отмечает злоупотребления статистикой, нередко встречающиеся в литературе по ориентации. Наряду с другими критическими замечаниями он указывает на неправомерное группирование данных, не являющихся независимыми. Однако, осудив других за это, он сам производит смещивание данных (табл. 26.3) способом, который не годится по двум причинам. Во-первых, в столбце компасные оценки он объединяет данные, полученные на нескольких остановках в одном и том же испытании (так было в 23 из 31 опытного дня). Во-вторых, суммируя все данные в конце таблицы, Бэкер смещи-вает все испытания способом, отклоняющимся от статистических норм по меньщей мере в двух отнощениях 1) некоторые испытуемые участвовали более чем в одном опыте (см. примечание 3), так что опытные дни не являются полностью независимыми 2) величина выборки варьирует от 5 до 42 (см. примечание 4). Специалисты в области статистики, конечно, обращали наще внимание на предосторожности, которые следует соблюдать при использовании определенных статистических критериев, и вполне обоснованно-в противном случае возможность ощибки первого типа сильно возрастает (Bats helet, 1981). В обсуждаемых автобусных опытах объединение данных, полученных на нескольких остановках в ходе одного испытания, соверщенно неприемлемо (см. ниже). Сам Бэкер (гл. 26, разд. 3.3.2) также выдвигает вполне существенное соображение, согласно которому по биологическим причинам нельзя смещивать данные нескольких остановок в одном и том же испытании оценка испытуемым направления к дому в каком-либо одном пункте строится на основании оценок, сделанных на предыдущих остановках, и подвержена влиянию этих оценок . Кроме того, в ходе анализа второго порядка не следует, по-видимому, смещивать вместе данные опытов с одной и опытов с несколькими остановками (в последнем случае всем испытуемым во время остановки сообщалась правильная компасная информация-см. примечание 5). [c.404]

При использовании методов математической статистики для отображения и учета неоднородного строения пород принимается, что имеющийся керновый материал является выборкой из генеральной совокупности - естественного коллектора. Исследуемые свойства пласта - проницаемость, пористость и др. - принимаются за случайные величины с определенной функцией распределения или интегральным законом распределения F x). Последняя представляет собой, как известно, соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответстующими им вероятностями их появления. Производная от функции распределеюи называется плотностью распределения или "плотностью вероятности" [c.33]