Система антисимметричная

Векторы I спинов двух ядер дают результирующий вектор/ —полный ядерный спин молекулы. В простейшем случае, когда (параллельные ядерные спины), или / = 0 (антипараллельные ядер-ные спины). При этом возможны два варианта 1) молекулам с суммарным спином О соответствует система антисимметричных уровней, а молекулам со спином 1 — система симметричных уровней 2) молекулам со спином [c.137]

Сформулированное в принципе реализации симметрии требование о существовании только симметричных или только антисимметричных функций в системе из ЛУ одинаковых частиц относится к полной функции Ф, т. е. функции, учитывающей все движения (содержащей все координаты, включая и спиновые переменные). Если функция Ф может быть представлена в виде произведения отдельных множителей, из которых каждый описывает часть возможных движений, [c.22]

Рассмотрим сначала систему из двух электронов (М = 2). Антисимметричная функция такой системы без нормирующего множителя будет иметь вид [см. формулу (5.9)1 [c.23]

Выражение (5.17) легко обобщается для системы N фермионов. Антисимметричная функция представится в виде детерминанта М-го порядка [c.23]

Существует три квантовые статистики. Одна из них — полная квантовая статистика (квантовая статистика Больцмана) — применима к тем системам, при изучении которых можно не учитывать или почти не учитывать требования симметрии (локализованные системы, разреженный идеальный газ). При изучении более сложных систем, например газов при очень низких температурах, электронного газа, жидкого Не и ряда других систем, оказалось, что игнорировать требования симметрии уже нельзя. Здесь следует учитывать полную волновую функцию, характеризующую всю систему в целом, которая должна быть по отношению к обмену частиц (см. 5) или антисимметричной (фермионы), или симметричной (бозоны). [c.309]

Динамические расчеты проводили для различных соотношений энергетических заселенностей симметричной (Es ) и антисимметричной ( ) колебательных мод трехатомных молекул. При задании начальных условий предполагалось, что интегрирование траекторий движения атомов проводится в системе центра масс, начальные расстояния между атомами выбирались равными равновесным, а начальные импульсы атомов рассчи- [c.128]

В многоэлектронных системах не могут существовать электроны, находящиеся в одинаковом состоянии,— по крайней мере ij и or должны различаться (принцип Паули). Этот принцип является выражением одной из основополагающих закономерностей химической науки, связанной с математической структурой F-функции. Эта функция для данной элементарной частицы может быть либо симметричной , либо антисимметричной . [c.30]

Легко видеть, что принцип Паули идентичен требованию, чтобы функция электронов Ч = ф(г была антисимметричной (нечетной). Действительно, для системы из двух электронов при [c.30]

Из вышеизложенного очевидно, что периодичность заполнения электронных оболочек можно довольно хорошо представить себе, не рассматривая взаимодействия электронов между собой. Правда, не удается объяснить некоторые важные явления, которые лежат в основе, например, правила Хунда кроме того, нельзя определить строение даже такого простого атома, как гелий, в возбужденном состоянии. При изучении электронного взаимодействия прежде всего следует учитывать некоторые особенности рассмотренной в разд. 3.6 симметричной и антисимметричной волновой г1)-функции. Однако сначала рассмотрим эти чрезвычайно важные особенности (хотя они проявляются и в атоме гелия) взаимодействия на примере молекулы водорода —системы с двумя электронами. В следующей главе рассмотрены некоторые теоретические представления по проблеме образования химической связи. Следует лишь принять во внимание, что причины образования такого прочного атома, как гелий, те же, что и для молекулы водорода, как стабильной си- [c.59]

Следует лишь еще раз отметить, что именно характер изменения потенциала вблизи ядра —причина наибольшей предпочтительности в энергетическом отношении той или иной (симметричной или антисимметричной) многоэлектронной волновой функции. Для двухъядерной системы (молекулы водорода Нг) — это симметричная волновая функция. Однако если обратиться к системе с электронами, имеющими различные волновые функции и одинаковую энергию (например, р- или -электроны атома), то наиболее выгодна в энергетическом отношении антисимметричная функция электроны при такой геометрии потенциала как бы избегают друг друга. Это и послужило причиной введения правила Хунда (разд. 5.5). Так как функция [c.86]

Из принципа реализации симметрии вытекает и знаменитый принцип Паули. Пусть дана система, содержащая N электронов (фермионов). С достаточной точностью антисимметричную функцию всех электронов можно представить в виде произведения [c.23]

Следовательно, оба электрона образующейся устойчивой молекулы Нг описываются одной молекулярной волновой функцией г з+, т. е. занимают одну МО. Для согласования с принципом Паули эти электроны должны иметь противоположные направления спина. Два электрона с параллельными спинами, характеризующиеся антисимметричной функцией 5 , приводят к возрастанию энергии системы. Химическая связь в данном случае не образуется. [c.31]

Другим не менее важным свойством электронов как микрочастиц является их принципиальная неразличимость. Отсюда следует, что обмен электронов не вызовет изменений в системе, что эквивалентно постоянству I г ) Р при обмене их пространственными и спиновыми координатами. Такое требование накладывает ограничение на волновую функцию, которая должна оставаться неизменной или менять только знак при обмене координатами двух электронов. Другими словами, волновая функция должна быть симметричной или антисимметричной по отношению к обмену координатами. Найдено, что только антисимметричные функции правильно описывают поведение электронов, поэтому более общей формой принципа Паули является требование антисимметричности полной волновой функции при обмене электронами. [c.170]

Применение вариационного метода дает два решения системы уравнений (1.44) в одном варианте С1 - о, в другом С1--С1. Таким образом, возможны два варианта волновой функции (1.48) 05 и Фа (ивдексы 5 н А обозначают симметричную и антисимметричную (1>ункции) [c.83]

Физический смысл симметричной и антисимметричной волновых функций можно установить на основе принципа Паули. Согласно этому принципу в атомной или молекулярной системе не может быть двух электронов, у которых все четыре квантовых числа были бы одинаковыми. Поскольку квантовые числа определяют вид волновой функции, характеризующей состояние электрона, то, следовательно, согласно принципу Паули в одной системе не может быть двух электронов в одинаковом состоянии. Так как при перестановке электронов симметричная функция не изменяется, то может показаться, что эти электроны находятся в одном и том же состоянии, а это противоречит принципу Паули. Однако получаемые решением уравнения Шре- [c.83]

Принцип Паули (или принцип антисимметрии) в квантовомеханическом понимании устанавливает, что электроны, имеющие один и TOT же спин, не могут одновременно находиться в одной и той же области пространства потому, что полная волновая функция , представляющая истинное состояние системы, содержащей два или более электронов, должна стать антисимметричной при перестановке электронов. Иначе говоря, если для любых двух электронов поменять координаты (три пространственные и спин), то волновая функция должна изменить свой знак. Принцип Паули не может быть доказан теоретически, однако он подтверждается выводами, которые делаются на его основе. [c.200]

Общую Л -электронную функцию всей системы строят как антисимметричный (т. е. изменяющий знак при перестановке пары координат) определитель, элементами которого являются спин-орбитали [c.68]

Два электрона с симметричной орбитали (413) [=(415)] занимают в виде свободной пары новое положение в Х(У2...) на орбитале, симметричной относительно г, или становятся частью я-системы, антисимметричной относительно плоскости ху. [c.166]

Применение вариационного метода дает два решения системы уравнений (1.44), в одном случае i = Сг, в другом i 2 = — i. Таким образом, возможны два варианта волновой функции (1.48) ijis и (индексы 5 и А обозиа чают симметричная и антисимметричная) [c.77]

Чтобы понять физический смысл симметричной и антисимметричной функций, вспомним принцип Паули. Согласно этому принципу в атомной или молекулярной системе не может быть двух электронов, у которых все четыре квантовых числа были бы одинаковыми. Квантовые числа определяют вид волновой функции, характеризующей состояние электрона. Таким образом, согласно принципу Паули в одной системе не может быть двух электронов в одинаковом состоянии. Поскольку прн перестановке электронов симметричная функция не изменяется, то может показаться, что эти электроны находятся в одном и том же состоянии, а это противоречит принципу Паули. Однако получаемые решением уравнения Шредингера волновые функции атома водорода (1.45), из которых составлена функция (1.48), не учитывают спин электрона. Чтобы электроны в молекуле, состояние которых выражается симметричной (-функцией, отличались по состоянию, они должны иметь различные спиновые квантовые числа, т. е. эти электроны будут иметь противоположно направленные, или антипараллель-ные спины. [c.78]

ЛИНИИ наискорейшего спуска в долины исходных и конечных молекул, определяющие путь реакции, а также линии ианболсо крутого подъема, одна иа которых ведет в область плато, отвечающего диссоциа[1,ии системы на три атома Н. Для симметричной системы дижение по пу ш реакции вблизи перевала соответствует такому смещению ядер, которое формально совпадает со смещением для антисимметричного колебания устойчивой трехатомной системы. Фактическое различие заключается и том, что для -такого движения перевальная точка является максимумом, а не минимумом потенциала, так что движение по координате реакции не является периодическим. Что касается движения по линии наиболее крутого подъема, то оно полностью аналогично симметричным колебаниям устойчивой трехатомной системы. [c.68]

Таким образом, по отношению к перестановочной симметрии одинаковых частиц в природе существуют системы только двух видов I) системы, состояние которых описываются всегда полными, т. е. учитывающими все движения в системе, симметричными функциями-, и 2) системы, состояния которых описываются всегда полными антисимметричными функциями. Это и составляет содержание так называемого принципа реализации перестановочной симметрии, который является фундаментальной особенностью систем, содержащих одинаковые частицы. Из этого принципа следует, что частицы могут быть двух видов 1) частицы, системы которых описываются симметричными функциями. Они подчиняются статистике Бозе — Эйнштейна (бозоны)-, 2) частицы, которые описываются антисимметричными функциями (фермионы). Они подчиняются статистике Ферми — Дирака. Большинство элементарных частиц, например электроны, протоны, нейтроны, является фермионами. К бозонам принадлежат фотоны и некоторые ядра, например дейтон. [c.22]

Во-вторых, при применении микросостояний для характеристики изучаемой системы нужно учесть неразличимость частиц, выражающуюся в виде требований перестановочной симметрии, накладываемых на волновые функции (см. 1 и 5). В природе существуют по отношению к обмену частиц только двоякого рода частицы — бозоны и фермионы (см. 5). Состояния систем, построенных из бозонов, описываются полными симметричными функциями, а состояния систем, построенных из фермионов, — полными антисимметричными функциями. Естественно, что из-за указанных требований симметрии в системах, построенных из нелокализованных бозонов или фермионов (такие частицы будут неразличимы из-за отсутствия локализации ), будет реализоваться меньшее число микросостояний, чем при отсутствии требований симметрии. Это меньшее число реализующихся микросостояний будет различным для систем, построенных из бозонов, и систем, построенных из фермионов, и это обстоятельство существенным образом скажется при вычислении средних, в частности, при вычислении термодинамических свойств. Так, термодинамические свойства Бозе-газа (газ является примером нелокализован-ной системы) будут отличаться от термодинамических свойств Ферми-газа. [c.287]

Антисимметричной волновой функции отвечает уменьшение плотности электронного облака между атомами (рис. 5, II). При этом положительно заряженные атомы отталкиваются и система становится энергетически неустойчивой. Молекулярной орбитали г11анр отвечает энергия Е т, больишя, чем энергия атома водорода Е . Орбиталь 1[)анг, соответствующая повышению энергии, называется разрыхляющей молекулярной орбиталью. [c.26]

Если в системе содержится два или несколько видов тождественных частиц, то свойства симметричности или антисимметричности волновой функции относятся лишь к перестановкам переменных тождественных частац одного вида. В химических приложениях этот тип симметрии рассматривается при изучении вращательных спектров молекул, содержащих тождественные ядра. [c.54]

Перейдем к выяснению общей структуры волновой функции, вытекающей из свойств ее антисимметричности. Рассмотрим в качестве примера случай двухэлектронной системы. Пусть фр] - некоторая полная система ортонормированных функций, зависящих от переменных X одного электрона. В литературе такие функции принято называть спинорбиталями. Можно, например, считать, что эта полная система порождается задачей на собственные значения [c.54]

Кроме разложения по базису в квантовой химии часто используется и другой способ построения приближенной волновой функции, который для определенного типа молекулярных структур соответствует интуитивным представлениям о химических связях в молекуле. В этом способе волновая функция молекулы записьшается (приближенно) с помощью двухэлектронных функций, в качестве которых естественно брать антисимметричные 0(лс1, х ) = —Щх , 1). Эти функции принято называть спин-геминапями (или геминтями). Наиболее простое выражение многозлектронной волновой функции получают с помощью гемина-лей в случае синглетного состояния системы, где число электронов четно, N = 1п. Ъ этом случае можно использовать синглетные спин-геминали [c.70]

Терм Ь8 повторяется в конфигурации столько раз, сколько линейно независимых решений имеет эта система. Для запрещенного терма определитель системы (3.35) уже не будет равен нулю, а ее единственным решением будет = О- Если учесть, что функция пространства X / антисимметрична относительно перестановки Ы - 1)-й первой координаты, то А можно записать в виде [c.144]

Если координаты частиц совпадают, т. е. Х = Х2, после подстановки в вышеприведенные уравнения получим, что 11за=0, а ф5 имеет некоторое конечное значение. Напрашивается один из вариантов трактовки несмотря на принятое допущение об исключении взаимодействия, между частицами действует какая-то сила , которую можно было бы назвать обменной силой . В природе известен другой пример того, что в системе, состоящей из большого числа частиц, некоторое состояние предпочтительнее по сравнению с другими возможными состояниями системы. При этом оказывается ненужным привлекать к рассмотрению никакие силы для объяснений достаточно понятие энтропии, введенного термодинамикой. Таким образом, легко видеть, что если учесть взаимодействие частиц, т. е. их электростатическое притяжение или отталкивание, то из-за различий в характере движения электронов в состояниях т15а и ips вырождение снимается. Оба состояния характеризуются различными энергиями. Какое состояние при этом устойчиво — симметричное или антисимметричное,— зависит от значения потенциала, под действием которого находятся частицы. Если последний равен нулю, то принимается во внимание только электростатическое взаимодействие электронов между собой и состояние, характеризующееся волновой функцией трА, устойчивее , чем для функции фз. Как было показано в разд. 3.6, функция фл описывает состояние электронов с одинаковым спином. В этом случае обменное взаимодействие коррелирует с кулоновским взаимодействием. Такое обменное взаимодействие для антисимметричной функции ifiA называют также корреляцией по Ферми . В -фз-состоянии такой корреляции с кулоновским взаимодействием не существует. [c.83]

Следовательно, в молекуле этилена тоже существуют симметричная и антисимметричная МО, одна из которых является связывающей и отвечает понижению энергии системы, а другая разрыхляющей. Существование устойчивой молекулы С2Н4 объясняется нахождением я-электронов на связывающей орбитали. [c.37]

Для двухэлектронной системы, такой, как атом гелия в состоянии электроны в синглетном состоянии (спины антипараллель-ны) имеют тенденцию к совместному стягиванию, тогда как в триплетном состоянии (спины параллельны) наблюдается об-ратное Этот факт является не результатом действия сил отталкивания между электронами, а следствием требуемого вида волновой функции, учитывающей принцип неразличимости электронов. Для атома гелия, в котором электроны находятся на ненаправленных ч-орбиталях, пространственное распределение электронов следующее для симметричного, или синглеттюго состояния наиболее вероятны три конфигурации — две, в которых один электрон находится ближе, а другой дальше от ядра, и третья, в которой оба электрона находятся одновременно одинаково близко от ядра для антисимметричного, или триплетного состояния наибольшую вероятность имеют только две конфигурации — один электрон находится ближе, а другой дальше от ядра. Так как з-орбитали не содержат угловой зависимости, электронная корреляция (корреляция между положениями электронов) будет только радиальной. Сточки зрения стереохимии интересны волновые функции, которые включают угловую зависимость. В связи с этим ниже более детально будет рассмотрен атом гелия в состоянии з -2р1. [c.201]

Другое проткЕоречис, заложенное в протон-электронной модели, можно обнаружить при рассмотрении статистики ядер изотопа N. Макроскопические сеойстез, такие как распределение энергии по молекулам газа, описываются классической статистикой Больцмана, но для ядер и элементарных частиц оказалось необходимым ввести новый статистический подход. На основе квантовой теории были разработаны два типа статистики. Если координаты двух идентичных частиц в системе можно взаимно переставить без изменения знака волновой функции, описывающей систему, то она подчиняется статистике Бозе—Эйнштейна. Однако, если волновая функция антисимметрична, другими словами, если знак волновой функции меняется при перестановке координат, то система подчиняется статистике Ферми —Дирака, причем различие состоит в том, что принцип запрета Паули [c.392]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология