Тодеса уравнение

Недостаточность литературных данных по экспериментальному материалу не дала возможности О. М. Тодесу полностью сравнить экспериментальные данные с теоретическими. На основании опытных данных по созреванию фотоэмульсий [П31 можно качественно подтвердить выведенные О. М. Тодесом уравнения. [c.40]

Более удачная форма расчетного уравнения предложена Тодесом с сотр. [6]. Из уравнения (11,7) для турбулентного режима получается Не / = [c.46]

Это утверждение вряд ли можно считать бесспорным. Выражения для скорости начала псевдоожижения обычно получают исходя из внутренней задачи гидродинамики, для скорости витания — из внепшей. Но в обоих случаях рассматриваются взвешенные в потоке твердые частицы (на границах псевдоожиженного состояния), так что силы трения потока и твердых частиц в обоих случаях равны и пропорциональны эффективному суммарному весу последних. Изменение выражения для сил т репия может быть отражено в виде функции порозности, как это удалось сделать Тодесу с соавт. 1] (см. Доп. ред. на стр. 46). Таким образом, выражение для сопротивления неподвижного слоя может быть использовано как отправная точка для составления уравнения, описывающего расширение псевдоожиженных систем. [c.670]

Критические скорости. Первую критическую скорость ге кр,, соответствующую началу псевдоожижения (см. рис. ХХ1-6), можно определить, приравняв величину Ар по уравнениям (XXI, 19) и (XXI, 30) при средней величине порозности = 0,40. Одной из таких формул является полученная О. М. Тодесом Аг [c.363]

Критические скорости взвешивания и уноса рассчитывают для выбранных размеров частиц катализатора. Для их расчета предложено много зависимостей, однако почти все они применимы лишь для сравнительно узких диапазонов режимов обтекания, которые необходимо предварительно определять. Из существующих уравнений исключение составляют интерполяционные формулы (1.3), (1.29), (1.32) Горошко, Розенбаума и Тодеса [2], применяемые для описания всего диапазона режимов обтекания. Формулы (1.3) и (1.32) позволяют оценить величины критических скоростей для частиц шарообразной формы с точностью до 30%. Нри расчете критических скоростей взвешивания частиц неправильной формы погрешность расчета естественно увеличивается. Тем не менее, учитывая, что в подавляющем большинстве практических случаев зерна катализатора имеют или приобретают в процессе эксплуатации сфероидальную форму, а рабочая скорость в несколько раз превышает скорость начала взвешивания и значительно ниже скорости уноса, указанные формулы вполне обеспечивают необходимую точность, в худшем случае выполняя роль хорошего ориентира. [c.257]

Критическую концентрацию углерода в исходной смеси при изотермическом режиме реакции можно подсчитать по уравнению, предложенному Тодесом [c.125]

Скорость витания частиц может быть найдена при использовании нескольких методов. По универсальному уравнению О. М. Тодеса определяют скорость витания Уво для сферических частиц, м/с [c.187]

И, Скобло рекомендует преобразованное уравнение О М. Тодеса [c.78]

О. М. Тодесом и В. В. Рачинским [59—61] развита теория динамики ионного обмена и выведены уравнения, позволяющие рассчитать вероятную форму выходной кривой при режиме параллельного переноса фронта сорбционной волны. Ими были получены относительно простые расчетные формулы, пригодные для случая обменной сорбции одновалентных ионов. Экспериментальная проверка теоретически выведенных формул выполнена В. В. Рачинским [61] с использованием катионита КУ-2, а затем А. Т. Давыдовым и Ю. А. Толмачевой, изучавшим ионный обмен на сульфоугле [65] и анионообменных смолах 166]. [c.104]

Рис. 30. Результаты расчета выходной кривой по уравнению О. М. Тодеса и В. В. Рачинского для случая параллельного переноса фронта сорбции катионов калия в колонке с сульфоуглем в Н-форме (по А. Т. Давыдову и Ю. А. Толмачевой [65])

Для определения критической скорости псевдоожижения предложено большое число формул. Во все эти формулы в той или иной модификации входят диаметр твердых частиц или их кажущаяся плотность, плотность и вязкость той газовой среды, где происходит псевдоожижение. Хорошую сходимость с экспериментальными данными дает преобразованное уравнение О. М. Тодеса [c.35]

Решение квадратного уравнения (п) возможно обычными алгебраическими методами. Отечественный ученый О.М.Тодес предложил иной подход, позволяющий линеаризовать уравнение (п) используем этот путь. [c.231]

Полученные решения, естественно, дают точные результаты при высоких значениях Аг (турбулентный режим) — это предопределено процедурой решения заменой по (р) и (с), правомерной именно при высоких Аг. При ламинарном режиме такая замена неправомерна, она вносит ошибку в турбулентную составляющую. Но роль этой турбулентной составляющей при ламинарном режиме мала, так как доминирует ламинарное слагаемое поэтому в целом и при этом режиме рещение остается верным. Некоторое расхождение с точным решением квадратного уравнения (п) характерно для переходного режима (оценки показывают, что максимальное расхождение — на уровне 20% — проявляется при Аг Ю ). Заметим, что погрешность расчета, обусловленная неточностями в значениях ео, играет обычно большую роль, поскольку ео входит в расчет в высоких степенях. В общем формула Тодеса подтверждена экспериментально и является в настоящее время наиболее надежным расчетным соотнощением в некоторых конкретных случаях она может потребовать корректировки. [c.232]

Подставляя соответствующие значения можно найти по уравнению (1.43) скорости Шо при всех режимах движения. Для приближенного определения Шо при всех режимах движения применяют универсальную формулу Тодеса [c.70]

В правой части уравнения (1.47) первое слагаемое, как известно, представляет ламинарную составляющую, а второе — турбулентную. О. М. Тодес показал, что без практического ущерба [c.84]

Скорость осаждения одиночных частиц можно с достаточной точностью определить по уравнению Тодеса [c.254]

Случай роста частиц. Уравнение, которое отражает изменение дисперсности кристаллов в результате их роста при периодической кристаллизации, впервые выведено О.М. Тодесом [91]. Оно имеет следующий вид [c.683]

Решение кинетического уравнения О. М. Тодес проводит, отыскивая асимптотическое решение, т. е. спустя большой промежуток времени после начала процесса. Автор приходит к выводу, что через некоторое время после начала процесса законы изменения величин X (О и р [I, I) практически не должны зависеть от начальных условий. Далее О. М. Тодес вводит еще одно приближение, означающее, что через достаточно большой промежуток времени концентрация в гомогенной фазе и полная масса всех частиц золя практически меняются очень мало. Весь процесс перегонки тогда сводится к постепенному перераспределению массы золя между частицами разных размеров с постепенным уменьшением их полного числа. О. М. Тодес полагает, что в течение процесса все кривые р I, t) остаются подобными себе. [c.39]

Несколько иным способом период индукции вычисляется О. М. Тодесом. Уравнение (5-17) принимается за исходное. Вводятся безразмерные постоянные т = E/ RTq) п = Qp J vT) = TJT и безразмерные переменные т = kgi, I = J g, Т = TITg. Уравнение (5-17) приводится к виду [c.112]

Независимо от местоположения центров (в объеме тела или на его поверхности), в которых начинается реакция, зоны превращения, возникающие от каждого отдельного центра, только вначале независимы друг от друга. С течением времени эти зоны начинают пересекаться, образуя через некоторое время сплошной фронт реакции. Решение этого вопроса, рассматривающего не только отдельные случаи, соответствующие началу или концу процесса, но и момент пересечения зон превращения, дан Тодесом [104]. Вывод кинетических уравнений Тодеса основан на вычислении вероятности того, что некоторая точка, находящаяся на расстоянии I от поверхности, где возникают зародыши, к данному моменту времени 1 попадает в одну из зон превращения. Эта вероятность отождествляется с процентом вйгорания в данном месте. Полученные Тодесом уравнения позволяют описать практически всю З-образную кинетическую кривую топохимических реакций. При этом положение максимума зависит от характера развития реакционной зоны. Однако вследствие своей сложности, а также потому, что эти уравнения являются интегро-дифференциальными и не могут быть решены в конечном виде, они в свое время не нашли должного распространения в практике исследования и описания топохимических реакций. Очевидно применение ЭВМ и методов вычислительной математики для решения этих уравнений даст возможность более широко использовать их при разработке математических моделей топокине-тики. [c.113]

Для определения скорости начала нсевдоожижения п )и турбулентном ре кнме 1>роупн тейн н Тодес предлагают с.тедующее уравнение [c.73]

Точность метода при нахождении концентращ1И дисперсной фазы по заданным расходам фаз определяется в основном точностью использованной коррелящ1и [41]. На рис. 2.5 для сравнения построены функции Аг), рассчитанные с использованием уравнения Тодеса (2.58) [38] (кривые 1 , 2 ) [c.109]

Анализ показал [7], что зависимость (г) практически совпадает с формулами (11,12) при й <С /). Более простая и удобная, пригодная для всех режимов обтекания частиц жидкостью, формула Тодеса, несомненно, предпочтительнее в практЕсческих расчетах. Наконец, уравнение (г) в известной степени обосновано теоретическим анализом (его следует считать пблуэмпирическим), тогда как выражение (П,9), не говоря уже о формулах (11,12), является чисто эмпирическим. — Доп. ред. [c.48]

Скорость витания для всех режимов обтекания сферической частицы потоком (вплоть до Неяй 10 ) может быть рассчитана по формуле Тодеса [6], приведенной в Доп. ред. на стр. 48 (уравнение а). В литературе [20] предлагается также более сложная (но более точная) зависимость чисел Лященко для скорости витания) и Архимеда. — Прим. ред. [c.60]

Большое число работ посвящено гидродинамике кипящего слоя. Методы определения гидродинамических характеристик кипящего слоя рассмотрены в монографиях Лева [7] и Аэрова и Тодеса [4]. Применительно к реакционным системам гидродинамика кипящего слоя рассмотрена в монографии [8]. Ее автор, кроме того, рассматривает совместное решение уравнений балансов массы и кинетической энергии. [c.91]

Скорость начала псевдосжижения может быть определена по различным зависимостям. Для сферических твердых частиц эту скорость удобно находить по уравнению О. М. Тодеса [c.215]

Приняв, как это предложено О.М. Тодесом, для Др расчетное уравнение (XVIП.15), запишем [c.464]

Метод Формана и Тодеса. Этот метод позволяет вычислить критические параметры через константы уравнения Ван-дер-Ваальса по уравнениям [c.196]

Расчет по методу Формана и Тодеса. Общее число групп в соединении п = 6. В приложении 22 находим константы уравнения для вычисления поправки эфирной группы [c.201]

Впоследствии уравнение (III.57) модернизировалось и обобщалось применительно к конкретным условиям и системам. Последний член уравнения учитывает только влияние внутренней диффузии на размывание хроматографической полосы. Однако не во всех случаях можно пренебречь ролью внешней диффузии в размывании хроматографического пика особенно проявляется влияние внешней диффузии для активно сорбирующихся веществ и сильных адсорбентов. Согласно Тодесу и Биксону [c.59]

Если. неизвестна, нормальная температура кипения, то критическая температура насыщенных и ненасыщенных алифатических углеводородов рассчитывается по уравнению Формана и Тодеса [c.132]

В 1970 г. Дубинин, Тодес и Лезин [22] теоретически рассмотрели возможность применения уравнения (10.5) для описания кинетики сорбции нестационарных адсорбционных процессов. В результате полуколичественного анализа авторы установили, что градиент концентрации по зерну линейно пропорционален разности текуш ей и равновесной концентраций адсорбтива в потоке (с—с ). Однако коэффициент пропорциональности между этими величинами в силу нестационар-ности процесса сорбции в гранулах непостоянен и зависит от степени заполнения адсорбционного пространства Непостоянство коэффициента какими бы ни былп его причины, снизило привлекательность уравнения (10.5). [c.212]

Влияние продольной диффузии, как отмечалось ранее, физически проявляется через снижение движущей силы нроцесса. Однако формально возможен и другой подход. Можно считать соотношение между а и с неизменным и рассматривать продольную диффузию в качестве фактора, уменьшающего эффективное значение коэффициента массопередачи. Для ленгмюровской изотермы и уравнения кинетики в форме (10.4), как теоретически показано Тодесом и Биксоном [57, 58], такой подход приводит к следующему уравнению аддитивности сопротивлений [c.229]

Решая (1.9) совместно с уравнением зависимости АР = АР(ау) для стационарного слоя, можно определить скорость начала псевдоожижения аУкр. Для определения аУкр имеется большое число корреляций [3—12]. В СС(ЗР наиболее распространенной является формула Тодеса [3] [c.20]

Математическое описание процесса периодической адсорбции, предложенное Тодесом и Лезиным [30, 31], включает уравнение изотермы Лэнгмюра, уравнение материального баланса по сорб-тиву для газовой и твердой фаз (при О = 0) и соответствующие краевые условия. Авторы приводят соотношения, описывающие в неявно.м виде зависимость величины адсорбции от времени для процессов адсорбции и десорбции [c.207]

Другой важной гидродинамической характеристикой псевдоожиженного лоя, играющей большую роль в инженерных расчетах и исследованиях, является скорость начала псевдоожижения зернистого материала Ок. В ряде работ при решении этой задачи авторами предлагалось принимать за основной расчетный параметр псевдоожиженного слоя гидравлическую крупность частиц (т. е. скорость свободного осаждения частиц в неподвнжиой среде). Естественно, скорость осаждения позволяет учитывать физические свойства жидкой и твердой фаз, включая пористость частиц и их форму, одвако для получения достаточно надежных результатов гидравлическую крупность зернистого материала следует определить для каждого конкретного случая. Это условие резко снижает ценность полученных расчетных уравнений,и является практически неприемлемым для проектировщиков адсорбционной аппаратуры. Поэтому более целесообразным следует признать подход, продемонстрированный при исследовании гидродинамики псевдоожиженного слоя в монографии М. Э. Аэрова и О. М. Тодеса [21]. В этой работе использовано уравнение (У1-3) для перепада давления в неподвижном слое зернистого материала я получено соотношение Ар [c.173]

При расчете гравитационного осаждения суспензий и газовзвесей скорость свободного осаждения частицы находят по уравнению Тодеса (13). Для частиц неправильной фор1 ы оперируют эквивалентным диаметром, равным диаметру сферы того же объема, что и частица. [c.258]

Величина, стоящая в левой части уравнения, при принятом положительном направлении движения всегда положительна. Для твердых сферических частиц функции Кб, Уи, т, найденные с использованием описанных вьппе корреляций Барни и Мизрахи [38], Ишии и Зубера [39], Тодеса [45], имеют вид [c.187]

Не менее важен для оценки роли оствальдова созревания в укрупнении частиц дисперсной фазы вопрос о его кинетике. Детально кинетику данного процесса изучил и развил О. М. Тодес [207, 208), который называет его перегонкой через гомогенную фазу. В основу вывода кинетического уравнения О. М. Тодес положил уравнение Томсона. О. М. Тодес принимает, что скорости роста и растворения частичек лимитируются диффузией растворенного вещества к поверхности частички и от поверхности частицы — в раствор. В процессе перегонки происходит непрерывное перераспределение частиц по их размерам. Концентрация раствора постепенно снижается, приближаясь к концентрации раствора, равновесной с протяженной фазой. В любой момент времени существует частица, равновесная с концентрацией раствора, и эта частица не растет и не растворяется. Частицы большего размера растут, а меньшего растворяются, общее число частиц все время уменьшается. В каждый момент времени i распределение частиц по размерам I описывается функцией распределения р (I, I). [c.39]

На основе этого О. М. Тодес получает следующее асимптотическое уравнение кинетики перегонки через гомогенную фазу, или, что то же самое, кинетики оствальдова созревания [c.39]

Анализируя уравнение (2.32), О. М. Тодес отмечает, что обыч но величина ф- < 10 и соответственно К < см 1сек, т. е [c.40]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология