Регрессия обратная

Возможна и обратная процедура, когда первоначально выписывают наиболее полную, в пределах разумного, форму уравнения регрессии, а затем последовательно исключают отдельные члены уравнения и проводят идентификацию, каждый раз оценивая оста-точ ную дисперсию. В окончательном варианте остаются члены, вносящие наиболее существенный вклад в уменьшение остаточной дисперсии. [c.99]

Однако при решении этих вопросов мы переходим от одной постановки математической задачи — от прямой линейной регрессии, когда при построении градуировочного графика погрешности X считались незначимыми —, к другой, обратной (сопряженной) линейной регрессии, когда погрешности определения л оказываются значимыми. Действительно, по заданному значению зависимой случайной величины аналитического сигнала /ан мы должны оценить соответствующее значение х н, которое по своей природе также является случайной величиной. При этом задача сводится к построению обратной сопряженной) линии регрессии [c.42]

Приведенные ниже программы предназначены для проведения простейших статистических расчетов (вычисления средних значений и стандартных отклонений, а также параметров линейной регрессии), определения индексов удерживания и предварительной обработки данных количественного газохроматографического анализа на программируемых микрокалькуляторах Электроника БЗ-34, МК-54, МК-56, МК-52 или МК-61. Программы, содержащие менее 49 команд, могут быть легко модифицированы для модели Электроника БЗ-21. Программы записаны по форме, принятой в справочнике [92] (без указания кодов команд). Адрес каждой команды определяется номером соответствующей строки (десятки) и столбца (единицы). Ввод всех программ в память калькулятора осуществляется по строкам после нажатия клавиш р ПРГ, обратный переход в режим вычислений — Р АВТ. В описании каждой программы указан порядок ввода исходных данных, в отдельных случаях — результаты вычислений, высвечиваемые на индикаторе после каждого цикла расчетов (в скобках), и окончательные результаты, отмеченные стрелкой (- -). Фрагменты вычислений и операций ввода, которые могут быть повторены неоднократно (например, при вводе массивов и обработке серий параллельных измерений), выделены фигурными скобками. Таким образом, запись инструкции к пользованию программами в виде [c.324]

Необходимо отметить, что для получения достаточно объективных результатов из данных опытов совокупность определений величин, обратных времени исте-и соответствующие им перепады давления обрабатывались методом наименьших квадратов. По вычисленным уравнениям регрессии строили линии всех графиков. Здесь приводятся лишь две реологические линии [c.43]

Величину, обратную sj, можно принять за меру информации, содержащейся в уравнении регрессии. [c.200]

Для построения статистической модели была проведена оценка вклада различных факторов на время до разрушения магистральных газопроводов. В качестве рабочего инструмента была выбрана процедура множественной регрессии, позволяющая получать модель в виде линейной комбинации воздействующих факторов. Исследования проводились с доверительной вероятностью 95 %. В качестве независимых переменных использовались величины толщин стенок труб, температур, расстояний до компрессорной станции, давлений, а также их модифицированные значения (обратная температура, обратное расстояние, отношение действующего напряжения к пределу текучести стали и др.). Расчеты проводились как с использованием константы, так и без нее. Всего было рассмотрено 48 вариантов модели. Из них была выбрана одна, имеющая наиболее высокий коэффициент детерминации. В табл. 1.6 приведены результаты расчета этой модели. Переменные имеют следующие обозначения толщина стенки трубы (мм) - Н, давление (МПа) - Р, температура (°С) - Т, величина, обратная расстоянию до компрессорной (100/км) - ЬО, время до разрушения (лет) -1. [c.56]

Уравнения прямой и обратной регрессии могут быть представлены линейными зависимостями [c.289]

Если вычисление регрессии проводят, меняя местами переменные ( регрессия X от у" или обратная регрессия), то получают функцию х = Ь у + а. В этом случае коэффициент регрессии будет [c.168]

Коэффициент регрессии 6 для обычной регрессии у от х [уравнение (9.16)] и коэффициент регрессии Ь [уравнение (9.24)] связаны (ожидаемой) обратно пропорциональной зависимостью только при г = 1, 00. Они тем больше отклоняются [c.168]

Если в результате проверки оказывается, что линейная зависимость невозможна, то пытаются преобразовать результаты в удобную форму. Во многих случаях целесообразно логарифмическое преобразование На полулогарифмической бумаге тогда будет показательная функция у = a , а также обратная ей функция в виде прямой в зависимости от того, какая из осей имеет логарифмический масштаб, ордината или абсцисса Двойная логарифмическая бумага линеаризует функции типа у = ах" В особых случаях можно также пользоваться и другими преобразованиями (например, обратные температуры при измерении давления пара) Для простоты в обращении всегда будут стремиться получить линейную зависимость с помощью удобного преобразования переменных. Одна- ко важно помнить, что после подобных преобразований необходимо критически перепроверить условия для вычисления регрессии и что только тогда полноценная регрессия может привести к надежным результатам (см разд 9 3.3). [c.170]

Вычисление регрессии применяется при построении градуировочного графика по тп парам значений хк Ук- Отрезок на ординате а соответствует неизбежному значению холостого опыта, а коэффициент регрессии Ь представляет чувствительность метода анализа. Далее при анализе измеренное значение У А = Уа/П] вычисляют из параллельных определений. Искомое содержание находят из функции анализа Жу) = — а)/Ь, обратной к градуировочной функции. Стандартное отклонение для концентрации получают из [c.172]

Следовательно, нужно остановиться на регрессии второго порядка. Делая обратную замену и z на а и /, получим [c.140]

Для дифференцирования можно, например, подобрать полином ( /Р=Ь]Х + Ь2Х +. .. + ЬпХ , где Ь — коэффициенты регрессии, описывающие кривую x = f W/F). Дифференцирование полинома дает величину, обратную скорости реакции [c.58]

Необходимо, однако, иметь в виду, что для взятых растворителей акцепторные числа менялись лишь в интервале от 12 5 до 20,5, т.е. не очень различались. Что касается обратной реакции, то, как было показано, пк2 линейно возрастает с увеличением АЧ. Анализ регрессии дает уравнение [c.194]

Анализ неудач пассивного эксперимента [43] выявил несколько их причин. Во-первых, в нормальных условиях колебания режима малы, опытные точки находятся близко одна к другой. Хорошо известно, что чем ближе опытные точки, тем сильнее влияют на описание случайные ошибки. Действительно, различия в получаемых значениях отклика при этом малы, и эти малые различия плохо выделяются на фоне шума — случайных ошибок. Поэтому значения коэффициентов регрессии оцениваются со значительным ошибками, зачастую даже знаки их обратны истинным. [c.78]

Все эти проблемы можно решить при помощи регрессионного анализа. Этот метод применим всегда, если требуется лучше оценить известную заранее зависимость между двумя (или несколькими) переменными. При этом числовые значения независимых переменных х уже заданы перед опытом, а числовые значения зависимых переменных у получаются в ходе опыта. Ошибка значений х несравнимо меньше ошибки значений у. Для каждого, значения независимой переменной х должна быть нормально распределена зависимая случайная переменная у (рис. 9.1, а). Поэтому для каждого значения х возможно много значений у, а из функции, найденной подсчетом регрессии, нельзя непосредственно получить обратную зависимость. [c.175]

Таким образом, возможность отыскания матрицы коэффициентов регрессии зависит от того, существует ли обратная матрица (Х Х)- . [c.38]

При фиксировании фактора Хз на уровнях, соответствующих первой и третьей областям, двухфакторное уравнение регрессии описывает гиперболический параболоид при температурах от 51 до 76 °С — эллиптический параболоид. При фиксировании фактора Хз на уровнях, превышающих 0,78, коэффициент вц меняет свой знак на обратный. Эти изменения являются следствием существования тройного эффекта взаимодействия и, по-видимому, связаны с изменениями механизма процесса. [c.149]

Логит-преобразования и обратная функция ошибок приводят к значительной вариабельности дисперсии, так что необходимо использовать взвешенную регрессию [15]. В случае статистического клубка (развернутые белки) эффективный радиус вращения (Rg) принимается пропорциональным квадратному корню из молекулярной массы Rg пропорционален [И]. [c.107]

Первое СВОЙСТВО (уравнение П,217) — равенство нулю скалярных произведений всех вектор-столбцов — называется свойством ортогональности матрицы планирования. Благодаря этому свойству резко уменьшаются трудности, связанные с расчетом коэффициентов уравнения регрессии, так как матрица коэффициентов нормальных уравнений (Х Х) становится диагональной и ее диагональные элементы равны чисду опытов в матрице планирования ТУ. Диагональные элементы обратной матрицы (Х Х) [c.192]

Как видно из табл.6, в соответствии с Г-критермем величина только одного коэффициента регрессии значима на уровне 0,05, т.е. нулевая гипотеза справедлива для всех коэффициентов, кроме одного, отмеченного выше, и, соответственно, при построении модели остальные слагаемые должны быть отброшены. Следует отметить, что переменная, отвечающая обратному расстоянию от компрессорной станции, имеет довольно высокое значение 1-статистики и, соответственно, низкий уровень значимости принятия нулевой гипотезы (0,25). [c.56]

Быстрое обратное преобразование Фурье, соответствующее FFT Мнимая часть комплексного числа 2 Модифицированная функция Бесселя первого рода т-го порядка Коэффициент а линейной регрессии у = а + Ь х векторов vx и vy Значение сплайна в точке х по исходным векторам vx и vy и коэффициентам (вторым производным) сплайна vs Возвращает 1, если х — матрица или вектор, иначе возвращает О (только для Math ad Professional) [c.441]

Описание проблем обратной регрессии см., например, в книге Дрейпер Н., Смит Г Приклг1ДНой регрессионный анализ. — 2-е изд. Пер. с англ. — М. Статистика, 1986, т. 1, гл- 1 2 — Прим. ре . [c.169]

Поскольку измерения осложнены случайным шумом, параметризацию обычно проводягг с помощью неоднократно упоминавшегося метода наименьших квадратов. Соответствующие выкладки дпя обычного случая линейного графика весьма просты, и на большинстве ЭВМ, а также на некоторых микрокалькуляторах реализуются посредством стандартных программ. Отметим важный модифицированный вариант, так называе-кшй взвешенный МНК. Каждой экспериментальной точке в этом случае приписывают некоторый статистический вес, обратно пропорциональный дисперсии измерения. При проведении искомой линии регрессии вес данной точки используется как мера ее надежности. [c.437]

Это очевидно при рассмотрении матричной формы определения коэффициентов регрессии. Так, добавление строк и столбцов в информационной матрице Х Х, вызванное появлением нового члена полинома, изменит элементы обратной матрицы а вместе с этим и коэффициенты регрессии — см. формулу (VIII.40). [c.214]

Значения в и сг, а также других аналогичных параметров обычно находят, применяя теоретические зависимости для определения какого-нибудь свойства, и путем обработки экспериментальных данных методом регрессии получают приемлемые значения е и о. При этом можно придти к интересным выводам. Исходя из какого-либо конкретного свойства, получают большое число комплектов значений в и о, которые приемлемы в том смысле, что когда любой комплект используется для вычисления свойства, то все они дают приблизительно тот же самый результат. Ху, Чеппелир и Кобаяши [И] ясно показали, что комплекты е-а, определенные на основании вторых вириальных коэффициентов, вязкости и коэффициентов диффузии, все различны, но пересечение этих комплектов будет приводить к единственной паре значений е а, которая приемлема Для расчета всех этих свойств, Райхенберг [26] показал, что форма потенциала Леннарда— Джонса такая, при которой, обрабатывая экспериментальные данные методом регрессии для получения наилучших значений е/й и о, невозможно разде.- тить эти потенциальные параметры. Это значит, что г1к и а по существу объединяются в один параметр для какого-либо отдельного свойства. Для любого обоснованно выбранного значения ъ к имеется тогда соответствующее значение ог, и эта пара е к-(У приемлема для расчета свойства. Другие комплекты е/й-сг пригодны для иных свойств, и, как отмечалось выше, именно пересечение этих комплектов было установлено Ху и др. Большинство расчетных способов в настоящее время основано на обратном вычислении е/й-а, исходя из одного свойства, и вследствие этого ограничено в использовании. [c.29]

Пример. Приведем числовой пример поверочного расчета расссма-триваемого аппарата (рис. 4.7) на основе полученных уравнений регрессии (4.32)-(4.33). Будем решать обратную задачу синтеза параметров электромагнитного блока согласно приему декомпозиции [24]. [c.114]

Обратная задача решалась описанным выше явным интегральным методом, в сочетании с гребневой регрессией. Ввиду линейности системы (70) относительно констант, решение получается в аналитической форме. Напомним формулу решения задачи гребневой рефессии (уравнение (17)) [c.108]

Мы ие случайно поместили регрессию рядом с эффектом Гершеля если не говорить о прямых химических реакциях скрытого изображения с агрессивными веществами, то оно разрушается прн регрессии в принципе так же, как и при эффекте Гершеля, но только за счет тепловой энергии окружающей среды, а не за счет энергии рассасывающего света. Присутствие агрессивных веществ вносит в этот основной механизм свои дополнения, иногда существенные, но в их отсутствие регрессия все равно имеет место, причем со скоростью, сильно возрастающей с температурой хранения. Регрессия представляет немалый теоретический интерес как процесс, в точности обратный образованию скрытого изображения. Практически л< е ее можно свести почти к нулю, выбрав правильные условия хранения, прежде всего пониженную температуру (холодильник для этого не лучшее место, поскольку там не только понилсенная температура, но и повышенная влал<ность), и исключив присутствие нел елательных примесей в окрулоющей атмосфере. [c.61]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология