Квантован статистика

Закон распределения оценки а зависит от закона распределения случайной величины X, в частности от самого параметра а. Чтобы обойти это затруднение, в математической статистике применяют обычно два метода 1) приближенный при /г 50 заменяют в выражении для ер неизвестные параметры их оценками 2) от случайной величины а переходят к другой случайной величине, закон распределения которой не зависит от оцениваемого параметра а, а зависит только от объема выборки п и от вида закона распределения величины X. Такого рода величины наиболее подробно изучены для нормального распределения случайной величины X. В качестве доверительных границ а и а" берут обычно симметричные квантили [c.38]

Как всегда, реализацию I тестовой статистики Т сравнивают с критическим значением, в данном случае с значением (1 — о )-квантили Х -распределения с ь степенями свободы. Критерий принятия/отклонения нуль-гипотезы обычный [c.450]

Вследствие этого и оказывается, что термодинамика нередко опережает статистику. Действительно, как была создана теория квантов В результате термодинамических исследований Планка. Как была создана теория химических констант В результате термодинамических исследований Нернста, приведших к формулам, содержащим эти константы и подсказавшим способы теоретического вычисления химических констант. Как была создана теория активности, которая ныне представляет собой обширную область статистики В результате чисто термодинамических исследований Льюиса. Как была создана теория вырождения газов, столь актуальная в статистике Впервые теория вырождения газов была выдвинута Нернстом в связи с его термодинамическими исследованиями. [c.11]

Больцмана. В рамках квантовомеханического приближения электроны можно представить заключенными в ящик с размерами кристалла. В этом случае движение электронов квантуется, т. е. должно подчиняться законам квантовой статистики. [c.279]

М.— Б. 3. р. выводится методами классич. статистики при след, допущениях 1) координаты и импульсы молекулы непрерывны и могут быть определены с любой степенью точности 2) числа молекул, распределяющихся по различным энергетич. уровням, достаточно велики, чтобы считать их непрерывными величинами 3) кванты энергии достаточно малы, чтобы считать е также непрерывной величиной 4) силы межмолекулярного взаимодействия достаточно малы и могут быть игнорированы. [c.523]

МИКИ, механикой Ньютона и классической статистикой. Однако, как пока.зывает опыт, эти законы далеко не всегда приложимы к электронам. Наравне со свойствами частицы электроны обладают волновыми свойствами. Аналогично тому как лучи света, энергия которых сосредоточена в световых квантах—фотонах, распространяются по волновым законам, траектории электронов— электронные лучи —также подчиняются волновым законам. Длина волны X определяется при этом по закону де Бройля [c.13]

В 205 и 207 было показано, что этот вывод находится в согласии с опытом и что он вытекает из квантовой теории. Это указывает на связь теоремы Нернста с теорией квантов. Можно и непосредственно получить теорему Нернста из квантовой статистики [c.362]

Отличие, как видно из выписанных формул, заключается только в знаке перед единицей. Следовательно, если единицей можно пренебречь, то квазичастицы не проявляют своей статистики. Чтобы можно было пренебречь единицей, необходимо сильное неравенство Нш кТ. Причина безразличия к статистике ясна квазичастиц, энергия которых велика по сравнению с кТ, очень мало и они не могут проявить свои статистические, коллективные свойства. Сказанное не означает, что подобная квазичастица теряет свою квантовую сущность. Дискретность энергии как суммы квантов — основной признак квантования — сохраняется, а существование неравенства не позволяет устремить постоянную Планка к нулю, без чего невозможен предельный переход к классической физике. [c.308]

Теоретический вывод зависимости теплоемкости кристаллов от температуры в данное время дается на основе применения квантовой теории. Если классической теорией теплоемкости для газов принимается, что вся теплота, идущая на нагревание, расходуется, главным образом, на увеличение энергии поступательного движения и вращения молекул, то у твердых тел она идет полностью (или почти полностью) на увеличение колебательной энергии составных частей кристаллической решетки около положений равновесия. Квантовая теория исходит из того, что колебательная энергия каждой частицы изменяется целыми квантами. Это приводит к необходимости замены классических методов расчета теплоемкости, основанных на законе равномерного распределения энергии по степеням свободы, квантовой статистикой. На каждую степень свободы приходится не одинаковая, а зависящая от частоты колебаний, доля энергии. В результате такого подхода к решению задачи удалось вывести несколько уравнений, характеризующих зависимость теплоемкости кристаллов от температуры. Эти уравнения в данное время широко применяются для расчетов теплоемкости. [c.64]

Аппроксимация Хагао функции р (Г4) позволяет удовлетворительно предсказывать соответствующие квантили функции распределения вероятностей статистики только для равных или приблизительно равных чисел степеней свободы ге — р ъ. — 1. В тех случаях, когда они значительно отличаются друг от друга, можно прпйти к неверным выводам об адекватности испытываемых математических моделей. При (ге — pj) 20 и — 1) 5 20 различия между рассматриваемыми процедурами несущественны, и их можно не учитывать при практическом применении статистики Т [c.183]

В дальнейщем, рассматривая применение выражения (VI.87), можно различать два случая. В первом суммирование выполняется по всем возможным значениям. .. е . Такой метод применяется в статистике Бозе — Эйнштейна, разработанной первоначально Бозе для световых квантов и примененной Эйнштейном для молекул газа. В другом случае применяется принцип Паули, согласно которому исключаются члены, в которых два или большее число значений энергий El,. .. едг относятся к тому же самому состоянию. Тогда говорят о статистике Ферми — Дирака, разработанной для электронного газа. [c.213]

В 1905 г. Эйнштейн предположил, что в промежутке между актами излучения и поглощения порция энергии hv существует в виде кванта энергии — фотона. Фотоны пе имеют спина и не подчиняются запрету Паули и, следовательно, должны быть рассмотрены на основе статистики Бозе—Эйнштейна. [c.235]

Статистика Больцмана, которой мы пользовались при рассмотрении равновесий, имеет существенные ограничения. Она верна только для высоких температур и лишь для идеальных систем. Кроме того, мы не обсуждали некоторых вопросов аксиоматики (равновероятность попадания частицы в одинаковые объемы фазового пространства, причина выбора импульсов в качестве координат фазового пространства и др.). Наиболее целесообразное и полное систематическое описание реальных систем дает статистика Гиббса. Это не статистика молекул, как статистика Больцмана, а статистика систем. Система — это тело (твердое, газообразное или жидкое), способное находиться в нескольких состояниях. Как мы увидим в гл. XVII, всякая система, строго говоря, квантуется, т. е. имеет набор дискретных квантовых состояний. Это относится даже к газу, находящемуся в конечном объеме. В каждом состоянии система имеет определенную энергию. Однако возможно, что некоторые состояния будут иметь одинаковую энергию. Аксиомой квантовой механики, полностью соответствующей опыту, является равенство вероятности всех квантовых состояний. На языке фазовых ячеек это означает одинаковость вероятности попадания в любую фазовую ячейку, в каком объеме фазового пространства она бы ни находилась. Соотношение неопределенности б 6р =/г формулируется для импульсов. Поэтому эта одинаковая вероятность возможна лишь в том случае, когда в качестве координат фазового пространства наряду с обобщенными координатами выбираются обобщенные импульсы. [c.174]

Квант плазменных колебаний е = й(Ор называют плазмоном. Плазмоны подчиняются статистике Бозе—Эйнштейна. Согласно (32), при плотностях электронов, характерных для металлов, плазменная частота соответствует довольно большой энергии (е порядка 5—30 эВ), поэтому такие колебания не возбуждаются при тепловых энергиях, и следовательно, плазмоны не оказывают влияния на термодинамические свойства электронной системы. [c.76]

Кванты спиновых волн называются магнонами [5, б ], они подчиняются статистике Бозе—Эйнштейна. [c.78]

Большая конверсионная эффективность сц1штиллятора облегчает, например, регистрацию излучения малой энергии па фоне шумов фотоумножителя. Сцинтилляции большей интенсивности вырывают больше фотоэлектронов из фотокатода, а это, в силу законов статистики, приводит к меньшему относительному разбросу их числа и, следовательно, к меньшему разбросу импульсов при той же энергии частицы. Таким образом, сцинтилляторы с большой конверсионной эффективностью позволяют проводить спектрометрические измерения потоков частиц (квантов) с лучшим разрешением. [c.242]

Квазикомплексные соединения 2—503 Квантование 2—513, 517 Квантовая механика 2—505 Квантовая статистика 2—523 Квантовая теория атома 1—308 Квантовая химия 2—52 , 5—627, 660 Квантовые переходы 2—522 Квантовые системы 2—519 Квантовые числа 2—509 —см.также Атом Квантосомы 5—549 Кванты 5—545 Кварки 5—989, 1071 Кварц 2—533, 162, 5—45, см. также Кремний, окислы Кварцевое стекло — см. Стекло кварцевое [c.564]

Статистика Ферми. Так же, как свободные кванты света, не подчиняются обычной классической статистике и свободные электроны. Это объясняет неудачи, которые до последнего времени постигали все попытки дать количественную теорию металлической проводимости, зависящей безусловно от движения свободных электронов внутри металла (см. 191, т. I), и попытки дать теории других аналогичных электронных явлений. Ферми (1926) показал, что для электронного газа надо применять также статистику Бозе-Эйнштейн а, однако дополненную принципом П а у л и (т. I, 80), согласно которому в одной и той же системе не может быть двух электронов, находящихся одновременно в одном и том же квантовом состоянии (характеризующемся одной и той же совокупностью четырех квантовых чисел). Это ограничение дает новое видоизменение выражения (194) для вероятности и вводит во все окончатеАные зависимости множитель [c.144]

Согласно логической основе применяемой здесь терминологии, слово сигнал ассоциируется с величиной, полученной (или которая должна получиться) в результате проведенного измерения, а слово шум — только со случайной погрешностью. Эта терминология согласуется с широко распространенным и общепринятым значение.м для такого термина, как отношение сигнал/шум при измерении и т. д. Однако следует отметить, что общего соглашения относнтельно применяемой терминологии не существует, что, вполне вероятно, отражает разнообразие изучаемых физических процессов и различные точки зрения их исследователей. Некоторые из авторов обозначают термином шум (см., например, шумовой ток ФЭУ) нежелательные составляющие с их флуктуациями и сре.пней величиной, отличной от нуля. По мнению других авторов, шум ие содержит свойственных природе изучаемой величины случайны.х флуктуаций, которые рассматриваются отдельно, как, например, флуктуации, возникающие вследствие статистики световых квантов в импульсе флуоресценции. Когда выборочные x(t), являющиеся случайными функциями, можно представить (см. разд. 7.2.2) как произведение x t) = = Л/(/), другие авторы рассматривают флуктуации интенсивности А отдельно, а иод термином шум подразумевают только отклонение x(i) от функции Af(t), имеющей равную интенсивность А и детерминированную форму f t). Последнее определеине отражает интуитивную концепцию, полученную из наблюдения за отдельными сигналами шумов, как и при записи на обычных осциллографах. [c.458]

Сам Эйнштейн был сторонником этого направления. Эйнштейн в работе, выполненной совместно с Подольским и Розеном (соавторы—редкость для Эйнштейна), доказывал неполноту квантовой механики, необходимость введения s нее скрытых параметров для устранения противоречий. Эйнштейн, несмотря на сумасшествие созданной им великой теории просгранства и времени — теории относительности, по мировоззрению своему оставался физиком-классиком. ин стоял у колыбели квантовой теории, он дал квантовое объяснение теплоемкости твердых тел, фотоэффекту, фотохимическим процессам, построил статистику световых квантов — фотонов. Но квантовая, волновая механика его не удовлетворяла. [c.89]

Прежде чем перейти к дальнейшему иАаожению закона Максвелла—Больцмана, необходимо указать на прпближенн я и допущения, сделанные при его выводе. Во-первых, было принято, что молекулы отличимы одна от другой,—это обстоятельство более подробно будет рассмотрено ниже при изложении квантовой статистики. Во-вторых, применение формулы Стирлинга для разложения в ряд предполагает, что все очень велики. Наконец, было сделано молчаливое допущение, что как п , так и являются непрерывными функциями. Такое допущение вполне приемлемо, если /г,- всегда велико, а кванты энергии малы, что, в частности, справедливо в случае поступательной энергии. Общая справедливость закона распределения, по крайней мере в рамках классической механики, установлена тем обстоятельством, что вполне возможно вывести точно такое же уравнение другими методами, не прибегая к сделанным здесь приближениям. Разумеется, следует помнить, что отождествление величины з,. с величиной действительной энергии молекулы в г-той ячейке .-пространства в каждом отдельном случае предполагает отсутствие сил, действующих между молекулами. Таким образом, предполагается, что системы состоят из идеальных газов, так как только в таких газах полностью отсутствуют межмолекулярные силы. Однако закон распределения Максвелла—Больцмана может применяться и к системам, несколько отклоняющимся от идеального состояния, причем ошибка не будет особенно серьезной. [c.366]

Существуют две квантовые статистики — Бозе — Эйнштейна и Ферми — Дирака. Рассмотрим статистику, первоначально развитую для световых квантов индийским ученым Бозе и распространенную Эйнштейном на молекулярные системы (бозонов). [c.223]

В дальнейшем, рассматривая применение выражения (6.106), можно различать два случая. В первом суммирование выполняется по всем возможным значениям е 1... едг Такой метод применяется в статистике Бозе — Эйнштейна, разработанной первоначально Бозе для световых квантов и примененной Эйнштейном для молекул газа. В другом случае применяется принцип Паули, согласно которому [c.239]

Энергетический спектр гелия II состоит из непрерывных элементарных возбуждений (квантов) двух типов — длинно- и коротковолновых. Длинноволновые, т. е. кванты наинизших энергий, выражают собой тепловые упругие колебания атомов кристаллов вокруг равновесного положения. За сходство с волнами звука пх называют фононалп ( квантами звука ), Онп ведут себя как некие квазичастицы, отличающиеся от обычных частиц тем, что они неотделимы от среды, в которой возникают и распространяются. Обладая целочисленным моментом количества движения (спином), фононный спектр подчиняется статистике Бозе—Эйнштейна, нз чего, как уполш-налось, следует возможность сверхтекучести жидкости. [c.130]

Классическая статистика не может описывать статистические закономерности вырожденного газа. Этот газ подчиняется квантовой статистике Бозе (частицы с целым спином, например, атомы, имеющие спин, равный нулю, молекулы насыщенных соединений со спином, равным нулю, световые кванты и другие частицы, обладающие спином, выраженным целым числом) и Ферми (частицы с полуцелым спином, например, электроны, протоны и т. д.). [c.27]

В статистике Больцмана число ячеек, составляющих фазовое пространство, равно числу молекул в системе. Сущность ново11 статистики, примененной Бозе к световым квантам, а Эйнштейном к молекулам газа, состоит в том, что число ячеек больше числа частиц, так что некоторые из ячеек остаются не занятыми. Пусть молекул, обладающих энергией 8J каждая, распределены но ячейкам. Это означает, что молекулы этой группы, хотя и имеют одну и ту гке энергию, могут составить или набрать эту энергию различными путями, типичными для вырождения. Число неразличимых размещени N- предметов по ящикам равно [c.44]

Спектр типа Бозе характеризуется тем, что при возбуждении тел а кванты возбуждения могут появляться поодиночке. С другой стороны, момент количества движения всякой квантово-механической системы (в данном случае —всей жидкости)-может испытывать изменения лишь на целое число. Поэтому возникающие поодиночке элементарные возбуждения должны обладать целочисленным моментом и, следовательно, подчиняются статистике Бозе. Таковы, например, фононный спектр тепловых колебаний атомов кристалла, спектр блохов-ских спиновых волн в ферромагнетике. [c.387]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология