Статистика, определение

Применительно к нестационарным методам особую трудность по сравнению со стационарной и квазистационарной методиками представляет решение так называемой обратной задачи, т. е. определение коэффициента продольного перемешивания по экспериментально полученной кривой отклика. Наиболее корректно применять для решения обратной задачи методы математической статистики. [c.153]

При написании книги предполагалось, что читатель знаком с основными определениями теории вероятностей и математической статистики в объеме вузовского курса (см. например [116]) поэтому в предыдущих главах мы широко оперировали такими понятиями, как математическое ожидание, дисперсия, нормальное распределение и т. д. [c.122]

В книге с использованием математической статистики рассмотрены методы оптимизации экспериментальных исследований в химии и химической технологии. Последовательно излагаются способы определения параметров законов распрсдело-Е1ИЯ, проверка статистических гипотез, методы дисперсионного, корреляционного и регрессионного анализов и планирования экстремального эксперимента также рассмотрены вопросы выбора оптимальной стратегии эксперимента при исследовании свойств многокомпонентных систсм. Статистические методы анализа и планирования эксперимента иллюстрируются примерами конкретных исследований в химии и химической технологии. [c.2]

Выполнение оптимального технологического проекта могут значительно облегчить вычислительные машины. Законы статистики и принципы обратной связи можно использовать для определения методов выбора условий реакции или основ расчета. Кроме того, при помощи вычислительных машин можно механизировать выбор этих вариантов, а также произвести огромное количество расчетов, необходимых для их выполнения. Только таким путем мы можем осуществить многочисленные повторные вычисления, нужные для обеспечения оптимальности расчета и рабочих условий. [c.172]

Пусть теперь (a, b) = (ai.....a , bi.....bff,) - статистика, определенная на [c.128]

На рис. 4.16 (цифры в кружочках) приведены и другие данные тонкой магнитно-фильтрационной очистки [23, 24, 89, 106—1.11, 135— 140], частично обобщенные в работах [15, 16], с характерными для них значениями ф и Е. Большинство этих данных согласуются с полученной обобщающей зависимостью, вместе с тем наблюдаются также отклонения, в частности данных 1, 5, 8, 9, 11 [23, 24, 106, 107, 89, 136]. Отклонение данных работы [89] (9 на рис. 4.16) возможно связано с отличием свойств осаждающихся частиц, а также недостаточной статистикой определения среднего значения ф. В работе [136] (U на рис. 4Л6) очищалась среда, содержащая частицы окалины повышенной крупности и магнитной восприимчивости- Данные работ [23, 24], [106] и [107] (1, 5, 8 на рис. 4.16) в отношении режимов очистки и объектов испытаний сходны а по полученному результату — резко различаются даже между собой. Есть основание полагать, что это объясняется различием методик измерений концентрации железа. Так, в [23, 24] для этой цели использовали мембранные фильтры (диаметр пор 0,45 мкм) и тиогликолевую кислоту [108, 112]. Однако в этом случае вследствие сравнительно большого диаметра пор почти не учитываются высокодисперсные примеси, к тому же метод, основанный на использовании тиогликолевой кислоты, дает заниженное содержание железа [141]. Этим можно объяснить завышение [c.125]

При рассмотрении показателей надежности необходимо различать наименование показателя, численное значение показателя, математическое определение, или математическую формулировку, показателя. Численное значение показателя надежности может изменяться в зависимости от условий его создания и эксплуатации, от рассматриваемой стадии его существования. Математическое определение, или формулировка, показателя отображают способ теоретического и экспериментального определения его численного значения. Поскольку отказы объектов представляют собой случайные события, для математического определения показателей надежности используют аппарат теории вероятностей и математической статистики. Таким образом, математическое определение показателя надежности объекта можно представить в виде некоторого статистического или вероятностного соотношения. Многие показатели надежности являются параметрами распределения случайных величин. [c.31]

Приведенные выше выводы, основанные на классической теории ошибок, справедливы только тогда, когда число определений очень велико (п- -оо). На практике при анализе всегда имеют дело с небольшим (конечным) числом определений, так, что классическая теория ошибок здесь неприменима. Поэтому при учете влияния случайных ошибок на результаты анализа приходится пользовать- ся новейшими методами математической статистики, разработанными для не- [c.54]

Одной из важных задач применения математической статистики является определение доверительной области кинетических параметров физико-химического процесса. Эти параметры определяются по экспериментальным данным, причем в соответствие эксперименту ставится математическая модель с неизвестными параметрами к ,. .., к/. [c.42]

Аганин И. X. и др. Определение оптимальных режимов химических процессов методами математической статистики.— Химическая промышленность , 1961, № 12. [c.166]

Из введения к этой главе следует, что математическая статистика, как раздел теории вероятностей, исследует данные, отличающиеся друг от друга. Эти отклонения, несмотря на их случайный характер, до некоторой степени регулярны. Выберем из п следующих друг за другом значений температуры, расположение которых на рис. 12-1 кажется на первый взгляд беспорядочным, значения, которые попадают в определенный интервал общим числом к. Отношение [c.244]

Использование методов математической статистики для обработки результатов пассивного (непланируемого) эксперимента не всегда позволяет установить истинные связи между параметрами процесса. Наиболее существенными причинами этого являются использование неточных результатов слишком узкий или, наоборот, слишком широкий диапазон варьирования переменных неверное определение числа входных переменных ошибки в их измерении. Анализ около 100 уравнений регрессии, полученных обработкой пассивного эксперимента, показал, что они не несут никакой информации о процессе из-за указанных недостатков [13]. Многие из этих недостатков могут быть исключены при активном (планируемом) эксперименте. [c.49]

В книгу включены разделы, посвященные обработке результатов эксперимента методами теорий размерностей, подобия и математической статистики, планированию эксперимента, особенностям технической онти-мизации нефтехимических процессов, определению их кинетических и термодинамических характеристик. [c.4]

Уравнение (П-17) в математической статистике называется уравнением регрессии. Определение коэффициентов Ь, оценка точности уравнения (П-17) являются предметом регрессионного анализа. [c.42]

Обычно стартовые оценки констант получаются с неудовлетворительной точностью, поэтому требуется проведение уточняющего эксперимента (последовательно планируемого). В зависимости от дисперсионной матрицы оценок выбирается критерий оптимальности уточняющего плана. Обычно в качестве критерия используют А-, Д-, Е-критерии или их линейные или нелинейные комбинации. Необходимо также осуществить проверку адекватности моделей по определенным статистикам и при необходимости выполнить направленную их коррекцию (после установления причин возможной неадекватности в результате выполнения дисперсионного анализа моделей). [c.17]

Формулы статистики для определения среднего диаметра [c.28]

Термин "риск" в терминологии страхования используется для обозначения предмета страхования (например, промышленного предприятия или компании, собственностью которой предмет страхования является. Автор), страхового случая (например, взрыва. - Автор), страховой суммы (опасности в денежном выражении. - Автор) или же как собирательный термин для обозначения нежелательных или неопределенных будущих событий. Экономисты и статистики, сталкивающиеся с этими вопросами, понимают термин "риск" как меру возможных последствий, которые проявятся в определенный момент в будущем.. .. Употребляется понятие "степень риска"... Под "риском" можно понимать ожидаемую частоту возникновения или же размера ущерба или же некоторую комбинацию этих величин... Все эти интерпретации термина "риск" используются в области управления риском, однако точное понимание смысла употребляемого слова может стать ясным только из контекста." [c.41]

Наиболее естественно интерпретировать вводимый показатель в рамках некоторой математической модели, в данном случае - вероятностной, поскольку рассматриваются случайные явления. Например, можно характеризовать явление случайной величиной - обозначим её г - числом случаен возникновения события (реализации явления) за определенный период времени Т, например за год. Хорошо известно, что математическое ожидание Мг случайной величины т. - это среднее (ожидаемое) число случаев возникновения события за год, или частота возникновения события. Тогда в соответствии с принятой в математической статистике терминологией число событий (которое берется из исторических данных) - это выборка, отношение числа событий к длительности периода наблюдения - статистика, являющаяся, очевидно, несмещенной и состоятельной оценкой математического ожидания Мг, или частоты возникновения событий. Если считать распределение случайной величины т. пуассоновским (что наиболее естественно в рассматриваемой ситуации), т. е. если положить Р(г = к) = е (гТ) /к , где г- константа, то возможно оценить условия, когда вводимый показатель мсл<но считать вероятностью. В самом деле, для пуассоновского распределения Мг = гТ. С другой стороны, для пуассоновского распределения вероятность того, что за время Т случится не менее одного события, равна Поэтому только для очень малых частот [c.42]

Само по себе следование эксперта определенной методологии, особенно той, где он является признанным специалистом, т. е. располагает экспериментальным материалом, расчетными методами, статистикой действительных случаев и т. д., естественно -ради этого его и привлекают к расследованию - и не может служить обвинением в необъективности. Автор, вероятно, имеет в виду те ситуации, когда ради утверждения собственной методологии эксперт готов отбросить или исказить некоторые факты, если они не "вписываются" в создаваемую им картину происшедших событий. [c.461]

В определенном смысле сам факт регламентирования основных опасностей химических производств обусловлен существованием исторических прецедентов реализации этих опасностей. Если бы не произошел ряд аварий масштаба, вызвавшего серьёзную озабоченность и у властей, и у населения, то вряд ли бы появилось законодательное регулирование безопасности. Масштаб происшествий, которые способны вызывать такую озабоченность, может служить критерием (правда, грубым) отнесения опасности к разряду основных. ( / другой стороны, есть стремление перенести накопленный опыт законодательного регулирования безопасности в те области, в которых еще нет статистики аварий и где необходимо избежать появления такой статистики. [c.487]

Анализ информации, накопленной в результате практического использования ЭС в блоке статистики, используется для оценки удачных и неудачных заключений, полученных ЭС, с целью выявления недостатков работы ЭС и определения процента правильных решений. [c.197]

Путем варьирования параметров модели находится минимум выбранного функционала. Затем с помощью аппарата математической статистики можно с определенной степенью достоверности принять или отвергнуть проверяемую гипотезу, т.е. решить задачу об адекватности модели [56, 137]. Методы математической статистики, употребляемые при проверке адекватности, рассмотрены в [56, 145]. Если гипотеза должны быть отвергнута, необходимо построение новой модели. [c.160]

Наиболее целесообразное использование конструкционных материалов при конструировании оборудования возможно лишь при достаточно полной информации о плотности распределения прочностных свойств. При расчетах и конструировании необходимо стремиться к получению этой информации для эффективного использования вероятностных методов определения критических и допускаемых состояний. Применение математической статистики для определения и контроля конструкционных характеристик должно являться важным элементом процесса конструирования. [c.60]

Связь волновой функции х, у, 2, о с измеримыми величинами устанавливается системой постулатов, образующих основу квантовой теории. Из квантовой механики вытекает, что, в отличие от классической механики, при описании микродвижения в общем случае физические величины являются неопределенными. В каждый момент времени применительно к определенному состоянию может быть задан лишь целый набор потенциально возможных численных значений и распределение вероятностей для этих значений, т. е. состояние в каждый момент времени может быть сопоставлено лишь со статистикой физической величины. Так, например, квадрат модуля волновой функции [c.11]

Опасны ли СНП Эти газы, безусловно, попадают под понятие вредных веществ, определенное ЕЭС. Нельзя отрицать, что, подобно другим материалам (взрывоопасные и токсичные газы, нестабильные и высокоактивные вещества, химические газы), пропан и бутан опасны по своей сущности, а поэтому требуют соблюдения специальных мер предосторожности при обращении с ними во время хранения, распределения и использования. Однако необходимо подчеркнуть, что достигнутый в мире уровень годового потребления СНГ — около 100 млн. т — является, несмотря на несколько серьезных аварий, блестящим подтверждением того, что они вполне пригодны для безопасного применения в промышленности. Тем не менее статистику аварий, связанных с СНГ, целесообразно проанализировать по двум причинам во-первых, чтобы изучить обстоятельства, при которых возможны или происходят несчастные случаи при обращении с СНГ, во-вторых, чтобы иметь возможность обсудить мероприятия, позволяющие обеспечить повышение уровня безопасности. [c.165]

Время выполнения отдельных элементов работы замерено при помощи секундомера. Продолжительность отдельных элементов определяется путем вычитания данных предыдущей записи из последующей и проставляется в строке Пр . После подсчета суммы всех измеренных длительностей (за исключением ненормально больших) определяют среднюю длительность выполнения отдельных элементов. Затем проводят анализ и сопоставляют методы и приемы работы данного рабочего с методами и приемами работы передовиков производства. Анализ и сопоставление данных в приводимом примере позволяет сделать следующие выводы прием Контроль теплового режима , как показал передовой опыт, не обязательно выполнять после каждой операции, а достаточно проводить через каждые полчаса работы. Следующий этап анализа связан с определением норматива времени, т. е. продолжительности по каждому приему. Для этого производят обработку каждого хронометражного ряда. Она заключается в расчете по имеющимся значениям средней арифметической продолжительности. В соответствии с правилами статистики данными хронометражного ряда для дальнейших расчетов можно пользоваться в том случае, если ряд устойчив. [c.156]

Для второго этапа разработок создано много различных вычислительных процедур, которые широко применяются на практике. Обычно для определения оценок параметров математических моделей используют метод регрессионного анализа. Регрессионный анализ является одним из самых распространенных методов обработки результатов наблюдений, а также служит основой целого ряда разделов математической статистики (планирование экспериментов, дисперсионный анализ и др.). [c.80]

Статистический учет охватывает количественные и качественные показатели деятельности предприятия. Его назначение состоит в обобщении единичных показателей, их группировке и сопоставлении, определении средних величин, динамики показателей. При помощи статистического учета обобщают данные отдельных технологических установок и цехов, определяют сводные показатели по предприятию в целом, контролируют выполнение плана. На статистическом учете основана статистическая отчетность, служащая исходным материалом для контроля вышестоящей организацией деятельности подведомственных предприятий. Пользуясь статистической отчетностью, органы государственной статистики обобщают показатели предприятий в масштабе подотраслей и отраслей промышленности. [c.284]

Непрерывная система служит для определения уровня энергии и дисперсии непрерывной эмиссии на участках с фиксированным интервалом длительности по отдельным частотным каналам. Формируется пространство категорий импульсов, и по каждой категории вычисляют параметры временной статистики. [c.196]

Прн определении размеров и формы частиц (от 5 до 500 им) получают ряд фотографий, регистрирующих несколько сотен частиц. С помощью измерительного оптического микроскопа по этим фотографиям определяют размеры частиц. Затем строят гистограммы и, используя методы математической статистики, определяют тип и основные параметры распределения частиц по размерам. Существуют различные автоматические и полуаитоматические присиособления, позволяющие измерять размеры частиц на фотографии и сразу получать информацию о гистограмме на печатающем устройстве. Применение ЭВМ совместно с устройством, определяющим разд еры часГиц, дает возможность получить сведения непосредственно о типе распределения и его числовые характеристики. [c.251]

Для возможности выполнения пересчетов коэффициентов bi i e 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 на контрольных электролизерах цеха производятся регулярные анализы хлор-газа, анолита, электрощелочи. По этим же данным выполняются пересчеты коэффициентов и других зависимостей (см. с. 59, 62). Число контрольных электролизеров определяется методами математической статистики (определение объема репрезентативной выборки из исследуемой генеральной совокупности работающих электролизеров). Для электролизеров БГК-50/25 с анодами ОРТА для исследований, представленных в табл. 7—11 [13], расчет выхода по току хлора по зависимости [c.55]

Для анализа реакционной массы получения ТХМК рекомендуется в качестве фона децинормальная хлорная кислота. Для оценки погрешности метода четыре параллельных определения обработаны методом математической статистики. Определение велось методом стандартных добавок. [c.343]

Статистические экспериментальные данные об изменении ин-тенсивности отказов элементов ХТС в процессе ее эксплуатации позволяют установить вполне определенную классификацию периодов отказов элементов ХТС (рис. II-1) период приработки, характеризующийся высокой интенсивностью отказов II—период постоянной интенсивности отказов (нормальная эксплуатация), в течение которого отказы носят случайный характер и появляются в результате неявных причин III — период старения, сопровождающийся ростом интенсивности отказов вследствие естественного физического износа элементов ХТС. В процессе функционирования элементов ХТС происходит наложение этих nepiHO-дов, и статистика отказов в их работе может и не четко соответствовать каждому периоду в отдельности. [c.34]

Прибор, выпускаемый американской фирмой Sperry Produ ts, позволяет осуществлять анализ при больших скоростях потока и высокой концентрации частиц, причем возможность повторного подсчета одних и тех же частиц исключается благодаря наличию специального электронного счетчика. Ультразвуковые приборы по точности определения размеров частиц не уступают оптическим микроскопам, а подсчет числа частиц осуществляется ими значительно точнее, так как идет не выборочно (с последующей обработкой результатов методами математической статистики), а фиксирует все частицы, находящиеся в масле при использовании же микроскопа подсчитываются лишь частицы, попавшие в определенное число полей зрения. Однако, как ультразвуковые, так и фотоэлектронные приборы для гранулометрического анализа загрязнений в нефтяных маслах еще не получили достаточно широкого распространения из-за сложной конструкции и высокой стоимости. [c.34]

Данных о производстве и потреблении катализаторов окисления SO2 публикуется очень мало, но приближенные оценки можно сделать на основании правительственной статистики но ванадию [2]. Принимая, что в катализаторе в среднем содержится 7—8% V2O5, а также делая скидку на потери в ходе его приготовления, получим, что в период с 1975 по 1980 г. в США ежегодно производилось от 4 ООО ООО до 6 ООО ООО л катализатора. Вероятно, пз этого количества от 20 до 30% экспортировалось. Приблизительно половина общего количества катализаторов потребляется новыми сернокислотными заводами, а вторая половина используется в качестве добавок или идет на замену катализаторов уже существовавших заводов. Принятая ежегодная замена не менее 6% отработанного катализатора [3] вместе с определенными потребностями новых заводов также может быть использована для оценки объема его потребления. [c.242]

Другой нозможностью, направленной на улучшение понимания картины и часто используемой исследонателями (в том числе и самим автором в гл. 18), является разделение описаний поражающего действия событий определенного класса и плотности людей в зоне поражения (в данном случае - горных явлений). При таком подходе число несчастных случаев определяется как произведение частоты возникновения событий определенного класса (ее значение для рассматриваемого периода времени разумно оценивать как постоянное) и плотности находящихся в зоне поражения (или вероятности нахождения в этой зоне людей). Последняя величина действительно возрастает при росте туризма, и изменение ее может оказаться весьма ощутимым для рассматриваемого периода времени. Такой подход к анализу статистики событий позволяет отказаться от сокращения рассматриваемого отрезка времени. - Прим. ред. [c.44]

Битумные и битумоминеральные покрытия будут пригодны по условию трещиностойкости для применения в тех или иных климатических условиях, если соблюдается условие Т Т, где TJJ - наиболее низкая зимняя температура, а Т - температурй растрескивания покрытия. Как Т , так и Т характеризуются определенной неоднородностью, поэтому решение этого условия должно производиться с примзнением методов математической статистики и теории вероятности Г14 Л. Значение Т , определяющее Тр, как показали результаты опытов, характеризуются неоднородностью, распределенной по нормальному закону, со средним квадратичным отклонением =+ 2,7 К. Наиболее низкая зимняя температура покрытия Т , которая может быть определена по минимальной зимней температуре воздуха Т с учетом поправок л Т , учитывающих конструкцию покрытия и основания [c.71]

Из математической статистики известно, что чем больще измерений проведено, тем достовернее результат измерений. Вопрос о минимальном числе измерений должен решаться для каждого конкретного средства измерения, исходя из поставленных целей и получаемых практических результатов. В 1985 г. в СПКБ НПО Нефтеавтоматика были проведены исследования для определения оптимального количества измерений при поверке ТПР и ТПУ. При этом был использован следующий метод. По экспериментальным данным, полученным при поверке нескольких десятков ТПР и ТПУ различных типов, были вычислены для каждого экземпляра коэффициент преобразования ТПР (вместимость ТПУ) и СКО случайной составляющей при числе измерений и от 3 до 11. Затем были определены значения отклонения коэффициента преобразования ТПР (вместимости ТПУ), полученного при различных п, от результата, полученного при п= , которое считается [c.124]

При переходе от изучения блока заменяемых обечаек доминирующий конструкции к исследованию совокупности блоков различных типоразмеров, основное значение пробретаег неопределенные функциональные погрешности. которые имеют в отличии от определенных погрешностей, при том же аншнтическом выражении, вместо коэффициентов переменные параметры, изменения которых подчиняются законам математической статистики. [c.131]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология