Уравнение напряжений и уравнение реологии ПКС

Если жидкости не подчиняются закону Ньютона и касательные напряжения выражаются более сложными зависимостями, чем уравнение (3.6), такие жидкости называют неньютоновскими. К ним относятся растворы полимеров, коллоидные растворы, суспензии и т. п. Структура неньютоновских жидкостей определяется характером взаимодействия их частиц. При отклонении этих жидкостей (систем) от равновесия (покоя) структура таких жидкостей нарушается, а их свойства зависят от прилагаемых усилий и скорости деформации. Законы деформации и движения неньютоновских жидкостей составляют предмет и задачи науки, которую называют реологией. Обычно реологические свойства неньютоновских жидкостей определяют экспериментально. [c.144]

Основная задача теоретической реологии заключается в нахождении законов течения (уравнений реологии) дисперсных систем с известной рецептурой. Из сказанного выше следует, что универсальный алгоритм решения задачи включает в себя получение уравнения структурного состояния дисперсной системы — соотношения, описывающего зависимость параметров структурного состояния от интенсивности процесса деформации. В качестве параметра состояния выступают те величины, от которых при данном типе структуры зависит сопротивление деформированию, а мерой интенсивности процесса деформирования может быть величина действующего в системе напряжения или скорость ее деформирования. Таким образом, структура и структурное состояние при деформировании являются центральным звеном в решен основной задачи реологии. [c.680]

Уравнение напряжений и уравнение реологии ПКС [c.693]

Отметим принципиальную особенность вывода уравнений реологии (3.12.16) и (3.12.19). Он не содержит прямых указаний на то, что сопротивление деформированию ПКС является вязким. Более того, по форме выражение (3.12.17) напоминает уравнение состояния идеального газа. Фигурирующая в нем величина пкТ равна, как известно, давлению газа, а величина Р рассматривалась как сила упругого сопротивления, поскольку ее действие вызывало изменение потенциальной энергии частицы в узле решетки. Для сравнения отметим, что вывод формулы Эйнштейна и ее модификаций с самого начала предполагал вязкий тип напряжений. Это выразилось в том, что сопротивление деформированию суспензии определялось как сопротивление вязкой среды, усиленное благодаря особенностям ее течения в присутствии недеформируемой фазы. Примем во внимание, что силы вязкого сопротивления — это силы, обусловленные потерями энергии, подводимой к системе при ее деформировании. Для доказательства того, что сопротивление деформированию является вязким, необходимо выяснить, где и как при деформировании происходит диссипация энергии — ее превращение в теплоту. Ответ содержится в выражении для работы зРИ упомянутой силы. Согласно этому выражению, деформирующая сила совершает работу, идущую на увеличение потенциальной энергии частицы, только на первой половине (х/2) полного пути Л частицы из одного равновесного положения в другое. В силу симметричного вида зависимости потенциальной энергии частицы от ее смещения из положения равновесия на второй половине п>ти сила сопротивления меняет знак на обратный. Следовательно, на второй стадии движения частица не может оказывать сопротивления деформированию. По этой причине в выражении для работы и фигурирует только половина полного пути. Движение частицы на втором отрезке пути идет под действием внутренних сил деформированной решетки, которые не совершают никакой полезной работы, т. е. полученная на первой половине пути энергия теряется. Механизм превращения этой энергии в теплоту не имеет принципиального значения. Можно, например, считать, что она превращается в энергию упругих колебаний частицы возле положения равновесия, которые постепенно передаются всем частицам, превращаясь, таким образом, в их тепловое движение. В таком варианте диссипации не требуется наличия вязкой дисперсионной среды, и поэтому теория применима к описанию вязкостных свойств обычных жидкостей, в которых дисперсионной средой является ничто — межмолекулярные пустоты. Для суспензий более подходит схема передачи энергии вязкой дисперсионной среде при самопроизвольном движении в ней частицы на второй части пути. Это важно при вычислении времени релаксации вакансий и величины потенциального барьера движения частиц в решетке, величина которого определяет частоту переходов частиц в соседний узел. [c.694]

Он вместе с уравнениями (3.14.12) и (3.14.13) образует полную систему уравнений реологии тиксотропных систем [10]. В практических расчетах в качестве независимой переменной удобно принимать напряжение сдвига т, а в качестве функции — скорость сдвига у. Фрактальная размерность флокул ф, концентрация дисперсной фазы ф, прочность структуры и вязкость среды "По являются параметрами задачи. Непосредственными расчетами легко убедиться, что эта система уравнений дает типичную (рис. 3.100) для ряда тиксотропных систем зависимость скорости сдвига от на- [c.709]

Анализ приведенных уравнений реологии возможен только численным методом, поскольку уравнение состояния (3.14.52) аналитически не решается. Численное исследование показывает, что для кривой течения характерно очень резкое увеличение макроскопической скорости деформации 1/11 при переходе к режиму тиксотропно равновесной деформации при напряжении, немного превьппающем статическую прочность х, структурного каркаса дисперсной системы. [c.719]

Напряженность поля, концентрация коагулятора и прочие факторы также влияют на равновесный размер цепей, но только в качестве параметров (коэффициентов) уравнения структурного состояния. На основе этих уравнений позднее были выведены все известные уравнения реологии, в том числе и с более сложной структурой дисперсной системы. На феррожидкостях и магнитных суспензиях они получили первую количественную экспериментальную проверку. [c.759]

Уравнения реологии и состояния для всей среды в целом, задающие тензор напряжения о и внутреннюю энергию и, записываются в предположении локального термодинамического равновесия, когда в каждой точке можно определить температуру среды Т. При этом считается, что тензор скоростей деформации определяется полем барицентрических скоростей смеси V [c.25]

Предметом реологии является описание механических свойств разнообразных материалов в различных режимах деформирования, когда одновременно может проявляться их способность к течению и накоплению обратимых деформаций. Задачей реологии является разработка общих принципов и предположений, исходя из которых возможно получение количественных соотношений между измеряемыми величинами, например,между напряженным состоянием среды, деформациями и скоростями деформации. Уравнения, устанавливающие такую связь, называются реологическими уравнениями состояния. Реологические уравнения состояния являются математическим отображением или математическими моделями реальных свойств среды. [c.4]

Напряжения и деформации. В литературе по переработке и реологии эластомеров широко используется векторный и тензорный анализ. Поскольку некоторые важные понятия и эффекты, рассматриваемые в дальнейшем, невозможно ни описать, ни объяснить и предсказать без соответствующего математического аппарата механики сплошных сред, частью которой является реология эластомеров, приведем основные тензорные определения и уравнения. [c.13]

Для этих жидкостей касательное напряжение, по Оствальду, определяется уравнением, которое часто называют степенным законом реологии [c.89]

Одной из главных задач реологии является установление связей между напряженным состоянием среды, деформациями и скоростями деформации. Уравнения, устанавливающие такую связь, называют реологическими уравнениями состояния или реологическими [c.49]

Вид функции I(t) определяется характером спектра распределения времен запаздывания (ретардации) системы и через эту фундаментальную характеристику материала связан со всеми остальными релаксационными функциями, описывающими механич. свойства материала при малых ст и произвольных режимах нагружения (см. Реология). Такой подход связан с использованием для описания зависимости e(i) широко распространенной т. наз. теории наследственности. Согласно этой теории, деформация в момент времени t зависит от предшествующей истории изменения напряжений. Для теории наследственности в линейной области справедлив принцип линейной суперпозиции Больцмана — Вольтерры (см. Больцмана — Вольтерры уравнения), к-рый для обратимых деформаций при малых напряжениях ст м. б. записан в виде [c.343]

Неньютоновскими называют сложные по структуре жидкости, например, растворы и расплавы полимеров, дисперсные системы (суспензии, эмульсии, пасты и др.), реологическое уравнение состояния которых имеет иной вид, чем у ньютоновских жидкостей. Реологическое уравнение состояния неньютоновских жидкостей с различной структурой может иметь различный вид. Он устанавливается опытным путем — по результатам вискозиметрических измерений [27, 28] в виде зависимости напряжения одномерного сдвига а от скорости сдвига 7 = дШ/дп (где 7 — относительная деформация, а 7 = д у/дт), график которой называется кривой течения. В зависимости от вида реологического уравнения неньютоновские жидкости можно разделить на три основных класса вязкие стационарно-реологические жидкости вязкоупругие жидкости жидкости с нестационарной реологией. [c.106]

Основные понятия и принципы реологии. Установление связи между напряженным состоянием среды и характеристиками деформации (например, величиной и скоростью деформации) при течении неньютоновских жидкостей является задачей реологии. Реология — наука о деформации и текучести вещества [31, 32] — изучает механические свойства газов, жидкостей, пластмасс, асфальтов и кристаллических материалов. Следовательно, реология включает механику ньютоновских жидкостей на одном конце спектра изучаемых вопросов и теорию упругости на другом. Связь между напряженным состоянием среды и характеристиками ее деформации математически формулируется реологическим уравнением состояния среды, представляющим собой математическую модель реальных механических свойств среды и вместе с тем реологическую модель среды. В построении простых реологических моделей значительную роль играет эксперимент. Обобщение его результатов связано с выполнением определенных [c.110]

Задачей реологии является установление взаимосвязи между силами, действующими на среду, и вызванными ими деформациями. Если при этом материя рассматривается так, как она представляется нашим ощущениям, т.е. как сплошная среда, то речь идет о феноменологической реологии. Феноменологические модели применяются при отсутствии сведений о деталях организации рассматриваемой системы. На этом уровне описания среда рассматривается как черный ящик и задача реологии сводится к проведению ключевых опытов, раскрывающих связь между входными (деформации) и выходными (напряжения) сигналами. Но внутренняя организация исследуемой среды при этом остается скрытой. Концептуальная реология (или микрореология) выводит реологические соотношения теоретическим путем, опираясь на достижения физики и химии. В настоящее время наиболее развит структурно-кинетический подход [68, 202-204], согласно которому процессы разрушения и восстановления структурных связей в жидкости схематично представляются как прямая и обратная химические реакции, суммарное действие которых описывается некоторым кинетическим уравнением относительно концентрации связей. [c.75]

В рамках структурно-кинетического подхода (см. главу 3) реологию реопектических сред можно определить процессами восстановления и разрушения структуры, схематично представляя их как прямую и обратную химические реакции, суммарное действие которых описывается некоторым кинетическим уравнением относительно концентрации структурных связей 5. Анализ экспериментальных данных показывает, что реопектические жидкости являются нелинейными вязкопластичными средами с переменным значением предельного напряжения сдвига, поэтому реологическое уравнение для них может быть принято в виде [c.235]

В таком виде полученное уравнение реологии систем с цепочечной структурой описывает связь напряжения и скорости деформации в любом режиме течения. Первое слагаемое уравнения представляет структурную часть сопротивления, а второе — его эйшитейнову часть, обусловленную лишь присутствием определен- [c.715]

С. Модели неныотоновских жидкостей. Проблема построения реологических уравнений состояния, описывающих реальную взаимосвязь напряжений и деформаций в иеньютоновских жидкостях, являлась основным предметом реологии на протяжении последних 20 лет. Определенный прогресс в описании различных аспектов вязкоупругого поведения материалов был достигнут за счет использования более громоздких и сложных уравнений состояния, что значительно затрудняет их применение в решениях конкретных задач гидродинамики. Ниже сначала описывается модель обобщенной ньютоновской жидкости, которая хотя и является одной из наиболее ранних моделей, до сих пор широко используется в инженерных приложениях. Затем кратко излагаются некоторые из более современных моделей с указанием их предельных форм, представляющих определенный практический интерес. [c.170]

Поскольку постулируется, что функции вязкости в обобщенном ньютоновском и уравнении КЭФ одинаковы, полагают, что в жидкости КЭФ при установившемся вискозиметрическом течении имеется такое же поле скоростей, что и в чистовязкой жидкости. Затем реолог может поставить следующую задачу жидкость подчиняется уравнению КЭФ, и задано поле скоростей в вискозиметрическом течении рассчитать поле напряжений (компоненты напряжений), необходимое для поддержания этого течения. Приведенный ниже пример иллюстрирует как постановку задачи, так и метод расчета. [c.158]

Наличие цеггочечных агрегатов и их ответственность за магнитооптические эффекты в феррожидкостях наглядно демонстрируется с помощью динамо-магнитооптического эффекта. Его суть в том, что цепочечные агрегаты легко разрущаются при механическом воздействии (течении), поэтому происходит ослабление оптического эффекта агрегации магнитным полем. Такие воздействия контролируемой величины легко создаются при сдвиговом течении феррожидкости, например при возвратно-поступательном движении тонкой стеклянной пластинки, помещенной в оптическую кювету с феррожидкостью. Результаты подобных опытов подтвердили эту гипотезу с увеличением скорости движения пластинки магнитооптический эффект уменьшался ожидаемым образом (рис. 3.136). Теория динамо-магнитооптического эффекта [4] положила начало принципиально новому подходу к проблемам реологии дисперсных систем. Она продемонстрировала возможность количественного описания структурного состояния дисперсных систем как функции скорости или напряжения ее сдвиговой деформации и тем самым ввела в теоретическую реологию понятие об уравнении структурного состояния вместо преобладавших тогда представлений о структуре как о некой качественной, статичной характеристике дисперсной системы. В работах П.А. Ребиндера указывалось, что изменение вязкости неньютоновских жидкостей объясняется измене- [c.759]

Сравнение уравнений (IV.2) и (IV.3), (IV.4) и (IV.5), (IV.6) (IV.7), (IV.8) и (IV.9) показывает, что закономерности разрушения адгезионных соединений аналогичны закономерностям когезионного разрушения. И это вполне логично, так как и адгезионная, и когезионная прочности обусловлены проявлением сил одной и той же природы — сил межмолекулярного и xимиqe кoгo взаимодействия. Однако отсюда не следует, что проблемы адгезии вообш е не суш ествует и что все проблемы прочности адгезионных соединений могут быть решены с позиций механики и сопротивления материалов. Прежде чем испытывать адгезионное соединение, изучать распределение напряжений, температурно-временные зависимости адгезионной прочности, необходимо создать это соединение. И вот здесь главенствуюнци-ми становятся вопросы химического сродства, смачивания, адсорбции, активности функциональных групп, реологии, т. е. комплекс проблем химии и физики полимеров и поверхностных явлений. Не ов.иадев искусством активного воздействия на эти процессы, нельзя рассчитывать на успешное решение проблем прочности адгезионных соединений. [c.194]

Реология полимеров — наука, изучающая деформационные свойства полимерных материалов. Р. п. рассматривает все типы полимерных систем — от стеклообразных иолимеров до разб. р-ров, хотя в узком смысле термин Р. относится только к текучим системам (от греч. слова рео — течь). Основная задача Р. п.— определение зависимостей между напряжениями, деформациями и их изменениями во времени (реологических уравнений состояния). [c.170]

Реология расплавов ароматических сополиамидов. Изучение свойств сополиамидов показало, что замена в поли-ж-фениленизофталамиде части звеньев с мета-замещением пара-замещенными звеньями существенно влияет на кристаллизуемость. Средние члены ряда сополимеров по составу полностью теряют способность к термической кристаллизации — как в статических условиях, так и под действием сдвиговых деформаций [4]. В соответствии с этим изменяется я характер течения расплавов. Кривые течения сополиамида на основе изофталевой кислоты и смеси 75% лг- и 25% л-фенилендиамина во всем диапазоне температур остаются монотонно возрастающими (рис. I1I.4). С увеличением содержания в сополимере я-замещенных звеньев характер течения расплавов все йолее отклоняется от ньютоновского. Так, показатель степени в уравнении т=йу", связывающем напряжение сдвига т с градиентом скорости сдвига у, уменьшается от 0,56 до 0,36 при увеличении количества звеньев терефталевой кислоты в сополимере от 10 до 50%. При этом проявляется все более сильная зависимость вязкости от напряжения сдвига (рис. 1П.5). [c.138]

Задача реологии сводится к определению для различных материалов (сред) вида реолопического уравнения и его коэффициентов. Вид реологического уравнения и значения его модулей о нределяются свойствами материала, характеризующими ег( реакцию на возникающие в теле напряжения, и, наоборот, реологическое уравнение — это количественное выражение указанных свойств материала. Температура не является реологической переменкой и может входить в функцию (2.8) как пара-метр, влияющий на величину коэффициентов этого уравнения, а также определять границы применимости того или иного закона деформации. [c.24]

В это уравнение могут входить не только сами тензоры напряжений и деформаций, но и их производные по времени, временные интегралы, а также время явно. Такое уравнение называют или законом деформации, или реологическим уравнением состояния, или просто реологическим уравнением. Таким образом, задача реологии сводится к определению для различных материалов (сред) вида реологического уравнения и его коэффициентов (модулей). Вид реологического уравнения и значения его модулей определяются свойствами материала, характеризующими его реакцию на возникающие в теле напряжения, и, наоборот, реологическое уравнение (закон деформации) — это количественное выражение указанных свойств материала. Температура не является реологической переменной и может входить в уравнение (2-11) как параме1-р, влияющий на величину коэффициентов этого уравнения, а также определять границы применимости того или иного закона деформации. [c.41]