Диффузия уравнение материального баланса

Вышеизложенная теория не учитывает диффузионного переноса вещества в подвижной фазе по направлению фильтрации раствора, который имеет значение, когда скорости фильтрации весьма малы, а длительность процесса невелика. С учетом продольной (по оси х) диффузии уравнение материального баланса растворенного вещества принимает вид [c.62]

При наличии турбулентной диффузии уравнения материального баланса (5.1), (5.2), (5.7) после исключения из них ёМ преобразуются к виду [c.162]

Вследствие отсутствия методов, позволяющих вычислить диффузию, коэффициент диффузии приходится определять экспериментальным путем. Решение дифференциальных уравнений, описывающих однофазные системы при различных граничных условиях, можно выразить через гауссовскую функцию ошибок или с помощью тригонометрического ряда. При решении (см., например, работу ) рассматривается главным образом лишь первый член бесконечного ряда функции ошибок Параметры дифференциальных уравнений материального баланса приведены в безразмерном виде. Такой приближенный метод дает хорошие [c.39]

Дифференциальное уравнение материального баланса для диффузии в шаре имеет вид [c.318]

При выводе уравнений диффузионной модели предполагается, что перенос вещества осуществляется двумя путями конвекцией с постоянной скоростью и и диффузией с эффективным коэффициентом диффузии О, величина которого также не зависит от координаты. При этом уравнение материального баланса, описывающее изменение концентрации реагента по длине реактора при стационарном протекании химической реакции первого порядка, имеет вид [c.208]

Одновременно с вытеснением фильтрата в тех порах и каналах, которые заполняются промывной жидкостью, начинается процесс конвективной диффузии в продольном направлении совместно с переносом отмываемой примеси из тупиковых в проточные поры. Этот процесс можно описать уравнениями материального баланса в виде [c.397]

Отметим, что отличие приведенного уравнения материального баланса от того, которое было записано в главе V для реактора с идеальным потоком жидкости, заключается в добавлении двух членов, характеризующих диффузию, поскольку вещество вносится в элементарный объем аппарата и выносится из него не только со сплошным потоком, но и путем продольной диффузии. Подставляя перечисленные уравнения в уравнение (IX, 30), после деления полученного выражения на произведение SAI получаем [c.273]

Здесь (1) - уравнение материального баланса в перовом пространстве среды для -го компонента, учитывающее конвективную диффузию, (2) -уравнения кинетики сорбции с функциями [c.44]

Если некоторые компоненты поступают в систему не только конвективным путем (расходы компонентов ( ), а, например, вследствие диффузии, то уравнение материального баланса должно содержать соответствующие члены, учитывающие эти потоки компонентов. [c.41]

Коэффициент продольной диффузии называемый также коэффициентом продольного перемешивания, учитывает влияние перемешивания жидкости в направлении движения на распределение в ней компонента Уравнение (V. 97) является уравнением материального баланса процесса массообмена в слое. Как было показано в гл. II, влияние продольного перемешивания в потоке жидкости определяется значением Ре = 10 110 . В тех случаях, когда Реь > 1, влиянием продольного перемешивания можно пренебречь, и уравнение (V. 97) приобретает вид [c.451]

Одним из видов отклонения реального гидродинамического режима от режима идеального вытеснения может быть наличие в реакторе продольного перемешивания (диффузии). Для потока реагентов в этом случае (см. гл. II, 2) может быть записано следующее уравнение материального баланса, согласно (II.2.8) [c.76]

Сила поверхностного натяжения, как показано, незначительна по сравнению с диффузией в порах в данных условиях [2]. Объединяя выражение для скорости поверхностной реакции (10.5) с уравнением материального баланса поры, получим следующие выражения [c.120]

До сих пор мы рассматривали протекание реакции в условиях так называемой идеальной линейной хроматографии , когда характер процесса, и, следовательно, форма пика вещества или продуктов определялась только кинетикой реакции. Кинетику установления адсорбционного равновесия и внутреннюю и внешнюю диффузию мы игнорировали. Реальные процессы протекают в таких условиях, когда этими явлениями, искажающими идеальную модель, пренебрегать нельзя. В принципе, задача в этих случаях сводится к решению системы дифференциальных уравнений материального баланса, кинетики адсорбции и диффузии. [c.51]

В работе [25] предполагается мгновенное установление равновесия, причем учитывается продольная диффузия и изменение скорости потока за счет сорбции. Ввиду небольших скоростей потока и относительно малых длин слоя игнорируется перепад давления на колонке и, следовательно, связанное с этим эффектом изменение скорости. Для такой модели запишем уравнение материального баланса для адсорбата и для газа-носителя [c.123]

Уравнение (У.96) является уравнением кинетики адсорбции и реакции первого порядка (У.97) — уравнение диффузии в поры и ( .98) — уравнение материального баланса в объеме между частицами. [c.211]

Это соотношение позволяет распространить результаты, полученные ранее для однородной поверхности, на неоднородную поверхность. В самом деле, уравнение материального баланса с учетом адсорбции, продольной диффузии, гетерогенной и гомогенной реакций запишется так же, как и в случае однородной поверхности [c.237]

Здесь О — коэффициент продольной диффузии в газовой фазе молекулы А. Формула (У.203) представляет собой уравнение материального баланса молекул в газовой фазе с учетом продольной диффузии, адсорбции и десорбции на поверхности иода и носителя. Формулы (У.204) — ( .207) — уравнения кинетики адсорбции и комплексообразования на молекулярном иоде и на непокрытой иодом поверхности носителя. В случае равновесия система (У.203) — ( .207) сводится к одному уравнению [c.242]

Уравнение материального баланса для исходного вещества с учетом продольной диффузии можно записать следующим образом [c.256]

Пусть над единицей площади тарелки через слой флегмы высотой 2 барботируют пузырьки пара, обогащающиеся НКК за счет его диффузии из жидкой фазы. При установившемся состоянии в условиях, когда переносимый из одной фазы в другую компонент не накапливается вблизи межфазовой поверхности контакта, количество вещества, покидающего одну фазу, должно равняться Т0Л1У К0о1ичеству, которое поступает в другую. На этом основании уравнение материального баланса массообмена на элементарной высоте с1г слоя флегмы представится следующими эквивалентными выражениями (рис. 111.39) [c.210]

Аналогично, если с —концентрация вещества г Д, — эффективный коэффициент диффузии у — приведенная линейная скорость потока (т. е. объемная скорость через любое поперечное сеченис реактора, деленная на общую площадь поперечного сечения, включая площадь, занятую катализатором), получаем уравнение материального баланса по каждому веществу, находящемуся в данном элементе. [c.57]

В последние годы для моделирования процесса регенерации на уровне зерна активно разрабатывается диффузионная модель [150, 151, 153]. Уравнения материального баланса данной модели учитывают свободную диффузию кислорода в порах зерна одновременно протекают химические реакции, в которых кислород расходуется. Из физических соображений диффузионная модель представляется более строгой в сравнении с моделью послойного горения. Для диффузии кислорода нет никаких преград в виде некоторым образом локализованной узкой реакционной зоны. Поэтому нет необходимости привлекать дополнительные предположения для вывода уравнения движения зоны рюакции. Несмотря иа более простую постановку задачи, диффузионная модель включает в себя модель послойного горения как предельный случай. Действительно, всегда можно выбрать такие условия, что выжиг кокса будет проходить практически послойно. Именно это и было показано в работе [153]. [c.71]

Выбрав масштабом времени R /D -характерное время диффузии,-приведем уравнения (4.13) и (4.11) к безразмерному виду. В этом случае перед производной по времени в уравнениях материального баланса (4.13) появится малый параметр г = Ас = ек сСЦяЬУк)- Малая величина этого параметра (порядка 0,(Ю5) позволяет пользоваться приближением квазистационарности для уравнений материального баланса. Сложнее обстоит дело с уравнением теплового баланса. Перед производной по времени появляется параметр В =/4с (ск/ср) (D p/X ). Первые два сомножителя, входящие в В,-величины порядка Ас х 0,01, Ск/Ср 500. Третий сомножитель, оценка величины которого рассмотрена ниже, A 0,03. В целом В х 0,15, что делает возможное квазистацио-нарное приближение достаточно грубьпи. Следует решать общую нестационарную задачу, однако в этом случае возникают дополнительные, чисто вычислительные трудности. Становится необходимым находить совместное решение обыкновенных дифференциальных уравнений (4.11) и дифференциального уравнения в частных производных (4.13). Решение уравнений (4.11) при соответствующем выборе шага интегрирования по временной координате можно найти в любой точке зерна, решение же уравнения (4.13) всегда дискретно и зависит от числа точек разбиения по радиусу. [c.73]

Размывание хроматографической полосы и его физические причины. Главные направления в развитии теории неравновесной хроматографии теория тарелок и теория эффективной диффузии. Различие между этими теориями. Форма выходной кривой в неравновесной хроматографии при идеальной изотерме. Теория тарелок. Понятие об эффективности хроматографической колонки с точки зрения теории тарелок. Уравнение материального баланса и уравнение хроматографической кривай в теории тарелок. [Иирина хроматографического пика на разных его высотах. Высота, эквивалентная теоретической тарелке (ВЭТТ). Способы определения числа теоретических тарелок. [c.296]

Это уравнение материального баланса, не учитывающее конечности скорости сорбции и диффузии. Так как детектором измеряется концентрация в газовой фазе, то в (111.2) необходимо перей-ги от скорости изменения концентрации в сорбенте (дс,ц д1)х к скорости изменения его концентрации в газовой фазе (дс д1)х путем следующих преобразований. Так как су=/(с), а с = ф(/), то [c.80]

Теория равновесной хроматографии базируется на допущении мгновенного протекания адсорбции и десорбции или растворения и испарения в хроматографической колонке. Основная задача этой теории — установление зависимости между скоростью движения компонента по слою сорбента и его сорбируемостью. В реальных условиях термодинамическое равновесие в колонке установиться не успевает, так как газ движется с конечной скоростью. Поэтому необходимо учитывать процессы диффузии вдоль направления потока и внутрь зерен сорбента, а также кинетику массообмена с ИФ, т. е. кинетику сорбции и десорбции. Если, однако, подобрать условия, близкие к идеальным (оптимальная скорость потока газа-носителя, равномерная дисперсность сорбента, равномерное заполнение колонки, оптимальная температура), можно полагать, что термодинамическое равновесие достигается практически мгновенно. На основе сделанных допущений составляют уравнение материального баланса для некоторого слоя в хроматографической колонке н получают основное уравнение теории равновесной хроматографии, связывающее линейную скорость и перемещения вдоль колонки концентрации с вещества в газовой фазе с объемной скоростью газового потока со и наклоном изотермы распределения (адсорбции) de ide [c.332]

Запишем теперь уравнения тепло- и массообмена для Ьп-й зоны (рис. Х-33). Так же, как и в случае теплообмена, массообмен происходит в двух направлениях — радиальном и осевом. Радиальный перенос вещества осуществляется в основном диффузией, а осевой (продольный) — конвекцией. Уравнения материального баланса записываются для каждого из четырех компонентов и решаются совместно. В эти уравнения входят потоки данного компонента, поступающие и уносимые в радиальном и осевом направлении, а также возникающие или исчезающие в ходе химического превращения. Уравнения материальных балансов компонентов считаются последовательно для каждой из продольных зон. В них учитываются, кроме изменения потоков вещества от зоны Ьп — 1 через зону Ьп в зону + 1, потоки вещества от зоны спчерез зону Ъп в зону ап. [c.236]

Полученное уравнение материального баланса элемента слоя справедливо лищь при постоянстве скорости в любой точке слоя, поскольку было принято, что движение сплошной фазы подчиняется модели идеального вытеснения. В реальных адсорбционных аппаратах скорость сплощной фазы по разным причинам (например, из-за байпасирования и др.) может быть различной по высоте адсорбера, тем не менее для упрощения математического описания распределения концентраций в элементе слоя адсорбента скорость в любой точке считают постоянной, а все отклонения, возникающие в уравнении материального баланса в результате этого допущения, компенсируются введением дополнительной величины к коэффициенту молекулярной диффузии. В результате в правую часть уравнения (20.17) вместо коэффициента молекулярной диффузии О подставляют коэффициент продольного перемешивания (см. гл. 5) [c.197]

Концентрация целевого компонента в пленке на входе в зону очистки соответствует его концентрации в маточной жидкости, покидающей крнсталлораститель ( п 1 =,//= ). Навстречу кристаллам движется поток флегмы Сф, обогащенной целевым компонентом, с концентрацией Сф. В реальных колонных аппаратах приходится учитывать массоперенос, обусловленный циркуляционными потоками, турбулентной диффузией и другими факторами, нарушающими регулярный режим. Продольное перемешивание уменьшает среднюю движущую силу и может в некоторых случаях существенно снижать эффективность работы колонны [31]. При рассмотрении общего случая работы аппарата (рис. 2.18) принимается, что исходный расплав Со с концентрацией Со поступает в зону очистки. К этому потоку из нижней (укрепляющей) части обогатителя приходит поток флегмы Сф с концентрацией oi и, смешиваясь, оба потока Сф 4-Со поступают в исчерпывающую часть обогатителя с концентрацией Со2-Концентрация пленки Са в месте ввода питания не меняется. Целевой компонент Сц выходит из плавителя с концентрацией Сц, а поток маточника См из кристаллорастителя с концентрацией См Принимая массовые расходы потоков, а также коэффициенты массопередачи и продольного перемешивания постоянными по всей высоте зоны очистки, считая, что концентрация целевого компонента в уравнениях выражена в массовых долях, можно составить уравнения материальных балансов для кристаллизатора в целом [c.108]

Явный вид зависимости (V. 110) получается путем совместного решения уравнения диффузионного переноса (V.104), уравнения (V. 105), описывающего условия взаимодействия раствора с частицей на ее поверхности, и уравнения материального баланса (V. 107) или (V. 108) с учетом начальных условий. Решение этой системы уравнений может быть выполнено аналитически. Оно получено при условии независимости коэффициентов диффузии и массоотдачи от концентрации извлекаемого вещества (точнее, при условии Bi = onst) [1]. Для периодического прямоточного и противоточного процессов решение имеет вид [c.457]

Изменение физических условий учитывается интервальным методом расчета, основанным на том, что процесс делится по времени или по длине аппарата на интервалы, в пределах каждого из которых можно считать кинетические характеристики неизмененными (D = onst и Bi = onst). При этом принимается, что в пределах интервала концентрация экстракта изменяется линейно. Расчет выполняется для последовательных интервалов подобно рассмотренному выше интервальному расчету теплообменника. Для каждого интервала расчет состоит в определении концентраций извлекаемого вещества в твердом теле и растворе в конце интервала по данным о распределении этого вещества в твердом теле и концентрации его в экстракте в начале рассматриваемого интервала (в конце предыдущего интервала). При расчете совместно решаются уравнение переноса вещества в твердом теле (V. 104), уравнение (V. 105), определяющее граничные условия, и уравнение материального баланса (V. 107). Значения критерияBi и коэффициента диффузии для каждого интервала находятся по опытным данным. Интервальные методы расчета используются для проектного и поверочного расчетов. Цель проектных расчетов— определение длины аппарата или времени пребывания в нем частиц для достижения заданной степени извлечения. Поверочный расчет заключается в определении количества вещества, которое может быть передано в конкретном аппарате, и имеет целью выявление оптимальных условий его работы. Интервальные методы расчета связаны с большим объемом вычислений. Процедура этих расчетов и алгоритмы расчетов на ЭВМ описаны в книге [1]. [c.461]

Как было показано выше, расчет массоотдачи в однокомпоиент-пых подвижных средах заключается в совместном решении уравнений переноса массы и количества движения. По аналогии с этим современный метод описания процессов массообмена в двухфазных системах с подвижной границей раздела фаз заключается в решении уравнений переноса вещества совместно с рассмотренными в гл. И уравнениями математических моделей структур потоков (из числа последних наиболее распространены диффузионная и ячеечная модели). В диффузионной модели перенос вещества рассматривается как результат массообмена, переноса за счет массового движения потока и обратного перемешивания ( диффузии ), обусловленного крупномасштабными турбулентными пульсациями и неоднородностью потока. Уравнение материального баланса составляется для бесконечно малого объема аппарата. Это уравнение формулирует тот факт, что убыль количества произвольного компонента в одной фазе равна увеличению его количества в другой фазе. Для случая массообмена при противотоке фаз уравнение материального баланса имеет вид [c.580]

НО И Времени. В этом случае при выводе уравнения, описывающего диффузионную модель, производится также усреднение по времени, что приводит к тому же, что и раньше, выражению для эффективного диффузионного члена с коэффициентом D, учитывающим, кроме извилистости направления движения потока, влияние турбулентных пульсаций. Молекулярная диффузия оказывает исчезающе слабое воздействие на перемешивание потока в слое твердых частиц, поэтому при усреднении по макрообъему диффузионным членом в (V. 1) можно пренебречь. Это обстоятельство приводит к тому, что значение эффективного коэффициента диффузии D одинаково для всех компонентов реакционной смеси. Наряду с эффективными коэффициентами переноса, в диффузионной модели вводятся эффективные скорости образования веществ rj, отнесенные к единице объема слоя. Если реакция идет на поверхности непористых частиц, Гг=ргСГ, где О — площздь внвшней поверхности частиц катализатора в единице объема слоя. В процессе на пористом катализаторе Г = — е)г, где г —эффективная скорость образования г-го вещества, отнесенная к единице объема зерна (с учетом диффузионного торможения реакции, см. гл. П1). Уравнение материального баланса, описывающее поле концентраций 1-го вещества в реакторе, принимает, таким образом, вид [c.186]

Клинкенберг и Съенитцер [154] выразили высоту теоретической тарелки как сумму членов, где первый пропорционален О/и (отражает молекулярную диффузию), второй пропорционален и (отражает конечную скорость массоперехода) и третий не зависит от и (отражает турбулентную диффузию). При расчетах газовой фазы авторы [154] исходили из уравнения материального баланса. [c.262]

Рассмотрим сначала [17] случай больших скоростей потока, который позволяет пренебречь эффектами продольной диффузии. При этом процесс размытия полосы определяется только кинетикой сорбции. В ки-нетическои области также возможно образование стационарных фронтов, что позволяет (как уже указывалось в главе III, стр. 123) значительно упростить математическое описание, воспользовавшись стационарными решениями уравнений материального баланса (III.27) и (III.28) и кинетики сорбции [c.160]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология