Фурье проекция

Для центросимметричных Фурье-проекций фазовые углы могут иметь лишь два значения — О и л, а фазы соответственно [c.260]

Двумерные Фурье-проекции, рассчитанные по большому числу центросимметричных рефлексов, соответствуют перекрытию электронных плотностей большого числа атомов (20 и более), поэтому провести расшифровку получающейся картины невозможно. Для построения трехмерной картины распределения электронной плотности необходимо использовать все рефлексы, т. е. знать не только знаки, но и величины мнимых компонент коэффициентов ряда Фурье, для чего необходимо получить рентгенограммы по меньшей мере двух изоморфных производных. Соответствующие расчеты являются более трудоемкими и менее точными, чем в приведенном выше простом примере. [c.261]

Рис. 20. Фурье-проекция миоглобина, тип А. Показана проекция электронной плотности моноклинной элементарной ячейки (которая содержит две молекулы) вдоль оси 6 толщина проектируемого слоя белка и маточной жидкости составляет 31 А. Разрешение 6 А. Положения двух тяжелых групп показаны с помощью следующих обозначений

Зная положение в ячейке тяжелого атома, определяем знаки структурных амплитуд ряда Фурье, сделав предположение, что они обусловлены именно тяжелым атомом. Построением проекции ряда Фурье могут быть найдены максимумы для следующего по атомному номеру элемента. В нашем примере это будет [c.117]

Рис. 4.2.9. Зависимость проекций векторов стационарной намагниченности на плоскость ху от угла свободной прецессии ф = Ш" для последовательности эквидистантных РЧ-импульсов. Символами без штрихов обозначена намагниченность непосредственно перед импульсом (буквы а —к соответствуют ф = п2т/Ю, где я = О, 1,..9) символы со с штрихами соответствуют М (0 + ) сразу после импульса (эти фазы и амплитуды определяют форму спектра, полученного при фурье-преобразовании сигнала спада свободной индукции). В обоих случаях = Тг и Т/Т = 0,2. а — /3 = 34° в соответствии с выражением (4.2.45) б — /3,= 52°. (Из работы [4.94].)

Рис. 6.4.2. а — косая проекция Я(ы, ф) двумерной частотной области на ось, составляющую угол ф с осью Ы1 [выражение (6.4.25)], соответствует фурье-преобразованию косого сечения, проходящего через начало координат в двумерной временной области (б) под тем же углом ф к оси /1 [выражение (6.4.30)]. Отметим соответствие предельного значения ф = т/2 (проекция на ось оа) выражению (6.4.30), а предельного значения 0 = 0 (проекция на ось ал) выражению (6.4.31). [c.367]

Заметим, что проекция, определяемая выражением (6.4.30), эквивалентна одномерному фурье-преобразованию получаемого при 1 = О одиночного сигнала свободной индукции [первая строка матрицы 5( 1, Ш2)] относительно переменной Гг. В то же время для того, чтобы получить Ш]-спектр, определяемый проекцией (6.4.31), необходимо пройти весь диапазон значений переменной и, т. е. проделать всю серию экспериментов с приращением по Ь. Однако при этом достаточно регистрировать только одну точку по переменной Гг. [c.368]

НЫХ углов в диапазоне О — 180°. После фурье-преобразования сигналов мы получаем необходимые проекции. [c.649]

В рамках фурье-спектроскопии особый интерес представляет фу-рье-метод восстановления. Он основан на теореме о центральном сечении [см. выражения (6.4.25) — (6.4.28)]. Пусть 5(о)ь шг) представляет собой искомое изображение объекта, а Р оз, ф) является проекцией, полученной при приложении градиента в направлении ф. Теорема о центральном сечении утверждает, что одномерный фурье-образ с(/, ф) проекции Р(оз, ф) представляет собой центральное сечение двумерного фурье-образа (/ь 1г) изображения 5(о)1, ал). Измеряемые частоты ал и ал связаны с пространственными координатами XI и Хг соотношениями [c.649]

Измеренные для различных направлений ф проекции Р(оз, ф) подвергаются каждая фурье-преобразованию. [c.649]

Рис. 10.4.3. Фурье-метод восстановления по проекциям спектры регистрируются в присутствии градиентов с различными направлениями ф, как на рис. 10.4.1. Эти сигналы (изображенные слева вверху) соответствуют проекциям Я(о), ф), после фурье-преобразования которых получаются сечения с(/, ф) с сеткой точек, показанной на правом рисунке темными кружками. Эти сечения в действительности соответствуют сигналам во временной области, полученным при наличии градиентов в направлении ф. Регулярная сетка (светлые кружки) получается с помощью интерполяции, а обратное двумерное фурье-преобразование дает искомое изображение (нижний левый рисунок).

Здесь очевидна тесная связь фурье-интроскопии с методом восстановления изображений по проекциям. Эти два метода различаются лишь распределением выборочных точек в двумерной или трехмерной временной области. Метод фурье-интроскопии дает эквидистантную сетку выборок, и, следовательно, одинаковую точность по высоким и низким частотам. Таким образом в фурье-интроскопии более тонкие детали будут представлены лучше, чем в изображениях, полученных методом восстановления по проекциям. [c.653]

Метод линейного сканирования, а также методы множества чувствительных точек и чувствительной линии имеют то преимущество перед методами восстановления по проекциям и фурье-интроскопии, что им свойственна простота обработки данных в частности, информация от всей линии может быть обработана сразу и нет необходимости накопления всего трехмерного массива данных. Медленное физическое движение живых объектов резко ограничивает разрешающую способность двумерных и трехмерных методов фурье-интроскопии, поскольку в каждую точку спектра дает вклад весь набор данных во временной области. Время для получения изображения одной линии сравнительно короче и поэтому такое изображение менее чувствительно к движению. В этом отнощении метод чувствительной точки является идеальным, так как измеряется непосредственно локальная спиновая плотность, и за исключением, может быть, согласованной фильтрации, обработки информации не требуется. Однако для получения полного изображения чувствительность метода чувствительной точки заметно ниже, чем у всех других методов. [c.663]

Аналитические методы реконструкции в компьютерной томографии базируются на аппарате преобразования Фурье. Их разделяют на две фуппы двумерную реконструкцию Фурье и обратную проекцию с фильтрацией, при этом чаще всего используются фильтрация Фурье и фильтрация сверткой. [c.186]

Другой аналитический метод восстановления -двумерная реконструкция Фурье. Каждая измеренная проекция подвергается преобразованию Фурье, и для нее вычисляется одномерный спектр в частотной области. Затем все проекции суммируются и проводится интерполяционный расчет всего массива при переходе от полярных к прямоугольным координатам в Фурье-области. После этого с помощью двумерного обратного преобразования Фурье получают восстановленное изображение в пространственной области. [c.186]

Структурная схема на рис. 72 универсальна, так как изменение программы позволяет реализовать любой метод обработки информации ВТП, основанный на анализе амплитудно-фазовых параметров сигналов амплитудный, фазовый, способ проекции. Эта же схема с добавлением программно-управляемых последетекторных фильтров может быть применена и для реализации модуляционного метода. Она может быть использована и для метода высших гармоник с выполнением цифровой фильтрации в центральной микроЭВМ или в специальном вычислителе, работающем по алгоритму быстрого преобразования Фурье и связанного с центральной микроЭВМ. [c.413]

Несмотря на отмеченные ограничения метода непосредственного разрешения кристаллических решеток, он, несомненно, представляет значительный интерес, и число работ в этом направлении быстро увеличивается. Хотя полученную в электронном микроскопе проекцию кристалла нельзя сравнивать по разрешению деталей с проекцией Фурье, получаемой в результате рентгеновского анализа, однако новый метод имеет то большое преимущество, что он позволяет непосредственно наблюдать дефекты решетки. Не приходится сомневаться, что в трактовке изображений подобных дефектов в скором времени будет достигнут прогресс и тем самым будет открыто широкое поле для исследования кристаллических решеток и их несовершенств. Можно ожидать, в частности, что удастся наблюдать явления, связанные с пластическим течением и изломом кристаллов. [c.193]

В ОДНИХ местах и меньшей в других. Как и любую периодическую функцию, это распределение можно представить в виде суммы синусов и косинусов (ряд Фурье), и коэффициенты при членах этого ряда оказываются равными отдельным структурным факторам, поделенным на объем элементарной ячейки. Используя предварительный набор структурных факторов, можно вычислить, таким образом, электронную плотность р(х, у, г) в зависимости от положения в кристалле. Эти вычисления довольно трудоемки, и часто предпочитают, особенно на первых стадиях структурного исследования, рассчитывать двумерные синтезы Фурье, дающие р(х, у) и т. д. Величины р(х, у) представляются в виде контурных карт, изображающих проекции электронной плотности на выбранную плоскость кристалла. Если какие-либо молекулы расположены более или менее параллельно рассматриваемой плоскости, то из проекции довольно точно можно определить положение атомов таких молекул. Положения атомов, выведенные таким путем из нескольких проекций электронной плотности, могут использоваться теперь для получения лучшего соответствия с наблюдаемыми интенсивностями, и затем строятся новые синтезы Фурье. Несколько повторений такой операции приводят, наконец, к наилучшему возможному набору параметров для исследуемой структуры. Карта электронной плотности приведена в приложении на рис. 17. [c.315]

Этот ряд, однако, не может быть вычислен, пока неизвестны фазовые углы a hkl). Если группа симметрии включает центр симметрии, то p x,y,z)=p —x,—y,—z), все фазовые углы равны О или я и F hki) = F hkl), но знак все же остается неопределенным. Это и есть та фазовая проблема , благодаря которой у некоторых сохраняется интерес к процессу анализа структуры кристаллов. Проекция электронной плотности может быть представлена двухмерным рядом Фурье например при проектировании в направлении оси — с [c.180]

Величина /pt так велика, что никакой имеющий значение структурный фактор не может быть отрицательным, и ряд Фурье для проекции электронной плотности может быть вычислен без какиХ либо принципиальных затруднений. Результат показан на рис. 2 он является одним из первых примеров прямого определения кристаллической структуры. [c.181]

Рис. 7. Фурье-проекция Н-С23Н48 на плоскость (010), вычерченная в произвольных интервалах (а), и упаковка молекул в Н-С23Н48 в проекции на плоскости аЬ (6), ас (в) и Ьс (г) [377]. Нижние слои молекул обозначены пунктирной линией.

Обозначим через угол между поверхностью пламени и перпен, икуляром к стенке, считая этот угол положительным, когда внутри него находится исходная смесь, и отрицательным, когда внутри него находятся продукты горения. Для нахождения угла ср рассмотрим вектор градиента температур VT. Согласно основному закону теплопроводности—закону Фурье, проекция этого вектора на любое направление связана с тепловым потоком q в этом направлении соотношением [c.274]

Наличие отчетливо выраженной субструктуры и небольшое количество вариантоэ чередования атомов металла разного сорта делало излишним построение проекции Р О, W ). Однако координаты более тяжелых атомов Ва можно было бы определить из проекции межато1 ой функции, построенной только по сверхструктурным 1 FgJ (на такой проекции отсутствовали бы векторы Ba-S и S - S ). Поскольку координаты Ва и So известны, координаты атомов кислорода можно определить из проекции электронной плотности или из разностной проекции, используя в качестве коэффициентов рядов Фурье где s > струк турные амп- [c.192]

FOUR — основная программа суммирования рядов Фурье для любых пространственных групп, включая ряды P(uvw), p(xyz), Ap(xyz) и др. локализация максимумов плотности по 19 точкам, вычерчивание проекций плотности. [c.149]

Предположение о том, что 70% цепи находится в спиральной конформации, подтверждается результатами, полученными методом дейтерообмена. Скоулоди (1959) 01бнаружила при раосмотрбн и двухмерной проекции Фурье единичной ячейки миоглобина тюленя, что, несмотря на совершенно различный аминокислотный состав, миоглобины тюленя и кашалота им еюг чрезвычайную сходную третичную структуру. Перутц (1960) на основании трехмерного анализа гемоглобина пришел к заключению, что каждая из четырех субъединиц этой молекулы структурно сходна с миоглобином. При анализе миоглобина с разрешением в 2 А (этого еще недостаточно для атомного разрешения) группа Кендрью (1961) получила возможность сделать некоторые выводы о последовательности части аминокислот в миоглобине. [c.711]

Объясните сущность следующих методов предварительной обработки данных центрирование, масштабирование на величину размаха, автомасштабиирование, масштабирование на единичную дисперсию, нормировка, фурье-преобразование, проекция на главные компоненты, линейное преобразование, логарифмическое преобразование. [c.567]

Проекцию нулевой интенсивности может также давать пик в смешанной моде (6.5.10), который получается при комплексном фурье-преобразовании. Это нетрудно объяснить с помошью теоремы о связи сечения и проекции, рассматриваемой в разд. 6.4.1.5. Как показано на рис. 6.5.11, косая проекция, которая была бы полезной в гомоядерной 2М У-спектроскопии (см. разд. 7.2.1), соответствует углу ф = Зтг/4 (135°) между осью ел и направлением, на [c.394]

Рис. 9.6.1. Схематическое представление преобразования трехмерной спектроскопии к двумерной с помощью аккордеонного метода. Вверху действительный обменный ЗМ-спектр может быть представлен набором 2М-спектров 8(оп, 012), записанных с систематическими приращениями величины тт. Диагональные пики монотонно спадают, а кросс-пики сначала возрастают, а затем с ростом тт уменьшаются. В середине при фурье-преобразованин относительно тт получается трехмерное частотное пространство 5(ш1, шт, шг). Если спектр хорошо разрешен вдоль оси шь то без какой-либо потери информации можио перейти к косой проекции (внизу). Аккордеонным методом точно такой же спектр можно получить непосредствеино и гораздо проще, при этом тт и / изменяются синхронно. (Из работы [9.3].)

Рис. 10.4.2, Фурье-метод восстановления по проекциям прикладывая градиент под углом ф, получают проекцию Р(и, Ф) искомого изображения S(o)i, шг) = S(-ygxi, -ygxi), которая образует угол Ф по отношению к оси ал. Одномерное фурье-преобразование функции Р(о1, ф) равно центральному сечению с(1, ф) (при ti = tz = 0) фурье-образа s(h, г) функции изображения.

Другой алгоритм получения изображений - алгоритм проекции в спектральном пространстве (ПСП), основная операция в котором - БПФ. Алгоритм основан на том, что просфанственный спекф функций, описывающий падающее и рассеянное дефектами поле, отличен от нуля на окружности радиусом 2к = 4л/А. плоскости волновых векторов кх, с ценфом (О, 0) (для совмещенного акустического преобразователя). Здесь также рассмотрим двумерный случай - плоскость х, z. Измерив поле вдоль некоторой линии можно путем проецирования его спектра и выполнения обратного двумерного преобразования Фурье определить поле в сечении х, г. [c.295]

Применение Фурье-спектроскопии ЯМР в количественнол анализе основано на прямой пропорциональности молярной кон центрации магнитно-активных ядер, интегральной интенсивносп соответствующего сигнала поглощения (/) в спектре и проекци макроскопической намагниченности (векторной суммы магнит ных моментов этих ядер) на плоскость, перпендикулярную на правлению внещнего магнитного поля (М у), в момент начала счи тывания интерферофаммы (9) [c.16]

Рентгеноструктурный анализ фибриллярных белков [130— 132] дает картину, весьма бедную рефлексами, и прямое определение структуры синтезом Фурье и построением карт электронной плотности, как это возможно для монокристаллов, в том числе для глобулярных белков, здесь не проходит. Вместо этого предполагают некоторую структуру и рассчитывают распределение интенсивности (метод проб и ошибок). Не всегда таким способом удается однозначно определить структуру в лучшем случае становятся известными два параметра спирали — проекция повторяющейся единицы на ось — с- и спиральное вращение вокруг оси при переходе от одной повторяющейся единицы к последующей — 9 координаты атомов и, следовательно, углы ф, г] и х нельзя установить с достаточной точностью. Надо полагать, что конформационный анализ фибриллярных белков может стать очень полезным для зкспериментаторов. [c.144]

Рассмотрим более подробно конформации сахаров. На рис. 2 изображены проекции фуранозного кольца вдоль связи С]—С4. Как видно из рисунка, четыре атома кольца лежат приблизительно в одной плоскости. Искажение фурано зного [c.171]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология