Математическая модель статическая

Структуру математической модели составляет математическое описание процесса, которое представляет собой систему уравнений, причем каждое из них может быть любого вида (алгебраическое, трансцендентное, дифференциальное, интегральное ит. п.)[811. Приведенные ранее математические описания процесса теплопередачи являются частными, пригодными только для отдельных конкретных случаев, что очень затрудняет составление алгоритмов теплового расчета для всех промышленных аппаратов. Универсальная математическая модель процесса теплопередачи в элементе охватывает все известные в технике элементарные схемы тока. Модель статическая и получена из уравнений теплового баланса, теплопередачи и уравнения Н. И. Белоконя (1411 для среднего температурного напора. [c.113]

Сначала рассматривают вариант IV, поскольку тогда решается принципиальный вопрос об использовании математической модели при автоматической оптимизации. В данном случае могут использоваться как активные, так и пассивные методы поиска оптимума на объекте. Известно, что химико-технологические процессы, — как объекты управления — (в том числе и рассмотренные два реактора синтеза аммиака) обладают такими динамическими свойствами по сравнению со статическими свойствами возмущающих воздействий, что пассивные методы поиска оптимума фактически не применимы. Остаются активные методы поиска (экстремальные системы). Ниже будет показано, что и эти методы прямого поиска на объекте не дают нужного экономического эффекта из-за динамических свойств объекта управления и статических свойств возмущающих воздействий. [c.369]

В табл. 14 и 15 приведены примеры математических моделей ректификационных колонн, которые могут использоваться для анализа стационарных режимов эксплуатации. При решении задач управления, когда главную роль в выборе системы регулирования играют динамические характеристики процесса, использование этих моделей ограничивается анализом статических характеристик процесса. Таким образом можно оценить статическую точность того или иного варианта управления процессом. Для оценки же динамических качеств системы регулирования могут быть использованы только нестационарные модели. [c.304]

На этапе макрокинетических исследований решают следующие задачи 1) выбор типа опытного реактора, осуществляемый в соответствии с данными об организации процесса 2) определение модели гидродинамики процесса на основе данных о структуре потоков 3) анализ диффузионных эффектов, процессов массо- и теплопереноса в аппарате и оценка соответствующих тепловых и диффузионных параметров 4) синтез статической математической модели и процесса, установление ее адекватности 5) статическая оптимизация 6) синтез динамической модели процесса и установление ее адекватности анализ параметрической чувствительности 7) анализ устойчивости теплового режима процесса 8) динамическая оптимизация. [c.29]

В зависимости от назначения математические модели условно можно разделить на статические и динамические. [c.8]

Для оптимизации производственной программы разработан ряд статических экономико-математических моделей, основанных на методах линейного программирования и с достаточной точностью описывающих возможности нефтеперерабатывающего предприятия. Критериями оптимальности служат максимум прибыли, минимум затрат, максимум выработки товарной про- [c.162]

Использование методов математической статистики и планирования экспериментов позволяет получать математические модели статических режимов различных объектов в виде полинома, удобного для реализации в системе автоматического регулирования. [c.187]

Рассмотрим некоторые вопросы синтеза системы автоматического регулирования по возмущению, в основу которой положена математическая модель статического режима работы объекта, выраженную в виде полинома [c.187]

Здесь Уг х ) —решение математической модели статического режима газопромыслового объекта [c.78]

Математическая модель статического режима процесса составляется из описания отдельных функциональных блоков и уравнений технологических связей блоков между собой. [c.133]

Комбинация статических и динамических моделей позволяет получить полную математическую модель процесса, этапы построения которой приведены на рис. 1.1.[16], [c.9]

В наиболее общем виде математическая модель должна отражать как установившийся (статический), так и переходный (динамический) режим процесса с ограничениями на его физическое осуществление, и иметь дополнительные условия, определяющие однозначность решения уравнений модели. При создании реактора в большинстве случаев достаточно иметь математическую модель статики реактора. [c.7]

К третьему классу топологических моделей относятся сигнальные-графы, которые графически изображают функциональные связи между переменными символических математических моделей ХТС. Сигнальные графы можно применять для определения динамических и статических характеристик ХТС, расчета функций чувствительности характеристик систем к изменениям их параметров, а также для оценки устойчивости процессов функционирования ХТС. [c.115]

Уравнение (П1.82) является математической моделью неустановившегося потока жидкости в слое насадки и может быть использовано для определения коэффициента продольного переноса В и среднего времени пребывания т при типовых гидродинамических возмущениях индикатора. В этом уравнении коэффициент Оц является функцией лишь проточной части системы. Застойная часть системы, представляемая статической удерживающей способностью, не оказывает существенного влияния на В . [c.77]

Для расчетов в статических и динамических режимах коэффициентов передач или функциональных связей между переменными математической модели ХТС, представленной в виде эквивалентной матрицы преобразования (11,11), а также для определения количественных оценок характеристик чувствительности л устойчивости систем необходимо использовать алгоритмы решения сигнальных графов. [c.99]

Статическая математическая модель НМК не позволяет анализировать работу в динамическом режиме, определять оптимальные условия пуска, исследовать процесс разделения в режиме вынужденных колебаний и т. п. В работе [90] рассмотрен метод расчета процесса газоразделения, позволяющий исследовать разделение многокомпонентных смесей при всех известных организациях потоков как в стационарном, так и в нестационарном ( ежимах. Основой метода является то, что концентрации (I, t) каждого компонента смеси удовлетворяют системе уравнений вида [c.374]

В зависимости от режима протекания процесса (стационарный или нестационарный) математические модели соответственно делятся на стационарные, или статические, и нестационарные, или динамические. [c.6]

Математическая модель может использоваться для исследования различных режимов разделения, а также для расчета статических характеристик колонны по различным каналам, например, по каналам количество питания—состав продуктов разделения , состав питания — состав продуктов разделения , величина орошения — состав продуктов разделения и т. п. При наличии зависимости температуры кипения от состава (IV, 158) при помощи рассмотренной модели можно найти положение контрольной тарелки в колонне. По температуре жидкости на контрольной тарелке регулируется режим разделения. [c.310]

Использование математической модели с источниками и стоками, а также прямого гидродинамического метода определения структуры потоков позволило установить зависимость статической удерживающей способности Фет от гидродинамических режимов в аппарате. Установлен экстремальный характер этой зависимости (рис. 201). Динамическая удерживающая способность определялась методом отсечки и прямым методом. Статическая удерживающая способность Фет рассчитывалась как разность между полной удерживающей способностью насадки и динамической удерживающей способностью насадки фд . Полная удерживающая способность насадки определялась по кривым отклика системы на индикаторное возмущение. Наблюдаемое увеличение Фет с ростом нагрузок по обеим фазам до точки экстремума (лежащей в [c.402]

Обсуждаемый здесь путь построения математической модели реактора по уровням предполагает, что при построении модели данного уровня глубоко изучены и экспериментально подтверждены все существенные химические и физические закономерности, определяющие свойства этого уровня. В таком случае закономерности приобретают предсказательную силу физических законов, они инвариантны в пространстве и автономны во времени. Это означает, что закономерности протекания процессов в составных частях данного уровня модели, а также закономерности взаимодействия между этими частями выражаются в форме, не зависящей от масштаба рассматриваемого уровня и момента времени. Отдельные структурные части математической модели реактора — внутренняя поверхность катализатора, одиночное зерно, свободный объем в пространстве между зернами и т. д.— могут рассматриваться как элементарные динамические звенья или группы звеньев. Каждое такое звено обладает своими инерционными свойствами, которые определяют изменение во времени состояния этого звена при количественных изменениях как в его внешних связях, так и внутри его. Количественной мерой инерционности отдельного звена может являться характерное время нестационарного процесса, или, иначе, масштаб времени М. Величина его может быть оценена как отношение емкости звена к интенсивности его внешней связи. Характерное время составной части модели реактора определяется масштабами времени входящих в эту часть звеньев и связями между звеньями. Связи между звеньями чаще всего бывают распределенными и обратными. Поэтому величина масштаба времени составной части находится в сложной зависимости от масштабов времени всех звеньев. Исследование этой зависимости необходимо нри построении существенной математической модели, так как позволяет в итоге учесть основные свойства лишь тех элементов, которые оказывают решающее влияние на статические и динамические характеристики всего реактора. [c.67]

Настоящая модель легко допускает обобщение на случай одновременного протекания в зерне катализатора нескольких реакций, сопровождающихся изменением объема исходной смеси. Математическим описанием в размерной форме всегда удобно пользоваться для расчета конкретных химических процессов, для которых количественно определены все параметры. Для исследований общих свойств системы, связанных, например, со статическими и динамическими характеристиками множественностью стационарных режимов и их устойчивостью, целесообразно использовать математическую модель, записанную в безразмерной форме. С учетом приведенных ранее допущений, определяющих область использования модели (3.22а) —(3.22к), для трубчатого реактора, в котором протекает одна реакция первого порядка, и температура хладоагента к межтрубном пространстве одинаковая по всей длине, можно записать такую систему [c.75]

К алгоритмам координирования относятся и компенсационные алгоритмы. Как уже было отмечено выше, применением последних можно уменьшить экономические потери, вызванные декомпозицией и упрощением глобальной задачи управления. При этом появляются весьма разнообразные возможности. Например, имеется связь между алгоритмами оптимального смешения потоков сырья и стабилизации оптимального отношения азота к водороду (см. наст. гл.). Эта связь заключается в том, что при изменении потоков сырья меняется и отношение азота к водороду. С помощью математической модели завода по производству синтез-газа представляется возможным определить то значение, на которое меняется отношение азота к водороду на входе в аммиачный цикл, если меняются потери сырья. Была выведена формула для расчета необходимого изменения количества подаваемого воздуха во вторичный риформинг. Такое изменение приводит к тому, что среднее значение отношения азота к водороду внутри аммиачного цикла остается постоянным. (Ввиду инерционности аммиачного цикла оказалось достаточным проводить только статическую компенсацию). Для этого используется следующее уравнение [c.375]

По кинетической модели процесса дегидрирования этилбензола в стирол [12, с. 296] и математической модели процесса ректификации, использующей потарелочный расчет, с учетом массообмена и гидродинамики на каждой тарелке были рассчитаны статические характеристики первой и второй ступеней реактора (аппараты 2, 3) [c.166]

Система управления, рассмотренная в работе [4], предусматривает наличие двух подсистем подсистемы статической оптимизации , которая, используя полную математическую модель процесса, предсказывает (с учетом ограничений) область локализации оптимума и включается либо при существенном изменении условий протекания процесса, либо при смене критерия управления, и подсистемы динамической оптимизации , которая работает в реальном времени и воспринимает от подсистемы статической оптимизации информацию об изменении рабочей области, а также распознает ситуацию со сменами ограничений. Одновременно на каждом шаге управления подсистема динамической оптимизации, пользуясь упрощенной математической моделью, прогнозирует значение критерия и изменение ограничений, а при необходимости и рассчитывает требующиеся для достижения оптимума управляющие воздействия поскольку и модель процесса и ограничения в этой подсистеме описываются линейными алгебраическими уравнениями, для отыскания экстремума используется линейное программирование. [c.140]

Статические модели, характеризующие стационарные режимы теплообменников, легко получить, если принять, что производные по времени равны нулю (условие установившихся режимов). Например, для теплообменника типа перемешивание — вытеснение статическая математическая модель имеет вид следующей системы уравнений [c.189]

Будем различать статические, квазистатические и динамические математические модели. [c.11]

Уравнения и значения переменных, входящих в математическую модель статики процесса (статическую модель), не зависят от времени. Статическая модель обычно используется при проектировании оборудования, технологических процессов, ири выборе структуры систем автоматического управления, при оптимизации статических режимов. [c.11]

На практике часто встречаются случаи, когда коэффициенты уравнений, входящих в математическую модель, зависят от времени, а значение входных переменных не зависит от времени. В подобных случаях используют статические модели с переменными коэффициентами — квазистатические модели. [c.11]

В общем виде математическая модель, описывающая статические режимы ректификационной установки, может быть представлена в векторной форме [c.60]

Задача оценки переменных состояния химико-технологического процесса, к которым можно отнести температуру, дав.ттение, составы фаз, расходы жидких и газообразных среди т. д., состоит в том, чтобы по показаниям измерительных приборов, функционирующих в условиях случайных помех, восстановить значения переменных состояния системы, наиболее близкие в смысле заданного критерия к истинным значениям. Применительно к химико-технологическим процессам важность решения задач оценки переменных состояния и определения неизвестных параметров модели объекта имеет три аспекта открывается возможность получать непрерывно информацию о тех переменных состояния слон<-ного объекта, непосредственное измерение которых невозможно по технологическим причинам (например, концентрации промежуточных веществ, параметры состояния межфазной поверхности, доля свободных активных мест катализатора и т. п.) реализация непрерывной (в темпе с процессом) оценки переменных состояния и поиска неизвестных параметров модели создает предпосылки для прямого цифрового оптимального управления технологическим процессом решение задач идентификации решает проблему непрерывной оптимальной адаптации нелинейной математической модели к моделируемому процессу в условиях случайных помех и дрейфа технологических характеристик последнего, что необходимо для осуществления статической и динамической оптимизации. [c.283]

Математическую модель, описывающую статические режимы для случая многокомпонентной ректификации, можно представить в виде (III-1). [c.100]

Поиск оптимального решения предполагает построение математической модели, отображающей основные свойства технологического процесса. Модели могут быть статическими и динамическими. [c.157]

Аналитический метод создания математических моделей основывается на использовании закона сохранения субстанции (энергия, масса) и закономерностей переноса субстанции. Модели, использующие только закон сохранения, называются статическими в отличие от динами- [c.15]

Изучен механизм совместного деформирования материалов с разными прочностными свойствами в составе конструктивных элементов и сварных соединений оборудования. Дана математическая оценка эффектов контактного упрочнения мягких и разупрочнения твердых прослоек сварных соединений и установлены критические параметры механической неоднородности, обеспечивающие требуемые показатели работоспособности оборудования. Предложена математическая модель расчета долговечности конструктивных элементов с мягкими прослойками а условиях одновременного действия статических нагрузок и коррозионных сред. [c.5]

Для введения те тературной коррекции, наряду с напряжением на измерительной диагонали, микропроцессорный блок получает информацию о полном сопротивлении датчика, которая несет в себе информацию о температуре датчика. Учет влияния температуры осуществляется в ЭВМ с помощью алгоритма, который предполагает предварительное создание математической модели статических характеристик преобразователя. [c.106]

При рассмотрении процесса ректификации з тарельчатых колоннах можно выделить два характерных режима установившй-ся (статический) и переходнмй (динамический). Поэтому в зависимости от назначения и целей математические модели ректификации можно подразделить на статические и динамические. [c.63]

Идентификация математических моделей проводилась по данным промышленного эксперимента. Для получения и статической обработки массивов информации был использован специально разработанный комплекс алгоритмов и программ автоматизированного промышленного эксперимента APEX . В результате идентификации определены оценки параметров уравнений кинетики в моделях реакторов, а также неизвестные константы в моделях теплообменных аппаратов. Показано, что характер изменения /сдн достаточно хорошо описывается линейным уравнением Адн (т) = кцо + Kl o (т). [c.335]

В результате решения системы уравнений математического опи-сагшя определяются составы продуктов разделения, составы и температуры по всем тарелкам колонны, а также величины потоков жидкости и пара на тарелках. Математическая модель может использоваться для исследования различных режимов разделения, а также для расчета различных статических характеристик ректификационных колонн, разделяющих бинарные смеси компонентов с резко отличающимися температурами кипения. [c.314]

Уравнение (7.24) можно рассматривать как математическую модель неустановившегося потока дисперсной фазы в слое насадки. Параметр I), модели характеризует степень сглаживания фронта гидродинамического возмущения по мере его движения через на-садочный слой. Сглаживание фронта возмущения может быть вызвано различными причинами, например неравномерностью движения отдельных его струй, явлением образования и слияния капель на поверхности элементов насадки, наличием противотока второй фазы и т. п. Важно подчеркнуть, что коэффициент в модели (7.24) характеризует только проточную часть системы. Застойная ее часть в виде статической удерживающей способ-Н0СТ1Г не оказывает заметного влияния на величину /),. Таким образом, есть основания полагать, что коэффициент в модели (7.24) тз. В в модели (7.2) представляют собой одну и ту же физическую характеристику потока. [c.353]

Как уже было отмечено, при синтезе алгоритмов стабилизации было применено численное моделирование системы в целом с одновременным применением метода Розенброка для определения оптимальных параметров в алгоритмах стабилизации. Для ограничения времени, необходимого для расчетов на вычислительной машине, математическая модель реактора была упрощена. При упрощении мы исходили из полной метаматической модели реактора в виде системы дифференциальных уравнений в частных производных [215], которая решалась на ЭВМ. Затем численные решения были аппроксимированы в форме последовательного соединения нелинейной статической модели и линейной динамической модели (рис. IX.10). Аппроксимированная модель была использована при оптимизации параметров алгоритмов стабилизации. [c.366]

Книга посвящена актуальному в настоящее время вопросу применения математических методов для расчета оптимальных (наилучших) режимов технологических процессов. Дана характеристика основных этапов работ по статической, квазистатической и динамической оптимиаации как действующих химических реакторов, так и при их проектировании. Сопоставлены два важнейших метода оптимизации — метод поиска на объекте и метод оптимизации с помощью математической модели. Большое внимание уделено математическим способам оптимизации — нелинейному программированию и Принципу максимума. [c.4]

На основе предложенной математической модели механохимической повреждаемости металла (МХПМ) в условиях статического и динамического нагружения при различных температурно-временных условиях воздействия коррозионно-активных рабочих сред разработаны основы оценки работоспособности различного оборудования, в том числе и оболочкового типа. [c.428]

Необходимым этапом для расчета коэффициентов относительной летучести ад-х, г-Б и определения статических параметров работы ректификационных колонн является получение полной математической модели парожидкостного равновесия изучаемых систем [4]. Моделирование равновесия в четырехкомпонентных системах проводили с использованием уравнения NRTL. [c.127]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология