Гауссовы ограниченные

Формула Гаусса-Остроградского позволяет преобразовать интеграл по замкнутой поверхности X в интеграл по объему V, ограниченному этой поверхностью. Если величина а-вектор с компонентами д1,а2,аз , то эта формула примет вид [c.410]

Словарной единицей -языка яв.тяется -лексема, определяемая следующим образом. Это либо лексема естественного языка, ограниченного профессиональной лексикой, либо установившееся сочетание нескольких таких лексем (идиома), либо установившееся сокращение (аббревиатура). К -лексемам относятся также знаки препинания. Примерами -лексем являются поток , ХТС , кг/см , вычислить , метод Гаусса . [c.261]

В действительности практическое ограничение при работе на ЦВМ матрицами в большей степени обусловливается временем выполнения операций, нежели временем обмена между ОЗУ и ВЗУ. Если магнитные ленты используют для обращения плотной матрицы порядка N — 10, то они за время выполнения операций изнашиваются настолько, что становятся непригодными для считывания информации прежде, чем завершится операция обращения. Кроме того, необходимо отметить, что применение для решения линейных или линеаризованных систем уравнений математических моделей ХТС, имеющих редкие (неплотные) матрицы, метода последовательного исключения Гаусса крайне нерационально и неудобно. Это объясняется тем, что многие нулевые элементы исходной матрицы системы переводятся в ненулевые, а простые нулевые элементы переводятся в сложные, которые должны запоминаться в ОЗУ машины. [c.73]

Метод Гаусса основан на том, что вычисление интеграла как площади, ограниченной подынтегральной функцией, может быть выполнено с более высокой точностью, если выбор местоположения узловых точек производить исходя из минимума отклонений между интегралом и площадью, ограниченной аппроксимирующей зависимостью. В отличие от методов трапеций и Симпсона здесь при выводе формул полагается, что определению подлежат как коэффициенты аппроксимирующей зависимости, так и положение узловых точек. Заранее фиксируется, например, только степень полинома, для которого формула будет давать точное решение. [c.213]

Решение. Правильность фракционирования можно проверить следующим образом. На интефальной кривой (рис. 1.25) через точку, соответствующую средней молекулярной массе полимера, восставляют перпендикуляр к оси абсцисс и определяют площадь, ограниченную осью абсцисс, перпендикуляром и частью интегральной кривой, находящейся слева от перпендикуляра (52), и площадь, офаниченную продолжением перпендикуляра, интегральной кривой справа от него и горизонтальной прямой, параллельной оси абсцисс и проходящей через а = 100 (51). Если фракционирование проведено правильно, а молекулярно-массовое распределение подчиняется закону Гаусса, то эти площади равны. Оказалось, что контролируемые площади 5 = 15,4 см , а 52 = 15,9 см . Значения 5, и 52 близки. [c.62]

Согласно теореме о дивергенции Гаусса для произвольного объема V, ограниченного поверхностью S, и непрерывного векторного поля А [c.100]

Если растворитель в неподвижной фазе полностью доступен для анализируемого вещества, то /Со = 1. в противном случае Ка = 0. Такой ограниченный диапазон коэффициента распределения (О < < 1) характерен лишь для эксклюзионной хроматографии. Это означает, что все компоненты будут элюироваться при пропускании от У до Уо + Уз объемов растворителя. Кроме того, изотерма всегда будет линейной, так как концентрация внутри неподвижной фазы всегда прямо пропорциональна концентрации в подвижной фазе и пики имеют форму кривой Гаусса. [c.72]

Задача оптимизации в этом случае формулируется следующим образом цифровая вычислительная машина должна при любой комбинации входных неуправляемых переменных и коэффициентов а найти такие значения управляющих переменных щ, при которых величина 2 приняла бы экстремальное значение. При этом должны выполняться ограничения (4). Нахождение оптимальных значений управляющих переменных щ обычно проводится при помощи методов спуска метода Гаусса — Зей-деля метода градиента, или метода наибыстрейшего спуска и др. [13—15]. Сущность всех этих методов состоит в том, что сначала в пространстве переменных щ выбирается точка, координаты которой удовлетворяют условиям (4), а затем по какому-либо закону отыскивается новая точка, координаты которой удовлетворяют условиям (4) и в которой функция г принимает большее значение (в предположении, что ищется максимум функции г). После этого процесс повторяется заново, пока не будет достигнут максимум. [c.27]

Кривые Гаусса — кривые плотности вероятностей — показывают распределение вероятностей в зависимости от величины случайной погрешности (Аа )- Таким образом они являются дифференциальными кривыми. Вся площадь, ограниченная кривой Гаусса и охваченной ею осью абсцисс, соответствует полной вероятности, т. е. единице. Каждая вертикальная площадка в пределах этой кривой, симметрично расположенная по обе стороны оси ординат (заштрихованная площадка на рис. 2-3), представляет собой доверительную вероятность для данного интервала погрешностей, равную отношению этой площадки ко всей площади, ограниченной кривой рнс. 2-3. Кривые Гаусса. [c.25]

Нормальное распределение наиболее часто встречается на практике и теоретически наиболее полно разработано. Нормальный закон при некоторых условиях является предельным законом для суммы большого числа п независимых случайных величин, каждая из которых подчинена какому угодно закону распределения (теорема Ляпунова). Основное ограничение состоит в том, чтобы все слагаемые играли в общей сумме относительно малую роль. Множество событий происходит случайно вследствие воздействия на них большого числа независимых (или слабо зависимых) возмущений. У таких явлений закон распределения близок к нормальному. Нормальный закон распределения широко используется при обработке наблюдений. Пользуясь методами теории информации, можно показать, что нормальное распределение содержит минимум информации о случайной величине по сравнению с любыми распределениями с той же дисперсией. Следовательно, замена некоторого распределения эквивалентным нормальным не может привести к переоценке точности наблюдений. График плотности нормального распределения называется нормальной кривой или кривой Гаусса (рис. 9). [c.18]

Тейлора для представления значений непрерывных функций в точках с приращением независимого аргумента через значения тех же функций в исходной точке без приращения аргумента. При использовании этого способа подробнее анализируется физическое содержание всех этапов вывода. Второй способ более компактный - это использование известной из курсов математики и физики теоремы Гаусса - Остроградского, устанавливающей связь между определенными интегралами по замкнутой поверхности и по объему, ограниченному этой поверхностью. [c.18]

Верхний предел ограничен необходимостью иметь стабильное и однородное поле по всему объему (около 1 мл) — порядка 10 гаг/сс. Удобным является поле около 3000 гаусс. Такое поле фиксирует требуемую частоту, поскольку [c.201]

Это равенство выражает теорему Гаусса, согласно которой поверхностный интеграл от проекции еЕ на внешнюю нормаль к поверхности равен заряду области, ограниченной этой поверхностью. Применение теоремы Гаусса к поверхности, изображенной на рис. 22-1, дает связь между нормальными составляющими электрического поля [c.84]

Поиск минимума функционала (критерия идентификации) на ЦВМ ведут стандартными методами. Эта задача является типичной задачей нелинейного программирования и должна решаться соответствующими приемами. Для конкретных полимеризационных систем описано применение методов Гаусса — Зайделя, случайного поиска [37], наискорейшего спуска [35] и др. Специфика получающейся математической системы, характер ограничений и, наконец, наличие стандартных подпрограмм поиска оптимума определяют выбор метода. Идентификация с помощью ЦВМ существенно ускоряется при использовании прямых интегральных уравнений (при получении которых велика роль качественных методов анализа и различных вспомогательных предположений, в том числе допущение стационарности там, где это возможно). [c.76]

Для вывода дифференциального уравнения переноса жидкости воспользуемся преобразованием Остроградского-Гаусса. Выделим в теле некоторый объем V, ограниченный поверхностью Р. Количество жидкости, прошедшей через поверхность Р в единицу времени, равно [c.64]

Интеграл по поверхности, стоящий в правой части уравнения (8), является потоком поля через поверхность. Но согласно теоремы Гаусса [69] поток поля через замкнутую поверхность равен объемному интегралу от расходимости для объема, ограниченного указанной поверхностью. (Расходимостью поля в данной точке N называется предел отнощения потока поля через малую замкнутую поверхность, окружающую точку N, к объему, ограниченному этой поверхностью [70]). [c.127]

Знак минус обусловлен отдачей, а не получением, данным объемом некоторого количества жидкости. Интеграл по поверхности, стоящий в правой части уравнения (VH.Tl), характеризует поток поля через поверхность. Но, согласно теореме Остроградского — Гаусса, поток поля через замкнутую поверхность равен объемному интегралу от расходимости для объема, ограниченного этой поверхностью. На основании этого можно написать [c.291]

Обычно для аналитической аппроксимации одномерных функций плотности вероятности используют усеченные функции Гаусса (или ограниченные функции Гаусса) либо бета-функции, что связано с их относительной простотой. [c.211]

Наряду с рассмотренными имеются также и другие поисковые процедуры (так, например, метод Дэвидона — Флетчера — Пауэлла, метод Гаусса-Ньютона и др.). Методам численного поиска посвящена обширная литература [128—131], где детально освящены такие вопросы, как выбор направления движения, движение при наличии ограничений, сходимость процедуры и т. д. [c.325]

Таким образом, если методы Ньютона и Гаусса — Ньютона можно применять только для функций (систем), для которых rang Bk = И) то для алгоритма X это ограничение отпадает и данный алгоритм можно рассматривать как расширение алгоритма VHL В работе [96] предлагается способ отыскания псевдообратной матрицы В тех случаях, когда матрица первых производных не может быть задана, приводится метод получения аппроксимации [c.142]

В табл. 26 приведены результаты сравнения двух способов вычисления производных целевой функции [критерий (IV, 147) ]. Использовались следующие три метода безусловной оптимизации без-градиентный Гаусса—Зейделя, наиекорейшего спуска и ОРР. Применение метода сопряженного процесса позволяет сократить число вычислений целевой функции приблизительно в четыре раза. Для учета ограничений использовался метод штрафов, при котором проводилась безусловная минимизация функции (IV, 47) для некоторой последовательности значений параметров а, где г —номер итерации метода штрафов (г = О, 1,2,. ..) а = да [c.162]

Вполне очевидно, что такая формулировка, по существу, охватывает принцип стабильности. В простейших случаях принцип Ле Шателье просто эквивалентен условиям стабильности. В таком контексте принцип Ле Шателье практически дублирует принцип наименьшего принуждения, сформулированный еще в работах Да-ламбера и Гаусса. Однако ограниченность данной формулировки С Позиций химической термодинамики может в ряде случаев привести к совершенно неправильным заключениям. [c.225]

Данный алгоритм реализует метод Гаусса — Зейделя нелинейного программирования с ограничениями типа неравенств на параметры оптимизации. Размерность оптимизируемого вектора Ут равна 2 для аппаратов типа А Ут = (Сх, ) или 1 для ап паратов типа В и С Ут = ((3х). П > решении аадачи статической оптимизации в качестве критерия оптимальности принимаются приведенные годовые затраты (Я), а при решении задачи приближения — разность между значениями длины трубчатки конденсатора, соответствующей набору Ук, УС, Ф, задаваемым технологическим параметрам X, текущему значению вектора Ут и значением нормализованной длины трубчатки,, к которому осуществляется приближение варьированием координат вектора Ут. Таким образом, в данной постановке алгоритм должен минимизировать выбранные критерии оптимизации. [c.136]

Выясним теперь смысл параметра а и множителя А. Пз графика ясно, что величиной а можио характеризовать степень расплывания функции (хроматографической зоны). Че1 больше а, тем график становится шире и ниже. Есл 1 проинтегрировать функцию распределения Гаусса вдоль всей оси Х,т. е. определить илощадь, лежащую иод кривой, то получается, что оиа равна просто Л (для того чтобы получить этот удобный результат, в функцию был введен множитель 1/1 ). Таким образом, множитель А характеризует площадь иод кривой. Замечательно, что результат интегрирования ие зависит от а. Как бы ни расплывалась кривая распределения Гаусса за счет увеличения а, ограниченная е 0 площадь остается неизменно . Но это как раз то, что нам нужно для оипсан я 1 игра-ции хрод атографической зоны, если иод А понимать суд1марное количество вещества в зоне. [c.24]

На кривой Гаусса величина у аналогично отражает распределение вероятностей погрешности в зависимости от величины погрешности Ах. Как в дифференциальной зерновой характеристике нет непосредственно величины массы пыли Ях, так и на кривой Гаусса нет непосредственно величины вероятности а. Величина а, как и масса пыли Ях, равна отношению заштрихованной площади Ах ко всей площади, ограниченной дифференциальной кривой (рис. 2-3 и 2-4). Величина вероятности а определяется математически в зависимости от допустимой погрешности +Д с1 и дисп рсии измерения. [c.26]

Умножим полученные уравнения на инвариант Уё (IV = = г (1 с1г ( 2, являющийся элементом объема в цилиндрической системе координат (6,23), и проинтегрируем по объему, ограниченному поверхностями 5 = тгао и 5 + сечений канала, которым соответствуют координаты г н ()2, и боковой поверхности Ьр канала между этими сечениями (рис. 5). Применение известной теоремы Остроградского — Гаусса, с учетом того, что на стенках канала и = и 0, дает [c.134]

Описанный выше метод расчета при определенных условиях можно с успехом использовать для статической полупротивоточной экстракции. Последнюю характеризует распределение Бернулли (И), которое приближенно можно выразить не только при помощи распределения Гаусса, но и при помощи распределения Пуассона (и при менее строгих ограничениях, чем в первом случае) [12]. Уравнение (11) можно представить в виде следующего выражения [c.154]

С точки зрения стратегии поиска к первой группе относятся метод Гаусса — Зейделя [11 ], симплекс-метод [12 ] и др. Методы второй группы — это метод градиента, наискорейшего спуска и их модификации [11 ]. И наконец, методы третьей группы основаны на аппроксимации минимизируемой функции в окрестности рабочей точки квадратичной формой. В связи с тем что вычисление вторых производных численными методами неточно и требует больших затрат машинного времени, а получение аналитических формул очень трудоемко, в последнее время разработан ряд методов, которые используют только первые производные, но по скорости сходимости превосходят градиентные методы. Это метод Да-видона — Флетчера — Пауэлла [13 ], метод сопряженного градиента и др. [14 ]. Последние методы разработаны для случая, когда ограничения на управления отсутствуют. Однако они могут быть легко модифицированы на случай, когда имеются простые ограничения вида Нг йг [14 ]. [c.371]

Прииер 7-1. Вывод уравнения баланса механической энергии для установившегося течения несасвмаеной жидкоств. Проинтегрировать уравнение (3.33) и получить уравнение макроскопического баланса энергии для течения в системе, изображенной на рис. 7-1, наложив на эту систему следующее дополнительное ограничение на пзгги жидкости не должно встречаться никаких подвижных твердых тел (другими словами, жидкость не может производить работу над окружающей средой). Жидкость считать несжимаемой и предполагать, что осредненные характеристики потока не зависят от времени. Использовать теорему Остроградского — Гаусса для преобразования объемных интегралов в поверхностные [c.203]

Пытаясь сформулировать основные принципы математической биологии, Н. Рашевский [13] выдвинул два положения, которые при использовании аппарата реляционной математики должны учитываться при моделировании биосистем принцип топологического комплекса (адекватной конструкции организмов) и принцип биологического эпиморфизма (соответствие свойств одного организма свойствам других). В связи с этим естественны те ограничения, которые возникают при использовании для описания биологических систем аппарата стандартной математики, обычной в теоретической физике и химической кинетике. Подходы, которые положительно зарекомендовали себя в таких дисциплинах, как физика и химия, оказались не такими эффективными при описании сложных биологических явлений. Высказывается мнение, что для математической биологии потребуется построение новой математики. К. Ф. Гаусс, король математики , сказал, что он пришел ко многим своим чисто математическим открытиям при рассмотрении проблем физики. Теперь пришло время, когда математики будут черпать вдохновение для своих работ во всегда вдохновляющей природе [13]. [c.12]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология