Математическая модель компонентов

Математическая модель. Рассмотрим изотермический трубчатый реактор непрерывного действия (рис. 5). Пусть через реактор объемом V, длиной Ь и сечением 8 проходит непрерывно с объемной скоростью и реакционная масса, имеющая на входе концентрацию г-го компонента, равную [c.18]

Для того чтобы изобразить полную математическую модель ректификационной колонны или иного аппарата для разделения, требуется знание дифференциальных уравнений теплового и материального балансов для всех, кроме одного, компонентов и для каждой стадии или небольшой группы стадий процесса. Хотя допущения об адиабатичности условий работы и неизменности числа молей вещества в потоке значительно упрощают указанные соотношения, модель колонны любого реального размера все же весьма сложна. [c.114]

Поверхность контакта фаз, зависящая от гидродинамики процесса, относится к управляемым переменным (например, расход газа и жидкости). Эти параметры в процессе эксплуатации могут изменяться в достаточно широких пределах, но их значения не должны выходить за пределы допустимых. По суш,е-ству, спроектировать массообменный процесс — это так организовать поверхность контакта фаз и управлять ею, чтобы обеспечить заданную степень извлечения целевых компонентов при изменяющихся условиях эксплуатации. Однако необходимо заметить, что пока не существует удовлетворительных ни физических, ни математических моделей, позволяющих надежно определять вклад конструктивных и гидродинамических факторов в организацию массообменной поверхности. И поэтому всякий раз приходится прибегать к сугубо эмпирическим методам. [c.56]

Составим математическую модель процесса смешивания в циркуляционных смесителях, позволяющую рассчитывать 4м при любой структурной схеме потоков смешиваемого материала внутри смесителя. С этой целью сделаем следующие допущения процесс смешивания заканчивается в периоде / (см. рис. 8.1), когда преобладает механизм смешивания частиц компонентов их конвективным переносом по рабочему объему смесителя физико-механические свойства смеси ие оказывают существенного влияния на процесс смешивания (ранее отмечено, для для периода / это предположение подтверждено экспериментально) значение предельного коэффициента неоднородности смеси Ven незначительно отличается от значения коэффициента неоднородности смеси 1/ , достигаемого смесью к концу периода / процесса смешивания это позволяет принять с некоторой погрешностью i,t i i M- [c.239]

Математическая модель. Рассмотрим химический процесс, протекающий в реакторе изотермического типа с мешалкой (рис. 3). Пусть в этот реактор объемом У непрерывно поступает исходная реакционная масса с объемной скоростью V и концентрацией -го компонента io. Концентрация -го компонента реакционной массы, находящейся [c.15]

Математическая модель ректификационной колонны имеет следующий вид. Уравнения материального баланса для массового расхода -го химического компонента в п-ой колонне [c.175]

Чтобы избежать указанных затруднений, основную группу уравнений математической модели составляют только для некоторых реагентов, называемых ключевыми При этом количественное содержание остальных компонентов определяется простыми стехио-метрическими соотношениями через ключевые компоненты. [c.72]

Математическая модель программно-целевой системы принятия решений представляет формальное описание составляющих ее компонент а) цели б) средств и результатов и связи между ними в) процедуры принятия решений. [c.33]

Математическая модель взаимодействия биополимеров. Такая модель, приводящая к самоорганизации макромолекул на основе селекции, сформулирована в [84, 85]. Эта система открытая, и в ней происходят полимеризация и распад полимеров, которые воспроизводятся в автокаталитическом процессе самокопирования. Процесс копирования компонентов происходит с ошибками, т. е. существует возможность образования ряда других веществ с новыми свойствами. Уравнения, описывающие динамику изменения полимеров в такой системе, имеют вид [c.310]

Основу математической модели реактора составляет система дифференциальных уравнений материального баланса по каждому из компонентов для каждой из фаз. [c.113]

Полная математическая модель изотермического реактора, в котором протекает т реакций с участием п компонентов, при постоянных объемах сплошной и дисперсной фаз представляет собой систему 2п уравнений вида [c.113]

Формулы (7.113)—(7,119) являются аналитическим решением математической модели и в том случае, когда имеет место бимолекулярная реакция й2=0 Распределение компонента,, подаваемого в аппарат с реакционной фазой, описывается формулой [c.129]

В качестве иллюстрации рассмотрим математическую модель противоточного изотермического ДЖР, в котором протекает мономолекулярная реакция первого порядка по переходящему компоненту. Математическая модель записывается в размерных величинах [c.139]

Полная математическая модель реактора, в котором протекают т реакций с участием п компонентов, состоит из системы 2п обыкновенных дифференциальных уравнений [1] [c.143]

Рассмотрим математическую модель реактора, в котором протекает мономолекулярная реакция нулевого порядка по переходящему компоненту. Математическая модель процесса имеет в атом случае вид [c.146]

Аналитическое решение может быть получено и для случая, когда реакция имеет более высокий порядок по компоненту 2. В общем случае математическая модель тогда приобретает вид [c.153]

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРЯМОТОЧНОГО ИЗОТЕРМИЧЕСКОГО ДЖР С РЕАКЦИЕЙ ПЕРВОГО ПОРЯДКА ПО ПЕРЕХОДЯЩЕМУ КОМПОНЕНТУ [c.155]

Математическая модель неизотермического двухфазного жидкостного реактора (ДЖР), в котором протекает т реакций с участием п компонентов, представляет собой систему из 2п+2 обыкновенных дифференциальных уравнений вида [c.167]

Для численного решения математической модели реактора необходимо иметь значения величин к ,, к 1, 115 , е и 5. Значения величин /Ср,. и полученные экспериментальным путем, были приведены выше. Значения 1) , е и 5 могут быть получены расчетным путем. Однако в данном конкретном примере мы не будем останавливаться на гидродинамическом расчете реактора, так как расчет реактора со столь сложной математической моделью, включающей девять реакций и массопередачу по семи компонентам, займет слишком много места. Эти вопросы будут рассмотрены нами в дальнейшем на примере процесса с более простым химизмом. Применительно же к реактору синтеза ДМД примем 5 = 1 м е = 0,086 [c.309]

Пример П-8. Необходимо определить число степеней свободы и выбрать свободные информационные переменные для смесителя потоков двух компонентов А Т1 В некоторой ХТС. Простейшая математическая модель рассматриваемого элемента системы может быть представлена в следующем виде. [c.61]

Математическая модель прямоточного изотермического ДЖР с реакцией первого порядка по переходящему компоненту, [c.318]

Математическая модель процесса при фиксированной активности катализатора может быть записана в виде системы дифференциальных уравнений балансов по массам компонентов [c.225]

Концентрации компонентов устанавливаются пользователем. Задаются степени отгонки для каждого компонента исходной смеси или коэффициенты разделения по каждому компоненту. Применение упрощенных математических моделей в форме систем линейных уравнений с использованием матриц преобразования [c.59]

Массообменные процессы. Эта группа процессов отличается значительной сложностью по сравнению с предыдущими и соответственно большим числом моделей для их расчета. Массообменный процесс в большинстве случаев (ректификация, экстракция, абсорбция, кристаллизация) является системой, включающей как необходимые другие аппараты (например, теплообменники, конденсаторы, декантаторы и т. п.). Поэтому и математические модели как для описания, так и для алгоритмизации являются более сложными. Рассмотренные ранее модели структуры потоков и теплообмена могут использоваться при описании массообменных процессов на ступени разделения (тарельчатые колонны) и в слое насадки (насадочные колонны). При описании массообменного процесса уравнения гидродинамической структуры потоков фаз (см. табл. 4.4) должны быть дополнены членом, учитывающим массоперенос компонента через поверхность раздела фаз, например, в матричном выражении [c.129]

Статическая математическая модель НМК не позволяет анализировать работу в динамическом режиме, определять оптимальные условия пуска, исследовать процесс разделения в режиме вынужденных колебаний и т. п. В работе [90] рассмотрен метод расчета процесса газоразделения, позволяющий исследовать разделение многокомпонентных смесей при всех известных организациях потоков как в стационарном, так и в нестационарном ( ежимах. Основой метода является то, что концентрации (I, t) каждого компонента смеси удовлетворяют системе уравнений вида [c.374]

После того как записана символическая математическая модель, для построения мультивариантного МБ необходимо выделить внутренние переменные (которые будут использоваться только внутри данного блока) и строго входные переменные (которые не будут рассчитываться внутри этого блока). Все остальные переменные могут быть как входными, так и выходными, т. е. либо должны быть заданы, либо будут рассчитываться. Анализ модели показывает, что здесь к внутренним переменным следует отнести только удельные теплоемкости теплоносителей, а строго входными будут концентрации компонентов в потоках. Следовательно, все остальные переменные являются входными и могут быть рассчитаны в тех или иных алгоритмах. [c.594]

Одним из признаков, позволяющим произвести четкое разделение всех используемых математических моделей процессов ректификации на две группы, является учет тепловых балансов на ступенях разделения. По этому признаку все модели подразделяются на модели с постоянными значениями потоков пара и жидкости по высоте колонны (см. табл. 14, модели 1, 3, 4) и модели, в которых учитывается изменение потоков, обусловленное зависимостью энтальпии от состава разделяемой смеси. Первая группа моделей может применяться для моделирования процесса разделения смесей компонентов, теплоты испарения которых, а следовательно, и температуры кипения незначительно различаются между собой. Вторая группа моделей используется в тех случаях, когда этим различием нельзя пренебречь, т. е. при моделировании разделения смесей, кипящих в широком интервале температур. Если изменение величины потоков пара и жидкости по высоте колонны не учитывается, то могут возникнуть существенные ошибки при расчетах разделительной способности колонн. [c.303]

Генерация схем производится с учетом выявленных ранее ограничений и оценок. Этапы, предшествующие непосредственно синтезу оптимальной схемы, позволяют сформировать список компонентов с учетом образования азеотропных смесей в процессе деления, добавления разделяющих агентов или избытка отдельных компонентов для обеспечения или исключения азеотропных условий, т. е. формализовать в некоторой степени этап синтеза, основанный на опыте и интуиции проектировщика. Список формируется также с учетом оригинальных разработок для разделения отдельных компонентов смеси и их физико-химических свойств. В результате этого выявляется стратегия целенаправленного поиска оптимальной схемы. Заметим, что список компонентов может отличаться от исходного питания по количеству, составу, числу компонентов. Непосредственно генерация вариантов схем заключается в анализе списка компонентов, выборе сечений и оценке получаемых схем, в том числе с учетом рекуперации тепла. Поскольку список компонентов формируется исходя из реальных условий протекания процесса (например, фазовое равновесие), математические модели должны воспроизводить эти условия. Однако если разделяемая смесь не содержит сильно неидеальные системы, то расчет можно проводить и по упрощенным методикам, поскольку такие системы чаще всего многовариантные. На рис. 2.10 схематически приведена взаимосвязь этапов синтеза. [c.142]

Если в качестве оптимизирующих переменных выбирают начальную концентрацию экстрагируемого компонента хо в исходной смеси и тип экстрагента , то вычислительные процедуры намного упрощаются. По диаграммам равновесия для некоторого значения хо определяют концентрацию экстрагируемого компонента Уо в экстракте, а затем по уравнению материального баланса для экстрагируемого компонента находят массовый расход экстрагента Изменение направления ветвей, отвечающих ИП, в структуре информационных потоков экстракционной подсистемы (рис. П-13, б) обеспечило декомпозицию системы уравнений математической модели на два строго соподчиненных уравнения, которые решают последовательно одно за другим. [c.77]

При разработке математической модели процесса, в котором происходит сложная химическая реакция с большим числом реагирующих веществ, в составе его математического описания нужно иметь уравнения, описывающие характер изменения всех компонентов реакции. Поскольку ири описании характера изменения количества какого-либо реагента необходимо учитывать гидродинамическую модель процесса, число уравнений его может стать настолько боль-игим, что при совместном решении уравнений математического они-сання возникнут вычислительные трудности. [c.72]

Компоненты, задание которых однозначно характе) изует состояние процесса, сопровождаемого химической реакцией, в любой момент времени, как уже отмечалось, обычно называю- ключевыми. Уравнения математической модели записывают в основном только для этих компонентов остальные (неключевые) компоненты определяют из соотношений, аналогичных выражению (И, 99). [c.75]

Таким образом, система одномерных дифференциальных уравнений (4.73), дополненная граничным условием и обобщенными уравнениями для расчета массопереноса внутри мембраны Л,=Л (Г, Р, r) и массообмена в напорном канале Sh = = Sho4 (Rev, Gz, Ra ), образует математическую модель процесса разделения. Обычно заданы состав питающей смеси i = m(x = 0), необходимый состав проникшего потока Ср на выходе из мембранного модуля, коэффициент или степень извлечения целевого компонента. В зависимости от цели расчета определяется производительность по целевому компоненту или необходимая площадь поверхности мембраны. Давление, температура и скорость газа в входном сечении напорного канала II давление в дренажном канале являются параметрами, значение которых можно варьировать для поиска оптимального решения. Подробнее эти вопросы будут освещены далее в главе V, здесь же ограничимся только схемой расчета массообмена в отдельном мембранном элементе, полагая параметры исходной смеси и давление в дренаже известными. [c.153]

Более существенные замечания напрапшваются по самой математической модели. Возможны два подхода к описанию явления. По первому из них величина W в выражении (XIV,12) представляет собою массу всех твердых частиц в слое — мелких и крупных (это соответствует тексту главы и условным обозначениям). Тогда в знаменателе правой части выражения (а) должна фигурировать текущая масса всего слоя, т. е. И о—2 ноне И о — ог Возможен второй подход выражает массу твердых частиц основного (не подлежащего уносу) компонента в слое. Тогда вместо й о — "о должно быть записано РГо—2 Разумеется, числитель правой части выражения (а) в обоих случаях должен содержать а не Дальнетие [c.563]

Математическую модель многофазного реактора удобно выразить в безразмерном виде. Рассмотрим метод приведения системы уравнений к безразмерному виду на примере изотермического реактора, в котором протекает одпа реакция второго порядка. Переходящим компонентом является реагент с индексом 1 . Стехиометрические коэффициенты по обоим компонентам равны единице. [c.115]

Следует отметить успешное применение методов математического планирования эксперимента в исследованиях влияния отдельных компонентов сплавов или примесей и совместного влияния этих элементов на коррозионное поведение сплава. Эти методы используют также для выяснения допустимого содержания примесей (метод Бокса—Уильсона), для исследований состав многокомпонентной среды — коррозионная стойкость (метод симплексной решетки Шеффе), для построения математической модели атмосферной коррозии металлов (ИФХ АН СССР). [c.432]

Рассмотрим случай одной бимолекулярной реакции, которая имеет порядок по переходящему компоненту и аз по компоненту, подаваемому с реакционной фазой. Считая параметры процесса (в том числе и объемные расходы фаз) постоянными по высоте колонны, можно представить математическую модель ДЖР для случая про"= тивотока в виде [c.125]

В случае мопомолекулярной реакщш первого порядка по переходящему компоненту математическая модель процесса в противо-точном ДЖР имеет вид [c.126]

Для представления математической модели химического реактора ХТС (рис. 1П-2, а) в виде линейного уравнения с коэффициентами разделения предполагают, что реактор состоит из совокупности двух последовательных элементов, в которых не происходит химическая реакция (рис. 1П-2, б). Элемент (г — 1) имеет две фазы на выходе. Первая фаза соответствует количеству к-го компонента (Х/ — W , вступившего в реакцию, вторая фаза — ненрореагировавшему количеству к-го компонента Элемент (г — 2) имеет также две фазы на выходе — фазу свежего питания которая отображает количество компонента е, образовавшегося в реакторе, и фазу В этом случае коэффициенты разделения для реактора находят следующим образом [c.83]

Тогда математическая модель трехфазного реактора переходит в 51атематическую модель двухфазного прямоточного реактора, описанную в гл. 7, с той лишь разницей, что величина р (кр, с ), выра-жаюш,ая зависимость скоростп реакции от концентрации компонента, заменяется на величину (g , Кр, Ь, с, 5 °), в которой должна быть представлена зависимость скорости реакции от концентрации катализатора константы скорости поверхностной реакции (Кр), внутренней поверхности катализатора (5 ), вектора сорбционных коэффициентов компонентов смеси на новв] хности катализатора (Ь) и вектора концентрации компонентов смеси (с). Зависимость скорости реакции от концентрации катализатора в отсутствие диффузионных помех является линейной. Остальные же функциональные зависимости скорости реакции от названных параметров подробно рассмотрены в гл. 3. [c.187]

Математическую модель процесса, описываемого схемой (Х.20) и осухцествляемого в адиабатическом реакторе с движущимся шариковым катализатором, можно записать в виде дифференциальных уравнений, которые представляют собой элементарные-материальные балансы по каждому из компонентов реакционной смеси и тепловой баланс системы (табл. Х-1). [c.369]

Уравнения вершин (11,9) и кo нтypoв структурного графа (II, 10) отображают взаимосвязь между полюсными переменными системных компонентов ХТС. Символическая математическая модель ХТС представляет собой совокупность. независимых уравнений верш1ин и контуров структурного графа [(11,9), (11,10)] и полюсных ура,0нбн.ий системных компонент (11,8). [c.46]

В случае, когда размерность символической математической модели ХТС очень высока, а используемая ЦВМ может работать в режиме мультипрограммирования, необходимо рассмотреть вопрос о выборе такого набора базисных переменных, при котором исходный двудольный граф распадается на несвязные между собой подграфы. Оптимальным будем считать такой набор базисных переменных, для которого разме р максимальной компоненты связности исходного двудольного графа наименьший. Для уменьшения объема вычислительных операций при выборе набора базисных переменных, обеспечивающих оптимальную структуру информационного графа, предложены оценки вершин двудольного графа с точки зрения декомпозиции лрафа на несвязанные подграфы. Каждая вершина А двудольного графа характеризуется степенью р(Л) и отклоненностью е(А). Степень вершины р(Л) оценивает сверху связность графа, т. е. минимальное число вершин, которые необходимо удалить из двудольного графа, чтобы граф стал несвязным. Удаляемые при этом вершины образуют множество сочленения Т, включающее вершины с определенной отклоненностью от центра графа и обладающие наибольшей степенью р. [c.99]

Гидродинамическая структура потоков. Исходя из блочного представления математической модели элемента технологичёской схемы, описание явлений, характеризующих перенос и распределение субстанции по координатам и по времени и базирующихся на фундаментальных законах гидромеханики многокомпонентных многофазных систем, составляет основу будущей модели. Учет реального распределения температур, концентраций компонентов и связанных с ними свойств, например плотности, вязкости и т.д., по пространственным координатам аппарата и во времени позволяет оценивать степень достижения равновесности тепломассопереноса, химического превращения, т. е. эффективность конкретного аппарата. Описание гидродинамической структуры потоков основано на модельных представлениях о гидродинамической обстановке в аппарате, использующих ряд идеализированных типовых моделей. Аппарат такого представления достаточно развит для однофазных потоков, разработаны и методы идентификации параметров отдельных моделей применительно к реальным условиям протекания процесса. Математическое описание типовых моделей структуры потоков приведено в табл. 4.4 [41]. [c.121]

В результате решения системы уравнений математического опи-сагшя определяются составы продуктов разделения, составы и температуры по всем тарелкам колонны, а также величины потоков жидкости и пара на тарелках. Математическая модель может использоваться для исследования различных режимов разделения, а также для расчета различных статических характеристик ректификационных колонн, разделяющих бинарные смеси компонентов с резко отличающимися температурами кипения. [c.314]

Если из математической модели смесителя (случай II) устранить информационную связь, определяющую степень соотношения компонентов S, то оставшееся число информационных связей будет равно п = 3, а число ИП сохраняется (т = 4). Появляется одна степень свободы, т. е. для однозначного описания процесса функционированпя смесителя из трех ИП (В, С, S) одну можно выбрать как свободную (независимую) переменную. Изменяя ее численное значение, получают несколько значений ИП (В, С и S), которые удовлетворяют заданным информацноппым связям элемента ХТС. Эта степень свободы может быть использована для решения задачи оптимизации процесса функционирования смесителя в соответствии с некоторым критерием качества. [c.62]

Выражение для числа степеней свободы F системы идентично правилу Гиббса, устанавливающел1у число и характер свободных ИП. которые необходимы и достаточны для однозначного определения всех свойств равновесной гетерогенной термодинамической подсистемы, состоящей из ф фаз и к компонентов. Математическая модель такой подсистемы ХТС представляет собой совокупность ф уравнений Гиббса — Дюгема для каждой фазы [c.62]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология