Уравнения управления

Уравнения управления определяют оптимальный закон управления, например оптимальный план (график или программу) работы предприятия. В общем случае уравнение управления показывает зависимость оптимальных управляемых параметров Хоу от выхода системы, цели управления Ц, состояния среды со и величины неуправляемых параметров Хн.уГ Хоу = Р(У, Ц, Х .у, ю). [c.389]

Уравнение управления "Г + + Находят-ся оператором [c.390]

Рассмотрим стохастическую модель управления запасами, причем запасается только один вид товара. Нужно минимизировать издержки по оформлению заказа и штраф за неудовлетворение спроса. Стохастический элемент входит в спрос, причем функция распределения спроса известна. Сначала запишем общее уравнение управления запасами, а затем разберем частный случай, когда издержки оформления заказа и штраф являются линейными функциями своих аргументов. [c.378]

Стохастическая задача управления по среднему значению является типичной для широкого класса стохастических задач, в которых уравнение управления записывается в следующей матричной форме [c.450]

Уравнения управления, состоящие из уравнений связей, налагаемых системой автоматики, [c.32]

Распространенный тип реакторов представляет собой сосуд, в который подаются реагенты и из которого удаляются продукты реакции, а содержимое сосуда перемешивается так, чтобы состав и температура реагирующей смеси были как можно более постоянными по всему его объему. Далее слово реактор будет употребляться без уточняющих определений применительно к тому типу реакторов, который разбирается в этой главе реакторы других типов будут именоваться полностью. Прежде всего мы выведем основные уравнения для простейше модели реактора и покажем, как с их помощью решаются задачи проектирования реактора. Некоторые экономические вопросы, связанные с проектированием, приведут нас к задачам оптимизации и управления реактором. Задачи управления потребуют исследования поведения процесса в нестационарном режиме. В конце главы будут рассмотрены недостатки простой модели идеального смешения в реакторе и вопросы расчета двухфазных процессов. [c.149]

Аналитический метод построения математической модели состоит в аналитическом описании объекта управления системой уравнений, полученных в результате теоретического анализа физико-химических явлений ка основе законов сохранения энергии и вещества, В этом случав математическая модель содержит уравнения материального и энергетического (теплового) балансов, термодинамического равновесия системы и скоростей протекания отдельных процессов, например, химических превращений, массопередачи, теплопередачи и т,д. [c.12]

Коэффициенты, входящие в уравнения, определяются из экспериментальных данных и анализа режимов работы объектов управления. [c.12]

Следует отметить, что решение систем уравнений (IV,46) и (IV,41) иа практике может оказаться достаточио сложным. Однако вывод, сделанный относительно равенства производных (IV,46) при оптимальном распределении иотоков сырья, сам ио себе представляет практический интерес и может быть использован для организации управления производством. [c.148]

Уравнение (VI,33) является математической формулировкой принципа оптимальности. Оно позволяет, зная оптимальную стратегию управления (VI,28) для N— 1 последних стадий процесса > и зависимость максимального значения критерия от состоя- [c.254]

При произвольном числе управляющих воздействий, т. е. когда размерность вектора управления г> , найденные выше соотношения будут справедливы, если в уравнениях (УП,8) и (УП,45) и условии (УП,38) управляющее воздействие и заменить на вектор управления и. [c.330]

Таким образом установлено, что если для процесса, математическое описание которого имеет вид системы уравнений (VII,70), известно оптимальное управление (О, переводящее процесс из [c.338]

Для того чтобы определить Xi (/) при оптимальном управлении (Vn,I73), подставим его в уравнение (VH,166), в результате чего найдем выражение [c.351]

Уравнение управления находят путем совместного рассмотрения уравнений 1—3, применяя к ним оптимизирующее звено . Поиск закона унравлеИия является конечным этапом оптимизации поведения систем. Для поиска используются методы оптимизации (методы математического, программирования). [c.389]

В первых разделах этой главы рассмотрена простая детерминированная задача регулирования скорости истечения из емкости и некоторые варианты этой задачи. В разд. 6 и 7 дается вывод уравнений для трубчатого химического реактора и решается для этого случая как задача управления по конечному значению, так и задача управления по среднему значению. В отличие от рассмотренных ранее задач управления управляющая переменная (в данном случае тепловой поток) не фигурирует в явном виде в функциональных уравнениях. Остальная часть главы посвящена интересной работе Кальмана, Лапидуса и Шапиро по управлению линейными системами с квадратичной целевой функцией. В разд. 9 представлены уравнения, линеаризованные относительно равновесной точки. В разд. 10 дано описание выбираемого критерия качества. На основе результатов, приведенных в разд. 9 и 10, в разд. 11 выводятся уравнения управления и дается метод расчета. В разд. 12 и 13 методика, рассмотренная в предыдущих заачадх, используется для изучения переходных процессов в абсорбере. Приведен числовой пример. Результаты разд. 11 используются в разд. 14, где они трактуются с помощью второго метода Кальмана. Наконец, в разд. 15 рассматривается метод Кальмана в более общем виде. [c.321]

Мы сформулируем основные уравнения процесса, а затем обсудим некоторые его экономические характеристики. Результаты, касающиеся оптимального управления периодическим реактором, являются просто интерпретацией решения задачи оптимального проектирования трубчатых реакторов. Мы не будем давать полного вывода этих результатов, но ограничимся качественным их описанием. Изотермические процессы в периодическом реакторе полностью описаны в главе V, где проводилось интегрирование кинетических уравнений при постоянной температуре. Простейшим типом неизотермического процесса является адиабатическое проведение реакции в теплоизолировапном реакторе такой процесс описан в главе УП1. [c.306]

Обязательным условием общего системного анализа технологического процесса является количественное описание взаимосвязей потоков сырья, продуктов, вспомогательных веществ и отходов на протяжении всего процесса. Общепринятым сжатым методом такого описания является схема потоков. Количественная схема также является результатом абстрагирования от реальной действительности и соответствует текущему уровню знаний о процессе. Кроме того, количественные величины относятся только к одной совокупности условий, вследствие чего они мало говорят о влиянии изменения входных потоков, а также рабочих условий на выходные параметры. При наличии необходимых данных можно составить схемы материальных потоков по альтернативным вариантам сочетания входных переменных и рабочих условий. Таким образом, при построении моделей процесса основная проблема заключается в описании аппаратов, входящих в технологическую схему производства, с помон1,ью систем уравнений, достаточно простых для того, чтобы задача составления полной схемы материальных потоков оставалась практически разрешимой. Для решения задач масштабирования и получения надежной информации для проектирования нового промышленного производства и последующего управления им важное значение имеет опытно-промышленная стадия разработки процесса. [c.236]

Принцип максимума (см. главу УП) применяют для решения задач оптимизации процессов, описываемых спстемами дифференциальных уравнений. Достоинством математического аппарата принципа максимума является то, что решение может определяться в виде разрывных функций это свойственно многим задачам оптимального управления, если, например, объект описывается ли-иейиымп дифференциальными уравнениями. [c.32]

В процессе математического моделирования иногда встречаются задачи, в KOTopfiix фиксируют определенные значения эяда внутренних параметров модели при этом нужно рассчитать значения некоторых внешних параметров. Такие задачи возникают, например, при решении вопросов управления, когда для заданного режима объекта вычисляют значения управляющих воздействий. Решая указанные задачи, необходимо обращать особое внимание на правомерность задания внутренних параметров, поскольку их взаимная связь через уравнения математического онисания требует определегг-ного соответствия задаваемых значений. Причина этого состоит в том, что если для любой совокупности внешних параметров (разумеется, имеющей физический смысл) всегда можно найти режим объекта, то прн решении обратной задачи надо учитывать физическую реализуемость задаваемого режима. [c.51]

ИЕП ересно отметить, что во всех приведенных примерах аналитическое выражение для дг /дь [см. уравнения (IV,[15), (IV,73), (IV,80) и (IV,85) I представляется только через концевпрацип реагентов на входе в реактор и выходе из них. Следовательно, в практи-ческп. с условиях эксплуатации рассмотренных систем аппаратов можно организовать контроль за оптимальным распределением нагрузки на реакторы непосредственно по данным измерения этих концентраций. При необходимости результаты измерения могут быть применены также п для автоматического управления оптимальным распределением общих потоков сырья. [c.153]

Другими словами, если для оптимизируемого процесса найдена совокупность перемени],IX состояния х, - О, I,. . ., т I), то ирн выборе оптимального управления наряду с условиями (IV,216) должно выполняться также условие (IV-, 221) для граничных значений неременных х,- и (/ = (), I,. . ., т 1), определяемых решением систем уравнений (IV,201) и (IV,214). [c.182]

Многие процессы с распределенными параметрами, которые на первый взгляд нельзя представить как многостадийные из-за непрерывности изменения величин, определяющих их состояние и управление (иапример, реактор вытеснения), могут быть описаны как предельный случай миогостади1шого процесса, если в качестве отдельной стадии принять достаточно малый его элемент аналогично тому, как ири решении диф([1ереициальных уравнений численными методами используется их конечно-разностная форма. [c.245]

Другими словами, задача оптимизации многостадийного процесса с ограничением иа управляющие воздействия (VI,51) сводится i решению уравнения (VJ,60), характеризующего параметр X, где ( i) — оитимальпые управления, найденные в результате при- [c.266]

Для наглядности ограничимся рассмотрением варианта, ктда размерности векторов состояния х и управления и равны 1. При этом 10жно воспользоваться графической иллюстрацией основных мо- 1еитов вывода на фазовой плоскости переменных х п t. Система /равнений ( 1,210) для данного случая заменится одним уравнением [c.308]

Естественно, что система уравнений (VI,229) и (VI,230) не совсем )квнвалептиа исходному уравнению (VI,227), 1юскольку условию (VI,230) могут удовлетворять не только оптимальные управления, ио и управления, которые придают функционалу (VI,213) минимальное значение, а также управления, определяющие локальные максимумы этого функционала. Таким образом, система уравнений (VI,229) и (VI,230) является лишь необходимым условием оптимальности, тогда как уравнение (VI,227) содержит и достаточное условие в форме гребовання максимизации. Однако на практике для отыскания оптимальных управлений в ироцессе часто достаточно рассмотреть решение системы уравнений (VI,229) и (VI,230). [c.312]

В соотношении (VI,236) составляюш,ие и вектора управления опт 1аходятся из решения системы уравнений (VI,237). [c.313]

Смысл получаемого решения / (х, I) уравнения Беллмана заключается в том, что становится известным максимальное значение критерия оптимальности, которое получается, если применяется оптимальное управление. Для известной функции / (х, I) оптимальное уцравление прн этом может быть найдено с помощью выражений ( 1,232) и определяется как функция текущего значения вектора состояния X ( и иезависимой переменной /. [c.313]

Следует отметить, что когда оптимальные управления находятся на границе области У, замена уравнения (VI,227) системой уранне-ний (У[,229) и (VI,230) не позволяет исиользоиать ее для опред,еле-ИИЯ оптимального решеиия задачи. При этом система ( / 1,230) ие ввл-полняется пи ири каких значениях уиравляклцих воздействий [c.314]

Поскольку оптимальное управление на участке траектории от момента времени I т до / -= одинаково для оптимальной траектории и неоптпмальиой, получаемой прн примеиеиии игольчатой вариации, отклонение последней от оптимальной траектории может рассматриваться как результат различия значений переменных состояний в момент времени / т. Эту разницу можно опре-Д лить, если принять во внимание, что в. момент времеии х - - Ат В .личпна х (т — Лт) одна и та же дли обеих траекторий и что иа участке от т — Ат до т оптимальная траекто ши описывается уравнением [c.324]

Поскольку на участке т t используется оптимальное управление Uq,,,, (/), то уравнение, описывающее неонтимальную траекторию, имеет на данном участке форму [c.325]

Система уравнений в вариациях как система линейных уравнении обладает важным свойством, а именно сумма любых двух ее реншний, найденных нри неодинаковых начальных условиях, также является ре(не-нием. Таким обра ом, если начальное условие риаций оптимального управления. [c.327]

Соотношение максимума (VII,47) или в более общем виде (VII,91) позволяет определить оптимальное управление Uom. (О Д- 1я любого значения независимой переменной i, если известны соответствующие величины xit) и Я(/). Таким образом, для нахождения указанного управления в и 1тервале изменения независимой переменной от до /< > нужно знать значения переменных л (О и Я (О во всем исследуемом интервале. Другими словами, необходимо выполнить совместное интегрирование системы уравнений математического описания зптимизируемого процесса (VII,1) или (VII,70) и системы уравнений для функций (/) (VII,48) или (VII,93). [c.339]

Связь систем уравнений (VII,1) и (VII,48), с одной стороны, обусловлена тем, что коэффициенты системы (VI 1,48) являются функциями переменных t), а, с другой стороны, - тем, что оптимальное управление (i), при котором должны интегрироваться эти системы уравнений, согласно соотнонюнию максимума (VI 1,47) определяется как функция величин х i) и Я (/). [c.339]

РТгак, ставится задача отыскания оптимального управления для процесса, описываемого системой дифференциальных уравнений (Vn,l), которое переводит его из некоторого начального состояния в конечное, причем в общем случае оба состояния не обязательно фиксируются заданием всех переменных. [c.343]

Выран<ение (VII,133) характери 1ует значепие постоянной интегрирования С,, а уравнение (VII,134) позволяет на11ти время которое затрачивается иа переход из начального состояния в конечное при оптимальном управленни [c.345]

Поскол1,ку для интервалов постоянства управления правая часть второго из урав[1ений математического описания (VII,138) постоянна, эти уравнения можно нроип ге1-рировать [c.346]

И уравнения (VИ,152) следует вывод, что переключение управления будет лишь в ЮМ случае, если из данного начального состояния нельзя попасть на линию конечных значений за время 1. Следовательно, точки фазовой плоскости, из которых переход на линию конечных значений при постожшом управлени возможен за время / = 1, характеризуют некоторую линию переключения управления. Уравнение чтой линии находят, подставляя соотношения (VИ,149) в условие (УИ,МО) и принимая = I. Тогда полученное соотношение между начальными условиями и определит уравнение линии переключения [c.347]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология