Бриллюэна проводимости

Связь структурного фактора с электронными свойствами металлов. Одним из физических свойств металлов, непосредственно связанных с ближним порядком и энергией взаимодействия частиц, является электропроводность. Развитие квантовой теории твердого тела привело к выводу, что электропроводность жидких металлов можно вычислить теоретически по экспериментальным данным для структурного фактора а(5), задавая Фурье-образ потенциальной энергии взаимодействия электронов с атомами расплава. Основная идея, на которой базируются расчеты электропроводности, состоит в том, что рассеяние электронов проводимости жидкого металла описывается структурным фактором, аналогичным для рентгеновского излучения или нейтронов. Заметим, что структурный фактор рассеяния электронов проводимости ограничен значениями 5, которые для одновалентных металлов находятся слева от первого максимума а 8), а для двух (и более) валентных металлов —справа от него. В то же время, по данным рассеяния медленных нейтронов и рентгеновских лучей длиной волны X = 0,5—0,7 А, структурный фактор определяется до 5 = 15—20 А"1. Выясним, чем же обусловлено такое различие а(5). По современным представлениям, электроны проводимости металла нельзя рассматривать как свободные. Их движение в кристалле модулировано периодическим силовым полем решетки. Непрерывный энергетический спектр свободных электронов в -пространстве распадается на зоны разрешенных энергий — зоны Бриллюэна, разделенные интервалами энергий, запрещенными для электронов. На шкале энергий Е к) зоны Бриллюэна изображают графически в виде полос разрешенных значений энергии и разрывов между ними (рис. 2,13). В трехмерном/г-пространстве они имеют вид многогранников, форма которых определяется симметрией кристаллических решеток, а размеры — параметрами решетки. Для гранецентрированной кубической решетки первая зона Бриллюэна представляет собой октаэдр, а для объемно-центрированной решетки — кубический додекаэдр. [c.52]

Зонная структура— прямая экстремумы зон расположены на плоскостях отражения зоны Бриллюэна. Вблизи экстремумов поверхности постоянной энергии в обеих зонах близки к эллипсоидам вращения. Дополнительные подзоны имеются как в зоне проводимости, так и в валентной зоне [169] (рис. 21.102). [c.410]

Таким образом, границы зон Бриллюэна соответствуют таким значениям импульсов электронов, при которых происходит дифракция электронных волн, имитирующих движение электронов проводимости металла. [c.53]

Металлы. Если какая-либо из зон Бриллюэна заполнена не до конца, то при наложении внешнего поля появляется ток, причем проводимость будет велика. Изменение температуры лишь перераспределяет энергии электронов в зоне, не влияя существенно на концентрацию электронов проводимости. Зависимость электропроводности от температуры сравнительно слаба. Она определяется в основном процессами рассеяния электронов в жидкости или кристалле. Такие вещества являются металлами. [c.166]

Если состояние всех электронов в кристалле описывать с помощью/Зон Бриллюэна, то удобно считать электроны 1-оболочки заполняющими первые зоны, электроны /С-оболочки заполняющими следующие зоны (см. рис. 37, б). Тогда валентные электроны будут занимать зоны у внешнего края заполненной области. Так как многие процессы в кристаллах объясняются состоянием валентных электронов, удобно состояния электронов внутренних оболочек не учитывать и на энергетической схеме изображать только две разрешенные энергетические зоны (см. рис. 55) валентную (е ), соответствующую нормальным (невозбужденным) состояниям валентных электронов, и ближайшую к ней зону возбужденных состояний этих электронов — возбужденную зону или зону проводимости (8 ). [c.127]

Некоторые электрофизические свойства кремния. Валентная зона кремния имеет структуру, совершенно аналогичную структуре германия (см. рис. 42). В кремнии существуют два вида дырок т = 0,49/и и/Пл = 0,16 т. Экспериментально дырки со средним значением массы не наблюдаются, поскольку соответствующая им полоса энергии опущена на 0,035 эв по сравнению с энергией легких и тяжелых дырок. Максимальное энергетическое расстояние между дном зоны проводимости и потолком валентной зоны (ширина запрещенной зоны) соответствует расстояниям, лежащим в разных точках зоны Бриллюэна (см. рис. 42). [c.111]

В поливалентных металлах поверхность Ферми обычно распространяется за пределы первой зоны Бриллюэна (см. гл. II). Участки этой поверхности в различных зонах после их приведения в центральную зону могут образовать несколько замкнутых поверхностей. В первом приближении можно рассматривать общий ток как сумму перенесенного заряда, связанного с различными частями поверхности Ферми. Часто поэтому говорят об одновременной проводимости носителей с разными массами, или [c.328]

Более подробный анализ зонной структуры кремния и германия показывает, что уровни энергии, обусловленные примесями, не полностью абсорбируются в структуру зом Бриллюэна чистого кристалла. Скорее, они представляют собой локализованные примесные уровни, которые расположены или чуть выше уровня Ферми чистого кристалла (для примесей элементов третьей группы), или чуть ниже дна зоны проводимости чистого кристалла (для примесей элементов пятой группы). Это показано схематически на рис. 10.16. Именно термическое возбуждение электронов на или с этих примесных уровней обусловливает проводимость, и, следовательно, примесные полупроводники имеют такую же температурную зависимость проводимости, как и собственные полупроводники. [c.237]

Электронная теория катализа основывается на аналогии с разработанной в физике теорией полупроводников. Она рассматривает запретные зоны и зоны проводимости Бриллюэна, электронный беспорядок и дырочные равновесия. [c.10]

В Ge восемь эквивалентных абсолютных минимумов зоны проводимости расположены на осях [111] на границе зоны Бриллюэна. Вблизи каждого из этих минимумов изоэнергетические поверхности — эллипсоиды вращения (эквивалентное число эллипсоидов — 4). [c.346]

Механизм проводимости закиси меди является результатом общего дефицита электронов, имеет полупроводниковую природу (электрическая проводимость возрастает е ростом температуры) и относится к р-типу, т. е. зависит от положительных Последние не следует смешивать с незанятыми катионными вакансиями, которые являются дырами в смысле вакансий в решетке, тогда как положительные дыры относятся к незаполненным зонам проводимости в самой наружной зоне Бриллюэна окисла. Схематическое расположение ионов в структуре закиси меди представлено на фиг. 9. [c.31]

Зонная структура полупроводников. Важнейшим параметром, который характеризует зонную структуру полупроводников, является ширина запрещённой зоны или энергетическая щель Eg. Eg представляет собой разность между максимальной энергией валентной зоны и минимальной энергией зоны проводимости. В случае, когда эти экстремумы расположены в одной точке зоны Бриллюэна, щель является прямой (dire t gap, E g). В противном случае щель — непрямая (indire t gap, Eig). Небольшие изотопические эффекты в электронном спектре возникают в основном по двум причинам [206]. Во-первых, из-за электрон-фононного взаимодействия, перенормирующего электронные энергии. Здесь выделяют два типа взаимодействий — собственно- [c.90]

Были проведены измерения термо-э. д. с. природного прессованного хорошо очищенного графита в интервале температур 300—725° К. Экспериментальные результаты хорошо согласуются с результатами анализа, сделанного на основе общей теории явлений переноса в твердом теле, который предполагает вблизи углов зоны Бриллюэна цилиндрический контур постоянной энергии для рассеяния электронов проводимости предполагается временная аппроксимация, когда время релаксации не зависит от энергии и функция распределения на поверхности Ферми должна иметь слабую температурную зависимость. [c.361]

Термин ширина запрета появился в зонной теории твердого тела, созданной на основе квантовомеханических представлений о состоянии электронов в твердом теле (Бриллюэн). Согласно этой теории электроны распределяются по зонам в зависимости от значения их энергии, но между зонами они в устойчивом состоянии находиться не могут (запрет). Различие энергии электронов в разных зонах и определяет собой ширину запрета . Так, для кристаллов металла, обладаюш,их всегда электронами проводимости, зоны электронов проводимости и электронов, находяш,ихся у остовов атомов, составляющих решетку [c.431]

Форма края полосы собственного поглощения определяется природой оптических переходов между валентной зоной и зоной проводимости. Если оба экстремума зон приходятся на одну и ту же точку зоны Бриллюэна, то становятся возможными прямые переходы (с сохранением волнового вектора электрона). Прямые переходы в свою очередь делятся на разрешенные И запрещенные . Спектральная зависимость коэффициента поглощения к (nv — А )т, где показатель 7 принимает значение 1/2 для разрешенных переходов и 3/2 — для запрещенных. Если экстремумы зон не совпадают, то между зонами возможны лишь непрямые переходы с участием фотонов. Поэтому, выполняя измерения коэффициента поглощения к = /(/гv) вблизи /IV = АЕ, можно выяснить детали зонной структуры. Все явления, которые определяют механизм поглощения, можно найти также в спектре отраженного света. [c.53]

Теперь обратимся к зонной структуре кристалла КС1, рассчитанной по методу локализованных орбиталей (см. рис. 4.3). Зона Бриллюэна ГЦК решетки, которую имеет кристалл КС1, уже рассматривалась нами (см. рис. 2.8). Как видно из рис. 4.3, точками минимума для верхних валентных зон являются точки L, для нижней зоны проводимости — точка Г. Точки максимума зон также являются симметричными точками (Г — для верхней валентной зоны, L —для нижней зоны проводимости). [c.264]

Рассчитаем конпентрапию электронов в зоне проводимости полупроводника при конечных температурах. Для этого воспользуемся представлением электронного газа в модели сильной связи, справедливым в окрестности пентра зоны Бриллюэна. Поскольку рассматриваются электроны в зоне проводимости, отсчет энергии должен осушествляться от дна зоны проводимости (индекс с [c.248]

В полипептидной цепи эта группа, как предполагалось в модели Лаки и Коулсона, отцает четыре электрона для образования общей я-орбитали. Согласно этой модели белок является полупроводником, причем л-электронные орбитали располагаются перпендикулярно оси полипептидной цепи. Позже Эванс и Герей, рассматривая пептидную группу как элементарную ячейку, пришли к выводу о наличии в молекуле белка трех энергетических зон, из которых одна свободна. Более точные расчеты показали, что ширина запрещенной зоны в белках довольно велика и равна 5 эВ. Бриллюэн предложил модель, в которой зоны проводимости белка получаются за счет перекрытия ст-связей. В этой модели ширина запрещенных зон еще больше (8—10 эВ). Проблема полупроводи-мости белковых систем пока ждет решения. Эксперимент показывает, что энергия фотовозбуждения отдельных групп, связанных с белковой цепью, может мигрировать на значительные расстояния и вызывать флуоресценцию других групп. Комплекс миоглобина с оксидом углерода (II) отщепляет СО при действии излучения, которое не поглощается гемином (т. е. группой, непосредственно связанной с СО), но поглощается триптофаном и тирозином — аминокислотами, остатки которых входят в состав белка миоглобина. Здесь энергия мигрирует от белка к геминовой группе. Эти важные свойства белков показывают, что белки в некоторых случаях способны передавать энергию возбуждения, т. е., в общем случае, сигналы . В ходе эволюции функции передачи сигналов в форме серии дискретных импульсов, частота которых зависит от силы раздражения, перешли к более совершенной системе — нейронам нервной сети. [c.348]

Рассмотрим /г-пространство, т. е. пространство, точки которого соответствуют различным значениям волнового вектора к. В й-простран-стве область векторов к замкнута, т. е. точки, соответствующие т. = О и т. = L — 1, расположены рядом [4]. Области -пространства, внутри которых ( ) является квазинепрерывной функцией Л, называют зонами Бриллюэна. Анализ движения электронов проводимости показывает, что %к напоминает импульс. Чтобы отличать %к от истинного импульса электрона, произведениепринято называть квазиимпульсом. [c.165]

Интересно заметить, что для согласования теории с экспериментом совсем нет необходимости в предположении о том, что константа скорости зависит от степени покрытия поверхности. Это означает, что при увеличении количества поверхностных комплексов энергия активаиии реакции меняется очень незначительно. Однако при увеличении концентрации поверхностных комплексов должна была бы увеличиваться энергия, необходимая для образования этих поверхностных комплексов, так как в процессе хемосорбции кислорода происходит захват носителей заряда из зоны проводимости. Затем, поскольку уровень Ферми удаляется от границы зоны Бриллюэна, должна увеличиваться энергия, необходимая для перехода электрона из зоны проводимости на поверхностный уровень. Следовательно, если энергия активированного комплекса в реакции удтеньшается меньше, чем энергия Ферми, можно было бы ожидать увеличения количества образующихся поверхностных комплексов в результате повышения энергии активации. Несмотря на то что этот механизм прямо следует из приведенных рассуждений и может иметь большое значение с точки зрения общей проблемы изменения энергии активации в процессе хемосорбции, в рассматриваемом случае он играет лишь второстепенную роль. Даже если каждый хемосорбированный атом кислорода действительно захватывает электрон из зоны проводимости, из величины следует, что лишь 10 носителей на единицу объема могут быть локализованы на поверхностных уровнях. Кроме того, из уравнения (У1-42) следует, что снижение уровня Ферми должно быть ограничено величиной порядка 0,01. эв (т. е. 200 кал) при условии, если для эффективной массы взята средняя величина 0,05 то [50]. Соответствующие изменения энергии активации при этом будут настолько малы, что их нельзя наблюдать на эксперименте. Эти рассуждения предлагают возможные способы для контроля вероятности предложенного механизма изменения энергии активации в процессе сорбции. В том случае, если площадь активной поверхности на единицу объема увеличится в несколько сот раз, достаточно большое количество образующихся по- [c.354]

В работах [24, 32, 36] рассмотрены структуры зон слоистых соединений — GaS и GaSe. В основу расчета структуры зон положена двухмерная модель зон одного четырехкратного слоя типа S—Ga—Ga—S. При этом использованы известные экспериментальные данные оптических, фотоэлектрических, магнетоонтических и других свойств рассматриваемых кристаллов. Валентная зона, а также минимум зоны проводимости носят двухмерный характер. Первая зона Бриллюэна этих кристаллов имеет вид тонкой гексагональной пластинки (рис. 7). В GaS минимум зоны проводимости и максимум валентной зоны не совпадают. Минимальное значение энергии соответствует непрямому переходу. Энергии междузонных переходов Е GaS имеют следующие значения [36] (в зв) [c.41]

Аналогия природы химической связи у полупроводниковых соединений со структурой сфалерита и халькопирита заставляет предполагать, что зоны проводимости у этих соединений также сходны, т- е. нижний край зоны проводимости в соединениях со структурой халькопирита находится в центре зоны Бриллюэна и не вырожден [4]. В работах [8, 9] указывалось, что в нолупроводпнках со структурой халькопирита макси.мум валентно зо 1ы реализуется в центре зоны Бр1 л л оэна. [c.336]

Измерение ширины К(3д- или Ьа -полос испускания имеет своей целью определение ширины Гтах полосы энергии, занимаемой электронами в зоне проводимости металла, или ширины соответствующей зоны Бриллюэна в изоляторах. Непосредственное определение этих величин на основании промеров ширинЬ соответствующей полосы испускания в ее основаиии не всегда целесообразно из-за некоторых технических трудностей, а также из-за незнания в общем случае величин, характеризующих ширину конечных К- и L-уровней перехода в атоме. [c.34]

В соответствии с выводами теории находится также и сама форма КРх"ПОЛосы — св011ственные ей положительный знак вогнутости длинноволнового участка кривой и резкий обрыв интенсивности кривой с коротковолновой стороны линии (указывающий на незначительную степень заполнения электронами зоны проводимости и на большую свободу их перемещения в кристаллической решетке металла, что действительно наблюдается в случае магния). Выше уже указывалось, что вместимость первой зоны Бриллюэна для магния с соотношением [c.41]

Крж-линии каждого из компонентов сплава характеризуются наличием резкого спада интенсивности с коротковолновой стороны линии, указывающего на незаполненносгь зон Бриллюэна. Полное подобие формы Кр -линий алюминия и магния в сплавах дает основание предполагать, что полусвободные электроны сплавов имеют примерно равную вероятность перехода из зоны проводимости металла на индивидуальный атомный уровень компонентов сплава. [c.44]

Из гомогенных многокомпонеятных катализаторов некоторые катализаторы — сплавы будут обсуждаться более подробно, так как изучение их привело к результатам, имеющим общий интерес. Шваб [40] изучал каталитическое действие сплавов Юма— Розери на реакцию дегидрирования муравьиной кислоты в паровой фазе. Это —сплавы меди, серебра или золота с элементами подгрупп от второго до пятого столбца периодической системы. Если, например, в решетке серебра растворено равное число атомов этих элементов, то энергия активации реакции дегидрирования муравьиной кислоты увеличивается на величину, пропорциональную квадрату избытка валентности растворенно го элемента. Такая закономерность точно совпадает с закономерностью изменения электрического сопротивления. Это означает, что энергия активации увеличивается с увеличением концентрации электро- юв. При более высоких концентрациях растворенного элемента указанные системы образуют ряд интерметаллических фаз, причем каждая из этих фаз устойчива при определенной концентрации электронов, независимо от индивидуальности металлов это справедливо для фаз а, е, "п. Энергия активации на этих фазах неизменно показывает крутой подъем к максимуму у фазы у и уменьшается в фазах е и 75, также изменяясь параллельно электрическому сопротивлению. Этот параллелизм в изменении энергии активации и сопротивления может быть объяснен с помощью волномеханической теории сплавов Юма — Розери. Согласно этой теории, концентрация электронов в данной фазе может увеличиться только до определенного предела устойчивости. При этом пределе длина волны, соответствующая наиболее быстрым электронам, достаточно мала для того, чтобы вызвать брэг-говы отражения на плоскостях решетки, и другие электроны не могут свободно двигаться в зоне проводимости или первой зоне Бриллюэна. Замечательно то, что в этом состоянии не все уровни зоны заняты, и некоторые уровни, соответствующие электронам с анизотропной скоростью рассеивания, остаются свободными. В -с-фазе вследствие ее своеобразной геометрии решетки часть [c.41]

Рассеяние света с изменением частоты в кристаллах всегда очень активно исследовалось в СССР. Не только само явление было открыто в 1928 г. в кварце Г. С. Ландсбергом и Л. И. Мандельштамом, но и возникновение дублета Бриллюэна в кварце впервые было обнаружено В. Ф. Гроссом (1930 г.), который показал, что низкочастотные линии органических кристаллов вызываются совместными колебаниями молекул и при плавлении переходят в непрерывный спектр (1936 г.). Что касается настоящего времени, то достаточно упомянуть об исследаваниях, проводимых в Физическом институте им. П. Н. Лебедева, Физико-техническом институте им. А. Ф. Иоффе, Институте спектроскопии АН СССР, Институте физики Эстонской ССР и в других исследовательских центрах Советского Союза. [c.7]

Сопоставление перечисленных экспериментальных данных с правилами отбора [13] позволяет предварительно связать пик Л) с переходами в точках Дз, расположенных вдоль оси кг в зоне Бриллюэна. Состояния в зоне проводимости в этих точках участвуют в создании непрямых переходов, т. е. являются абсолютным минимумом зоны проводимости. Максимум валентной зоны скорее в ieгO находится в точке Г. В ромбоэдрических кристаллах типа В12Тез, в которых валентная зона и зона проводимости в минимуме междузонного промежутка имеют многодолинную структуру, ситуация, по-видимому, [c.68]

Магнитное поведение, как правило, не противоречит представлению о косвенном обменном взаимодействии типа взаимодействия РККИ, которое осуществляется путем поляризации электронов проводимости. Ситуация, однако, осложняется возможностью межполосного смешивания, которое имеет место в виде взаимодействия 4/-электронов и электронов полосы проводимости. Это в свою очередь вызывает поляризацию электронов проводимости, которая препятствует поляризации, вызванной гейзенберговским обменным взаимодействием. Результирующая поляризация на данном ионном узле может быть либо положительной, либо отрицательной. Во многих системах знак и величина полной поляризации электронов проводимости были измерены экспериментально в опытах по электронному спиновому зезонансу или по ядерному магнитному резонансу. Де Вийн и др. 93] показали, что в общем случае эффективный обменный интеграл меняется с величиной граничного импульса Ферми кр вид этой зависимости показан на фиг. 22, Смена знака обменного интеграла, наблюдающаяся вблизи значения /гр=1,4А" , вызвана изменениями относительной доли двух компонент в результирующей поляризации электронов проводимости. Величины кр, использованные на этой фигуре, получены путем подгонки экспериментальных данных к соотношениям типа (10), (13), (14) и (25). Многие из них включают оценку члена Р(2крЯ) для данной частной решетки. Такая оценка была произведена с использованием модели свободных электронов, и, следовательно, она не включала в рассмотрение эффекты зон Бриллюэна или связанной с ними анизотропии ферми-поверхности, в то время как эти последние эффекты существенно влияют на окончательную [c.67]