Уравнения диффузии и фильтрации

Недавно Г. Отмене [31] на основании нелинейного уравнения диффузии разработал теорию фильтрации буровых растворов. Нели- [c.276]

Уравнение (2.3) есть уравнение диффузии с источником . При достаточно большой скорости фильтрации газа можно пренебречь диффузионным переносом вдоль основного направления потока (т. е. по оси х), по сравнению с конвективным переносом, учитываемым вторым членом правой части уравнения (2.3). [c.362]

УРАВНЕНИЯ ДИФФУЗИИ И ФИЛЬТРАЦИИ [c.17]

Дифференциальные уравнения тепло- и массопереноса. В капиллярно-пористом теле происходит одновременно молекулярный и молярный перенос пара, воздуха и воды. Все виды переноса можно условно называть диффузией, понимая под этим термином молекулярную, капиллярную (капиллярное впитывание), конвективную диффузию (фильтрация). [c.129]

Уравнение (3.1.1.4) позволяет оценить длину извилистого канала, образованного поверхностью частиц, которая, в частности, будет определять закономерности фильтрации жидкости либо диффузии газа в зернистом слое. Длина извилистого канала 4 связана с длиной луча в направлении фильтрации либо диффузии соотношением [c.152]

В книге изложены основные принципы феноменологической термодинамики необратимых процессов в тесном сочетании с представлениями классической феноменологической термодинамики, приведены важнейшие термодинамические уравнения состояния и на этой базе дано описание различных физико-химических процессов, таких как химические превращения, структурная релаксация, теплопроводность, электропроводность, диффузия, седиментация, термодиффузия, дис узионный термоэффект, фильтрация, электроосмос, ток течения, осмос, теплопередача, термоосмос, механокалорический эффект и т. д., происходящих в однородных, непрерывных и прерывных системах. [c.2]

Найдем далее масштаб для оси абсцисс, позволяющий переходить от величины т] к диаметрам пустот й. Из приведенных выше решений уравнения конвективной диффузии и равновесного массообмена для концентрации с можно вычислить положение на индикаторной кривой точки, соответствующей времени фильтрации БОДЫ от пункта загрузки до пункта улавливания индикатора. [c.250]

В последующих главах будут рассмотрены решения системы уравнений (1.9), (1.17) для следующих частных случаев 1) диффузия без учета взаимодействия вещества с вмещающими породами (гл. II) 2) диффузия с учетом взаимодействия вмещаемых веществ с породами (гл. VI) 3) фильтрация при отсутствии взаимодействия вещества со средой (гл. VI) 4) фильтрация с учетом взаимодействия веществ с породами (гл. V, VI, VII). [c.15]

Так как поток обтекает только внешнюю поверхность зерна минерала, то диффузия внутри зерна не зависит от гидродинамики потока и может быть описана теми же уравнениями, что я в отсутствие потока [в частности, для сферических зерен минерала уравнением (4.35)1. Однако уравнения внутридиффузионной кинетики сорбции (ионного обмена) (4.35), (4.42), выведенные на основе второго аакона Фика, настолько сложны, что простых аналитических решений задачи геохимической миграции, обусловленной фильтрацией, во внутридиффузионной области с использованием этих уравнений получить не удается. [c.97]

Уравнение (6.35) конвективной диффузии описывает при определенных начальных и граничных условиях распределение растворенного вещества, текущего вдоль оси х в пористой среде. Если фильтрация вещества проходит сквозь пористую зернистую среду, то на процесс оказывают влияние неупорядоченность в расположении зерен и неоднородность пор, приводящие к дополнительному размыванию фронта текущего раствора. [c.122]

Из вышеизложенного следует, что асимптотическое решение задачи одномерной фильтрации из постоянного источника или из бесконечной залежи [условия (6.57)1 может быть записано в виде (6.58), причем эффективный коэффициент продольной диффузии в соответствии с уравнениями (6.52), (5.27) и (5.28) равен [c.130]

Уравнение (7.10) показывает, что в сечении х изменение средней концентрации вещества подвижной фазы ( ) обусловлено фильтрацией вещества , диффузией вдоль трещины ) и взаимодей- [c.160]

Вышеизложенная теория не учитывает диффузионного переноса вещества в подвижной фазе по направлению фильтрации раствора, который имеет значение, когда скорости фильтрации весьма малы, а длительность процесса невелика. С учетом продольной (по оси х) диффузии уравнение материального баланса растворенного вещества принимает вид [c.62]

Наиболее характерное проявление метасоматоза в природе — зональность, когда метасоматические породы постепенно или резко изменяют свой состав, формируя закономерную последовательность метасоматических зон. Д. С. Коржинский [1969] рассматривал теорию метасоматической зональности для случаев фильтрации (фильтрационный метасоматоз) и диффузии (диффузионный метасоматоз) растворенных веществ, используя дифференциальные уравнения баланса массы этих веществ и уравнения равновесия, связывающие состав твердых и жидкой фаз. При условии, что исходный состав раствора постоянный, теория предсказывает одновременное формирование непрерывно разрастающихся метасоматических зон с резкими границами, в которых число минералов по направлению от неизмененной породы убывает на единицу вплоть до мономинеральной тыловой зоны. Из теории следует критерий различий фильтрационной и диффузионной зональности при диффузии — полное проявление переменного состава минералов, при фильтрационном процессе — переменный состав минералов или не проявляется вообще, или проявляется весьма незначительно. [c.115]

Уравнение (6.50) позволяет вычислить эффективность фильтра, принимая в расчет инерцию, диффузию и зацепление. Выяснить вопрос о влиянии инерции частиц на эффективность фильтрации аэрозолей можно, сравнивая результаты, полученные по формуле Дейвиса и согласно теории Ленгмюра. Так, размер частиц, соответствующий максимальному проскоку, сдвигается при учете инерции в сторону меньших значений. Различие между теориями Ленгмюра и Дейвиса иллюстрирует табл. 6.4. [c.209]

Существенно отметить, что полученные дифференциальные уравнения фильтрации (31) и (32) с математической точки зрения тождественны уравнениям теплопроводпости и диффузии. [c.458]

Для решения дифференциальных уравнений параболического типа применительно к краевым задачам теплопроводности, диффузии и фильтрации используются методы [c.3]

Для того чтобы получить из уравнения (1.66) уравнение массопереноса в пористом теле, обычно используют ряд упрощающих допущений [8]. Предполагается, что перенос массы осуществляется как за счет фильтрации вследствие существования градиента давления, так и за счет диффузии. Диффузия [c.22]

Общий анализ уравнения (10) показывает, что скорость фильтрации воды влияет на распределение концентраций растворенного вещества по водоносному горизонту, изменяя градиент концентраций, а также величину коэффициента конвективной диффузии. Данные гидрогеохимических исследований подтверждают эту зависимость. Очевидно, что распределение концентраций вещества в растворе по пути фильтрации зависит также от интенсивности источника вещества в каждой точке водоносного горизонта. Зависимость параметра от скорости фильтрации носит сложный характер. Так, для процесса растворения солей известно кинетическое уравнение [c.227]

Приведенное уравнение переноса учитывает также и конвективный механизм переноса, действие которого связано с влиянием движения в пористой среде со скоростью и. Экспериментальные данные [91] показывают, что коэффициенты диффузии Ох и Ох зависят от скорости фильтрационного течения (рис. 8.2). При скорости фильтрации меньше 0,01 см/с процесс переноса приобретает молекулярный характер. [c.246]

Метод осреднения универсален. Он применим к самым различным процессам, протекающим в периодических средах упругим колебаниям, распространению тепла, диффузии, фильтрации жидкости, электромагнитным колебаниям, излучению и др. При этом могут рассматриваться как линейные, так и нелинейные модели, как дифференциальные, так и операторные уравнения. В ряде случаев л1етодика гл. 9 позволяет учитывать с любой степенью точности краевые эффекты. [c.22]

Если частицы с уменьшаюш,имися размерами и движущиеся с постоянной скоростью приближаются к пылеуловителю, то эффективность улавливания путем инерционного столкновения и перехвата уменьшается с размером частиц, тогда как улавливание путем диффузии улучшается. Таким образом, при определенных условиях можно предсказать размер частиц, для которых эффективность улавливания будет минимальной. Такие минимальные значения были указаны в теории фильтрации Лэнгмюра [489] , Дэви [207], Стайрманда [801] и Фридландера [275], они легко могут быть найдены при дифференцировании уравнения (VII.51), вторая производная которого имеет положительное значение [425] . [c.318]

Построение другой группы моделей основано на представлении о процессе фильтрации в неоднородной среде как о случайном броуновском движении, случайных блужданиях, конвективной диффузии и т. д. Такое представление приводит к получению уравнения типа уравнения теплопроводности или диффузии с коэффициентами, значение которых определяется неоднородным строением. Методы этой группы сложнее первых, но ближе отражают реальный процесс фильтрации жидкости в неоднородной пористой среде. Однако они еще не получили щирокого практйче- [c.195]

На рис. Х.6 показана рассчитанная по уравнению (Х.37) теоретическая зависимость коэффициента селективности ф от скорости фильтрации раствора и. Как видно из рисунка, эффект разделения достигает максимума при некоторой оптимальной скорости течения в связи с возрастанием вклада диффузионного переноса в мембране. При О ф—> 0,т. е. диффузия выравнивает существующий перепад концентрации и С/ —> Со- При повышении скорости течения сверх оптимальной разделение ухудшается в связи с эффектом концентрационной поляризации — ухудшением отвода от мембраны задержанного компонента . Чем хуже осуществляется перемешивание, тем ниже проходят кривые ф (и). Хорошего разделения, как следует из уравнения (Х.37), можно достичь только при б (1/А) и внутреннем критерии Пекле Ре = иЦЬт 2. Полученный теоретически вид зависимости ф (у) хорошо подтверждается экспериментально. [c.302]

В книге освещаются принципы и методы определения гидродинамических и геохимических параметров горпых пород, грунтов и почв. Дается классификация параметров, описаны схемы и режимы проведения экспериментальных работ по их определению в лабораторных и полевых условиях, а также при режимных наблюдениях. Методы определения параметров основаны на реию-ниях дифференцпальных уравнений фильтрации, диффузии п мас-сообмена. Наряду с использованием существующих теоретических и экспериментальных работ значительное место в книге занимают оригинальные результаты авторов. [c.2]

Из уравнении (6.58), (6.64), (6.70) следует, что для ожжсания фильтрации вещества в горных породах необходимо знать два параметра элективный коэффициент продольной диффузии 2 ,, ж коэффициент адсорбции К. Эти параметры могут быть найдены из трудоемких экспериментов по изучению кинетики и равновесия адсорбции и ионного обмена (гл. III, IV). Покажем, что и К легко определить из простого динамического опыта по выходной кривой фронтального анализа (т. е. по кривой зависимости концеятрацжж раствора на выходе колонки, заполненной породой, от времени, при непрерывной подаче вещества в колонку). [c.143]

В 1964 г. Р. И. Дубовым 14, 5 предпринята попытка количественно описать на основе законов диффузии и фильтрации образование геохимических ореолов. В его работе (51 решена задача одномерной диффузии, без учета сорбции, что для объяснения процессов образования первичных ореолов является недостаточным. В разделе Диффузия при наличии поглощения (сорбции) автор рассматривает задачу одномерной диффузии с учетом необратимой химической реакция первого порядка диффундирующего вещества со средой (см. гл. VI). Приводимое решение не учитывает механизма обратимой сорбции, поскольку прл решении задачи автор использует не уравнение изотермы сорбции, а уравнение кинетики необратимой реакции первого порядка. Не рассматривается также наиболее общий случай формирования первичных геохил ических ореолов при фильтрации минералообразующих растворов с участием Х11. гкче-ских реакций разного порядка. [c.157]

Из уравнения (7.20) с.чедует, что при фильтрации вещества по трещине образуется размывающийся во времени фронт, т. е. расстояние, на котором концентрация меняется (непрерывно) от О до увеличивается со временем. Фронт тем длиннее, чем бо.тьше При этом первое слагаемое в формуле (7.22) описывает размывание, обусловленное диффузией вещества вдоль трещины, второе и третье — внешней и внутренней диффузией соотнетственно. Формулы (7.20)—(7.22) описывают процесс в самом общем виде и включают в себя, как частные случаи, решения задачи образования геохимического ореола во внутридиффузионной области [когда второе слага-елше в формуле (7.22) мало и им можно пренебречь] и во внешнедиффузионной (когда можно пренебречь третьим слагаемым). Распределение сорбированного вещества вдоль трещины [уравнение (7.21)1 такое же, как и на рис. 27. [c.163]

Уравнение (2.17) описывает дисперсию как квазидиффузи-онный процесс с эффективным коэффициентом диффузии В . Применительно- к выходным кривым пористых колонок, на которых исследуется гидродинамическая дисперсия, теория в согласии с экспериментом дает 5-образные выходные кривые (рис. 3). Но, как показали эксперименты [Гарибянц А. А., Голубев В. С., 1978 и др.], при малых скоростях фильтрации, соответствующих скоростям движения подземных вод, получаются уже ие 5-образные, а практически выпуклые кривые пористых колонок (см. рис. 3), которые не находят объяснения в рамках квазидиф- фузионных. представлений. [c.26]

Фактически же уравнения (2.60) и (2.61) описывают фильтрацию жидкости при очень малых скоростях потока, кох -да существен вклад молекулярной диффузии [Гарибянц А. А. и др., 1970] при этом В — коэффициент молекулярной (но не конвективной) диффузии. [c.38]

Предметно-математическое моделирование основано на иден- дидности формы уравнении и однозначности соотношений между переменными в уравнениях оригинала и модели. Частным случаем такого моделирования является аналоговое математические модели при этом исследуют с помощью аналоговых, цифровых и гибридных вычислительных машин. Наиболее часто при аналоговом моделировании с помощью дифференциальных уравнений исследуют процессы электропроводности, теплопроводности, распространения упругих волн, диффузии жидкостей, фильтрации жидкостей в пористых средах. [c.5]

Исключение вспомогательной величины ео из уравнений (6.44) и (6.45) —очень громоздкая операция. Вместо этого Ленгмюр построил в билогарифмических координатах графики Р/а Ь в функции ЛцуМ/ для различных значений Гч- С их помощью можно из экспериментальных данных об эффективности и сопротивлении фильтра определять величину а. Далее из этих графиков видно, что при любом значении Р1а Ь существует такое значение радиуса частиц Гч , при котором величина г у/АР минимальна, т. е. проскок аэрозоля через данный фильтр максимален. Этот вывод согласуется и с результатами экспериментальных исследований фильтрации аэрозолей. Было также найдено, что уменьшается с повышением перепада давления, а именно Гч пропорционально р-о,22 Показатель же фильтрующего действия у при максимальном проскоке пропорционален скорости течения в степени —0,43. Для тех случаев, когда имеет значение лишь диффузия и зацепление, предложен полуэмпирический метод расчета эффективности фильтрации Беря в качестве модели изолированный цилиндр, расположенный перпендикулярно потоку аэрозоля, авторы выразили эффективность с помощью безразмерных критериев [c.208]

Соображения Рамскилла и Андерсона слишком упрощены. Инерционный параметр, несомненно, входит в уравнения фильтрации, но не в отдельности, а в сочетании с другими параметрами поэтому для объяснения случаев явного расхождения их теории с экспериментальными данными авторам приходилось вводить разные изменения в теорию. Большего успеха добился здесь Дорман 38, сделавший попытку оценить относительную роль инерции, диффузии и зацепления в опытах Рамскилла и Андерсона по фильтрации частиц диоктилфталата диаметром 0,3 мк. Он принял, что фильтрующее действие может быть выражено в виде суммы всех трех составляющих зацепления, не зависящего от скорости течения о диффузии, пропорциональной и инерции, пропорциональной и . Коэффициент проскока Р (в %) может быть выражен в виде [c.213]

При изложении вопросов динамики ионного обмена примем, что адсорбционное равновесие между раствором и адсорбентом устанавливается практически моментально. Это значит, что нри просасывании раствора в любом, в том числе и как угодно малом, слое колонки время установления адсорбционного равновесия меньше, чем время нахождения в этом объеме поступившего раствора. Поэтому уравнения скорости адсорбции и скорости диффузии сорбируемого вещества внутрь зерен сорбента можно не рассматривать и опустить. Следствием принятого допущения является независимость адсорбционного распределения по длине колонки от скорости фильтрации. Допущение несправедливо лишь при очень большой скорости фильтрации. [c.72]

В основе термодинамики необратимых процессов лежат линейный закон переноса и соотношения взаимности Онза-гера. Согласно линейному закону цоток некоторой величины пропорционален термодинамической силе X, которая в свою очередь выражается через градиент потенциала рассматриваемой величины, например, закон теплопроводности— закон Фурье о пропорциональности теплового потока q градиенту температуры (iq=—Я grad Г) закон диффузии — закон Фика о пропорциональности потока компонента смеси градиенту концентрации (Ят=—grad ф) закон Ома — закон о пропорциональности силы электрического поля тока I градиенту потенциала (1 = —agrad ) и т. д. Как известно, эти линейные законы являются основой для вывода соответствующих дифференциальных уравнений переноса (теплопроводности, диффузии, электропроводности, фильтрации и т. д.). [c.10]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология