Гауссова кривая

Эти довольно естественные предположения и приводят к так называемому нормальному закону распределения вероятностей, выраженному формулой и кривыми Гаусса, Математическое выражение закона Гаусса — уравнение гауссовой кривой — имеет вид [c.25]

Для описания формы одной электронной полосы в качестве огибающей ее колебательных компонентов часто используют гауссову кривую (нормальное распределение). В некоторых случаях, например для медьсодержащего голубого белка из Рзеийотопаз (рис. 13-8), представление полос в виде гауссовых кривых оказывается вполне адекватным и позволяет разложить спектр на компоненты, отвечающие конкретным электронным переходам. Каждый переход характеризуют положением максимума, его высотой (молярной экстинкцией) и шириной (измеряемой на уровне полувысоты в СМ ). Однако полосы поглощения органических соединений, как правило, несимметричны — они растянуты в сторону более высоких энергий ). Для описания этих полос больше подходит несимметричная функция, например логарифмически-нормальное распределение [24, 25]. Помимо положения пика, его высоты и ширины вводится четвертый параметр, являющийся мерой асимметричности пика. Подбор логарифмически-нормальных кривых с помощью ЭВМ позволяет точно указать положение пиков, их ширину и амплитуду. За- [c.16]

Счетное распределение частиц по размерам можно представить в виде гистограммы, выражающей процент частиц с размерами лежащими в данных интервалах и переходящей в пределе при бесконечном уменьшении этих интервалов в кривую распределения по размерам Распределение частиц по размерам в аэродисперсных системах является результатом ряда случайных причин и кривая распределения казалось бы должна быть гауссовой кривой, соответствующей нормальному распределению В действительности нормальное распределение частиц по размерам в аэрозолях ветре чается довольно редко, например в так называемых монодисперсных конденсационных аэрозолях впервые полученных в лабора тории Ла Мера В общем же случае наблюдается ясно выраженная асимметрия кривой распределения Но если по оси абсцисс откладывать логарифм диаметра частиц (вместо самого диаметра) асимметричная кривая весьма часто переходит в гауссову Логарифмически нормальное распределение выражается формулой [c.222]

На практике непосредственно используют данные хроматограммы для определения чнсла теоретических тарелок- Для этого аппроксимируют ширину ш ка на половине высоты, 61/2, по величине ширины пика у его основания, 1 .-Ширина у основания может быть определена по пресечению касательных, проведенных в точке перегиба, с базовой линией гауссовой кривой (рис. 5.1-3). [c.237]

РИС. 13-8. Разложение спектров КД (Л) и поглощения (Б) голубого белка из Рзеи-с1отопаз, лежащих в видимой области, иа несколько перекрывающихся гауссовых кривых, которые соответствуют отдельным спектральным полосам (штриховые линии). Номерами от 1 до 6 обозначены полосы, занимающие в обоих спектрах одинаковые положения и имеющие одинаковую ширину. Сплошные линии — результат сложения гауссовых кривых. Каждая такая огибающая в йреде.лах ошибки измерений совпадает с экспериментально снятыми спектрами. Штрих-пунктирная часть огибающей и а спектре КД выше 700 нм вычерчена по форме полосы I в спектре поглощения [28], [c.17]

Измерение ядерного магнитного резонанса (ЯМР) — метод анализа, основанный на резонансном поглощении электромагнитных волн веществом, помещенным в постоянное магнитное поле. Ядерный магнитный резонанс использует явление ядерного магнетизма. Атомные ядра многих химических элементов имеют определенный момент количества движения, т. е. вращаются вокруг собственной оси (спин ядра). Спин ядра аналогичен спину электрона. Магнитный момент возникает потому, что каждое ядро имеет электрический заряд. Для наблюдения ЯМР ампулу, содержащую анализируемое вещество, помещают в катушку радиочастотного генератора. Образец может быть жидким, твердым или газообразным. Катушку с ампулой помещают в зазоре магнита перпендикулярно направлению магнитного поля Ни- Генератор создает на катушке слабое переменное магнитное поле Нх- Резонанс наступает при условии ф=фо= У о, где ф — скорость вращающегося поля Нх, фо — скорость прецессии ядер в поле На, 7 — гиромагнитное отношение у = т1Р (т — магнитный момент ядра атома, Р — момент количества движения ядра). При выполнении условия приемник регистрирует небольшое изменение напряжения на рабочем контуре в виде сигнала в форме гауссовой кривой. Кривая характеризуется высотой сигнала и шириной кривой (полосы), [c.452]

Недостатки обеих теорий (переноса завихренности и переноса количества движения) потребовали иного подхода к разработке теорий диффузии в струе. Наиболее широко известна теория Рейхардта [17], который обнаружил сходство гауссовой кривой распределения ошибок с экспериментально измеренными кривыми распределения количества движения по оси х в свободных и спутных струях. Отсюда следует, что уравнение вида [c.301]

Для участка высотой Н— 100 мм (т. е. высотой в 14—16 элементов) тем же методом, каким выявлялось повышение скорости потока вблизи стенок, было исследовано более детально распределение скоростей потока по сечению. На рис. II. 16 показано деление сечения на участки с различными значениями относительных скоростей. Для ликвидации стеночного эффекта из обработки исключали 3 ряда зерен, расположенных у стенок аппарата и кармана, что отмечено на рисунке штриховой линией. Оставшееся сечение содержало 500 зерен, а по объему — 500 X 15 = 7500 зерен, и делилось на 6 групп, соответствующих различным относительным скоростям со,- = u lu, так что самая малочисленная (2% сечения) соответствовала потоку через 7500 X 0,02 300 зерен. Частоты W , соответствующие различным группам относительных скоростей, удовлетворительно описываются гауссовой кривой [c.83]

Примерный вид получаемых кривых (р) показан на рис. 11.21. Спектр вариаций плотности в лабораторных установках изучал Шиман с сотр. [106] (рис. П.22, а). При этом вручную было обработано свыше трех миллионов точек. Кривые (р) по виду оказались близкими к гауссовой кривой с некоторой асимметрией вправо или влево. По указанным выше причинам этот спектр не соответствует предсказываемой элементарной двухфазной моделью двугорбой кривой с острыми максимумами вблизи р = р СТо и р = О, высоты которых пропорциональны д и 1—д (рис. П.21, б). При чисто гауссовом распределении между величинами в (11.30) соблюдается соотношение б в = 1,256. Спектр частот обычно группируется в основном около средней частоты Vo, [c.87]

Ошибки (погрешности) классифицируют на систематические и случайные. Их наложение, обычно наблюдаемое на практике, дает суммарную ошибку определения. Взаимосвязь ошибок подтверждена надежными статистическими данными как правило, большое число малых систематических ошибок приводит к увеличению случайной ошибки. Систематической ошибкой называют направленное отклонение полученных значений от теоретического. Таким образом, систематическая ошибка всегда имеет знак и на результаты измерений она оказывает одинаковое влияние получаемые результаты или постоянно занижены, или постоянно завышены. Систематическая ошибка характеризует правильность результата. Случайные ошибки определяют его точность и воспроизводимость. На гауссовой кривой нормального распределения случайные ошибки располагаются около наиболее часто встречающегося (наиболее вероятного) значения, которое обычно является средним арифметическим. [c.434]

Каждая из полученных кривых описывалась как сумма ряда гауссовых кривых 0 = у4е , где О — функция формы линии поглощения к = Но—Н, где Н — напряженность магнитного поля Но — резонансное значение напряженности А и Ь — постоянные. [c.68]

Вид кривых плотности вероятности ф( ) для трех разных значений / приведен на рис. XIV. 7. Для / = оо кривая ф(/) совпадает с кривой нормированного распределения Лапласа (см. рис. XIV.6,б). Для выборок конечного объема п кривая ф( ) идет более полого, ниже соответствующей гауссовой кривой, но также асимптотически приближаясь к оси абсцисс при больших значениях 1< . Это означает, что при одинаковой ширине доверительного интервала доверительная вероятность, оцененная по Стьюденту, всегда меньше доверительной вероятности распреде- [c.833]

Известны и также широко применяются в практике графические приемы нахождения площади хроматографического пика, основанные на измерении высоты пика и стандартного отклонения. Анализ и преобразование уравнения гауссовой кривой (П1.35) позволяют вывести следующую формулу для вычисления площади хроматографического пика, отвечающего признакам гауссова [c.219]

Следовательно, вероятность флуктуации концентрации w A ) описывается гауссовой кривой, причем средний квадрат флуктуаций, соответствующий дисперсии р в распределении Гаусса ц. = Ас , равен [c.147]

Перемещение разделяемых веществ связано также с расширением границ зон, которые они занимают в устройстве. Происходит это вследствие хаотичного движения их молекул. На своем пути они претерпевают множество случайных столкновений, поэтому их распределение обусловливается множеством случайных причин. Такое же положение имелось при распределении случайных отклонений в генеральной совокупности (раздел 10.3). Поэтому распределение вещества по разрезам хроматографического устройства, перпендикулярным направлению перемещения подвижной фазы, описывается гауссовой кривой. Чем дальше продвигается зона вещества, тем большее число хаотичных столкновений претерпевают его молекулы и тем более широкими становятся границы этой зоны. [c.257]

Если форма пика соответствует гауссовой кривой, то его ширина у основания, ограниченная касательными в точках перегиба, равна 4о, где о — стандартное отклонение гауссовой кривой. Дисперсия представляет собой квадрат стандартного отклонения. [c.52]

Другой ценный подход к количественному анализу спектров основан на описании каждой колебательной полосы своей гауссовой кривой [26,27]. [c.17]

Метод определения наклонов производной линии поглош,е-ния, иллюстрируемый рис. 21.4. Для гауссовой кривой отношение наклонов т п = 2,2, а для лоренцевой кривой от л = 4. [c.346]

Этим методом следует пользоваться только для симметричных пиков, т. е. пиков, имеющих форму гауссовой кривой. [c.14]

Профиль характеристического рентгеновского пика, полученного с помощью спектрометра с дисперсией по энергии, хорошо аппроксимируется гауссовой (нормальной) функцией распределения вероятности. То есть содержимое У, любого данного канала, включающего данную гауссову кривую, можно рассчитать по формуле [c.121]

Идеальная хроматограмма получается при выполнении следующих условий линейность изотермы адсорбции, мгновенное установление равновесия, пренебрежимо малая величина диффузии. При этом хроматографическая зона имеет колоколооб,-разную форму гауссовой кривой нормального распределения (упрощенно представленную на рис. Д.79. а). Вещества, характеризующиеся большими величинами коэффициентов распределения, имеют меньшую величину Rf, чем вещества с малыми коэффициентами распределения. Симметричное расширение хроматографических зон обычно обусловлено практически всегда происходящей диффузией, а также затратой определенного времени на установление равновесия (рис. Д.79, б. Нелинейная изотерма адсорбции соответствует получению асимметричных хроматографических зон (рис. 79,в). Если изотерма адсорбции имеет вид, как на рис. Д.78, в хроматографической зоне появляется так называемый хвост , образование кото- [c.240]

Смысл преобразований Фурье легко понять, если вспомнить, что молекулярная интенсивность рассеяния представляет собой набор синусоид, отвечающих каждому межъядерному расстоянию и про-модулированных в первом приближении произведением зарядов соответствующих ядер. Анализ Фурье позволяет выделить эти синусоиды, каждую со своим весом , т. е. вкладом в общую интенсивность. При этом каждой синусоиде должен был бы соответствовать бесконечно узкий пик на кривой F(r) или F( r). EJ силу того, что Ar= i= onst (r i= onst), этот пик размазывается и для гармонических колебаний переходит в гауссову кривую, причем ширина этого пика прямо связана с амплитудой. [c.136]

Поскольку стандартное отклонение а гауссовой кривой равно полуширине в точке перегиба и ординаты точек перегиба составляют 0,606 максимальной ординаты, а легко определяется из экспериментальной кривой, а В может быть рассчитано с использованием уравнения (11.30). [c.356]

Из параметров гауссова распределения известно, что внутри стандартного отклонения величиной 2(Т1 находится примерно 96% площади под гауссовой кривой. Измеренные как времена удерживания, результаты для стандартного отклонения на оси времени соответствуют 2высоты тарелки (5.1-14), то получается [c.237]

Следовательно, вероятность флутстуации концентрации > (А с) описывается гауссовой кривой, причем средний квадрат флуктуаций, соответствующий дисперсии ц в распределении Г ауоса ="А , равен [c.179]

Число пиков на хроматограммах, прсдна.зпаченпых для количественных определений, должно быть равно числу компонентов вводимой пробы. Пики не должны налагаться друг на друга и должны быть симметричными, т. с. как можнг ближе к гауссовой кривой распределения. Во избежание ошибок при отнесении хроматографического пика к какому-либо веществу в анализируемой смеси, как правило, предварительно проводят идентификацию всех компонентов смеси для установления ее полнот качественного состава. Для идентификации используют чистые индивидуальные вещества, которые поочередно вводят в хроматограф и о прс деля ют время удерживания каж ,ого из них в условиях, аналогичных условиям анализа смеси. [c.45]

Вспомогательные устройства. Фильтры, сушилки, холодильники и измерительные камеры анализаторов ведут себя по существу как короткий трубопровод — транспортное запаздывание этих элементов очень мало по сравнению с временем разгона. В табл. 12.1 приведены значения транспортного запаздывания и времени разгона хлор-кальциевой трубки, колонки с СаСЬ, пластинчатого фильтра и фильтровальной колонки, обычно применяемых при подготовке проб для газоанализаторов. Геометрические формы устройства и приведенные в таблице величины показывают, что переходная характеристика хлоркальциевой трубки еще напоминает гауссову кривую, тогда как переходная характеристика фильтровальной колонки представляет собой простую экспоненциальную кривую, [c.436]

Собственная полуширина рентгеновской линии составляет около 2 эВ. Налример, для Ка-излучения марганца (5,898 кэВ) полуширина равна приблизительно 2,3 эВ, что составляет около 0,039% от энергии максимума. Полуширина линии Мпх , полученная в 51 (Ь1)-спектрометре, увеличивается обычно до 150 эВ или до 2,5% от энергии максимума. Такое увеличение ширины линии является следствием, во-лервых, статистического разброса числа носителей заряда, создаваемых захваченными моноэнергетическими фотонами из-за дискретной природы процесса во-вторых, неопределенности, вводимой термическими шумами в процессе усиления. Распределение числа носителей заряда для моноэнергетического фотона хорошо олисывается гауссовой кривой (рис. 5.19). Полуширину этого распределения можно рассчитать геометр ическим квадратурным сложением при учете двух источников шума (объяснение этого приводится в гл. 2 )по уравнению [c.216]

Сплошная кривая получена подгонкой гауссовой кривой к экспернмеитальпым точкам. Темные области представляют собой откломенис, обусловленное неполным сЛором за-пя.ца. [c.218]

Действие такой отдельной процедуры усреднения заключается в следующем. Если исходный спектр представляет собой прямую линию по ширине фильтра, то среднее равно нулю. Если исходный спектр представляет собой вогнутую кривую по ширине фильтра, среднее будет отрицательным числом. Аналогично, если спектр представляет собой выпуклую кривую, среднее будет положителььюй вел ичиной. Чем больше кривизна, тем больше будет значение среднего . Это влияние для гауссовой кривой, наложенной на линейный фо , мож но наблюдать ва рис. 8.11. Для того чтобы фильтр реагировал наибольшим образом на кр1ивиану в спект ральных пиках и наименьшим [c.117]

Наиболее популярным линейным методом является многократный линейный подбор методом наименьших квадратов. Предположим, что у нас есть некоторое количество каналов I, содержащих измеренный, скор1р ктированный на фон спектр, состоящий из N пе рекрываюЩ Ихся пиков и содержащий У импульсов в каждом канале. Далее предположим, что рассчитанный спект состоит из N соответствующих пиков. Каждый пик описывается гауссовой кривой (8.11), для которой мы должны оценить наилучшим образом ширину и энергию. Рассчитанный спектр математически можно описать выр ажением [c.124]

В данном описании рассчитанный спектр строится из простых гауссовых кривых. Можно было бы использовать и другие-функции, например слегка модифицированную гауссову кривую, для учета небольших отклонений от истинно гауссовой формы низкоэнер гетической стороны наблюдаемых рентгеновских пиков (описано в следующем разделе). Для построения рассчитанного спектра можно было бы использовать справочные (из-мер-анные на образцах) спектры, а не функции. Наконец, как измеренные, так и рассчитанные спектры можно было бы использовать после проведения цифровой филы рации. Основна г цель в црименении цифрового фильтра заключается в том, чтобы избавиться от среднего фона. При применении цифрового фильтра к спектру форма рентгеновских тиков изменяется от- [c.125]

На рис. 8.22 приведена такая гауссова кривая для рентгеновской эмисси-онной спектрографии и показано среднеквадратичное отклонение = полученное в идеальных условиях. Здесь N представляет собой наибо-л-ее вероятное значение N — полно-го числа импульсов за данный период времени t. Ввиду того что (Тс является результатом флуктуаций, которые не могут [c.144]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология