Квантовые числа Зоммерфельда

Так как квантовые числа I, т и не вносят ничего в энергию электронного состояния, то все возможные состояния в данном) радиальном уровне энергетически равны. Это значит, что в спектре будут наблюдаться только единичные линии, такие, как предсказывал Бор. Однако хорошо известно, что в спектре водорода существует тонкая структура, изучение которой было толчком к развитию теории Бора — Зоммерфельда для атома водорода. Очевидно, что простая форма волнового уравнения не вполне адекватно описывает атом водорода, и, таким образом, мы находимся в-положении, лишь немного лучшем того, когда опирались на модель атома Бора. [c.70]

Так как в теории Бора — Зоммерфельда энергия электрона определяется только квантовым числом т [c.16]

Таким образом, теперь ясно видна необходимость использования трех квантовых чисел для описания энергии электрона. Каждое новое квантовое число вводилось для удовлетворения требований эксперимента. Однако даже с этими тремя квантовыми числами невозможно было полностью объяснить линейчатые спектры. Например, действие слабого магнитного поля приводит к так называемому аномальному эффекту Зеемана, который нельзя было понять на основе модели Бора — Зоммерфельда. Кроме того, у атома Бора и его вариантов было множество других недостатков. Одним из них, и, по-видимому, наиболее существенным, была невозможность применения теории Бора к более сложным атомам. Приложение ее к спектру даже такого простого атома, как атом гелия, приводило к полной неудаче, и все попытки понять основы периодической системы в рамках модели Бора были безуспешны. Это показывает, что все вышеизложенное верно только для одноэлектронной системы. Такое ограничение не имеет смысла, и поэтому очевидна необходимость найти что-то лучшее. [c.37]

Ранее (см. гл. XII) была рассмотрена энергия осциллятора по теории Бора—Зоммерфельда и было показано, что следствием уравнения (XX.1) является дискретный спектр энергии, что привело к формулам Планка для излучения абсолютно черного тела, а Эйнштейна и Дебая — для теплоемкости. Теория Бора — Зоммерфельда позволила объяснить основные черты спектра атомов. Линейность спектров являлась следствием дискретности энергий, а квантовые числа оказались непосредственно связанными с числами П в уравнении (XX. 1). [c.424]

Побочное квантовое число Зоммерфельд обозначил буквой к ему можно давать значения 1, 2, 3. .. п. [c.20]

КВАНТОВЫЕ ЧИСЛА ЗОММЕРФЕЛЬДА [c.41]

Немецкий физик А. Зоммерфельд ввел существенное дополнение в представления о форме орбит движения электронов круговые орбиты Бора были заменены более общим случаем эллиптических орбит. Это потребовало введения второго квантового числа, связанного с вытянутостью эллипса. В современной теории это квантовое число I называют орбитальным, азимутальным или побочным в отличие от главного квантового числа. [c.161]

Выполнив расчеты, Зоммерфельд показал, что энергия электрона зависит от главного квантового числа, которое может быть определено как [c.35]

Важно отметить, что каждой степени свободы соответствует квантовое число, что подчеркивалось и Зоммерфельдом при квантовых расчетах атома водорода. [c.56]

Это равенство может иметь место только тогда, когда m = О или когда оно принимает положительные или отрицательные целочисленные значения, характеризующие квантовое число, показывающие, что т является аналогом магнитного квантового числа в модели Бора — Зоммерфельда. [c.64]

НИИ (2-47), и его свойства во многом подобны свойствам побочного квантового числа в атоме Бора — Зоммерфельда]. Можно также видеть, что теперь появляются новые ограничения для квантового числа т. В нормирующем множителе решения 0-уравнения ветре чается множитель (/ — от ) . Если предположить, что /л будет больше, чем /, то получится факториал отрицательного числа Поскольку отрицательного факториала быть не может, то максимальное значение т должно равняться /. Итак, ограничения квантового числа /п следующие т = О, 1, 2, 3, [c.66]

Это те же самые ограничения, которые были необходимы для магнитного квантового числа в теории Бора — Зоммерфельда. [c.66]

Из решения общего волнового уравнения получены три квантовых числа. Те же квантовые числа были введены ранее в форме квантовых постулатов Бора — Зоммерфельда, что было основным недостатком этой теории. Поэтому весьма важно отметить, что квантовые числа появляются теперь как результат основных постулатов волновой механики. Однако, к сожалению, их уже нельзя изобразить наглядно, как это было в теории Бора. Мы по-прежнему имеем одно квантовое число для каждой степени свободы, но идея прецессирующих орбит теряет свой смысл. [c.67]

Дальнейшее развитие теории водородного атома было дано Зоммерфельдом (1916 г.), показавшим, что кроме круговых орбит электрон может двигаться и по эллиптическим (с ядром в одном из фокусов эллипса), причем почти одинаковому уровню энергии соответствует столько возможных типов орбит, сколько единиц в главном квантовом числе. Последнее определяет размер большой полуоси данного семейства эллипсов (в частном случае круга —его радиус). Величина малой полуоси определяется побочным квантовым числом к), которое также принимает значения последовательных целых чисел, но не может быть больше главного. [c.80]

Более точное решение уравнения первого постулата Бора, проведенное им совместно с Зоммерфельдом (1916), привело к появлению еше одного квантового числа, которое в современной физике называют орбитальным и обозначают буквой I. В общем случае движения электрона по замкнутой кривой он может иметь или круговые, или эллиптические орбиты, форма которых определяется соотношением их полуосей. При эллиптических орбитах движения электрона ядро атома находится в одном из фокусов эллипса. Установлено следующее соотношение между главным квантовым числом п и орбитальным квантовым числом 1 [c.35]

Таким образом, в модели Зоммерфельда большая полуось эллиптической орбиты электрона определяется только главным квантовым числом п, точно так же, как радиус орбиты в теории Бора. Из уравнения (93) следует, что [c.119]

При введении квантового числа I строение атома представляется более сложным, что видно из сравнения схем орбит по Бору (рис. 10,(2) и по Бору и Зоммерфельду (рис. 10,6). Поскольку [c.35]

Таким образом, поведение или состояние электрона I атоме водорода по уточненной теории строения атома Бора и Зоммерфельда определяется четырьмя квантовыми числами, находящимися между [c.37]

Множитель /г, (0, Ф, г) представляет собой так называемую угловую часть волновой функции, с которой связаны побочное t и магнитное т, квантовые числа. Магнитное квантовое число mi, как и в теории Бора — Зоммерфельда, определяет возможные значения проек[(,ии момента количества движения электрона на ось г, характеризующую направление внешнего магнитного поля оно может принимать значения от О до / и число таких значений равно 21+ 1. [c.208]

Число п, определяющее размеры радиусов квантованных орбит, скорости движения электронов и их энергию, названо главным квантовым числом. В дальнейшем Зоммерфельд усовершенствовал теорию Бора. Он предположил, что в атоме могут быть не только круговые, [c.50]

Дальнейшее развитие теория Бора получила в работах Зоммерфельда (1916 г.). Он предположил, что каждое квантовое число определяет [c.41]

Второе квантовое энергию круговой орбиты, а также задает набор число Зоммерфельда эллиптических орбит с той же энергией. Он назвал п [c.42]

В случае гелия непосредственное спектральное наблюдение света, испускаемого при возбуждений за счет электронного удара, осложняется тем, что соответствующие линии лежат в дальней ультрафиолетовой области. Однако если сравнить линии, наблюдавшиеся Лайманом в дальней.ультрафиолетовой области серии гелия, с линиями, возникающими при электронном ударе, то найдем, что наблюдаемые разности потенциалов точно соответствуют разнице энергий, рассчитанных по длинам волн. Это поясняется рис. 26. На нем указаны энергетические уровни, соответствующие напряжениям возбуждения и спектрам. Энергетические уровни обозначены на рисунке соответствующими квантовыми числами по теории Бора — Зоммерфельда. На рисунке не выдержан масштаб, так как иначе основной уровень пришлось бы расположить слишком далеко. Кроме того, на рисунке не приведены энергетические уровни с кван- [c.138]

Квантовое число /, введенное Зоммерфельдом [c.44]

Таким образом, поведение или состояние электрона в атоме водорода по уточненной теории строения атома Бора и Зоммерфельда определяется четырьмя квантовыми числами, находящимися между собой в определенном соотношении, показанном в табл. 8. Каждое [c.38]

Таким образом, согласно теории Зоммерфельда, вид эллиптической орбиты квантуется. Если значение главного квантового числа п задано, то к может иметь зпачения 1, 2, 3, а радиальное квантовое число г будет изме- [c.117]

Однако помимо расщепления уровней энергии в многоэлектронных атомах, еще с 1896 г. было известно расщепление их в магнитных полях (эффект Зеемана), а с 1913 г. — в электрических полях (эффект Штарка). Для объяснения этих эффектов Зоммерфельд ввел еще одно — магнитное — квантовое число т, которому придал смысл квантования проекции магнитного момента электрона на направление вектора внешнего поля. Однако все эти попытки спасения теории Бора ни к чему не привели, так как не смогли преодолеть искусственности ее исходных постулатов и ограниченности применения. Нужна была новая аксиоматика атомной физики и химии, которая и была разработана в 20-х гг. XX столетия. [c.76]

Усовершенствование теории стало необходимостью. Зоммерфельд вводит второе квантовое число I — азимутальное квантовое число и предполагает, что электроны могут находиться не только на круговых, но и на эллиптических орбитах. При главном квантовом числе п второе квантовое число I могло принимать значения от О до п - 1. Каждому значению [c.591]

А. И. В. Зоммерфельд развил боровскую теорию строения атома и выдвинул представление об азимутальном (побочном) квантовом числе. Предложил уравнение зависимости энергии атома от главного (п) и побочного (к) квантовых чисел. [c.668]

Главные и побочные квантовые числа. Для простоты сначала примем, что электроны движутся вокруг ядра по круговым орбитам. Однако форма орбит планет показывает, что движение вокруг центра притяжения может происходить и по эллиптическим орбитам. Теория такого вида движения электрона вокруг ядра атома в 1915 г. была развита Зоммерфельдом. Если для построения круга нужно задать только одну величину, например радиус, то для построения эллипса необходимо знать два параметра, например большую и малую оси. Вместо одного квантового числа первоначальной теории Бора в теории Зоммерфельда фигурируют два квантовых числа пик, называемые главным и побочным квантовыми числами. Главное квантовое число п определяет большую полуось эллипса (см. рис. 20) совершенно аналогично тому, как в случае круга это число определяет его радиус <[см. уравнение (9)]. Таким образом. [c.112]

Если на атом не действует внешнее поле (например, сильное магнит-, ное поле) и не учитывается зависимость массы электрона от его скорости, что следует из теории относительности (см. в дальнейшем), то энергия атома водорода и по теории Зоммерфельда определяется исключительно главным квантовым числом. Так что одна и та же линия, например красная линия водорода (Я=6562,8 А) возникает независимо от того, переходит электрон с орбиты З3 на орбиту 2 , или с орбиты З2 на орбиту 2х, или с орбиты 31 на орбиту 2а. [c.112]

Квантово-механическая теория строения атома приводит в основном к тем же, заключениям о влиянии экранирования на энергетические уровни атома и о связи величины экранирования с главным и побочным квантовыми числами. Поскольку волновая механика отбрасывает представление о движении электронов по определенным орбитам, даваемое ею объяснение (более точное в отношении вытекающих из него следствий) нельзя изложить столь же наглядно, как представления, основанные на теории Бора — Зоммерфельда. Конечно, нельзя делать никаких заключений о симметрии атома, используя представления о круговых и эллиптических орбитах (см. стр. 114 и 124 и сл.). [c.141]

Когда одного квантового числа достаточно для определения энергетических состояний системы с двумя или более степенями свободы, то такую систему называют вырожденной. Для того чтобы объяснить тонкую структуру спектра водородоподобного атома, было необходимо снять вырождение. Это означает, что, по крайней мере, два квантовых числа должны вносить вклад в энергию системы. Зоммерфельд нашел, что вырождение в его модели атома может быть снято посредством рассмотрения релятивистского изменения массы электрона при двилсении его вокруг ядра. Когда электрон вращается по эллипсу вокруг ядра, его скорость непрерывно изменяется в зависимости от его расстояния от ядра. Из специальной теории относительности известно, что масса частицы увеличивается с возрастанием скорости. Действительно, можно обнаружить небольшое различие между энергиями круговой и эллиптической орбит, которое является функцией побочного квантового числа Пф это может объяснить физический смысл деления каждого главного уровня энергии энергетических уровней атома [c.36]

В дополненпе к орбитальной тонкой структуре, которую можно объяснить с помощью квантового числа /, экспериментально показано, что спектры щелочных металлов имеют дублетную структуру. Оказалось, что спектральные линии, которые когда-то считались единичными линиями, в действительности являются двумя очень близко расположенными друг к другу линиями. Объяснить это с помощью модели Бора — Зоммерфельда было невозможно. В 1925 г. Уленбек и Гаудсмит объяснили это явление тем, что электрон в дополнение к орбитальному движению имеет момент количества движения, обусловленный вращением его вокруг собственной оси, и этому вращению соответствует магнитный момент. Это приводит к новому квантовому числу, называемому спиновым квантовым числом т . Величина спинового момента количества движения равна 1/2 в единицах /г/2л. Положительные и отрицательные значения спина обусловлены его направлением. Например, если спин электрона направлен по часовой стрелке, то он взаимодействует с орбитальным магнитным моментом электрона и дает энергию, отличающуюся от энергии электрона, [c.68]

Это расщепление уровней энергии на подуровни немецкий физик А. Зоммерфельд в 1915 г. объяснил тем, что электроны вращаются не по круговым, как в теории Бора, а по эллиптическим орбитам, причем, чем ниже уровень энергии электрона, тем больше вытянута его орбита. Орбиты с самой высокой энергией при данном п являются круговыми и поэтому совпадают по энергии с орбитами атома водорода. Кроме главного квантового числа из теории Бора, Зоммерфельд ввел побочное, или орбитальное число I, показывающее квантование вытя-нутости эллиптической орбиты. [c.76]

НИИ о молекулах как о жестких диполях. Объяснил аномально высокую электрочувствптельность некоторых молекул под действием электрического поля наличием постоянного электрического момента. Исследовал (с 1912) дипольные моменты молекул в растворах полярных и неполярных растворителей создал теорию дипольных моментов. Именем Дебая названа единица измерения дипольных моментов. Предложил (1916) метод наблюдения дифракции рентгеновских лучей в кристаллических порошках и жидкостях, нашедший практическое применение в исследовании структуры молекул. Совместно с А. И. В. Зоммерфельдом установил (1916), что для характеристики движения электрона в атоме при действии магнитного поля требуется третье ( внутреннее ) квантовое число. Совместно с Э. А. А. Й. Хюккелем разработал (1923) теорию сильных электролитов (теория Дебая — Хюккеля), Открыл (1932) дифракцию света на ультразвуке и применил ее к измерению длины акустических волн. Занимался исследованием структуры полимеров. [c.165]

Повышение точности спектроскопических измерений дало возможность показать, что каждая линия серии Бальмера в действительности состоит из нескольких, по крайней мере двух, линий, длины волн которых, впрочем, различаются чрезвычайно мало (для Гц-линии разница составляет только приблизительно 0,05 А, т. е. менее 0,001% длины волны). Зоммерфельд показал, что теория Бора может в принципе сама объяснить тонкую структуру спектра. А именно, если учесть (допустив, что орбиты электронов являются эллипсами) ааеисимостъ массы электрона от его скорости, что следует из теории относительности, то для энергии атома получается уравнение, в которое входит и побочное квантовое число к. Поэтому энергетические уровни на рис. 21 расщепляются на подуровни. Хотя эти подуровни и лежат чрезвычайно близко один к другому, переходам З3 2 , З2 2 , -> 2з и т. д. [на основании уравнения (10)] отвечают теперь уже не одни и те же частоты, или длины волн. Однако теория Бора — Зоммерфельда не дает количественного объяснения наблюдаемым фактам. Особенно ясно недостаточность количественной стороны этой теории проявляется при попытках приложить ее к более тяжелым атомам. [c.113]

Значение побочных квантовых чиеел в случае атома гелия. В случае атома водорода, а также однократно ионизированного атома гелия различия между энергетическими - уровнями, соответствующими различным побочным квантовым числам, настолько малы, что они проявляются только в тонкой структуре спектральных линий. Для нейтрального атома гелия эти различия значительно больше. Это объясняется тем, что для нейтрального атома гелия, да и вообще для всех атомов, имеющих более одного электрона, энергия орбиты определяется побочным квантовым числом не только в силу вытекающей из теории относительности зависимости массы электрона от скорости, но и в значительно большей степени по совершенно иной причине. Это легко показать, пользуясь теорией строения атома Бора—Зоммерфельда, если внимательно рассмотреть орбиты, приведенные на рис. 27. Эта схема приблизительно верна для ортогелия. [c.141]

В любом случае со стороны электро--на, вращающегося по круговой орбите (характеризующейся согласно теории Бора — Зоммерфельда квантовыми числами 1 ), действует на другой электрон, внешний по отношению к первому, отталкивающая сила. Поэтому притяжение внешнего электрона к положительно заряженному ядру (в рассматриваемом случае ядром с зарядом 2-[-) полностью не йроявляется. Заряд ядра экранируется электроном, Д)вижущимся по внутренней круговой орбите. Степень экранирования зависит от расстояния, йлектрон, движущийся по эллиптической орбите, характеризующейся, нанример, квантовыми числами и=2 и А=1, притягивается ядром с зарядом 2- -, вокруг которого вращается один электрон, по существу так же, как не экранируемым ядром с зарядом 1 -1-. Но на некотором участке своей [c.141]

У гелия и других элементов различают в основном следующие четыре серии главную серию, резкую побочную серию, диффузную побочную серию и фундаментальную серии), или серию Бергмана. Исходные уровни этих серий обозначаются (не только у гелия, но и у других атомов) как р-, -, и /-орбиты, а энергетические уровни называются соответственно р-, <1- и /-уровнями. Когда термам стали приписывать квантовые числа, то оказалось, что /)-орбитам соответствует в теории Бора—Зоммерфельда побочное квантовое число А=2, х-орбитам — Л=1, -орбитам Л=3 и /-орбитам — А=4. Как уже было указано, побочное квантовое число к в теории Бора — Зоммерфельда соответствует побочному квантовому числу I волновой механики, которое на единицу меньше побочного квантового числа теории Бора. Такрм образом, получаем следующие соотношения [c.142]