Регрессия ошибка

На основании экспериментальных данных были рассчитаны величины коэффициентов регрессии, ошибки в их определении и значения / -критерия. В уравнениях регрессии значимость коэффициентов определялась с помощью /-критерия [5]. В результате получено пять уравнений окончательного вида [c.79]

После вычисления коэффициентов регрессии оценивают их статистическую значимость. Для этого рассчитывают выборочную дисперсию О (Ь,) или ошибку 5 ( ,) = -/О (b ) по формуле, аналогичной (1.1). Если опыты не повторяют, то дисперсию среднего значения Ь (у) принимают равной дисперсии метода измерений, которую находят из предварительного эксперимента тогда О (й,) = = (у)/п, где п — число опытов. Таким образом, ошибка коэффициента регрессии 5 (Ь,) в п раз меньше погрешности метода. [c.19]

Р + 2 , а Е) (корреляционный анализ). Здесь Р — статистика Е — единичная матрица — дисперсия ошибки р — вектор эффектов у — вектор коэффициентов регрессии — транспонированная матрица независимых переменных х, которые в дисперсионном анализе могут носить как количественный, так и качественный характер 2 — транспонированная матрица количественных переменных г в задаче регрессионного анализа, а также матрица количественных переменных и количественных откликов в задаче корреляционного анализа. [c.196]

Подчеркнем, что в (3.145), (3.146) вектор К линейно независим от вектор-функции Ф(1]), т. е. процесс лежит в классе простых кинетик. Интегралы от элементов матрицы Ф(т]) в (3.146) можно найти любым способом (в том числе и графически). Тогда Ат1 = ] Л = Г]< (4)К. Обобщенная модель регрессии, учитывающая ошибки наблюдения, имеет вид [c.209]

Регрессионный анализ основан на следующих допущениях в отношении экспериментальных величин 1) каждое из измерений у и является нормально распределенной случайной величиной 2) дисперсия не зависит от у , 3) независимые переменные 1,. .., Хр измеряются с пренебрежимо малой ошибкой по сравнению с ошибкой определения у. Наиболее существенно третье допущение. Так, анализ примерно ста уравнений регрессии пока- [c.22]

Итак, по собранным результатам осуществляется переход к новым условиям ведения процесса или выясняется необходимость сбора дополнительных сведений о процессе — при больших ошибках измерения величин у и (или) статистически незначимых коэффициентах регрессии. [c.42]

Интервал варьирования был выбран так, чтобы превысить ошибку измерений для х он был равен 5 °С, для Хз = 0 м /м . Каждый опыт факторного эксперимента повторяли два раза для определения коэффициентов регрессии использовали среднюю величину. Результаты представлены в табл. 1-8. [c.46]

Использование методов математической статистики для обработки результатов пассивного (непланируемого) эксперимента не всегда позволяет установить истинные связи между параметрами процесса. Наиболее существенными причинами этого являются использование неточных результатов слишком узкий или, наоборот, слишком широкий диапазон варьирования переменных неверное определение числа входных переменных ошибки в их измерении. Анализ около 100 уравнений регрессии, полученных обработкой пассивного эксперимента, показал, что они не несут никакой информации о процессе из-за указанных недостатков [13]. Многие из этих недостатков могут быть исключены при активном (планируемом) эксперименте. [c.49]

Число степеней свободы дисперсии воспроизводимости /воспр=4—1=3. По формулам (У.56) и (У.57) рассчитываем коэффициенты уравнения регрессии второго, порядка и ошибки коэффициентов [c.187]

По данным табл. 47 рассчитываем коэффициенты уравнения регрессии второго порядка и их ошибки [c.197]

Оценка значимых коэффициентов будет производиться с большой ошибкой шумового поля в связи с этим метод случайного баланса обладает меньшей чувствительностью, чем ПФЭ или ДФЭ (под чувствительностью метода понимается способность выделять коэффициенты регрессии, значимо отличающиеся от нуля). Однако метод случайного баланса обладает большей разрешающей способностью он позволяет выделить раздельно доминирующие эффекты среди очень большого числа эффектов. [c.235]

Коэффициенты уравнения регрессии и их ошибки определены по формулам ( . 56) и (У.57) [c.302]

Таким образом, целый ряд точек (их число равно 2п) оказался пространственно сопряженным ошибка в определении равновесия хотя бы в одной из них в дальнейшем будет возрастать от ступени к ступени, и точка возврата вектора Н уже никогда не совпадет с точкой его истока. Жесткие условия, накладываемые на уравнения фазового равновесия (2) в форме сопряжения 2га точек, могут выполняться только тогда, когда уравнения (2) будут физически обусловлены и не только адекватно представлять данные эксперимента, но и верно отражать истинный закон фазового равновесия. Однако уравнения регрессии всегда описывают фазовое равновесие с какой-то ошибкой. Поэтому точка истока вектора Н не совпадает с точкой его возврата. Эти точки могут как угодно сблизиться, но расстояние между ними е в общем случае отлично от нуля. Величина е (окрестность точки Е1) определяет погрешность расчета противоточной экстракции. [c.77]

После вычисления коэффициентов регрессии оценивают их статистическую значимость. Для этого рассчитывают выборочную дисперсию D (bj) или ошибку S ф,) == (bj) ио формуле, аналогичной (1.1). Если опыты не повторяют, то дисперсию среднего значения D (у) принимают равной дисперсии метода измерений, которую находят из предварительного эксперимента тогда D (bj) = [c.19]

D (у)/п, где п — число опытов. Таким образом, ошибка коэффициента регрессии S (bj) в Уп раз меньше погрешности метода. [c.19]

На первой итерации, зная и соответствующее значение У, используем регрессию для нахождения коэффициентов а и Ь, Используя метод наименьших квадратов для нахождения ошибки прогноза, выбираем р-функций с наименьшей ошибкой и дополняем матрицу X еще р-строками, которые содержат значения, полу ченные с применением выбранных функций. К началу второй итерации мы получае.м матрицу со строками -1,0,1,..., т,. ., щ-Нр р-функций, дающих лучшее приближение на первой итерации. [c.227]

Коэффициенты уравнений регрессии и ошибка опыта рассчитывались по известным формулам 14—5]. [c.140]

Отметим следующий важный недостаток метода. Формальный пересмотр всех возможных уравнений регрессии приводит к тому, что вследствие сильной корреляции между входными переменными будут получаться почти вырожденные системы нормальных уравнений. В этом случае результаты содержат главным образом ошибки вычислений и потому являются бессмысленными. [c.111]

По данной выборке изменений концентрации НСЮ в МЭК найдены уравнение приближенной регрессии и допускаемая при этом ошибка. В качестве аппроксимирующей [c.69]

Физико- химическое свойство Коэффициенты регрессии Коэффи- циент корреля- ции К Средняя относит. ошибка Е. % Системы [c.77]

Стандартную ошибку аппроксимации (меру вариации рассеяния относительно линии регрессии) определяем по формуле [c.155]

Ротатабельные планы 2-го порядка. Ортогональный план 2-го порядка не обладает свойством ротатабельности и, следовательно, ошибки в определении у в экспериментальных точках поверхности отклика могут быть нинге, чем в получаемых расчетом по уравнению регрессии. [c.206]

По формулам (11,243) и (11,244) рассчитываем коэффициенты уравнения регрессии 2-го порядка и ошибки коэффициентов [c.221]

По данным табл. 11,25 и формулам (II. 250)—(11,257) рассчитываем коэффициенты уравнения регрессии 2-го порядка и их ошибки [c.223]

После вычисления коэффициентов регрессии оценивают их статистическую значимость. Для этого рассчитывают выборочную дисперсию О (Ь ) или ошибку 5 (Ь ) (Ь,) по формуле, ана- [c.19]

Если УРгг значительно превосходит величину ошибки опыта, то это указывает на криволинейный характер поверхности отклика и требует введения в уравнение регрессии членов с квадратичными эффектами. [c.148]

Изло/кеппый метод оценки обусловленности системы предполагает линейность либо возможность легкой линеаризации модели. Если же линеаризация приводит к большим ошибкам, то предпочтительнее для оценки параметров использовать поисковые методы минимизации функции нескольких переменных. При этом в процессе поиска получается обширная информация о поверхности критерия оценки, которую можно использовать для непосредственного вычисления матриц корреляции параметров. Так, в работе [12] предлагается поисковый метод, основанный на вычислении коэффициентов регрессии оцениваемых параметров. Покажем, как можно использовать матрицу коэффициентов регрессии для нахождения корреляционной и ковариационной матриц. Из матрицы коэффициентов регрессии образуем матрицу вида [c.448]

При обработке эксперимента находят уравнение приближенной регрессии, оценивая при этом величину и вероятность этой прибли-Ж нностп. Задача ставится таким образом по данной выборке оС ъема п найти уравнение приближенной регрессии и оценить до-пхскаемую при этом ошибку. Эта задача решается методами регрессионного и корреляционного анализа. [c.130]

Входной параметр. г измеряется с пренебрежимо малой ошибкой но сравнению с ошибкой в определении у. Большая ошибка у объясняется наличием в каждом процессе невыявленных перемен-iiiiix, ие вошедших, в уравнение регрессии, [c.135]

Большое количество экспериментальных задач в химии и химической технологии формулируется как задачи экстремальные определение оптимальных условий процесса, оптимального состава композиции п т. д. Благодаря оитимальиому расположению точек в факторном пространстве и линейному преобразованию координат, удается преодолеть недостатки классического регрессионного анализа, в частности, корреляцию между коэффициентами уравнения регрессии. Выбор плана определяется постановкой задачи исследования и особенностями объекта. Процесс исследования обычно разбивается на отдельные этапы. Информация, полученная после каждого этапа, определяет дальнейшую стратегию эксперимента. Таким образом во шикает возможность оптимального управления экспериментом. Планирование эксперимента позволяет варьировать одновременно все факторы и получать количественные оценки основных эффектов и эффектов взаимодействия. Интересующие эффекты определяются с меньшей ошибкой, чем при традиционных методах исследования. В конечном счете применение методов планирования значительно повышает эффективность эксперимента. [c.158]

Значимость коэффициентов проверяется по критерию Стьюдента. В условиях пулевой гипотезы Н° Р5 = 0, отношение абсолютной величины коэффициента уравнения регрессии к его ошибке имеет расире 1еление Стьюдента. Для всех коэффициентов уравнения регрессии составляется /-отношение [c.173]

Направление градиента зависит от выбранного интервала варьирования независимых факторов. При изменении в п раз интервала варьирования для некоторого /-го фактора, меняется в п раз величина шага для этого фактора, так как в п раз изменяется коэффициент регрессии bj и также в п раз — интервал варьирования. Инвариантными к изменению интервала остаются только знаки со-стгвляюших градиента. Удачный выбор интервала варьирования во многом связан с наличием априорной информации о параметрической чувствительности процесса. Интервал варьирования дoлжeF быть достаточно велик, чтобы диапазон изменения выходной величины был в несколько раз (не менее 3—4 раз) больше ошибки воспроизводимости. В то же время для большинства процессов линейное приближение поверхности отклика адекватно эксперименту только при небольших интервалах варьирования. Если иа величины интервалов варьирования не наложено никаких ограничений, их стремятся выбрать таким образом, чтобы получить уравнение регрессии, симметричное относительно коэффициентов при линейных членах. Обработка результатов эксперимента, связанного с крутым восхождением, должна сопровождаться тщательным статистическим анализом полученных результатов. [c.175]

Ошибка воспроизводимости равна 5 = 0,53. Число степеией свободы ошибки воспроизводим.ости / = 13, По формулам (VI.135) были рассчитаны коэффициенты уравнений регрессии третьего порядка вязкости при 0°С [c.284]

Для определения уравнения регрессий воспользуемся ротатабельным планом второго порядка [15] (см. табл. 2.2). Число опытов в матрице планирования для ге=5 равно 32. Ядро плана представляет собой полуреплику 2 1 с генерирующим соотношением х =Х1Х2ХзХ4. По эксперименту в центре плана определяется дисперсия воспроизводимости 5 о р=4,466 с числом степеней свободы /1=5. На основе табл. 2.2. по методу наименьших квадратов рассчитываются коэффициенты уравнения регрессии второго порядка и их ошибки. Значимость коэффициентов проверяется по критерию Стьюдента (2.24). Табулированное значение критерия Стьюдента для уровня значимости 17=0,05 и числа степеней свободы /х=5 равно ,(/)=2,57. После отсева незначимых коэффициентов, для которых -отношение меньше табулированного, получаем уравнение регрессии в безразмерной форме [c.96]

Коэффициенты регрессии Ад а АI рассчитывались методом наи уц ньших квадратов. В качестве критерия адекватности были взяты коэффициент корреляции К и средняя относительная ошибка Е,%. В таблице 4.6 приведены результаты, показывающие связь физико-химических свойств от светлоты основного цвета углеводородных нефтехимических систем. [c.77]

После того, как уравнение регрессии найдено, необходимо нро-вестн статистический анализ результатов. Этот анализ состоит в следующем проверяется значимость всех коэффициентов регрессии в сравнении с ошибкой воспроизводимости и устанавливается адекватность уравнения. Такое исследование носит название регрессионного анализа. [c.178]

Входной параметр х измеряется с пренебре/кимо малой ошибкой. Появление ошибки в определении у объясняется наличием в процессе невыявлеиных переданных, не вошедших в уравнение регрессии. [c.178]

Для отсеивания коэффициентов регрессии (проверки нуль гипотезы )3г = 0) применяют критерий I или f. По -критерию имеем = гВычисленное значение сопоставляют с табличным 1=распределением при том числе степеней свободы, с которым определена ошибка эксперимента [c.72]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология