Ядерный спин вырождение его

Теперь можно видеть, что очень небольшая величина Л может привести к огромному изотропному сдвигу. Читателю следует перевести величины изотропных сдвигов на рис. 12.1, выраженные в единицах частоты (при комнатной температуре), в единицы напряженности ноля, т. е. в эрстеды. Тождество ДЯ/Я = Ду/у, где у — фиксированная зондирующая частота, следует непосредственно из того, что для ядерных спинов И > = = дРЯ. Зависимость Ду от 1/7 должна иметь вид прямой линии, тангенс угла наклона которой для систем, подчиняющихся закону Кюри, пропорционален Л,. Для систем с орбитально вырожденным основным состоянием, таких, как октаэдрические комплексы никеля(П) и тетраэдрические комплексы кобальта(П), уравнения (12.7) и (12.8) справедливы. [c.170]

В формулах табл. 21 и 22 не учитывается вырождение, обусловленное ядерным спином и изотопным составом элементов, так как эти эффекты компенсируются при расчете химических реакций. Для вычисления слагаемых, обусловленных колебательными степенями свободы, имеются таблицы функций Эйнштейна (см. 95). [c.316]

Ограничимся рассмотрением одноатомного газа с ядерным спином 5 ( = 0, 7г, 1, 7г,. ..). Для одной молекулы в сосуде каждое переходное энергетическое состояние является (2 - -1) раза вырожденным, т. е. существует (2 -Ы) ядерно-спиновых состояний для каждого переходного уровня энергии [21, стр. 135]. Следовательно, другие величины будут такими же [c.47]

Ядерная спиновая статсумма связана с ядерным спиновым моментом количества движения. Ее величина определяется ядерным спиновым вырождением. Для одного ядра со спином I [c.110]

Выражение (VI. 139) не полно, обычно в него включают еще множители, соответствующие вырожденности, обязанной своим происхождением так называемым ядерным спинам (спиновый фактор). [c.228]

Антисимметричные состояния (л — нечетное) — лара-состояния. Для каждого значения результирующего спина / возможно 2/ + 1 ориентаций. Поскольку само I = 21 — л, вырожденность, т. е, число уровней равной энергии, соответствующее комбинации двух ядерных спинов, составляет 2(2/ — л) + 1. Таким образом, общая вырожденность ор/но-состояний [c.229]

Ядерная сумма по состояниям равна вырожденности состояния, определяемой суммарным ядерным спином молекулы gi. <3яд= 1, поскольку возбужденные ядерные состояния не играют роли в химии. [c.243]

Для того чтобы понять это явление, вспомним, как выглядит диаграмма энергетических уровней системы Аг (см. рис. V. 2). При использовании функции симметрии получим антисимметричное состояние и три симметричных собственных состояния, связанные вырожденными переходами Е2 Е и 4-> 2 (рис. IX. 38, а). Взаимодействие двух ядерных спинов Ц) и цг, разделенных расстоянием гц, вызывает либо стабилизацию, либо дестабилизацию собственных состояний спиновой системы. Энергия взаимодействия задается выражением [c.361]

ЛЛо/2. Взаимодействие со вторым ядром приводит к новому расщеплению каждого уровня еще на АЛо/2, так как эквивалентность ядер подразумевает равенство констант СТВ. Как видно из рис. 4-1, а, промежуточные уровни (М1 = 0) для групп с Мз = = 7г и Мз=—совпадают. Отметим, что двукратное вырождение сопряжено с двумя возможными перестановками ядерных спинов, дающими в результате нулевой суммарный спин (рис. 4-1, а). Коэффициент 2 в заселенности состояний с Мт = 0 по сравнению с состояниями с М1 = 1 и Мх = — 1 приводит к распределению относительных интенсивностей разрешенных переходов в отношении 1 2 1. Эти переходы изображены при постоянном поле на рис. 4-1, а, а при постоянной частоте — на рис. 4-1, б. Правила отбора состоят в том, что АМв= 1, [c.61]

Кратность вырождения обозначена числами в середине левой части рисунка. Справа показаны различные возможные конфигурации ядерных спинов. [c.62]

У ядер С / = 7г для значения квантового числа углового момента ядерного спина Ш/, равные + /2 или — /2, соответствуют двум возможным ориентациям вектора магнитного момента ядра во внешнем магнитном поле. Значение -Ь /г отвечает ориентации вектора в направлении магнитного поля, а значение —7г — ориентации в противоположном направлении. Квантовое число /П имеет значения I, (1—1),. .., (—/-И), —/. При /=1 гп1 составляет Ч-1, О и —1, что соответствует ориентациям вектора момента параллельно, перпендикулярно и антипараллельно полю. В отсутствие магнитного поля все ориентации ядерного магнитного момента вырождены, но при наложении поля вырождение снимается. Для ядер с / = /2 состояние с т = -Ь /г оказывается низшим по энергии, а состояние с т1= — /2 — высшим по [c.263]

Дальнейшие математические преобразования исключили даже это суммирование и позволили применить вышеописанные методы при нахождении полных функций распределения для двухатомных молекул и и даже для многоатомных молекул. Работа при расчете функций распределения значительно уменьшается благодаря соответствующим таблицам, основанным на выведенных формулах (Гордон и Барнес, 1933, 1934 гг.). Эти таблицы и уравнения применимы только для несимметричных молекул, для которых статистические веса четных и нечетных уровней одинаковы и вырождение ядерного спина не учитывается как увидим, однако, ниже, на оба эти фактора можно легко внести соответствующие поправки (стр. 64). [c.63]

Закись азота. Главные частоты колебаний для закиси азота равны 1285,4, 589,1 (дважды вырожденные) и 2224,1 м- , согласно этим значениям полная энтропия колебаний при 298,1° К равна приблизительно 1,0 единиц. Момент инерции равен 66 10- о СС5-единиц подставляем его в уравнение (La), приложимое к закиси азота, причем 5 = 1 (стр. 67), и находим энтропию вращения, равной 14,32 без учета эффекта ядерного спина. Энтропия поступательного движения равна 37,27, отсюда полная (практическая) энтропия закиси азота равна 52,6 единиц при 298,1° К. [c.76]

У- -1) = 9, где множителем 3 учитывается вырождение, вызванное ядерным спином отсюда внутренняя энтропия равняется [c.95]

Проблема описания состояния атомов разбивается на несколько различных задач. Мы знаем, что существуют две возможные ориентации спина электрона и две возможные ориентации спина протона, так что при их взаимодействии возникают четыре различных состояния. Мы должны определить соответствующие этим четырем различным расположениям спинов волновые функции, вырожденные в отсутствие любых магнитных взаимодействий. Кроме того, существуют взаимодействия магнитного поля Н с электронным спином 5 и с ядерным спином I. Эти взаимодействия изменяют энергию спинов они могут быть выражены в форме операторов, которые входят в гамильтониан. Далее следует учесть взаимодействие между электронным и ядерным спинами, которое изменяет энергию спиновых состояний и даже в какой-то степени смешивает их друг с другом. Наконец, мы используем теорию возмущений, чтобы рассчитать так называемые эффекты сверхтонкого взаимодействия , когда атом находится в сильном магнитном поле. [c.26]

Возможны также эксперименты в области слабого поля, в которой ядерный спин квантуется вдоль направления молекулярной оси, а магнитное поле снимает вырождение +т энергетических уровней и создает малое расщепление линий квадрупольного резонанса. [c.57]

Двухатомные молек.улы. При переходе от рассмотрения атомов к I рассмотрению молекул целесообразно сперва обсудить свойства двухатомных молекул. Сумма состояний, связанная с внутренними степенями свободы, в этом случае включает составляющие от одной колебательной и двух вращательных степеней свободы в дополнение к множителям, обусловленным электронным вырождением и вырождением, обусловленным ядерным спином. Обычно можно пренебречь влиянием электронных уровней, [c.458]

Влияние ядерного спина. Как уже было отмечено, каждое атомное ядро, характеризуемое спиновым квантовым числом г, может обладать 2л +1 ориентациями, почти не отличающимися по энергии. Статистический вес (вырождение), обусловленный наличием различных ориентаций ядра двухатомной молекулы, равен (2 - -1) (2л 1), где г и — спины двух ядер. Этот вывод совершенно правилен в отношении молекул, которые имеют два различных ядра. Для такой двухатомной молекулы полная вращательная сумма состояний, включая и долю, привносимую ядерным спином, будет найдена с помощью уравнения [c.465]

Степень вырождения ядерного спина атома или одноатомной молекулы равна где / — квантовое число ядерного спина. Величина 2/ -[- 1 представляет собой полное число возможных ориентаций с почти одинаковой энергией, которые может иметь ядро во внешнем поле. [c.174]

Расчет вращательных сумм состояний для молекул, радикалов и активированных комплексов производился по формуле (123), требующей, знания произведений главных моментов инерции [1а 1в1с), числа симметрии частиц, равного числу неразличимых конфигураций, получаемых при вращении, квантовых весов или степени вырождения электронного и ядерного спинов gg и gn) Экспериментальных данных по инфракрасным спектрам в принципе достаточно для оценки моментов инерции молекул, но они отсутствуют для радикалов и не всегда известны для молекул. Поэтому главные моменты инерции и их произведение находились расчетным путем, на основе определенных геометрических моделей молекул, радикалов и предположительных геометрических конфигураций активированного комплекса. Необходимые для подобных расчетов геометрические параметры молекул (длины связей, валентные углы) изгаестны на основании результатов электронографических измерений, либо определяются путем расчета расстояний и энергий связей в радикалах [251]. Геометрическое строение образующихся активированных комплексов в реакциях между радикалами и молекулами в случае Н-атомов и СНз-радикалов выбирается близким к геометрическому строению исходных молекул. При этом предполагается, что изменения в активированном состоянии носят локализованный характер, в соответствии с пунктом г . [c.191]

Спектры атомов. При сообщении атому энергии изменяется по крайней мере одно квантовое число. Появляющиеся при этом сигналы относятся к видимой (800—200 нм) и рентгеновской (1 —10 А) областям спектра. В рентгеновской области спектра для аналитических целей используют сигналы, связанные с изменением главного квантового числа п. Интересные для аналитиков оптические спектры связаны в основном с изменением побочного квантового числа I (наряду с изменением и или т ). Ввиду большего разнообразия переходов оптические спектры имеют значительно большее число линий, чем рентгеновские. Если вырождение спинового момента электрона /Пз снимается внешним магнитным полем, то становятся возможными энергетические переходы с изменением т , дающие сигналы в микроволновой области (10 —10 Гц). Эти сигналы образуют спектр электронного парамагнитного резонанса (ЭПР). Атомное ядро подобно электрону может обладать собственным вращательным моменгом, ядерным спином. Воздействие внешнего магнитного поля также снимает его вырождение, что делает возможным энергетические переходы в области радиочастот (10 —10 Гц). Получающиеся при этом спектры называют спектрами ядерного магнитного резонанса (ЯМР). Оба метода, ЭПР и ЯМР, относят к резонансной магнитной спектроскопии [c.177]

Мы видим, что множители Од и сГдОз, связанные со спиновым вырождением, при подстановке статистических сумм в формулу для К/ / сокращаются и в конечном выражении отсутствуют. Это оправдывает применение для расчетов константы равновесия статистических сумм, в которых вклад от ядерного, спина не учитывается. [c.257]

Если молекула обладает угловым электронным моментом или ядерным спином, то вырождение энергетических уровней в основном состоянии можно снять с помощью постоянного магнитного поля1 . Переходы между этими уровнями могут быть вызваны облучением с низкой энергией подходящей частоты V [101]. На практике [53, 56] часто более удобно поддерживать V постоянной и наблюдать изменение поглощения в зависимости от е. [c.347]

НИИ, имеют обычный смысл. Величины 3,. и учитывают соответственно электронный статистический вес основного состояния и степень вырождения, связанную с различием ориентаций ядерных спинов. У большинства молекул при обычных температурах степень заполнения возбужденных электронных уровней настолько мала, что сумма состояний электронов равна просто 5 — число симметрии или число тех неразличимых положений, которые молекула может принимать. А, В и С являются главными моментами инерции. Для молекул, обладающих менее чем тремя вращательными степенями свободы, в третью дробь второй строки следует внести изменения. Например, одноатомная молекула не имеет ни одной подобной степени свободы, а двухатомные и другие линейные молекулы имеют лишь две. В случае молекулы водорода сумма состояний для вращательного движения отличается от своего классического значения даже при такой температуре, как комнатная. Однако для приближенных расчетов эти отклонения можно не учитывать, если только температура ненамного ниже комнатной. Под знаком произведения в уравнении (4) содержатся множители, соответствующие всем колебательным степеням свободы. Из формы записи этого выражения следует, что начало отсче- та энергии то же, что и у классического осциллятора, т. е. минимум потенциальной энергии. Следовательно, низшему колебательному уровню молекулы будет соответствовать энергия [c.20]

Совокупность эквивалентных ядер можно рассматривать так, как будто это одно ядро с ядерным спином, равным сумме всех ядерных спинов эквивалентных ядер. Таким образом, при наличии п эквивалентных ядер со спином / количество уровней для каждого Мз будет равно 2л/+1. Такой подход дает правильные уровни энергии, но не учитывает вырождение (мультиплетность) некоторых уровней. Однако вырож.п,ение можно определить исходя из простых правил, которые будут сформулированы ниже. [c.60]

Если i обозначает число единиц спинового момента атомного ядра, то в возмущающем поле ядро может принять (2г-1-1) во1зможных ориентаций, характеризующихся почти одинаковой энергией (см. параграф 31д), Поскольку можно пренебречь различием энергии ядра в различных ориентациях, это эквивалентно (2г + 1)-кратному вырождению ядерного спина. Энергию ядра можно принять равной энергии атома в наинизшем состоянии, и тогда выражение для суммы состояний ядерного спина будет иметь следующую форму [c.456]

Врашательные суммы состояний. Точное определение вращательной суммы состояний даже для простой молекулы связано с рядом осложняющих обстоятельств. Ниже будет показано, что для многих целей упрощенный способ вычисления дает достаточную точность. Статистический вес каждого вращательного уровня определяется как вращательными квантовыми числами, так и спинами ядер, составляющих молекулу. Каждому уровню с квантовым числом У соответствует 2У- -1 возможных ориентаций, соответствующих одной и той же энергии двухатомной молекулы, так что число (27- -1) представляет собой степень вырождения только вращательного движения. Однако это число должно быть умножено на спиновый фактор, зависящий от природы молекулы. Если спин каждого ядра в молекуле с двумя одинаковыми ядрами равен /, то имеется 21- - способов, которыми эти спины могут быть скомбинированы друг с другом, причем результирующий спин может принимать следующий ряд значений 2/, 2/ — 1, 2/ — 2,..., 2, 1, р. Из этих значений первое, третье, пятое и т. д. соответствуют симметричным спиновым собственным функциям, а второе, четвертое, шестое и т. д. — антисимметричным собственным функциям. Вообще результирующий спин молекулы ( ) может быть выражен, как 2/ — я, где я равно нулю или целому числу, не превышающему 2/. Для симметричных, т. е. орто-состояний, я должно быть четным числом или нулем, для антисимметричных, т. е. пара-состояний, я должно быть нечетным числом. Так как каждому значению спина соответствует 2 1 возможных ориентаций молекулы, то каждому значению результирующего молекулярного спина соответствует (2 - -1)-кратное вырождение. Поскольку =2г — я, то степень вырождения, соответствующая каждой комбинации двух ядерных спинов, [c.177]