Изображение правильных систем точек

Рис. 30. Изображение кристаллической структуры алмаза п виде правильной системы точек (а) и тетраэдров (б)

Элементы симметрии плотнейших шаровых упаковок 154 7. Правильные системы точек в плотнейших шаровых упаковках 154 8. Значение теории шаровых упаковок для кристаллохимии 155 9. Метод изображения структурных типов с помощью многогранников. Структуры из тетраэдров и октаэдров 156 10. Структуры со сложными координационными многогранниками 158 [c.398]

Кроме изображения группы на рисунке дано также изображение общей правильной системы точек. [c.50]

Пространственная группа Р1 Элементарная ячейка (а) и правильная система точек, изображенная о помощью сферически симметричных точек (б), асимметричных фигурок (в) и в стандартных обозначениях (г) [c.118]

Косоугольную решетку имеют только две плоские группы р и р1 (без центров симметрии и с одними только центрами симметрии). Плоские группы, соответствующие другим типам решеток, нетрудно вывести, добавляя к основным элементам симметрии (определяющим координатную систему и тип решетки) линии симметрии — как зеркальные, так и со скольжением. Б табл. 24 показана схема вывода плоских групп. В табл. 39 на стр. 455 указаны правильные системы точек во всех плоских группах и дано изображение групп. [c.357]

На рис. 38 изображен участок структуры, имеющий пространственную группу Ртт. Один из элементарных параллелепипедов решетки на рисунке заштрихован. Если задать точку где-то внутри ячейки (точка г), ТО, размножив ее при помощи элементов симметрии пространственной группы, получим общую правильную систему точек. Число точек этой системы, приходящееся на один элементарный параллелепипед решетки, называется кратностью. Таким образом, в нашем [c.36]

Обычно в справочной литературе из всех правильных систем точек для данной пространственной группы дается изображение только одной общей системы. Точки изображаются кружками (рис. 41, а). Если одна [c.40]

Пока не удалось определить скачок потенциала между двумя различными фазами, т. е. абсолютную разность электрических потенциалов, но можно измерить э. д. с. электрохимической системы Е, например, между точками Ь и д, расположенными в металлах М г и М2, и между точками а и г, находящимися в вакууме около поверхности указанных металлов. На рис. 84 показана правильно разомкнутая электрохимическая цепь, э. д. с. которой считается положительной, если электрический ток течет против часовой стрелки, и отрицательной, если электрический ток течет по часовой стрелке. Очевидно, что суммарная э. д. с. любой электрохимической системы равна сумме скачков потенциалов на границах фаз следовательно, электродвижущая сила электрохимической цепи, изображенной на рис. 84, [c.413]

Если для трехкомпонентных систем основным методом изображения состава является метод треугольника Гиббса—Розебома, то для четвертых систем это метод тетраэдра. Правильный тетраэдр состоит из четырех граней, представляющих собой равносторонние треугольники. В четырех его вершинах располагаются чистые компоненты. На шести ребрах — шесть двойных систем, а на четырех гранях — четыре тройные системы. [c.159]

На рис. 27 приведены для одной из 200 задач все изменения тройной звезды от начальных условий до момента распада. Начала координат помещены в центре инерции системы. Принято также, что в начальный момент звезды были неподвижны и находились в плоскости чертежа движение начиналось под влиянием взаимного притяжения. Числами 1000 обозначены положения звезд через 1000 единиц времени М, изображенных при вычислениях. Важно при этом правильно выбрать удобную и характерную единицу времени. Удобнее всего выбирать за единицу среднее время х, необходимое на то, чтобы звезда, двигаясь со средней скоростью, пересекла средний размер всей системы. Такая единица х определяется равенством [c.61]

Наряду с изучением рассеяния света дисперсной системой в целом применяются также методы, основанные на регистрации рассеяния (дифракции) света на единичных частицах. Этот метод — ультрамикроскопия — имел большое значение в развитии коллоидной химии. Для наблюдения рассеяния света отдельными частицами применяются оптические системы с темным полем. К их числу относятся ультрамикроскопы, в которых интенсивный сфокусированный световой поток направляется сбоку на исследуемую систему, а также конденсоры темного поля, которые используются в обычных микроскопах для создания бокового освещения. Регистрация светящихся точек, хорошо видимых на темном фоне и представляющих собой свет, рассеянный (дифрагированный) отдельными частицами, позволяет определить концентрацию частиц дисперсной фазы, наблюдать флуктуации их концентрации и броуновское движение. Такие опыты, проведенные Перреном, Сведбергом и рядом других ученых, явились подтверждением правильности теории броуновского движения (см. гл. V) и молекулярно-кинетической концепции в целом. С. И. Вавиловым был разработан иной метод изучения броуновского движения. В этом методе производилась фотосъемка частиц дисперсной фазы, находящихся в броуновском движении. Перемещение частиц приводило к тому, что их изображения на пластинках имели вид размазанных пятен в полном согласии с теорией броуновского движения средняя площадь этих пятен оказалась пропорциональной времени экспозиции. В этом методе удается фиксировать одновременно несколько частиц, что облегчает получение необходимого для статистического усреднения большого количества экспериментальных результатов. [c.171]

Состав четверной системы м. 6. изображен с помощью правильного тетраэдра. Вершины тетраэдра соответствуют чистым компонентам, точки на ребрах-составам двойных систем, точки на гранях - составам тройных систем, пространство внутри тетраэдра-четверным смесям. Молярная доля данного компонента в четверной смеси пропорциональна расстоянию от точки состава до грани, противолежащей вершине этого компонента. [c.98]

Ниже приведены несколько примеров конденсированных систем с принятой для них нумерацией. Для правильного представления о структуре необходимо помнить, что при каждом нумерованном атоме углерода имеется один атом водорода если же Н-атомов более одного, то они обозначены в формуле (см., например, инден). Каждый из нумерованных С-атомов принадлежит только одному кольцу. Номера, которыми обозначены эти атомы, используются при необходимости для указания положения замещающих групп. Ни названия этих структур, нн их нумерация больше не встретятся вам в этой книге приведены они исключительно как справочный материал. Все изображенные ниже структуры относятся к числу о/7/по-конденсированных, за исключением пирена, который относится к о/7/ио-ле/7ы-конденсированным системам. [c.117]

Трехкомпонентные системы. Состав трехкомпонентных смесей определяется положением точек на поверхности равностороннего или равнобедренного треугольника единичной высоты. Для равнобедренных треугольников характерно следующее сумма отрезков перпендикуляров, опущенных из любой точки на его стороны, равна высоте треугольника. Следует заметить, что сумма перпендикуляров, опущенных из любой внещней точки на стороны треугольника, также равна его высоте, если правильно оценить положительный и отрицательный векторы (хотя это обстоятельство не относится непосредственно к изображению состава фаз). [c.253]

Для изображения состава четверных систем пользуются правильным тетраэдром подобно тому, как для изображения состава тройных систем пользуются равносторонним треугольником. При этом применяют свойство правильного тетраэдра, состоящее в том, что сумма длин перпендикуляров, опущенных из точки внутри тетраэдра на его грани, равна его высоте. Разделив высоту на 100 и приравняв одно деление одному проценту, мы получаем возможность изображать точками, лежащими внутри тетраэдра, состав четверной системы. Этот способ аналогичен способу Гиббса для изображения тройных систем. [c.71]

Указанные построения аналогичны соответствующим построениям при изображении состава тройной системы по второму способу Розебома.Однако можно и для четверных систем указать способ построения, аналогичный способу построения Гиббса для тройных систем. Этот способ основан на следующем. Если из точки, лежащей внутри правильного тетраэдра, опустить перпендикуляры на его грани, то сумма этих перпендикуляров равна его высоте (Н) Н = На + Нв + Не + Но, где На, Нв, Не и Яд — длины перпендикуляров, опушенных из взятой точки на грани, соответствующие противоположным вершинам. [c.307]

Если после всех проведенных операций юстировка осветительной системы правильна, то на второй линзе будет иметь место четкое и симметричное изображение источника света, на зеркале будет наблюдаться симметричное овальное пятно, щель при этом окажется равномерно освещенной. [c.314]

В методе молекулярных орбиталей используют те же орбитали центрального атома, что и в теории валентных связей, но дополнительно рассматривают и орбитали координированного лиганда. Если вначале не учитывать связывающие л-орбитали лигандов, то для случая центрального атома переходного металла, окруженного шестью лигандами, необходимо построить систему из 15 молекулярных орбиталей, полученную комбинацией девяти орбиталей атома металла и шести орбиталей лигандов. Для каждого отдельного комплекса в первую очередь необходимо установить, какие орбитали могут перекрываться. Решить этот вопрос на основании только собственной симметрии орбиталей нельзя. Для этой цели необходимо математическое комбинирование, например методом линейной комбинации атомных орбиталей (ЛКАО). В табл. 10-9 приведены классы симметрии лигандов для случая правильного октаэдра. Обозначения индивидуальных орбиталей лиганда сделаны в декартовой системе координат, изображенной ниже [c.424]

Такой метод изображения значительно проще, однако против него имеется ряд возражений, из которых наиболее существенным является то, что в бензольном ядре нет чередования простых и двойных связей. Формулы с пунктиром, представленные на стр. 305, менее удобны для быстрого схематичного написания, но они правильнее отображают фактическое состояние системы молекула—реагент во время реакции. [c.306]

Структуры I и И отличаются только тем, с каким протоном связан единственный имеющийся электрон. По определению, они соответствуют совершенно одинаковому относительному расположению атомных ядер и имеют одинаковое число неспаренных электронов. Таким образом, они удовлетворяют условиям 1 и 3 1.4. Кроме того, будучи равноценными, они имеют совершенно одинаковую энергию (условие 4). Однако резонанса между ними не будет, так как если протоны находятся на большом расстоянии друг от друга, то эти структуры слишком сильно отличаются по положению электрона (условие 2). Следовательно, при этих обстоятельствах, правильное описание системы состоит в указании, что она состоит из протона и атома водорода. Если теперь ядра начинают сближаться, то вначале энергии отдельных структур не будут сильно изменяться потому, что, хотя одна частица электрически заряжена, другая остается нейтральной. Но на достаточно малых расстояниях один электрон уже не сможет полностью заслонять одно ядро от другого, и в результате этого энергия отдельных структур I и И увеличивается. Это положение, изображенное на рис. 2.1, отвечает результирующему отталкиванию между двумя протонами, и поэтому ни одна из структур , взятая отдельно, не может обеспечить образования стабильного молекулярного иона. Однако как только два ядра сблизятся настолько, что экранирование ядра электроном становится неполным, появляется возможность резонанса между структурами . В результате этого резонанса возникают два состояния системы, в одном из которых энергия меньше, а в другом больше, чем у нерезонирующих структур (см. 1.5). Эти состояния изображены кривыми 2 и 5 на рис. 2.1. Кривая 2 отвечает образованию стабильного молекулярного иона с энергией образования АВ я межядерным расстоянием /%. Кривая 3 изображает то состояние системы, когда отталкивание между двумя протонами даже больше, чем были [c.56]

Две ортогональные проекции диаграмм четырехкомпонентных систем, построенных в правильном тетраэдре и четырехгранной пирамиде, в практике расчетов не применяются, что объясняется недостаточной точностью и сложностью вспомогательных графических построений для расчета кристаллизации одной твердой фазы, а также неудобством построения и отсчета фигуративных точек системы. Построение ортогональных проекций на грань, противолежащую вершине воды, чаще всего преследует только цель наглядного изображения экспериментальных данных. [c.45]

Дальнейшее развитие рациональных путей и методов исследования многокомпонентных взаимных солевых систем, основанных на предварительном теоретическом изучении диаграмм составов, вызывает необходимость разработки таких методов их изображения на плоскости, которые могли бы составить основу для использования при исследованиях экспресс-методов и электронно-вычислительных машин. Этими удобными для исследователя и пригодными для ЭВМ методами изображения диаграмм составов многокомпонентных взаимных систем являются таблицы-матрицы с заложенными в них термохимическими и химическими соотношениями. В то же время подобные таблицы-матрицы, как показывает практика исследования, являются рабочим инструментом химика-экспериментатора, позволяюш им правильно и быстро выявлять основные вопросы прогнозирования химического взаимодействия в системах из многих компонентов. [c.9]

Напомним, что в процедуре тестирования стрелочная оценка непосредственно следовала за компасной. Поэтому кажется вероятным, что испытуемый, который только что сделал правильную на его взгляд компасную оценку, будет использовать ту же информацию, рисуя стрелку, и выберет направление, совпадающее с его более ранней компасной оценкой. Проблема, стоящая перед испытуемым, касается того, какую референтную систему использовать, рисуя стрелку или реальный мир , где север соответствует 0°, или же субъективную точку отсчета, не обязательно коррелирующую с реальным миром . Бэкер (гл. 26) предполагает, что испытуемые используют информацию реального мира , выявляемую путем магниторецепции, для того чтобы зафиксировать свою точку отсчета, необходимую при ориентации. Этот способ нам также казался естественным-до тех пор, пока комментарии, сделанные некоторыми испытуемыми, не побудили нас рассмотреть и другую возможность-а именно, что при изображении стрелки испытуемый может пользоваться чисто субъективной системой отсчета. [c.400]

На рис. ИЗ, 115, 116 и 117 приведены элементарные ячейки с элементами симметрии и правильные системы точек, изображенные с помощью асимметричных фнгурок или в стандартных обозначениях, принятых в Интернациональных таблицах . Эти обозначения пояснены на рис. 114. Начиная с рис. 117 и далее правильные системы точек даются только в стандартных изображениях. [c.120]

В свою очередь каждый из изомеров II, III и IV порождает два новых и т. д. Весь этот процесс можно изобразить в виде графа. Для этого поставим в соответствие каждому изомеру точку на плоскости. Наличие 1,2-перегруппировки, переводящей один изомер в другой, позволяет считать эти точки смежными и поэтому две такие точки соединяются ребром (рис. 1.13). Граф, изображенный на этом рисунке, называют тонологическим представлением описанной выше перегруппировки. По-видимому, работа [48] была одной из первых, в которой подробно проанализирована структура графов, возникающих при описании внутримолекулярных перегруппировок. В последующих работах, например [49], графы исиользовалпсь для описания перегруппировок в различных системах с высокой симметрией молекулярного скелета в октаэдрических, тетраэдрических и др. В работе [49] использовались группы перестановок, содержащие большое число элементов. Рассматривались графы достаточно сложной структуры. При этом решались проблемы, связанные с неоднозначностью реализацией этих графов на плоскости. Было предложено, в частности, располагать вершины графов в вершинах правильных и-угольников, где п равно числу изомеров. Графы строятся таким образом, чтобы они имели максимальное число элементов симметрии. Граф (рис. 1.14) построеи для описания перегруппировок в октаэдрическом комплексе со всеми различными лигандами, нри которых сохраняются положения четырех из лигандов. В такого типа графах имеется гамильтонов цикл, т. е. замкнутый маршрут, проходящий через все вершины графа в точности один раз [49]. [c.27]

За сто с лишним лет после открытия периодического закона было предложено множество вариантов периодических таблиц, в том числе и весьма экзотических (объемные, спиральные и т. д.). Хотя одни варианты являются более удачными, другие — менее удачными, невоз.можио найти какую-то единственно правильную форму периодической таблицы. Конкретные проявления периодического закона очень сложны, ь оэтому сложна и структура пер. одическоГ системы, что не допускает однозначного графического изображения ее, В разных конкретных случаях оказываются наиболее удобны,мн разные формы периодической таблицы, лучше всего подчеркивающие интересующие нас формы проявления периодического закона н сиязи между элементами, т, е. акцентирующие внимание на разных характеристиках периодической системы. [c.115]

Совершенно аналогичные соображения могут быть использованы при объяснении действия устройства, изображенного на рис. 5. Если груз имеет массу т, то на него действует и тянет его вниз сила тяжести mg. Здесь опять целесообразно рассматривать в качестве системы коробку, в которой находится груз. Правда, можно возразить, что, поскольку сила, действуюшая на груз, обусловлена гравитационным притяжением между массой груза т и Землей, следовало бы расширить границы системы и включить в нее также и всю Землю, как намечено пунктиром. Это, несомненно, было бы тоже правильно, но в данном случае совсем не нужно. И вообще, когда система находится под действием силового поля (гравитационного, магнитного или электрического), нет надобности расширять границы системы, чтобы включить и источник поля. [c.32]

Это уравнение, как известно, содержит два члена, отсутствующих в уравнении состояния идеального газа член — учитывающий конечность объема молекул, и член а1(А /У)2, описывающий силы притяжения между молекулами а и 6] суть постоянные, характерные для данного газа. Согласно этому уравнению, изотермы, изображенные в координатах р и У (фиг. 3) и соответствующие температуре ниже Гс (изотерма, соответствующая этой температуре, имеет горизонтальную касательную в одной точке), содержат участок с перегибом, отражающий нефизическое уменьшение объема с уменьшением давления. Поведение реальной системы на участке с перегибом описывается горизонтальной прямой, вдоль которой пар находится в равновесии с жидкой фазой. Положение этой прямой определяется построением Максвелла площади обоих заштрихованных участков должны быть одинаковыми. Уравнение Ван дер Ваальса позволяет правильно оценить как порядок величин VI теплоемкости, тай и форму двухфазной области, показанну ) [c.373]

Приведенная выше схема относится к хорошим пластификаторам и растворителям. По мере их ухудшения кривая фазового равновесия смещается в область более высоких температур для систем с верхней критической температурой смешения типа ПВХ — пластификатор системы с нижней критической температурой смешения для ПВХ неизвестны. В то же время площадь под кривой увеличивается, распространяясь на более широкий интервал концентраций, как это показано на рис. 1.2. Из рисунка видно, что возможность получения гомогенного раствора зависит не только от сродства между полимером и растворителем, но и от концентрации и температуры, при которой проводится опыт. Так, при температуре опыта Го растворитель 1 будет полностью растворять полимер при любых концентрациях растворитель 2 будет образовывать гомогенные растворы только при концентрациях полимера - 1енее Х и более Хг. В веществе 3 полимер не будет ни растворяться, ни набухать при этой температуре, поэтому вещество 3 правильнее называть нерастворителем. На изображенной на рис. 1.3 схеме вещество 3 не будет образовывать с ПВХ гомогенную систему ниже температуры разложения Гр. Этот случай можно также считать типичным для ПВХ. Некоторые вещества, в которых ПВХ не растворяется и не набухает, часто находят применение в качестве смазок. Их действие расс.матривается ниже, поскольку они заметно влияют на свойства полимера. [c.10]

В тех случаях, когда применяются фотошаблоны, на которых имеются одновременно и большие, и очень маленькие по размерам линии, сравнимые с дифракционной картиной в оптических системах, правильный выбор выдержки при экспонировании очень затруднен. Если считают, что изображение линий состоит из сплошного ряда колец Эйри, то это надо понимать так, что для широких линий выдержка должна быть меньше, чем для узких, потому что в первом случае перехлестывается большее число колец, чем в последнем. Кроме того, узкие линии шириной порядка 10 мкм или менее будут иметь сравнительно большие отклонения по размерам в зависимости от интенсивности света и продолжительности экспонирования. Причина этого явления состоит в том, что количество света, дифрагирующего- на неосвещаемом участке и в области, смежной с освещаемой, ничтожно в сравнении с тем количеством света, которое попадает на неосве-щаемые участки. Таким образом, увеличение продолжительности экспонирования приводит к расширению линий, а недодержка — к сужению-. Влияние дифракции, обусловленной апертурой оптической системы, на ширину линий при размерах от 1 до 15 мкм очень убедительно продемонстрировано в работе [32]. [c.585]

Присущая обучающимся машинам принципиальная способность работать с неполной информацией делает их чрезвычайно мощным инструментом прогнозирования будущего, основанного, естественно, на накопленном опыте. Подобная возможность выявлена, например, в экспериментах с распознаванием лиц по фотографиям, проведенных на машине U LM-H, когда было установлено, что она правильно опознает человека, даже в тех случаях, когда большая половина изображения закрыта. Это можно рассматривать как способность прогнозировать нижнюю половину по представленной верхней половине фотографии. Если при рассмотрении последовательности событий, такой, например, как произносимые голосом слова, когда первая половина фразы поступает раньше второй, машине встретится первая половина фразы, то она сможет предложить наиболее вероятный вариант продолжения. Машина, естественно, может ошибиться, однако если такая временная последовательность слов или метеорологических данных будет должным образом обработана, то можно надеяться, что машина будет повышать качество прогнозирования по мере обучения и увеличения объема хранимой информации. Успех прогнозирования зависит от наличия естественных закономерностей или ограничений в системе, задающих определенный тип последовательностей событий. Такие ограничения, очевидно, существуют в лингвистике, в артикуляции звуков речи, в изменениях давления и температуры воздуха и в инерционности процессов экономических и производственных систем. [c.167]

Как ни правильными кажутся данные объяснения, они приводят, как показали Мислоу и сотр. [26], к ошибочным выводам. С использованием весьма надежного метода стереоспецифического синтеза (разд. 8-1.4) было показано, что как (Л)-2-октил-дг-толил-(Л)-сульфоксид, так и (6 )-2-октил-Аг-толил-(Л)-сульфоксид — оба являются правовращающими, а их кривые дисперсии оптического вращения в основном представляют собой зеркальное изображение кривой соединения —-)-52. Поэтому, вопреки прежним выводам [64], преобладающим диастереомером, образующимся при окислении Я-51, является Л, -(—)-52. Кроме того, было подтверждено [26], что термодинамически более устойчивым диастереомером также является В,3-(—)-52. Ясно, что распространение конфорлшцион-ных правил, установленных для реакций присоединения к хиральным альдегидам и кетонам, на реакцию окисления хиральных сульфидов не правомочно. В этом случае оправдывается точка зрения Мислоу [26], считающего, что даже если предсказание и оказывается правильным, экстраполяция на другие системы связана с риском получить неверный результат. [c.412]

Треугольник (рис. 2) обладает группой внешней ортогональной симметрии Зт по отношению к разбиению фигуры на шесть (конгруэнтно или зеркально) равных частей. Иное выделение в фигуре эквивалентных частей приводит к определению подгрупп этой группы 1,т, За С1 Зт (рис. 3). Изотропная метрическая плоскость обладает группой симметрии Роо тт-, с помощью последней может быть определено само понятие точки — первичного элемента структуры. Все точки плоскости структурно-эквивалентны и переходят одна в другую под действием преобразований группы Р оотт. Фиксированная точка—инвариант подгруппы ос тт, поэтому ее можно представить себе в виде не имеющего радиуса ( безразмерного ) круга на плоскости. Точки анизотропных плоскостей — инварианты ортогональных подгрупп группы Роо ос тт Р о 1, Роо т, Р о Зт,. . . . .. а Роо ос тт-, их трансформационные свойства можно моделировать фигурами соответствующей ортогональной симметрии 1, т, Зт,. . . СГ сю тт. В свою очередь, ортогональные группы однозначно определяют (и определяются через) системы эквивалентных точек, условно изображенных на рис. 3 в виде безразмерных асимметричных, равнобедренных или правильных треугольников в зависимости от симметрии занимаемых ими положений. [c.48]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология