Среднее значение со спектральной плотность

На рис. 11.6.4 и 11.6.5 приведены значения спектральной плотности пульсаций продольной составляющей скорости фи (Р) и температуры ф(,(Р). Они измерены в сечении 1 (рис. 11.6.1) в различных точках пограничного слоя. Спектры пульсаций температуры и скорости подобны между собой и мало отличаются от спектров, измеренных в сечении 2. В области низких частот наблюдается большой разброс значений, измеренных на разных расстояниях у от поверхности. И наоборот, в области высоких частот этот разброс невелик. Низкочастотные пульсации, или крупные вихри, возникают в результате передачи энергии от среднего течения к турбулентности. Спектр крупных вихрей определяется масштабами, связанными с толщиной пограничного слоя. Разброс спектральных характеристик при низких частотах указывает, что масштаб крупных вихрей изменяется поперек пограничного слоя. [c.66]

Здесь S( u) — спектральная плотность случайного процесса. Интеграл, стоящий в числителе выражения (VII. 5), равен моменту инерции плоской фигуры, ограниченной кривой S((u) и осью абсцисс, относительно оси о) = О, а интеграл, стоящий в знаменателе, — площади фигуры. Квадратный корень из отношения этих интегралов является среднеквадратичным отклонением кривой S (аз) от оси m = 0 и характеризует, таким образом, среднюю квадратичную частоту соц изменения случайного процесса. Формула (VII. 5) справедлива для стационарных дифференцируемых случайных процессов с нормальным законом распределения значений ординат. [c.162]

Переход к циклической модели сопряженного полимера дает возможность оценивать средние значения полной энергии и усредненные характеристики я-электронной плотности в терминах функций kj k) и соответствующих им собственных векторов [146,147,149]. Отметим, что полубесконечные модели оказываются полезными для изучения влияния концевых групп на спектральные характеристики макромолекул. [c.61]

В уравнениях (11.12) и (11.13) Е — локальная напряженность электростатического поля Е (л) — локальное среднее значение квадрата напряженности флуктуационного электромагнитного поля, разложенного на спектральные компоненты круговой частоты м [11, 12] ео — статическое значение диэлектрической проницаемости среды е ((о) — диэлектрическая проницаемость среды, берущаяся на мнимой оси частот m = г р — плотность среды. Здесь, как и обычно [11, 12], не учитывается слабое влияние магнитного флуктуационного поля. Слагающая Pt выражает эффект теплового движения и сил [c.38]

Автокорреляционная (или просто корреляционная) функция (АКФ) является отражением спектральной плотности во временную область, а именно ее обратным преобразованием Фурье. В свою очередь спектральная плотность является прямым преобразованием Фурье от корреляционной функции. В соответствии со сказанным выше, использование корреляционной функции или спектральной плотности является вопросом простоты аппаратурной реализации. АКФ стационарного процесса х(г), имеющего нулевое среднее значение и среднеквадратическое отклонение равна [c.196]

Порядок колориметрических измерений на фотометре ФМС-56. Выбор светофильтра. Для выбора светофильтра необходима снять спектральную характеристику окрашенного раствора. Перед кюветой устанавливают в пучке света светофильтр № 1 (М-72) и измеряют оптическую плотность раствора. Для этого правый барабан устанавливают на О по красной шкале. В правый пучок света помещают кювету с исследуемым раствором, а в левый — кювету с растворителем и уравнивают окраску полей окуляра вращением измерительного барабана левой диафрагмы. По достижении фотометрического равновесия (обе половины поля зрения окуляра одинаково окрашены) по красной шкале левого барабана берут отсчет значения оптической плотности О. Производят несколько отсчетов и определяют из них среднее значение Затем кюветы меняют местами и повторяют измерения, причем левый барабан при этом устанавливают на О, а отсчеты оптической плотности берут по правому барабану. Взяв несколько отсчетов, определяют среднее значение Вг. Искомое значение оптической плотности получится из выражения [c.38]

Полярность связей можно определить по значению дипольного момента молекул или из спектральных данных. Ее можно также рассчитать квантовохимическими методами. Эта величина сильно зависит от природы окружающих атомов, и в таблицах приводятся только средние значения. Знание поляризации связи необходимо для суждения о распределении электронной плотности в молекуле и, следовательно, о характере ее реакционной способности. [c.22]

Продолжительность измерения разности потенциалов между сооружением и землей обычно устанавливается по времени затухания нормированной автокорреляционной функции случайного процесса изменения измеряемой разности потенциалов. Обычно для описания основных свойств случайного процесса используют четыре статистические функции среднее значение квадрата случайного процесса, плотность распределения, спектральную плотность и автокорреляционную функцию. Однако только последняя дает полную информацию о процессе во времени и характеризует степень связи между сечениями случайной функции при различных значениях аргумента. Исходным материалом для расчета продолжительности времени измерения обычно служат непрерывные диаграммные записи /т. з, которые при расчете заменяются совокупностью дискретных значений. Продолжительность записи- конкретной реализации U ,з определяется длительностью периода максимального движения электрифицированного транспорта. Методика вычисления нормированных автокорреляционных функций для определения времени измерения разности потенциалов между сооружением и землей детально разработана в работах [13, 14, 17]. Она предусматривает проведение многократных операций сдвига матрицы исходных данных, определение оценок для математических ожиданий, расчет оценок для дисперсий и средних квадратичных отклонений, определение оценок корреляционных моментов, вычисление оценок для элементов нормированной корреляционной матрицы и усреднение вдоль параллелей главной диагонали. Для каждой конкретной реализации на основании данных, полученных при расчете на ЭВМ, строятся автокоррелограммы. Анализ построенных автокоррелограмм позволяет получить рекомендации по продолжительности измерений на данном сооружении при определенном сочетании влияния различных источников блуждающих токов. [c.106]

Ковариационные функции можно интерпретировать также и с помощью доминирующих частот процесса, но информацию такого рода удобнее получать из спектральных плотностей. Не следует также забывать о важных для общей интерпретации ковариационных функций соотношениях (3.21) и (3.22), связывающих ковариационные функции со средним квадратом по всей полосе частот, средним значением и дисперсией случайного процесса. Наконец, важно знать, что ковариационная функция не содержит никакой информации о фазе. Например, ковариационная функция гармонического процесса (3.61) есть косинусоида, фаза которой равна нулю независимо от начальной фазы гармонического процесса. [c.72]

Подобно поглощению монохроматического света (т. е. без изменения спектрального состава) происходит ослабление полихроматического потока при его прохождении через нейтрально-серое вещество, одинаково поглощающее излучения волн различной длины. Когда же поток белого света проходит через среду, неодинаково поглощающую излучения различной длины волны, то спектральный состав света изменяется и приобретает ту или иную окраску. В зависимости от оптических свойств вещества излучения различной длины волны ослабляются в разной степени, соотношение между ними (вызывающее в глазу ощущение белого цвета) нарушается, и выходящий из среды световой поток становится окрашенным. В этих условиях суммарный коэффициент молярного поглощения вещества, представляющий собой среднее значение коэффициентов поглощения всех монохроматических компонентов потока, не сохраняет постоянного значения, а убывает с возрастанием поглощения раствора (при увеличении концентрации или толщины его слоя). Поэтому перестает соблюдаться пропорциональность между оптической плотностью раствора и содержанием в нем поглощающего вещества [69] концентрация, начиная с которой это явление становится заметным, зависит от спектра поглощения раствора и спектрального состава светового потока. [c.11]

Так как в этом Случае М[Юх( о)] Ох( о). то получается удовлетворительная оценка,спектральной плотности мощности. Именно таким образом и именно в силу указанных соображений была определена энергетическая полоса пропускания фильтра А/э.ф в соотношениях (5-7), (5-11), (5-15), служащих основой экспериментального определения спектральных характеристик. По своему смыслу А/э.ф представляет собой полосу эквивалентного идеального фильтра, который пропускает сигнал с тем же средним значением квадрата а1), что и действительный фильтр, при условии, что на его вход подается белый шум. [c.188]

Из гл. 3 и 4 видно, что любой метод спектрального анализа приводит к смещенной оценке, среднее значение которой представляет собой результат усреднения истинной спектральной плотности по частотному интервалу с помощью некоторой весовой функции, определяемой методом измерений [c.190]

Рис. 11.5. Спектральная плотность / (со) случайной функции с экспоненциальным затуханием корреляционной функции и значением среднего квадрата, равным единице.

В главе 11 было указано, что спектральные приборы средней дисперсии в некоторых случаях не могут регистрировать истинные значения оптической плотности вещества. Рассмотрим, какие искажения вносят спектральный прибор и приемно-регистрирующая система в истинное распределение энергии в спектре поглощения. [c.216]

Снижение чистоты спектра, вносимое в работе со щелью конечной ширины, дает при определении пропускания (при любой длине волны) только некоторое среднее значение для спектральной области, пропускаемой щелью. Если изменение коэффициента поглощения в пределах ширины щели мало, то и ошибка в его определении незначительна в противном случае возникают серьезные ошибки измеренные при этом коэффициенты поглощения ниже истинных в максимуме кривой и выше в минимуме. Ошибки приблизительно пропорциональны квадрату суммы ширины входной и выходной щелей и второй производной в той части кривой интенсивность—длина волны, которая соответствует интервалу, пропускаемому щелью [45]. Исправить эти ошибки трудно и лучшим, что можно предложить, является измерение спектра при различной ширине щели до тех пор, пока дальнейшее сужение уже не будет приводить к заметным изменениям в значении оптической плотности. О ширине щели не может быть дано общих указаний, но для ориентировки можно сказать, что ширина в 0,2— 0,5 мм бывает обычно удовлетворительной при визуальной спектрофотометрии веществ с полосами поглощения, полуширина которых составляет примерно 40 То[1 эти полосы типичны для красителей. [c.77]

Как было упомянуто в первой главе, тепловой шум является самой существенной и неизбежной помехой в большинстве систем радиосвязи этот шум представляет широкополосный нормальный процесс с нулевым средним значением, его энергетический спектр почти равномерный в полосе частот приемника (так что практически его можно считать белым). Обычно в качестве количественной оценки белого шума используется мощность, которая прошла бы через идеальный полосовой фильтр, нормированная по полосе пропускания фильтра. Это величина обычно называется односторонней спектральной плотностью шума и обозначается Nq, вт гц. Как было указано в гл. 1, No = kT, где k — постоянная Больцмана, а Т — температура системы, °К. [c.43]

Полученные спектры позволили оценить микромасштабы турбулентности. Микромасштаб турбулентности /м характеризует среднее расстояние, в пределах которого мгновенная скорость изменяется на значение стандарта. Микромасштаб турбулентности /м связан со спектральной плотностью следующим соотношением [c.62]

Во многих практических статистических задачах необходимо рассматривать нелинейные функции от случайных величин. Например, большинство задач спектрального анализа являются нелинейными. За исключением некоторых специальных случаев, невозможно вывести точные плотности вероятности этих нелинейных функций, и, следовательно, нужно описывать эти плотности вероятности с помощью их моментов. В этом разделе показывается, как вывести приближенные выражения для среднего значения и дисперсии нелинейной функции от случайных величин. [c.99]

Завышенная частота опроса газопромысловых параметров ведет к усилению схемных решений аппаратуры контроля и управления и, следовательно, к снижению ее надежности. В то же время заниженная частота опроса ведет к потере технологической информации. Периодичность замеров технологических параметров процессов определяется на основе специальных исследований и математических расчетов. В качестве исходных данных для расчета берутся диаграммы записи различных параметров процессов газопромысловой технологии. Диаграммы обрабатываются, и по полученным выборкам, т. е. по случайным выборкам дискретных значений случайного процесса, определяют статистические характеристики случайной функции — математическое ожидание, дисперсию )х, среднее квадратическое отклонение сг , корреляционную функцию кхх <у), спектральную плотность стж(о)) и частоту среза спектральной плотности сос. [c.45]

В работе [119] измерены значения средней температуры I и пульсаций температуры ртути в турбулентном пограничном слое около изотермической стенки камеры. При движении вниз по потоку значения сначала возрастают, а затем уменьшаются. Распределение поперек пограничного слоя имеет пологий максимум около поверхности. Спектр этих пульсаций температуры во внешней части пограничного слоя включает область, соответствующую слабой конвекции. В ней спектральная плотность энергии, согласно теории Корсина [28], уменьшается с волновым числом Я как Аналогичная область спектра для [c.58]

Таким образом, существует несколько различных наборов (аг, Pi., Рг). дающих одну и ту же функцию Гх х U) В гл 6 станет известно, что ковариационная функция стационарного процесса является преобразованием Фурье -от спектральной плотности и, таким образом, однозначно ею определяется В свою очередь ковариационная функция гауссовского процесса (с нулевым средним значением) однозначно определяет все многомерные распределения процесса Таким образом, существуют различные наборы параметров (Oz, Рь, Рг), дающие одни и те же конечномерные распределения процесса Следовательно, безуспещно пытаться однозначно оценить эти параметры по реализации Если, например, потребовать, чтобы все корни многочлена М(р) лежали внутри единичного круга, то набор (Oz. Pi,, P/) и спектр будут связаны взаимно однозначно Точно так же ради однозначности можно было бы потребовать, чтобы все корни многочлена М р) лежали вне единичного круга (при этом дисперсия a z была бы наименьщей) [c.246]

Информативность параметров АЭ-сигналов. АЭ-сигналы характеризуются амплитудой, длительностью, формой, временем появления. Поток сигналов, кроме того, можно характеризовать статистически средней частотой событий, спектральной плотностью, амплитудным и временньш распределениями, корреляционной функцией, федним значением, дисперсией. Каждая из перечисленных характеристик связана с физическим процессом, порождающим АЭ, и ее определение может дать информацию о протекании процесса или состояния объекта. Желательно измерить возможно большее число параметров потока АЭ-сигналов. Практически трудно определить многие параметры потока сигналов, обычно офаничиваются измерением нескольких основных характеристик, тем более, что некоторые из них взаимосвязаны. [c.163]

Существуют разные способы оценки суммарного влияния всех указанных выше шумов на чувствительность сквид-датчика. Практически наиболее удобная характеристика - зто входная знергетическая чувствительность, которая определяется как средняя спектральная штот-ность энергии, подаваемой на входную катушку сквида, при которой напряжение на выходе сквид-датчика имеет спектральную штотность мощности, равную спектральной плотности мощности суммарного шума. Входная энергетическая чувствительность зависит от частоты и выражается в единицах джоуль на герц. Входные энергетические чувствительности в функции частоты для сквид-датчиков некоторых типов представлены на рис. 1.6. Благодаря технологическим усовершенствованиям входная энергетическая чувствительность сквид-датчиков сейчас уже достигает значений около 10 Дж/Гц, т.е. фактически приближается к квантовому пределу. [c.23]

В тех случаях, когда необходимость сним ения погрешности анализа оправдывает его усложнение, значение Со. в может быть определено как среднее арифметическое из нескольких уравнений типа (5.11), использующих различные наборы длин волн. При выборе аналитических длин волн в методах ТАДВ и ТРДВ следует учитывать две противоположные тенденции [148]. Увеличение интервала между длинами волн повышает воспроизводимость анализа за счет возрастания экспериментально определяемых разностей оптических плотностей. В то же время, чем меньше расстояние между аналитическими длинами волн, тем вероятнее выполнение основного условия применимости метода — линейности поглощения примеси в используемом спектральном интервале, тем меньше систематические погрешности анализа. [c.101]

Па рис. ХП1.5 изображен контур спектральной линии, форма которого задается выражением (ХП1.3.15). Максимальная плотность состояний соответствует средней энергии системы Ео = коо. При Г О р Е) — Ь Е — Ео), где Ь Е — Ео) — 8-функция Дирака, принимаюш ая нулевое значение везде, где Е ф Ео- При Е — Ео = О 8-функция расходится, а интеграл от нее, содержаш ий точку Е — Ео = О, равен единице, т. е. [c.381]