Координаты точек в элементарной

Для описания положения любой точки внутри элементарной ячейки, т. е. базиса, пригодно то же уравнение, однако значения т, та р в этом случае будут дробными числами, характеризующими значения координат точек по отношению к нулевой точке в долях от величины описывающих данную ячейку векторов а, Ь, с (ее осей). Координаты точек элементарных ячеек прежде проставлялись в двойных квадратных скобках [[ ]], однако в современной литературе, как правило, пользуются круглыми. [c.74]

Расчет методом характеристик ) представляет собой решение ряда типовых элементарных задач определения координат точки в потоке и параметров газа в этой точке (рис. 14.3), а имен- [c.273]

Так, символ Р 6//77/7 С указывает, что ячейка гексагональная примитивная, перпендикулярно оси 6 и ребру ячейки проходят плоскости зеркального отражения щ, а перпендикулярно большой диагонали - плоскость скользящего отражения с (отражение-(-смещение на 1/2 трансляции вдоль оси I ). Координаты точек в элементарной ячейке взаимосвязаны. Точки, получающиеся одна из другой действием элементов [c.60]

Координаты точек в кристаллическом пространстве даются в долях параметров ячейки, координатные оси направлены вдоль ребер ячейки. При преобразовании и выборе ячейки, не удовлетворяющей условиям, указанным для решеток Браве, изменяется как символ пространственной группы, так и координаты атомов в ячейке, хотя пространственное расположение атомов и набор элементов симметрии при этом не меняются. В ряде случаев изменение порядка, в котором выбраны оси решетки, приводит к изменению символа пространственной группы. Это имеет место в группах ромбической и моноклинной сингонии. Б ромбической сингонии обозначение трех векторов элементарной ячейки через а, Ь, с является произвольным и обозначения их могут быть выбраны в любом порядке Ьас, ab, сЬа и т.д. Поэтому иногда в оригинальных работах приводится символ пространственной группы, отличающийся от табличного, хотя пространственная группа одна и та же. [c.61]

Преобразование координат точек при переходе к новой элементарной ячейке [c.188]

Расстояние г выражается через координаты произвольно выбранной точки пространства и координаты оси элементарной струи [c.39]

Положение точек в решетке может быть описано не только с помощью понятия элементарной ячейки , но также и указанием набора координат каждой точки. На рис. 10.2 точка О выбрана в качестве начала отсчета, а положение точки К определяется в координатных осях а — Ь координатами 1,0. Точки элементарной ячейки J, К, Ь, М имеют координаты 3,0, 4,0, 3,1 и 2,1. (Предполагается, что единицы измерения длины вдоль каждой из осей аи Ь совпадают с соответствующими размерами элементарной ячейки.) [c.170]

Обозначим через х, у, 2 — координаты точки, t — температуру, т — время. Будем считать, что изучаемое нами твердое тело изотропно, так что теплопроводность Я, теплоемкость с и плотность у постоянны. Выделим в нашем теле элементарный параллелепипед с ребрами йх, у, 2 и с гранями, параллельными координатным плоскостям. [c.453]

Пусть скорость движения жидкости возрастает в направлении осей X и у. Если рассмотреть произвольное сечение, отстоящее на расстоянии X от начала координат, то жидкость, находящаяся от него слева, движется в направлении оси у медленнее жидкости, находящейся справа. Следовательно, в этом сечении рассматриваемый элементарный объем dv испытывает со стороны окружающей жидкости тормозящее действие. Поэтому на боковую поверхность dy dz, перпендикулярную оси х, действует напряжение Оху, направленное вниз (рис. П. 2). В сечении, отстоящем от первого на расстоянии dx, окружающая жидкость, находящаяся справа, движется в направлении оси у быстрее жидкости, заключенной в элементарном объеме dv. Вследствие этого напряжение а у Ч—йх, действующее на объем dv со стороны окружающей жидкости, на- [c.85]

Если нужно вычислить распределение в потоке скорости, давления, касательных напряжений, являющихся функциями координат точки и времени, то в жидкости выделяют элементарный объем и заменяют действие окружающей среды на выделенную часть соответствующими силами. Применяя к выделенному объему уравнения механики, получают дифференциальные уравнения гидродинамики, в которые в качестве неизвестных величин входят искомые параметры скорость, давление, касательное напряжение и др. Однако получающиеся дифференциальные уравнения в частных производных не всегда интегрируются. [c.106]

На рис 1.7 показаны касательные напряжения трения и при координатах точки А я в точках с приращениями координат, действующие на грани параллелепипеда только вдоль оси х таких напряжений четыре, и на рисунке их направления показаны для случая, когда величины компонент скорости движения вдоль оси х вне элементарного объема в направлениях у и z возрастают. [c.41]

Необходимо обратить внимание при анализе этого процесса, что константа скорости здесь зависит не только от температуры, но и от мольных соотношений между малеиновым ангидридом и полибутеном. Так, при температуре 200°С при соотношении концентраций 1 1 К = 0,062 Ч-1, 3 1—0,029, 6 1—0,02 ч->. Следовательно, это сложная реакция, в механизме которой имеются еще какие-то элементарные стадии, не учтенные при математической обработке. Если проследить, как изменяются константы скорости с изменением температуры, то прослеживается общая закономерность, присущая химическим реакциям с ростом температуры константы скорости растут. Причем функция изменения константы скорости реакции с изменением температуры хорошо укладывается на прямую в координатах к 1/Г. [c.42]

Надобность в употреблении декартовых координат х,у,г точки М и длин ребер а, Ь, с элементарной кристаллической ячейки также теперь отпадает. Вместо трех дробей в скобках можно написать величины и, V, т, которые означают относительные, так называемые кристаллографические, координаты точки М, т. е. координаты, выраженные в долях длин ребер ячейки. Поэтому вместо (62) пишем [c.71]

Пусть некоторый объем жидкости находится в состоянии равновесия (рис. 8). Выберем в этом объеме точку А с координатами х,. у, г. Построим в этой точке элементарный параллелепипед йх, йу,. йг, ребра которого параллельны произвольно расположенным осям координат Ох, Оу, Ог. [c.19]

Периоды идентичности вдоль координатных осей — длины ребер элементарной ячейки а. Ь, с — принимаются за осевые единицы. Координаты точек решетки измеряют не в абсолютных единицах длины, а относят к ребрам а, Ь, с, как к единицам измерения. [c.13]

Координаты точек, лежащих внутри элементарной ячейки, выражаются дробными числами. Например, положение точки С [c.23]

Рис. 1.13. Координаты точек внутри элементарной ячейки

При взаимодействии рентгеновских лучей с кристаллом происходит их рассеяние на электронах атомов, составляющих кристаллы. Кристалл можно рассматривать как непрерывную среду с периодически повторяющимся трехмерным распределением электронной плоскости, к-рая, следовательно, м. б. разложена в ряд Фурье. Разложение в ряд Фурье функции электронной плотности р в точке элементарной ячейки с координатами (х, у, z) имеет вид (для кристаллов с центром симметрии) [c.330]

Уравнение (П.1.6.12) можно рассматривать как аналог одной из формулировок теоремы Лиувилля, согласно которой величина элементарного объема фазового пространства не изменяется во времени (см. раздел В.2). В рассматриваемом случае роль фазового пространства играет пространство, координатами точек которого являются значения компонентов векторов Иь Иг, д. [c.369]

В ходе элементарного акта изменяется запас энергии, характеризующий состояние превращающихся веществ в системе. Если пренебречь возможными изменениями кинетической энергии электронов, то элементарные процессы могут характеризоваться изменениями потенциальной энергии при переходе от исходного состояния к конечному. Следовательно, изменение энергетического состояния системы здесь связано с изменением координат соста- [c.19]

Фиг. 9. Координаты точки в триклинной элементарной ячейке.

При описании содержимого элементарной ячейки указывается местоположение центров тяжести атомов (ионов), а в некоторых случаях также и значения электронной плотности в определенных точках ячейки. Это осуществляется, как в аналитической геометрии, заданием координат соответствующих точек. Оси координат целесообразно совместить с ребрами Ао, Ьо, Со элементарной ячейки. Покажем, как отыскиваются координаты точки пространства в косоугольной системе, которая в отдельных случаях используется в кристаллографии. Через точку, координаты которой надо определить, проводятся плоскости, параллельные плоскостям координат XV, 72, ХХ расстояния между началом (ООО) и точками пересечения этих плоскостей с осями ХУ1 дадут искомые значения координат точки (фиг. 9). [c.24]

Допустим, что никаких ассоциатов полярных молекул в жидкой фа-зе нет. Это может быть, если система представляет собой бесконечно разбавленный раствор вещества, состоящего из полярных молекул в не-полярном растворителе. Примем, что все полярные молекулы одинаковы и могут различаться лишь их ориентацией относительно лабораторной системы координат. Будем рассматривать вращения молекул на конечные углы как результат реакции (VI.2П). Если элементарное событие реакции (VI.211) приводит лишь к тому, что какая-либо молекула изменит свою ориентацию на конечный угол относительно лабораторной системы координат, то уравнение (VI.211) такой реакции имеет вид [c.220]

В результате расчета, который очень трудоемок, так как число значений может достигать нескольких тысяч, можно получить значение электронной плотности р хуг) в любой точке-элементарной ячейки. Координаты максимумов электронной плотности являются координатами атомов. [c.73]

II (В.106) представляют собой уравнения трехмерных плоских стоячих волн [2, с. 154—156]. В интеграле (В.10а) подынтегральное выражение р (г)е " (Нг) ц onst является уравнением элементарной стоячей волны плотности в пространстве объекта (г-пространство). Амплитуда этой волны р (г) зависит от координат точек г-пространства, а ее волновым вектором, определяющим положение фронта и периодичность волны D, является вектор рассеяния Н [c.17]

Другое проткЕоречис, заложенное в протон-электронной модели, можно обнаружить при рассмотрении статистики ядер изотопа N. Макроскопические сеойстез, такие как распределение энергии по молекулам газа, описываются классической статистикой Больцмана, но для ядер и элементарных частиц оказалось необходимым ввести новый статистический подход. На основе квантовой теории были разработаны два типа статистики. Если координаты двух идентичных частиц в системе можно взаимно переставить без изменения знака волновой функции, описывающей систему, то она подчиняется статистике Бозе—Эйнштейна. Однако, если волновая функция антисимметрична, другими словами, если знак волновой функции меняется при перестановке координат, то система подчиняется статистике Ферми —Дирака, причем различие состоит в том, что принцип запрета Паули [c.392]

Мож1Ю ввести понятие координаты реакции х как координаты точки, изображающей состояние системы, па кривой, изображающей путь реакции. В выборе этой величины, конечно, имеется большой произвол. Достаточно лишь, чтобы она возрастала по ходу элементарного акта. В упомянутом выше типичном случае протекания элементарного акта потенциальная энергия системы как функция координаты реакции должна пройти через максимум (рис. 28). В этом случае принято говорить, что в ходе элементарного акта химического превращения система должна преодолеть потенциальный (энергетический) барьер. Поскольку пути реакции могут быть различны, то и высота этого барьера может быть самой разной. Однако на потенциальной поверхности должна существовать такая точка, через которую ведут пути, проходящие самый низкий энергетический барьер. Состояние, соответствующее этой точке, получило название переходного состояния или активированного комплекса. [c.83]

Если бы мы применили указанный выше способ рассмотрения процессов самодиффузии и диффузии самой примеси к взаимной диффузии двух различных газов, паходяш,ихся в соизмеримых количествах, то при постоянном давлении смеси получили бы различные потоки диффузии и соответственно коэффициенты диффузии для каждого из газов. Такая ситуация привела бы к нарушению постоянства давления в смеси [1, 2], что противоречит опыту. Правильная теория должна давать одно и то же значение коэффициента взаимной диффузии для обоих диффундирующих газов. Однако коэффициент взаимной диффузии может зависеть от состава газовой смеси, т. е. зависеть от координаты. При элементарном рассмотрении взаимной диффузии Майер (1877) [3] предположил, что постоянство давления поддерживается течением газа как целого. Учет этого течения приводит к тому, что коэффициенты диффузии обоих газов одинаковы, но зависят от состава смеси, и поэтому изменяются от места к месту. Стефан (1872) [4] вывел формулу для коэффициента взаимной диффузии, предполагая, что оба диффундирующих газа движутся навстречу друг другу и действуют друг на друга с силой, пропорциональной произведению плотностей и относительной скорости. При этом оказалось, что коэффициент взаимной диффузии не зависит от отношения, в котором смешаны газы. Однако Стефан предполагал, что у диффундирующих газов — равновесное распределение скоростей это вносит некоторую погрешность. [c.38]

Мы рассмотрели понижение симметрии, вызванное локальным полем в определенном месте. Теперь надо учесть тот факт, что может иметь место взаимодействие между различными молекулами элементарной ячейки, т. е. мы должны перейти к фактор-групповому анализу [108]. Он включает в основном рассмотрение координат симметрии элементарной ячейки [уравнение (7)]. Построение этих координат симметрии полностью аналогично построению координат симметрии молекулы из ее внутренних координат. В рассматриваемом примере внутренними координатами являются нормальные координаты молекул в четырех местах ячейки. Симметрией, которую нужно использовать, является, конечно, симметрия фактор-группы. Таблица корреляций дает следующий результат каждому колебанию типа Аи молекулы, находящейся в выбранном месте, будут соответствовать четыре колебания элементарной ячейки, по одному каждого из типов Аш, Вы, Вги. и 5за. Таким же образом каждое колебание типа Ag дает четыре колебания элементарной ячейки симметрии Aig, Big, Bzg и Bag. Из этих колебаний элементарной ячейки те колебания, которые входят в класс Biu с дипольным моментом перехода, параллельным оси с, будут активны в инфракрасном спектре и так далее. Если продолжить рассмотрение в качестве примера колебания Vjg ( lu), которое неактивно в спектре газовой фазы, но активно в спектре кристалла, то оно расщепляется на четыре колебания элементарной ячейки типов Ац, В , Вчи. и В ,, из которых три последних будут активны в инфракрасном спектре. Хотя всего насчитывается Nt колебаний кристалла, возникающих из колебания 12, однако активны в спектре только эти три колебания. Колебание еы), активное и вырожденное в спектре газа, активное и дающее дублет в приближении локальной симметрии, расщепляется далее на четыре колебания в каждом компоненте дублета, или всего на восемь колебаний. Из этих восьми колебаний шесть (2Вы, 2В211, 2Взи) активны в инфракрасном спектре. Вновь следует подчеркнуть, что величины расщеплений не могут быть предсказаны из рассмотрения симметрии. При этом может наблюдаться случайное вырождение, если ширина щели прибора или естественная ширина линий превышают расстояние между линиями. [c.586]

Тип магния, [ЛЗ], Р6з1ттс. Гексагональная сингония (рис. 4.6). При определении координат точек рассматриваем элементарную [c.83]

Так, символ Р61ттс указывает, что ячейка гексагональная примитивная, перпендикулярно оси 6 и ребру ячейки проходят плоскости зеркального отражения т, а перпендикулярно большой диагонали — плоскость скользящего отражения с (отражение+ смещение на V2 трансляции вдоль оси z). Координаты точек в элементарной ячейке взаимосвязаны. Точки, получающиеся одна из другой действием элементов симметрии, образуют одну правильную систему точек. Число точек одной правильной системы в элементарной ячейке называется ее кратностью. Точки, находящиеся на элементах симметрии (в центрах инверсии, на плоскостях и поворотных осях), имеют меньшую кратность, часть координат для них фиксирована. [c.55]

Другое противоречие, заложенное в протон-электронной модели, можно обнаружить при рассмотрении статистики ядер изотопа Ы, Макроскопические свойства, такие, как распределение энергии по молекулам газа, описываются классической статистикой Больцмана, но для ядер и элементарных частиц оказалось необходимым ввести новый статистический подход. На основе квантовой теории были разработаны два типа статистики. Если координаты двух идентичных частиц в системе можно переставить без изменения знака волновой функции, описывающей систему, то она подчиняется статистике Бозе — Эйнштейна. Однако если волновая функция анти-симметрична, другими словами, если знак волновой функции меняется при перестановке координат, то система подчиняется статистике Ферми — Дирака, причем различие состоит в том, что принцип запрета Паули применим к частицам, подчиняющимся статистике Ферми — Дирака. Все элементарные частицы, как и ядра, имеющие нечетное число нуклонов, подчиняются статистике Ферми — Дирака,. Ядра, имеющие четное число нуклонов, напротив, подчиняются статистике Бозе— Эйнштейна. [c.375]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология