Брэгга период

При взаимодействии рентгеновских лучей с кристаллом существенно то, что только при наличии определенного соотношения между длиной волны X и периодом кристаллической решетки волны, рассеянные отдельными атомами, будут интерферировать. Интерференционная картина, которую также называют дифракционной, состоит из множества дифракционных полос. Дифрагированный луч нужно рассматривать также как луч, отраженный кристаллографической плоскостью (hkl) (рис. 6.5), что позволяет с помощью уравнения Брэгга определить углы отражения [c.241]

ЛИЧНЫМ содержанием воды. Наблюдаемый в этом случае максимум соответствует периоду Брэгга, равному 180 А. С повышением содержания воды наблюдается изменение положения максимума и формы кривой. [c.449]

Основным результатом экспериментов по малоугловому рентгеновскому и нейтронному рассеянию является обнаружение более чем двух фаз в образце. Максимальный интерес представляют следующие три момента резкое возрастание кривой рассеяния при низких значениях <7 пик, появляющийся при значениях q, равных нескольким сотням ангстрем (период Брэгга) еще один пик при больших углах, который наблюдается как для рассеянного пучка нейтронов, так и для рентгеновского излучения. Положение и высота этих пиков зависят от количества абсорбированной воды. [c.455]

Приведенные формулы открывают принципиальную возможность вычисления размеров периода идентичности Так, если используется монохроматическое излучение с известной длиной волны X и экспериментально определены углы 0, в которых максимальна интенсивность рассеянного излучения, то с1 легко находится по формуле Вульфа— Брэгга. [c.79]

Большой период вычисляется из положения максимума рассеяния с применением формулы Брэгга. [c.76]

Если обратиться сначала к источнику и учесть расходимость двух когерентных волн, выходящих из каждой его точки под малым (предельным) углом А ф, то можно ввести некоторый интервал А, аналогичный периоду стоячих волн d/2 при отражении под углом Вульфа — Брэгга. Уравнение для А при угле А ф/2 имеет вид [c.278]

СОСТОЯНИЯ описываются графиком в к-пространстве. Для описания структуры энергетических зон надо знать зависимость Е от к, где к — модуль волнового вектора. Согласно уравнению Вульфа—Брэгга пХ = 2d sin 0= 2а, если 0 = л/2, а — период идентичности. Переходы от запрещенных зон к разрешенным происходят при п% = 2а. [c.544]

В целом трактовка Брэгга является лишь иной, более формальной интерпретацией той же дифракционной картины. Нетрудно установить и взаимосвязь между параметрами, характеризующими условия Лауэ и уравнение Брэгга. В условиях Лауэ фигурируют дифракционные индексы pqr, в уравнении Брэгга — индексы отражающей серии сеток hkl) и порядок отражения п. Индексы к, k, I, по определению, равны числу частей, на которые разбиваются серией сеток (hkl) ребра а, b я с элементарной ячейки, а п — разность хода лучей, отраженных соседними плоскостями. Следовательно, пк, nk и п1 отвечают разностям хода лучей, рассеянных атомами, отстоящими друг от друга на один период по осям X, Y и Z соответственно. Именно этот смысл имеют целые числа р, q, г в условиях Лауэ. Таким образом, р = пк, q=nk, r = nl. [c.59]

Существование изоляторов показывает, что энергетические уровни не могут составлять континуум, как это изображено на рис. 25. Рассмотрение периодичности решетки приводит к выводу о наличии зоны запрещенных энергий. Эти запрещенные энергии должны соответствовать таким энергиям, при которых длина волны электрона совпадает с периодом решетки. По закону Брэгга, такие электроны должны отражаться и не могут существовать в кристалле в виде движущихся волн. На рис. 26 изображены разрывы непрерывности значений энергии в одномерном случае для значений волнового вектора, соответствующих целочисленным кратным обратного значения периода решетки 1/а. Согласно уравнению Брэгга пЯ = 2а sin 0 (0 = 90°), дифракция происходит при Я = 2а/п. Поскольку k = 2яД, дифракция происходит при k = пп/а. Значения энергии Е, соответствующие —п/а С k< п/а, составляют первую энергетическую зону данного твердого вещества. При k = п/а и А = — п/а имеется зона запрещенных энергий (энергетическая щель), как и при всех других целочисленных кратных п/а. [c.98]

Из уравнения Брэгга следует, что для данного изменения периода решетки изменение угла 6 возрастает с приближением угла к 90° поэтому дл я точных определений периода решетки необходимо получать линии под большими углами. [c.253]

Определение периодов идентичности. При исследовании жидких кристаллов в некоторых случаях целесообразно применять уравнение Вульфа—Брэгга для определения периодов идентичности смектической и нематической фаз. Выше отмечалось, что в случае рассеяния рентгеновского излучения молекулярными жидкостями можно пользоваться формулой [c.260]

Период идентичности который предстваляет собой расстояние между слоями интеркалянта, определялся по формуле Вульфа-Брэгга [c.126]

После выделения с помощью дифракции Брэгга рентгеновского излучения со специфической длиной волны, нам необходимо детектировать это излучение, т. е. определить интенсивность путем счета фотонов в течение определенного периода времени. Это может быть сделано с помощью пропорционального проточного счетчика или с помощью сцинтилляциониого счетчика. [c.74]

Экспериментальные данные по строению силикатов связаны, главным образом, с именем В. Л. Брэгга, который в период 1926—1931 гг. исследовал многие структуры силикатов и, опираясь на работу Ф. Махач-ки, предложил первую основатель- [c.334]

В течение этого периода структуры цеолитов подразделяли па три типа 1) трехмерные каркасные структуры с равноудаленными соседними тетраэдрами, 2) пластинчатые структуры со слабосвязанными друг с другом слоями алюмокремнекислородных тетраэдров, 3) волокнистые структуры, состоящие из слабосвязанных между собой цепей алюмокремнекислородных тетраэдров. Эта классификация, введенная Брэггом, использовалась вплоть до [c.27]

Наиболее широко для определения структз ры используется метод вращения кристалла. В этом методе используется монохроматическое рентгеио1вское излучение, а в качестве исследуемого образца — монокристалл. Так как монокристаллы получены отнюдь не для всех полимеров, а размеры полученных монокристаллов слишком малы, то при исследовании полимеров используются ориентироваи-ные, максимально закристаллизованные полимерные пленки или волокна. При вращении кристалла вокруг какой-либо оси рентгеновские лучи, направленные перпендикулярно к этой оси, в определенный момент времени оказываются по отношению к некоторым кристаллографическим плоскостям в положении, при котором выполняется формула Вульфа — Брэгга. В этом случае возникает дифрагированный рентгеновский луч, который приводит к появлению рефлекса (пятна) на цилиндрической фотопленке, ось которой совпадает с осью вращения кристалла. На цилиндрической фотопленке рефлексы располагаются по слоевым линиям, перпендикулярным к оси вращения. Слоевая линия, проходящая через след от первичного пучка рентгеновских лучей, называется нулевой. Расположение остальных слоевых линий ясно нз рнс. 12. Расстояние между слоевыми линиями зависит от расстояния между идентичными рассеивающими центрами, расположенными вдоль оси вращения кристалла. Период идентичности / в этом направлении определяется формулой [c.39]

Как и всякие измерения, определение периодов решетки сопряжено с некоторыми погрешностями. В конечном счете все источники погрешностей приводят к неточному измерению вульф-брэгговского угла б . Запишем формулу Вульфа—Брэгга в следующем виде Х/2 йнкь=5УпЬ. [c.269]

Расстояния между атомами в кристалле имеют величину, сравнимую с длиной волны рентгеновского излучения, и поэтому лучи, рассеянные отдельными атомами, могут интерферировать между собой. Кристалл всегда можно рассматривать как семейство параллельных отражающих плоскостей, находящихся на расстоянии d друг от друга (фиг. 42). Для того чтобы в направлении 0 лучи взаимно усиливались, необходимо, чтобы они совпадали по фазе. Как видно из фиг. 42, дополнительное расстояние, которое проходит луч М по сравнению с лучом L (так называемая разность хода), равно 2d sin 0. Лучи будут усиливать друг друга в том случае, если их разность хода равна целому числу длин волн (т. е. пА,, где п — целое число). Итак, уравнение rtA, = 2iisin0 (полученное впервые Брэггом) связывает угол падения и отражения рентгеновских лучей 0 с длиной их волны Я, периодом решетки d и порядком отражения п. Отражения порядка выше первого наблюдаются при больших значениях брэгговских углов 0. Таким образом, кристаллическая решетка рассеивает рентгеновские лучи лишь в определенных направлениях, удовлетворяющих уеловию Брэгга. Поэтому на рентгенограммах монокристаллов наблюдаются резкие дифракционные максимумы в виде пятен (именно такой вид имеют рентгенограммы монокристаллов белков). [c.231]

Согласно уравнению (9), график зависимости / (р)/р от также должен выражаться прямой линией, отсекающей на ординате отрезок, численно равный — О (рис. 12). Преобладание в системе периода идентичности Лмакс приводит к тому, что интерференция и дифракция на этих периодах удовлетворяют условию Вульфа — Брэггов, что приводит к пеявлению максимума на кривых зависимости интенсивности рассеяния от угла в области его малых значений, так как -размер рассеивающих элементов структуры обычно велик. [c.73]

Затем Лоуренс Брэгг (1890), еще будучи студентом Кембриджского университета, развил теорию дифракции рентгеновских лучей (уравнение Брэгга, см. ниже) и на основании этой теории в ноябре 1912 г. определил структуру сфалерита (кубическая форма сульфида цинка) он применил свою теорию при анализе фотоснимков дифракции рентгеновских лучей сфалеритом, опубликованных Лауэ, Фридрихом и Книппипгом. Его отец Уильям Брэгг (1862—1942) сконструировал в этот период рентгеновский спектрометр (рис. 3.23), после чего за один год Л. и У. Брэггам удалось определить точную атомную структуру многих кристаллов и для целого ряда элементов установить длины волн характеристических рентгеновских лучей, испускаемых некоторыми элементами, используемыми в качестве мишеней в рентгеновских трубках. В методе Брэгга (рис. 3.23) пучок рентгеновских лучей направляется на грань кристалла, например [c.70]

Сопоставляя результаты кинематического и динамического рассмотрения рассеяния рентгеновских лучей в кристаллах, исследователи в период времени между двумя войнами сводят различия между ними к двум пунктам в направлениях и угловой ширине дифрагированных пучков и в величинах интегрального отражения. Что касается геометрии интерференции, то в течение указанного периода было выполнено значительное число работ, посвященных отклонению от формулы Вульфа — Брэгга измерениям коэффициента преломления методами, перенесенными из оптики видимого света определению универсальных констант, таких, как заряд электрона абсолютному определению длин волн и других величин. Эти исследования, выполненные Парратом, Бирдином, Бергеном и Дэвисом, Ларссоном, Бэклином, Стен-стремом, Реннингером и другими авторами, показали с полной убедительностью справедливость формул динамической теории. Вместе с тем полученные результаты имели во многих случаях скорее качественный, чем количественный характер [14]. [c.10]

Реннингер применил оригинальную методику эксперимента. Установив кристалл по отношению к падаюш ему пучку в положение отражения (по Брэггу) второго порядка от плоскости (111), он регистрировал ионизационной камерой интенсивность отраженного пучка, враш ая кристалл вокруг оси, нормальной к плоскости (111). При этом наблюдалось слабое постоянное отражение 222 и периодическое возникновение более или менее сильных пиков, обязанных отражениям от других плоскостей кристалла. Период этих всплесков интенсивности, в соответствии с шестерной симметрией оси [111] в обратной решетке, составлял 60°. Образование обнаруженных отражений при враш ении кристалла алмаза вокруг оси [111] при угле падения, отвечаюш,ем отражению 222, непосредственно прослеживается на стереографической проекции кубического кристалла вдоль оси третьего порядка, если нанести соответствуюш ие проекции окружностей основания конусов Косселя. Окружность конуса отражений 222 (которая проектируется без искажения) пересекает с указанным интервалом в 60° окружности конусов отражений 111, 133 и 113 поочередно. Легко показать, что, несмотря на пересечение окружностей конусов более сильных отражений 220 и 400, возникновение этих отражений невозможно, если учесть поляризацию отраженных волн. [c.321]

Примером использования указанного метода может служить работа Лафуркада, Кудерка и Ларока [170] по исследованию многократных отражений по Брэггу от кристаллов цинка. Реннингер отметил, что измерения положения подобных пиков дают возможность прецизионного измерения периодов решетки. [c.355]

Согласно уравнению Вульфа—Брэгга при отражении рентгеновых лучей кристаллом постоянство периодов идентичности трансляционных групп обеспечивает возможность совпадения дифрагированных волн по фазе и очень значительного взаимного усиления когерентного излучения в процессе интерференции. При этом доля некогерентного излучения относительно ничтожна и в рентгенографии кристаллов не играет роли (кроме флуоресцентного излучения, см. П. 12). [c.197]

Для терилена Трелоар [24] приводит экспериментальные данные работы, в которой жесткость кристаллической решетки терилена определялась рентгенографическим методом по формуле Вульфа — Брэггов измерялся период кристаллической решетки полимера и его изменение под действием растягивающей образец силы. Получено значение модуля упругости кристаллической решетки терилена, равное 1,37-10 кГ1см , это значение хорошо согласуется с приведенным выше теоретически найденным. [c.25]

В 1950 г., за несколько месяцев до опубликования серии исследований Л. Полинга и Р. Кори, появилась большая работа Л. Брэгга, Дж. Кендрью и М. Перутца [56], которая как бы подвела черту под структурными исследованиями белков и полипептидов начального периода. В этой работе анализируются структурные модели Астбери, Хаггинса, Цана и других авторов и предлагается ряд новых моделей. Однако, по-прежнему, речь идет о возможных типах укладки основной пептидной цепи. Авторы также рассматривают свои первые результаты рентгеноструктурного изучения гемоглобина и миоглобина. При анализе возможных структур пептидного остова Брэгг, Кендрью и Перутц принимают геометрические параметры пептидной группы, близкие к параметрам Хаггинса и согласующиеся с более поздними данными Кори. Так, длина связи С -С считается равной 1,52 А, С -М - 1,36 А и С =0 - 1,24 А. Валентные углы при атоме С приняты тетраэдрическими (109°28 ), а при атоме N - или тетраэдрическими, или тригональными (120°). Длина водородной связи М-Н...С=0 составляет 2,85 А. Ее направленность строго не лимитируется, но авторы по мере возможности стремятся к линейному расположению связей К-Н и С=0. Л. Брэгг, Дж. Кендрью и М. Перутц приняли постулат М. Хаггинса о спиральной симметрии полипептидной цепи с целочисленным порядком винтовой оси, но отвергли его второй постулат о том, что каждый элемент основной цепи должен находиться в одинаковых отношениях с соседними элементами (принцип эквивалентности). Так же как и Хаггинс, они придают огромное значение водородной связи М-Н...С = 0 в формировании структуры основной цепи и считают наиболее стабильными только те из них, которые полностью насыщены ими. Предложенная авторами классификация спиральных структур является общепризнанной и в настоящее время [56]. В основу ее положено разделение структур по симметрии пептидного остова и размеру циклов с водородными связями. [c.19]

Как известно [6], взаимодействие различных волн с кристаллом всегда приводит к образованию в нем полей, амплитуды которых связаны с периодом его решетки. Почти то же самое имеет место в случае взаимодействия рентгеновских лучей с кристаллом. Если на кристалл 1 (рис. 1) падает первичная рентгеновская волна с амплитудой 01 точно под углом Брэгга 0 к плоскости, след которой представлен отрезком ОР, то, как утверждает динамическая теория дифракции рентгеновских лучей идеальным кристаллод , в нем в простейшем случае (поглощающий кристалл и только одно состояние поляризации образуются только две волны с амплитудами и модулированными по периоду решетки Ну = = где Ну — вектор обратной [c.187]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология