Феноменологическое уравнение для потока вещества

Рассмотрим двухкомпонентную систему, состоящую из растворителя (1) и растворенного вещества (2). Из феноменологического уравнения потока (10.39) следует уравнение для скорости переноса массы растворенного вещества через поверхность в точке х при центрифугировании [c.227]

Если температура одинакова (АТ - 0), удобнее пользоваться только потоками вещества и записывать феноменологические уравнения в виде [c.126]

С точки зрения феноменологического подхода одномерная диффузия в изотропной сред е описывается двумя дифференциальными уравнениями, известными под названием законов или уравнений Фика. Первое уравнение, характеризующее стационарный процесс диффузии, устанавливает соотношение между потоком вещества и [c.11]

Феноменологические соотношения, определенные в подразделе 1.1, играют важную роль в термодинамике необратимых процессов. Общую основу макроскопического описания необратимых процессов составляет неравновесная термодинамика, которая строится как теория сплошной среды и параметры которой, в отличие от равновесной термодинамики, являются функциями пространственных координат и времени. Центральное место в неравновесной термодинамике играет уравнение баланса энтропии [10]. Это уравнение выражает тот факт, что энтропия некоторого элемента объема сплошной среды изменяется со временем за счет потока энтропии в рассматриваемый объем извне и за счет положительного источника энтропии, обусловленного необходимыми процессами внутри объема. При обратимых процессах источники энтропии отсутствуют. В этом состоит локальная формулировка второго закона термодинамики. Поэтому основной задачей в теории необратимых процессов является получение выражения для источника энтропии. Для этого необходимо использовать законы сохранения массы, количества движения и энергии в дифференциальной форме, полученные в разделе 1. В уравнения сохранения входят потоки диффузии, тепла и тензор напряжений, которые характеризуют перенос массы, энергии и импульса. Важную роль играет термодинамическое уравнение Гиббса (5.49), которое связывает скорость изменения энтропии со скоростями изменения энергии и состава смеси. Оказывается, что выражение для интенсивности источника энтропии представляет собой сумму членов, каждый из которых является произведением потока, характеризующего необратимый процесс, и величины, называемой термодинамической силой. Термодинамическая сила связана с неоднородностью системы или с отклонением параметра от его равновесного значения. Потоки, в свою очередь, в первом приближении линейно зависят от термодинамических сил в соответствии с феноменологическими соотношениями. Эти линейные законы отражают зависимость потока от всех термодинамических сил, т. е. учитывают перекрестные эффекты. Так, поток вещества зависит не только от градиента концентрации, но и от градиентов давления, температуры, электрического потенциала и т. д. Неравновесная термодинамика ограничивается в основном изучением линейных феноменологических соотношений. [c.83]

Уравнения Ома, Фика, Вагнера и основное уравнение переноса носят феноменологический характер и описывают потоки вещества и электричества независимо от конкретного механизма движения носителей. Поэтому содержащиеся в них параметры должны либо определяться экспериментально, либо вычисляться в рамках микроскопической теории, связанной с выбором конкретных механизмов переноса. [c.173]

Здесь учитывается то, что обобщенные силы действуют на каждый компонент. Величины являются феноменологическими коэффициентами, которые связывают силу, приложенную к /-му компоненту, с результирующим потоком компонента 2. В уравнении (10.37) подразумевается, что действие силы на компонент 1 (растворитель или какой-либо другой компонент) может влиять на движение компонента 2, даже если сила не приложена непосредственно к компоненту 2. Например, заряженные молекулы растворенного вещества движутся под действием электрического поля, что может приводить к движению макромолекул, даже если они не заряжены. Можно переопределить коэффициенты таким образом, чтобы исключить рассмотрение поведения растворителя (компонента 1) в уравнении (10.37). Для этого нужно ввести для поверхности, через которую рассматривается поток вещества, специальную систему координат (Дополнение 10.1). В общем случае имеем [c.206]

Так как мы считаем активный транспорт процессом с двумя потоками, то необходимо рассмотреть два соответствующих уравнения потоков одно для транспорта катиона и другое для метаболизма. (Хотя мы имеем в виду в первую очередь транспорт натрия, в принципе это описание применимо для любого катиона и в связи с этим легко модифицируется для случая активного транспорта любого растворенного вещества.) Мы могли бы непосредственно приступить к написанию феноменологических уравнений для системы на рис. 7.2, рассматривая ткань как черный ящик. Однако в некоторых целях полезно связать свойства этой ткани со свойствами ее элементов. [c.121]

Основные типы транспорта (кратко) представлены на рис. У-2. В случае многокомпонентных смесей потоки часто не могут быть описаны с помощью простых феноменологических уравнений, потому что движущие силы и потоки сопрягаются. На практике это означает, что перенос индивидуальных компонентов не протекает независимо друг от друга. Например, разность давлений до и после мембраны не только приводит к течению растворителя, но также ведет к возникновению массового потока и росту градиента концентрации растворенного вещества. В то же время градиент концентрации не только приводит к диффузионному переносу массы, но также ведет к созданию гидростатического давления. [c.214]

Уравнение внешнедиффузионной кинетики описывает скорость изменения концентрации в сорбенте da/dt за счет условий массопереноса в потоке к поверхности адсорбента. Оно не может быть выведено на основе закона сохранения количества вещества и является результатом феноменологического описания. 06- [c.58]

Данная система уравнений означает, что поток воды У , проходящей через мембрану, в общем случае определяется не только разностью гидростатических давлений по обе стороны мембраны, но зависит также и от потока растворенного в ней вещества, вызванного наличием разности осмотических давлений этого вешества. Это позволяет на феноменологическом уровне понять взаимосвязь данных процессов и, в частности, ввести коэффициент избирательности мембраны [c.327]

Поведение сплошной среды описывается уравнениями, следующими из законов сохранения массы, заряда, количества движения, момента количества движения и энергии. Эти уравнения должны быть дополнены соотношениями, отражающими принятую модель сплошной среды, которые называются определяющими уравнениями или феноменологическими соотношениями. Примерами определяющих уравнений являются закон Навье — Стокса, который устанавливает линейную зависимость тензора напряжений от тензора скоростей деформаций закон Фурье, согласно которому поток тепла пропорционален градиенту температуры закон Фика, в соответствии с которым поток массы пропорционален градиенту концентрации вещества закон Ома, который гласит, что сила тока в проводящей среде пропорциональна напряженности приложенного электрического поля или градиенту потенциала. Эти определяющие уравнения были получены экспериментально. Коэффициенты пропорциональности — коэффициенты вязкости, теплопроводности, диффузии, электропроводности, называемые коэффициентами переноса, могут быть получены экспериментально, а в некоторых случаях и теоретически с использованием кинетической теории [1]. [c.45]

В термодинамическом описании осмотического равновесия (разд. 2) механизм, приводящий к тому, что мембрана пропускает растворитель, но не пропускает растворенное вещество, не обсуждается. Из термодинамической трактовки, которая приводит к однозначному уравнению для осмотического давления, выраженному через свойства раствора, следует, что условия осмотического равновесия совершенно не зависят от принципа действия мембраны. Попытка обойти обсуждение этого механизма при описании неравновесной ситуации, в которой возникает обратноосмотический поток, как показывается в приложении, требует введения феноменологических коэффициентов - нетермодинамических величин. При любом подходе к их пониманию необходимо рассмотреть те детали мембранного механизма, которые к равновесной ситуации отношения не имеют. Поэтому приведем качественное описание ряда механизмов действия мембраны. [c.119]

Уравнения Фика, лежащие в основе феноменологического рассмотрения диффузионных процессов, в полной мере справедливы при независимости О от концентрации и направления потока диффундирующего в теле вещества, а также при отсутствии химических реакций между веществом и телом. Постоянство О наблюдается при диффузии химически нейтральных низкомолекулярных веществ в недеформированных аморфных полимерах в области достаточно малых с. Однако при диффузии ряда органических растворителей в полимерных материалах коэффициент диффузии не остается постоянным и экспериментально наблюдается зависимость О = (с), особенно для полимеров в стеклообразном состоянии. [c.12]

Если размер кристалла значительно превосходит радиус пор, то имеет место градиент концентрации вакансий и, как следствие, диффузионный поток вакансий от внутренних пор к поверхности кристалла, который эквивалентен встречному потоку атомов и приводит к зарастанию пор и усадке. Таким образом, феноменологически наблюдаемое вязкое течение вещества при спекании обусловлено микроскопическими изменениями — диффузией атомов и вакансий. Как показал Пинес [173], связь между коэффициентом вязкости т] и коэффициентом диффузии О в общем случае выражается уравнением [c.27]

Первый закон диффузии Фика был рассмотрен выще (разд. 9.11) в связи с кинетической теорией газов. Хотя движущей силой диффузии является градиент химического потенциала ( р,У д , если химический потенциал изменяется только в направлении д ), феноменологическое уравнение диффузии записывается через градиент концентрации йс/йх. Согласно первому закону Фика, поток I вещества через плоскость, перпендикулярную направлению диффузии, прямо пропорционален градиенту концентрации (1с1йх [c.353]

С феноменологической точки зрения процесс адсорбции в одиночном аппарате с неподвижным слоем и в каскаде последовательно соединенных адсорберов протекает идентично. Специфика работы многоступенчатых адсорбционных установок заключается в цикличности отключения колонны, стоящей первой по ходу движения потока и содержащей насыщенный поглощаемым веществом активный уголь, и подсоединения вместо нее новой колонны со свежим углем к стоявшему ранее последним аппарату. Поэтому динамика сорбции в каскаде аппаратов, как и в случае одиночного адсорбера, описывается уравнениями баланса массы и кинетики адсорбции с соответствующими начальными и краевыми условиями. Основываясь на этом, мы провели теоретический и экспериментальный анализ работы каскада аппаратов. Было доказано, что при выпуклых изотермах адсорбции стационарный режим наступает уже на втором цикле работы каскада, причем степень отработки слоя адсорбента в первой по ходу движения потока колонне на всех циклах практически одинакова. Полученные выводы о закономерностях работы каскада аппаратов в случае выпуклых изотерм позволили перейти к рассмотрению асимптотически стационарного режима процесса сорбции с целью получения аналитических зависимостей для расчета многоступенчатых установок. Решение поставленной задачи было найдено в виде распространяющейся волны по аналогии с тем, как это было сделано в известных работах А. А. Жуховицкого, Я. Л. Забежинского, А. Н. Тихонова. Для частного случая, когда выпуклая изотерма сорбции описывается уравнением Ленгмюра, для внешне- и внутридиффузионного механизма массопереноса получены соотношения, позволяющие производить расчет каскада аппаратов с плотным слоем без применения ЭВМ. [c.179]

Диффузия — это процесс переноса вещества из одной части системы в другую, вызванный тепловым движением молекул. Феноменологическая 1, 5] теория диффузии основывается на законе Фика, который первым дал количественную теорию диффузии, использовав уравнения теплопроводности, полученные несколько ранее Фурье. Закон Фика устанавливает связь между градиентом концентрации и потоком диффузии. Закон Фика дает [c.5]

Так как —Ар является сопряженной силой для /, то получаем решение в форме уравнений неравновесной термодинамики. Однако без знания природы феноменологического коэффициента I (или Я) это решение особой ценности не представляет. Оно будет, конечно, отражать природу мембраны, но, кроме того, будет зависеть и от способа, применяемого для изменения силы X. Например, если с обеих сторон тонкой гомогенной мембраны устанавливается одна и та же концентрация с определенного вещества, а поток вызван исключительно разностью [c.90]

Рассмотрим стандартное стационарное состояние, далекое от равновесия и характеризуемое данными величинами Х[ и Х2. Мы будем исследовать существование вблизи этого состояния правильных траекторий, вдоль которых Xi и Х2 изменяются таким образом, что приводят к линейной зависимости потоков от сил . По аналогии с проведенным выше обсуждением несопряженного транспорта вещества и химической реакции запишем циклические потоки в форме уравнений неравновесной термодинамики путем введения соответствующих феноменологических коэффициентов La, Lb и Le. Вначале для потока натрия запишем уравнение, используемое для вычисления Lb. [c.96]

Рассмотрим более подробно неспецифическую диффузию. Различают активированную, полуактивированную и неактивированную неспецифическую диффузию [26, 150—152, 154, 158—160]. Простейшая феноменологическая теория активированной неспецифической диффузии, основанная на предположении, что движущей силой является градиент концентрации, была разработана Фиком, взявшим за основу уравнения теплопроводности Фурье. В соответствии с первым законом Фика поток вещества Р, проходящий в единицу времени через единицу площади поперечного сечения, пропорционален градиенту концентрации d ldx [c.127]

Феноменологические уравнения содержат характеристики динамических компонент, а не физических частиц. Следовательно, рассмотрение процесса седиментации при помощи этих уравнений исключает необходимость введения сольватированных частиц неизвестной массы и объема. Седиментационная сила, действующая на 1 моль растворенного вещества, является просто силой, действующей на М граммов растворенного вещества, где М— молекулярный вес эта сила равна Мьгг. Для двухкомпонентной системы нужно написать только одно уравнение потока [уравнение (19-1)1, а именно для потока растворенного вещества, [c.423]

Уравненпе (2.1) описывает стационарный поток диффундирующего вещества через единицу иоверхности, а уравнение (2.2) — процесс изменения концентрации вещества в различных точках в зависимости от времени. Уравнения Фнка, лежащие в основе феноменологического рассмотрения диффузионных процессов, справедливы при независимости коэффициента диффузии (В) от концентрации (с) и направления потока диффундирующего вещества, а также при отсутствии химических реакций между веществом и полимером. [c.39]

В отсутствие равновесия в термодинамической системе протекают различные процессы, интенсивность которых характеризуется плотностями потоков экстенсивных величин (потоков массы, теплоты, заряда, энтропии и т. д.). Плотность потока — это количество вещества, заряда и т. д., переносимое за единицу времени через единицу площади в нормальном к ней направлении. При небольшом отклонении от равновесия поток любой величины пропорционален всем движущим силам (градиентам интенсивных параметров или обобщенных сил Х ) — градиенту давления, концентрации, температуры, электрического потенциала и т. д. 7/ = ЪаисХ),. Величины этого уравнения называются феноменологическими кинетическими коэффициентами. Суммирование без указания его пределов проводится, согласно принятым в математике обозначениям, по всем величинам с повторяющимся индексом, т. е. по всем обобщенным силам. [c.612]

Входящие в уравнение баланса (1.13) выражения для скорости поглощения вещества сорбентом daldt, дисперсионного потока il, скоростей химических реакций в потоке и сорбенте не могут быть выведены на основе закона сохранения количества вещества, а являются результатом феноменологического описания. Рассмотрим с общих позиций, как описываются эти стадии в рамках развиваемой модели. [c.16]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология