Плотность вероятности локализации

Для графического представления радиальных функций используется либо график самой функции Rni(r), либо график соответствующей ей плотности вероятности локализации электрона на расстоянии г от атомного ядра [c.85]

Описание движения электрона с помош,ью волновой функции вовсе не означает какой-то корпускулярно-волновой дуализм электрона . Электрон —это частица вполне определенных размеров. Его волновая характеристика — это характеристика его движения, его локализации в том или ином месте пространства. Колеблется не электрон, а вероятность его нахождения. Иными словами, распространение электронной волны — это изменение вероятности появления электрона на фронте этой волны. Сама эта вероятность равна квадрату модуля значения волновой функции г1з , т. е. ее амплитуды в рассматриваемой точке с координатами X, у я 2. Точнее, величина 1113 1 — плотность вероятности, а сама вероятность — это произведение плотности вероятности нахождения электрона на объем рассматриваемого пространства. Так, вероятность нахождения электрона вблизи точки с координатами X, у, г в объеме йУ=йх-йу с1г, заключенном между координатами ж и (х+с1х), у и (у+(1у), г и [г+йг), равна г 5 -й У. [c.52]

Рис. 5. Волновой пакет а — зависимость амплитуды ф-функции от зс б — кривая интенсивности (1(1 ) волнового пакета в — вероятности локализации электрона в различных точках пространства, занимаемого волновым пакетом (вероятность пропорциональна плотности точек) г — распределение вероятностей значений импульса электрона, состояние к-рого описывается волновым пакетом.

I V (х, у, г, <) dV есть вероятность локализации электрона к моменту времени t в элементе объема dV окрестности точки х, у, г). Тогда IVi , у, г, i) 1 следует понимать как плотность вероятности локализации электрона в окрестности точки (х, у, г) к моменту времени t. [c.34]

Легко видеть, что вероятность локализации электрона в окрестности некоторой точки внутри ямы может существенно изменяться при переходе от одного состояния к другому. Этот вывод имеет весьма общий характер. Так, например, распределение электронной плотности в основном и возбужденных состояниях молекулы различно. [c.55]

Итак, волновая функция г з(л , у, г, 1) в каждый момент времени ( определяет, в частности, распределение вероятности местоположений микрочастицы при ее проявлении как целого. Это распределение вероятности иногда называют облаком вероятности или электронным облаком. Условные изображения электронных облаков весьма распространены и очень полезны, в частности, при анализе возможных химических взаимодействий. Распределение плотности в электронном облаке определяет распределение плотности вероятности воз.можных локализаций электрона как целого в различных точках пространства. [c.12]

Вероятно, в случае более реакционноспособных азотсодержащих гетероциклов (пиррол, индол, карбазол) я-электронные плотности в большей степени определяют ориентацию при замещении. Однако интересно отметить, что в пирроле и индоле направление протонизации, по-видимому, соответствует ориентации при электрофильном замещении, и поэтому естественно предполагать, что в обеих реакциях решающую роль играет легкость локализации электронов. Направление протонизации карбазола неизвестно, но одинаковая ориентация при нитровании и галогенировании позволяет предположить, что опять-таки важную роль играет легкость локализации электронов (ср. схему 3, стр. 131). [c.165]

Строго говоря, и в этом случае локализация каждого из электронов будет не полной, а только преимущественной, гак как одноэлектронные волновые функции, вообще говоря, будут обращаться в нуль только на бесконечности и области локализации разных электронов обязательно будут перекрываться. Однако в указанном случае может быть такое положение, что большие значения одноэлектронной функции ф( ) и соответственно плотности вероятности ф ()ф(0 для электрона с номером < будут относиться к одним областям пространства, а большие значения (/) и Ф (/) (/) к другим областям, т. е. будет преимущественная локализация электрона с номером I в одной области пространства, а электрона с номером /—другой. [c.74]

В дополнение к трем основным предположениям, общим для всех теорий, Хаш делает следующие допущения 1) на всех стадиях реакции электронного обмена конфигурации координационных сфер находятся в равновесии с зарядами на реагентах 2) принимает конкретную модель внутренней координационной сферы с определенными свойствами, в частности, что функция потенциальной энергии первой координационной сферы линейна по отношению к заряду иона 3) рассматривает адиабатические реакции 4) среду считает ненасыщенным непрерывным диэлектриком 5) пренебрегает тем, что перенос электрона происходит в некоторой области расстояний между реагентами 6) принимает, что можно не рассматривать детальный механизм прохождения системой области пересечения поверхностей потенциальной энергии 7) считает, что параметр электронной плотности X можно использовать как меру вероятности локализации электрона на окисляющем агенте. [c.303]

Электронное строение и реакционная способность феноксильных радикалов. Делокализация неспаренного электрона в феноксильных радикалах имеет немаловажное значение как фактор стабильности, а следовательно, и реакционной способности подобных радикалов. Количественно оценить вероятность локализации неспаренного электрона в том или другом месте феноксильного радикала (спиновую плотность) позволяет метод ЭПР-спектроскопии. [c.98]

Физический смысл волновой функции (53) состоит в том, что квадрат ее модуля определяет вероятность одновременной локализации первого электрона в окрестности точки (Г1, Стх) конфигурационного (координатно-спинового) пространства, второго электрона-в окрестности точки (г , стг) этого пространства и т.д., в то время как первое ядро находится в окрестности точки К1, второе-в окрестности Кг и т.д. Существенным обстоятельством при этом оказывается принципиальная неразличимость всех электронов молекулы, в силу чего целесообразно ввести функции электронной плотности, определяющие вероятность локализации любого из N электронов системы в окрестности точки г, независимо от значения их спиновых переменных и координат ядер. [c.99]

С появлением квантовой механики возникло представление о непрерывном характере распределения электронного заряда в атомах, молекулах и твердых телах, что коренным образом отличало новую квантовую теорию, построенную в 1925-1926 гг., от старой теории Н. Бора (1913 г.). Вероятностная интерпретация волновой функции уточнила это представление, показав, что фактически речь идет о непрерывном (за исключением особых точек) распределении плотности вероятности пространственной локализации электрона. [c.153]

Эта реакция является простой моделью процесса электронного переноса (разд. 8.9). При этом 1г-электронная плотность, соответствующая неспаренному электрону, переносится слева направо, тогда как вероятность локализации 7г-пары, определяемая простой схемой взаимодействия (3-41), [c.95]

Физики и химики часто употребляют выражения электронное облако , распределение электронной плотности и т. п. Мы тоже будем их использовать. Однако следует помнить, что электронное облако — это не наглядный образ самого электрона, размазанного в пространстве, а наглядное изображение распределения вероятности его возможной локализации в различных пространственных областях, т. е., в конечном счете, электронное облако характеризует состояние движения электрона. [c.35]

Ненадежность расчета этих величин осложняет рассмотрение их в качестве ИРС, Лучше всего это можно иллюстрировать на примере пиридина. Если принять /г = 0 [26], то я-электронные плотности на атомах углерода уменьшаются в последовательности положений 3>4>2 если принять = то полученная последовательность будет другой 3>2>4 [79, а, Ь]. Значение /г = /з/г использовалось для расчета энергий локализации, но, вероятно, при расчете я-электронных плотностей оно привело бы к последова-гельности положений 2>3>4, Эти соображения относятся как к расчетам пиридина, так и к расчетам иона пиридиния. [c.146]

Современный уровень знания деталей конформации белков основан почти исключительно на результатах исследования кристаллов белков методом дифракции рентгеновских лучей. Кристаллы белка всегда содержат 20—80% растворителя (разбавленный буферный раствор, часто с высокими концентрациями солей или органического осадителя), [1]. В то время как локализацию некоторых молекул растворителя можно распознать по наличию дискретных максимумов на картах распределения электронной плотности, рассчитанных из данных рентгенограмм, расположение большинства молекул растворителя таким способом определить нельзя. Ббльшая часть молекул растворителя, по-видимому, обладает очень высокой подвижностью и имеет флуктуирующую структуру, возможно сходную со структурой жидкой воды, в ходе уточнения кристаллографической структуры некоторых малых белков, [2—6] было идентифицировано много дополнительных мест, вблизи которых молекула растворителя находится большую часть времени. Однако, вероятно, потому, что используется по существу лишь статистическое описание, во всех случаях установленная структура растворителя остается неполной. [c.202]

Необходимо подчеркнуть еще раз, что микрочастица в данном состоянии не обладает определенными значениями всех динамич. величин, подобно макрочастице. Электрон, связанный в атоме, вовсе не имеет в каждый момент определенное значение координаты или импульса. Если бы атомарный электрон в каждый момент имел бы определенные координату и импульс, то он двигался бы по определенной траектории и квантование энергии и момента (см. ниже) было бы необъяснимо, ибо непонятно, почему одни траектории атомарного электрона разрешены , а другие запрещены это и было необъяснимой загадкой в теории атома Вора. Согласно К. м., электрон в атоме приобретает те или иные возможные значения координаты только при измерении, при зондировании атома жесткими рентгеновскими лучами ли быстрыми электронами, иначе говоря, при его взаимодействии (столкновении) с жестким фотоном или быстрым электроном при этом столкновении он локализуется в небольшой области атома вблизи нек-рой точки. В результате такого столкновения электрон выбрасывается из атома следовательно, измерение координаты вообще уничтожает связанное состояние атомарного электрона. Но, повторив много раз этот опыт с атомами, находящимися в совершенно одинаковых условиях, мы получаем распределение возможных значений мест локализации электрона в атоме, т. е. вероятности различных значений его координаты такая совокупность опытов дает статистику мест локализации электрона в атоме, — как говорят, вид электронного облака, к-рое и описывается -функцией данного состояния, — точнее, квадратом ее модуля наглядно говоря, электронное облако характеризует распределение электронной плотности в атоме. Опыты по зондированию электронного облака атома (или распределения его эффективного заряда, равного е- , где е — заряд электрона) действительно предпринимались и подтвердили правильность теоретич. расчетов, произведенных на основе К. м. [c.256]

Диамагнитное экранирование, обусловленное циркуляцией электронов в том же атоме, ядро которого рассматривается. Первый член формулы (12) позволяет рассчитать этот эффект, причем интегрирование ограничивается локализацией электронной плотности в данном атоме. Возрастание электронной плотности на Is-орбитали атома водорода приводит к увеличению экранирования. Это наглядно иллюстрируется протонными химическими сдвигами замещенных бензолов (рис. 5.2). Спектр протонного резонанса этих соединений хорошо коррелируется с электроноакцепторной способностью заместителей, причем наибольшее экранирование наблюдается в орто- и па/ а-положениях. Наиболее вероятным объяснением этого является то, что создание заряда на кольцевых атомах углерода поляризует связи С — Ни увеличивает электронную плотность на протоне. Для других соединений также обнаружена некоторая (хотя и не вполне четкая) корреляция химического сдвига с электроотрицательностью соседнего атома. Следует отметить малое экранирование кислотных протонов в серной и уксусной кислотах. [c.82]

Гидратированный электрон — это, по-видимому, наиболее своеобразная частица, с которой приходится иметь дело при исследовании механизма органических реакций. Его можно рассматривать как простейший нуклеофильный агент, состоящий из единичного отрицательного заряда, не связанного ни с какой определенной молекулой, но в значительной мере распределенного по множеству молекул растворителя [114]. Гидратированный электрон можно также рассматривать как простейший восстановительный агент. Малая реакционная способность в отношении воды [уравнение (8)] и широкая полоса поглощения с максимумом при 600 нм и высоким коэффициентом экстинкции делают возможным его спектроскопическое определение [115—117], а также измерение скорости его реакций с веществами в растворе [85, 118, 119]. Реакции гидратированного электрона представляют собой идеальную модель процесса переноса заряда, включающего локализацию отрицательного заряда на молекуле акцептора. Вероятность этого процесса определяется изменением свободной энергии системы, которое в свою очередь зависит от электронной плотности и поляризуемости акцептора. Сведения, получаемые при исследовании реакций гидратированных электронов с органическими соединениями, позволяют сделать далеко идущие выводы, касающиеся химических свойств отдельных [c.134]

Соответствующее атомным орбиталям распределение плотности вероятности локализации электрона в определенной точке трехмерного пространства может характеризоваться семейством изовероятностных поверхностей (или поверхностей равной вероятности), определяемых уравнением [c.87]

Пленкообразующее вещество 749, 751 Плеохроизм 863 Плотнейшие упаковки 857 Плотность вероятности локализации олектрона 511 [c.539]

Как уже было подчеркнуто выще, одним из наиболее важных результатов анализа, приведенного в [103], была независимость спектральной плотности р от масщтаба энергии изучаемой системы или процесса. Предположим, что спектральная плотность р данного осциллятора, чувствительная к гравитационной постоянной, тоже не зависит от масщтаба энергии. Тогда вероятность локализации чувствительных к гравитации осцилляторов внутри интервала частот канала туннеллирования будет одинакова для всех систем и процессов. Если последний квантовый скачок 2 осуществляется через такой [c.130]

Плотность вероятности пребывания электронов в отдельных состояниях выражается через г . Эта величина равна нулю в узлах, максимальна в пучностях и в отличие от амплитудной функции всегда положительна (заштрихованные плоскости на рис. 1.13, в). Реальное состояние молекулы бутадиена характеризуется наложением отдельных стационарных состояний, реальная электронная плотность отдельных связей — наложением плотностей вероятности пребывания электронов для отдельных состояний. Видно, что плотность я-электронов максимальна действительно в тех местах, где в классической формуле располагаются двойные связи. Однако в отличие от классических представлений некоторая вероятность локализации я-электронов имеется и в области простой связи между С-2 и С-3. Все же электронная плотность этой связи ниже, чем в области KJ Ia ичe киx двойных связей (рис. 1.13, г). [c.44]

Таким образом, волновая функция (х, у, г, I), в отличие от обычной волны, дает статистич. картину поведения электрона. Интенсивность гр-волны в каждой точке, выражаемая квадратом амплитуды 1 -функ-ции в малой области пространства т = йхйуёг (точнее, квадратом модуля, или абс. значения 11131 ), характеризует вероятность локализации электрона вблизи этой точки в области Л. Величину 111)1 , являющуюся отношением вероятности к величине области локализации, называют плотностью вероятности в данной точке. Если взять квадрат амплитуды гр-функции электрона в атоме, умноженный на Ыг йг — объем бесконечно тонкого слоя на расстоянии г от ядра, — то мы получим для данного состояния распределение вероятностей локализации электрона в атоме на разных расстояниях от центра (рис. 6, о) сами же значения в разных [c.256]

И его алкильные производные. Полученные при этом в достаточно высоких концентрациях ароматические анионы-радикалы хорошо поддаются исследованию методом ЭПР [17]. В случае аниона бензола спектр ЭПР состоит из семи компонент (см. рис. 73), что указывает на равную вероятность локализации спина на любом из атомов углерода бензольного кольца. В случае толуола, этилбензола и других моноалкильных производных спектр состоит из пяти основных компонент (см. рис. 74), обусловленных взаимодействием спина с четырьмя эквивалентными протонами. Это означает, что плотность спина на атоме углерода в пара-наложении весьма невелика. Вывод о том, что в основном СТ расщеплении не участвует именно атом водорода в пара-положении, подтверждается тем, что спектр ЭПР иона пара-ксилола состоит из таких же пяти компонент, как и в случае ионов моноал-килзамещенных бензолов. Причина выключения пара-положения при введении алкильного заместителя представляет очень интересный теоретический вопрос. Некоторые соображения по этому поводу высказаны в последних статьях МакКоннела [18]. Для нашего изложения существенно лишь то, что в ион-радикалах (Н СбНа) в основном СТ расщеплении участвуют лишь четыре протона фенильного кольца. [c.154]

Согласно общепринятым представлениям, первичные центры электронного возбуждения молекул, предшествующие первичному разрыву связей, распределяются по веществу пропорционально средней электронной плотности, т. е. примерно равномерно. Поэтому в случае молекулы (2) вероятность первичного возбуждения в одной из шести центральных СНа-групп должна быть примерно равна вероятности локализации его в одной из групп — (СН2СООН). [c.179]

Три различных ИРС, обсужденных выше, соответствуют различным моделям переходного комплекса. Предположение, что на ориентацию непосредственно влияет распределение я-электронов, означает, что переходное состояние очень близко к исходному и что ориентация в значительной степени определяется электростатическими силами. Соответствующая модель для корреляции с граничной электронной плотностью менее ясна, но, вероятно, простейшей интерпретацией является взаимодействие с переносом заряда между реагентом и слегка измененной ароматической системой, в которой в значительной степени сохранилось циклическое сопряжение [19а, Ь ср, также 55]. Корреляция с энергиями локализации означает, что переходное состояние очень сильно отли- [c.136]

В связи с этим представлялось интересным изучить, как развивается процесс питтингообразования во времени от начала зарождения питтингов. На рис. 187 представлено изменение во времени коэффициента питтингообразования и суммарного анодного тока. Как видно, суммарный анодный ток во времени растет, а коэффициент питтингообразования, характеризующий по существу степень локализации анодного тока, падает. Такое изменение этих характеристик показывает, что со временем степень неравномерности в распределении анодного тока уменьшается, поэтому в питтингах в начальной стадии их зарождения и развития должны существовать исключительно высокие плотности тока. Экспериментальные результаты подтверждают это (рис. 188). В начальной стадии средняя плотность тока достигает около 700 ма/см , а через час она падает до 50 ма1см . Можно- подумать, что такое сильное падение коэффициента питтингообразования и плотности тока с течением времени обусловлено увеличением числа питтингов на поверхности металла. Однако наблюдения показывают, что подавляющее большинство питтингов возникает на поверхности лишь в первые минуты и новые питтинги с течением времени появляются редко. Объясняется это, как уже указывалось, тем, что возникшие вначале питтинги являются точечными протекторами, уменьшающими сильно вероятность появления питтингов в других местах поверхности. Анализ урав- [c.354]

Дело в том, что в силу тождественности электронов и их волновой природы нельзя приписывать определенным электронам строго фиксированные места в молекуле или атоме. Все электроны образуют единую систему и каждый из электронов, строго говоря, имеет большую или меньшую вероятность находиться в объеме, занимаемом молекулой, но электронная плотность электронов различного рода (атомных, а- и тс-связей) распределена всегда определенным образом, по атомам и связям, соответственно их принадлежности и последовательносих химических связей атомов в молекуле. Поскольку не существует локализованных точечных электронов, пет надобности говорить и о ххарушении их локализации, т. е. о делокализации. [c.71]

Для облученного этилена, адсорбированного в цеолите NaA, наблюдается значительно более сложный спектр ЭПР. Полная ширина спектра равна 170 2 гс. Ширина наиболее интенсивных компонент равна 3 гс, а число компонент СТС — 24 [49]. Полная ширина спектра примерно на 50 гс превышает максимальную ширину спектра этильного радикала, а малая ширина компонент говорит о локализации неспаренного электрона на вращающейся Hj-rpynne. Общая форма спектра (рис. IX.7, г) свидетельствует, очевидно, о том, что этильпый радикал (или концевой полимерный радикал типа RH2 H.2 -) взаимодействует с ядром атома натрия (/ = /g). Константа взаимодействия а а = 15 н- 17 гс, откуда можно найти спиновую плотность в точке расположения ядра натрия = 15/316 = = 0,047. Можно считать, вероятно, что происходит затягивание неспаренного электрона радикала атомами адсорбента. [c.421]

Итак, э.гектрон обладает свойствами и частицы и волны. Квантовая механика, учитывая эту двойственность природы электрона, отказывается от строгого уточнения положения его в пространстве и учит, что стационарные (дозволенные) орбиты электрона в атоме водорода — это лишь места наибольшей вероятности его пребывания вокруг ядра, наибо.гъшей плотности его волны. Но электронное облачко меньшей плотности существует и вокруг этих стационарных орбит (рис. 45). Иногда говорят, что электронное облачко имеет размытые края, то есть сходящую на нет плотность. Иными словами, квантовая механика прибегает к вероятностному (статистическому) описанию местонахождения электрона взамен точной локализации его ьа определенной орбите, [c.155]