Гаусса закон ошибок

Из результатов исследования исключают грубые ошибки — промахи. Для установления границы между грубыми и случайными ошибками пользуются критериями Райта или Шовене. По критерию Райта отклонения от центра группирования размеров, подчиняющихся закону Гаусса, по абсолютной величине больше За, т. е. I л I > За они относятся к грубым ошибкам. [c.49]

Случайные ошибки характеризуются неопределенностью величины и знака. Они сопровождают любое измерение. Вероятность появления случайной ошибки тем больше, чем меньше эта ошибка по абсолютной величине. Случайные ошибки подчиняются так называемому нормальному распределению (закону Гаусса). Сущность его ясна из графика на рис. 4. По горизонтальной оси откладывается измеряемая величина х, а по вертикальной оси — вероятность (Р1) получения каждого данного значения Х , отличающегося от среднего значения Хо на Ах = - Хг — Хц. График показывает, что чем больше отклонение Ах, тем меньше вероятность получения соответствующего х,-. Отклонения от среднего значения в положительную и отрицательную стороны равновероятны. [c.14]

Нормальный закон распределения случайных ошибок. Случайные ошибки измерения характеризуются определенным законом их распределения. К наиболее простым и достаточно точно отражающим действительность, относится нормальный закон распределения, или закон Гаусса [c.313]

Гауссом был найден закон распределения случайных ошибок. Этот закон справедлив почти для любых измерений, в том числе и для количественного спектрального анализа. На рис. 135, а графически показана зависимость числа измерений, в которых встречается та или иная ошибка, от ее величины при достаточно большом числе измерений. [c.226]

Теперь необходимо выяснить важный практический вопрос какое же наименьшее количество измерений нужно сделать, чтобы достаточно надежно характеризовать данную методику. Если число измерений мало, то среди них может оказаться слишком много или наоборот слишком мало результатов с большой ошибкой, чем ЭТО следует из закона распределения. Поэтому, прежде чем подсчитывать ошибку, которую дает данная методика, необходимо убедиться, что хотя бы примерно выполняется закон распределения Гаусса. В этом случае [c.229]

Корректность макроскопического закона (9.3.1) была доказана строго в следующем смысле. Выберем временной интервал (О, Т) с допустимой ошибкой б > 0. Тогда вероятность того, что для всех (0, Т) истинное значение х отличается от <р(/) не более чем на б, стремится к 1 при 2- оо. Было также доказано , что ошибка стремится к распределению Гаусса, как это дается приближением линейного шума. Отметим, однако, что здесь Т фиксируется до того, как й устремляется к бесконечности, а это означает, что ничего [c.249]

Следуя [1], можно определить диаметр с з электронного зонда с током 1. Плотность тока в сфокусированном зонде приблизительно распределена по закону Гаусса, и поэтому можно определить размер зонда с з. Для практических целей диаметр зонда определяется как величина, внутри которой содержится некоторая определенная доля полного тока ( 85%). При расчете тока 3 обычно предполагается, что все значительные аберрации вызываются конечной линзой. Учитываются хроматическая II сферическая аберрации, а также дифракционная ошибка. Способ расчета состоит в вычислении отдельных диаметров зонда (1, хр, сф и йд, которые рассматриваются как функции ошибок, а эффективный размер пятна йз равняется корню квадратному из суммы квадратов отдельных диаметров [c.12]

Классическая теория ошибок, развитая Гауссом, базируется на предположении, что результаты измерений, подверженных случайным ошибкам, следуют нормальному закону распределения (распределению Гаусса) [c.417]

Часто требуется сравнить значения одних и тех же кинетических параметров, полученных разными авторами. В такой ситуации необходимо применять для сравнения статистические критерии [13], так как параметры определяются с ошибкой. Почти все статистические критерии основаны на предположении о том, что сравниваемые величины распределены по закону Гаусса. Исходя из этого удобно, чтобы определяемые на ЭВМ константы скоростей имели бы гауссовское (нормальное) распределение. [c.88]

В последнем примере в таблице (см. стр. 231) даны средние квадратичные ошибки, рассчитанные по одному измерению. Сравнение средней квадратичной ошибки, рассчитанной на основании закона Гаусса и равной 18,6 с соответствуюш,ими значениями, полученными на основании закона Пуассона, указывает на значительный вклад статистической ошибки в общую ошибку. [c.233]

Общепринятая модель основана на том, что количество вещества прямо пропорционально отклику датчика. Если допустить, что все необходимые условия для сохранения этой пропорциональности соблюдены, то полученная оценка логически справедлива. При прямом методе обработки для получения оценки нужно просто умножить полученное значение на коэффициент пропорциональности. Два разных наблюдения должны, всего вероятнее, дать две разных оценки, и более полная модель даст возможность определить окончательную ошибку, вызванную специфической причиной. При графическом анализе для получения оценки на основании ряда наблюдений строится прямая линия. Методом минимаксного оценивания определяется наилучшая прямая линия путем уменьшения максимальных отклонений. Этот метод требует по меньшей мере трех точек и не рационален в тех случаях, когда исследователь использует главным образом наблюдения с максимальными отклонениями. При исиользовании метода наименьших квадратов сумма квадратов абсолютных отклонений сводится к минимуму наблюдения взвешиваются в соответствии с обратной величиной их стандартных отклонений. Метод наибольшей вероятности более сложен, но в случаях, когда ошибка подчиняется закону распределения Гаусса, он дает те же результаты, что и метод наименьших квадратов. Этот метод можно неограниченно применять и для случаев с другими видами распределений. Основной особенностью байесовского метода, как уже упоминалось, является распределение истинных величин относительно измеренного наблюдения, а не распределение измерений относительно истинной величины [9]. Процедура вычислений при этом методе еще более сложна и утомительна. Выбор метода заключает в себе компромисс между сложностью математических расчетов и достижением желаемой точности результатов. [c.569]

Случайные ошибки могут не подчиняться закону распределения Гаусса, которое обычно используют для анализа данных. И опять-таки статистические исследования можно использовать для того, чтобы определить, имеется ли значительное отклонение от распределения Гаусса, и соответственно этому интерпретировать данные. [c.571]

Таким образом, влияние величины случайной ошибки на точность результатов наиболее полно характеризуется доверительным интервалом х Ах и величиной доверительной вероятности а. Если случайные ошибки распределены по нормальному закону (т. е. в соответствии с кривой Гаусса), то существует количественная зависимость между величиной стандартной ошибки серии измерений и значением доверительной вероятности а [c.35]

Другая трудность применения функций Гаусса — Лапласа связана с необходимостью предварительно установить, что результаты химического анализа распределены именно по нормальному закону. Чаще всего на практике дело обстоит именно так, ибо совокупная случайная ошибка химического анализа включает в себя большое число небольших по величине ошибок, каждая из которых имеет свой источник и свою причину. И каким бы ИИ было распределение каждой из таких частичных ошибок, суммарная случайная ошибка распределена по нормальному закону, е сли среди всех частных ошибок нет явно доминирующих по величине. Это положение — следствие так называемой предельной теоремы Ляпунова. [c.72]

Если число измерений достаточно велико, то распределение случай" ных ошибок отдельных измерений по величине удовлетворяет некоторому общему закону, известному под названием нормального закона распределения (или закона Гаусса) число измерений обладающих ошибкой, лежащей в интервале между —Йг и даётся выра- [c.218]

Когда имеют место только случайные ошибки, кривая распределения следует закону Гаусса, она симметрична, а максимум совпадает с действительным содержанием определяемого элемента в пробе. В этом случае средняя арифметическая величина будет совпадать в пределах погрешности с действительным содержанием. Если имеют место систематические ошибки определения, то это может привести к некоторому сдвигу результатов отдельных определений в ту или иную сторону. В этом случае кривая может оказаться несимметричной, а максимум кривой не совпадает с действительным содержанием элемента. Средняя арифметическая величина, рассчитанная по всем определениям, в этом случае также не отвечает действительному содержанию элемента. Если в первом случае, увеличивая число определений, посредством статистической теории ошибок можно определить [c.96]

Случайные ошибки, обусловленные рядом причин, действие которых неодинаково в каждом опыте и не может быть учтено. Для уменьшения случайных ошибок надо проводить несколько измерений и брать средний арифметический результат. Это следует из закона распределения ошибок, называемого законом Гаусса, справедливого для большинства простых измерений. [c.340]

Среднее число частиц в дозе. При использовании приборов с одноканальными анализаторами (интегральными или дифференциальными дискриминаторами) среднее число частиц в дозе зависит от допустимой величины статистической ошибки. Так как числа частиц по дозам распределены по закону Гаусса с дисперсией, равной среднему значению [826], то вероятная ошибка числа частиц (коэффициент вариации) [c.125]

Если ошибки замыкающего звена распределены не по закону Гаусса, находят значения коэффициентов и Kj,. Затем, по одной из расчетных формул, определяются половина поля рассеяния и среднее отклонение размера замыкающего звена. [c.179]

Опыт показывает, что при спектральном анализе величины х — хх с достаточной точностью распределены по закону Гаусса (нормальное распределение, см. рис. 127). Это приводит к определенным соотношениям между экспериментально определенными значениями х — Ж п вероятностью того, что ошибка определения величины Хо не превзойдет наперед [c.162]

Графически закон нормального распределения может быть представлен в виде кривой Гаусса. На рис. 32 представлены кривые Гаусса с различными значениями дисперсии а <02 <0з. Сравнение этих кривых показывает, что с уменьшением величины дисперсии улучшается распределение и уменьшается предел, который практически могут достигнуть ошибки. Например, ошибки, достигающие значений от 10 до 15%, наблюдаются только при дисперсии и а ошибки, составляющие от 5 до 10%, при дисперсии 02 и а ошибки от О до 5% встре- [c.84]

Гауссова кривая ошибок. Зная закон распределения, можно производить количественную оценку вероятности получения при измерении результата т, отличающегося от ожидаемой истинной средней величины М. Для этой цели удобно использовать распределение Гаусса. Принимая что распределение можно рассматривать непрерывным, и обозначив абсолютную ошибку сокращенно, М — т [ = е, получим выражение определяющее вероятность того, что ошибка лежит между е и е + йе [c.188]

Согласно закону нормального распределения или закону Гаусса ошибки данного ряда измерений распределяются в зависимости от своей величины. [c.50]

Однако можно очень легко проверить, дает ли полученное в результате измерений распределение ошибок строгую кривую Гаусса. Систематические ошибки, связанные с плохой работой регистрируюш,ей установки, вызывают заметные отклонения полученного распределения от нормального распределения Гаусса. По Беккелю, лучше всего для этого применить бумагу, имеющую масштаб интегрального закона распределения. Полученное опытным путем распределение представляют в виде интегральной кривой Гаусса (о) (IV, причем в данных координатах она изображается прямой [c.36]

Экспериментальный закон распределения износов имеет вид нормального закона, описуемого формулой Гаусса, Коэффициент вэриации (относительная величина средней квадратичной ошибки) равен 4, . [c.116]

Закон нормального распределения Гаусса. Определяя понятие случайных ошибок химического анализа, мы подчеркивали, что в отличие от систематических ошибок они не имеют видимых причин. Точнее говоря, ввиду крайней многочисленности отдельных случайных ошибок и незначительности величины каждой из них химик-аналитик сознательно отказывается от выяснения причин и оценки значений индивидуальных случайных ошибок. Ценой этого отказа он получает право изучать и описывать совокупную случайную ошибку и оценивать результаты анализа методами математической статистики, рассматривая их как случайные величины. Аналогичным образом поступает исследователь-фивик, который ценой отказа от измерения скоростей и иапра1Бления движения отдельных молекул газа приобретает возможность статистического описания огромного макроскопического ансамбля молекул — газа как физического тела с помощью усредненных параметров температуры, давления, теплоемкости, энтропии и т. д. В равной мере биолог-селекционер, оценивая продуктивность нового сорта пшеницы путем пересчета числа зерен в отдельных колосьях, сознательно отказывается от выяснения причин того, почему в разных колосьях число зерен неодинаково, и характеризует продуктивность средним числом зерен в колосе и рядом других параметров статистического характера. [c.65]

Это среднее значение при наличии правилрлюсти анализа будет очень мало отличаться от истигпюго значения и представляет собой наиболее вероятное значение измеряемой величины. Отклонение каждого отдельного измерения от этого среднего назовем ошибкой этого измерения, т. е. е =С— . Ехли эти онп1бки распределены случайно и число измерений п достаточно велико, тО число измерений П/, обладающих ошибкой г , лежащей в интервале г —бе - и е +бе/, определяется законом Гаусса [c.115]

Прежде всего необходимо, чтобы все причины, вызывающие систематические ошибки результатов измерений, были вскрыты, устранены или учтены разброс результатов должен определяться только случайными неконтролируемыми ошибками. Распределение самих случайных ошибок долл<но подчиняться нормальному закону распределения (закону Гаусса). Выполнение первого требования проверяется методами, описанными Колдером [2], Юде-ном [3] или Налимовым [4]. Если разброс результатов обусловлен только случайными ошибками, закон Гаусса почти всегда удовлетворяется. [c.11]

Считается что первым, кто нашел и начал использовать аналитическое выражение (формулу) закона нормального распределения был английский математик А. Муавр (1667-1754). Позже немецкий математик К. Гаусс (1777-1855) доказал и опубликовал в работе "Теория комбинации наблюдений, подверженных наименьшим ошибкам" [37] результаты, применение которых в отдельных случаях позволяет судить о величинах по их средним значениям. В связи с этам закон нормального распределения назьшают иногда законом Гаусса. Решения некоторых задач о границах применимости нормального закона найдены французским математиком П. Лапласом (1749-1827) и опубликованы в [45]. Поэтому одно из аналитических выражений, описьшаюпщх часто применяемый частаый случай нормального закона назьшают функцией Лапласа. В дореволюционной России сочинения по теории вероятностей ведущих ученых Западной Европы многократно издавались в русских переводах. Папример, был издан перевод книги П. Лапласа "Опыт философии теории вероятаостей"[47. [c.70]