Грасгофа уравнение

Автомодельные решения, рассмотренные в разд. 3.2, основаны на уравнениях ламинарного пограничного слоя, полученных из полных уравнений Навье—Стокса, уравнений неразрывности и энергии в пренебрежении членами порядка 0(Ог- / ) и более высоких порядков. Из уравнений (3.2.8) — (3.2.11), где А = = 0(Сг- / ), видно, что эти решения пригодны только при больших числах Грасгофа. Для течений со средними числами Грасгофа уравнения пограничного слоя требуют уточнения. Такие уточнения сделаны многими исследователями с использованием метода возмущений, в котором за начальный шаг в схеме последовательных приближений принимают классическое решение пограничного слоя. [c.130]

Ог — число Грасгофа [ уравнение (27)]. [c.66]

В этом уравнении вместо критерия Ке, который является определяющим при вынужденной конвекции, вводится критерий Грасгофа. Этот критерий записывается [c.35]

При использовании уравнения (122) в качестве определяющего размера в критериях Нуссельта и Грасгофа принимается высота поверхности нагрева. [c.113]

Поскольку величина V является функцией чисел Рейнольдса Не и Грасгофа Сг, число Ре для продольного перемешивания в общем случае должно зависеть от трех безразмерных чисел Ке, Сг и Рем. При Рем<1 осевое рассеяние полностью определяется молекулярной диффузией, поэтому в уравнении (У.25) можно пре- [c.192]

Все указанные уравнения дают значения средних чисел Нуссельта для чистых труб. В промышленных аппаратах возможны отложения загрязнений внутри труб. Для оценки влияния слоя отложений на коэффициент теплоотдачи в качестве определяющего размера вместо постоянной величины внутреннего диаметра трубы при расчете значений чисел Рейнольдса, Грасгофа и Нуссельта, а также при определении скорости теплоносителя в трубах необходимо использовать величину текущего внутреннего диаметра труб [c.236]

Для случаев совместного влияния сил вынужденной и свободной конвекций при подъемном течении в вертикальной трубе /4=+1, и противоположного влияния при опускном течении в вертикальной трубе А= . Противоположное влияние сил вынужденной и свободной конвекций наблюдается при подъемном течении в охлаждаемых каналах или при опускном течении — в обогреваемых. Уравнение (36) можно использовать при значениях параметра (7 щ,—Ть, ш)/(7 и,—оиО<3. Числа Прандтля Рга, и Грасгофа Ог , рассчитывают по значениям параметров физических свойств, определенным по температуре стенки, [c.236]

При вынужденном движении потока жидкости, когда естественной конвекцией жидкости можно пренебречь, из критериального уравнения исключают критерий Грасгофа [c.137]

Средний температурный напор Д/ср процесса теплопередачи зависит от ряда факторов начальных и конечных температур охлаждающей и охлаждаемой жидкостей (газов), характера изменения температур охлаждающей и охлаждаемой жидкостей (газов), схемы движения потоков их и т. д. В настоящее время нет общего точного аналитического решения задачи по определению среднего температурного напора Д/ор. Имеются частные решения этой задачи, в том числе для противоточной схемы движения теплоносителей — уравнение Грасгофа, которое справедливо для противо- [c.250]

Численные значения индексов противоточности х приведены в [33]. При противотоке х= 1- формула (9.14) превращается в уравнение Грасгофа (9.13). [c.252]

При использовании уравнения 9.23 критерий Грасгофа Ог берется в качестве параметра. [c.256]

В табл. 1.4 приведена зависимость (6), являющаяся решением системы уравнений, которые описывают конвективный теплоперенос от потока к стенке. В это решение входит совокупность симплексов Ь, вводимых для описания геометрического подобия системы, а также подобия начальных и граничных условий. Так как критерий Эйлера есть функция Не, то в уравнении он не выделен явно. В зависимость (6) входит критерий Грасгофа, характеризующий соотношение естественной и принудительной конвекции в потоке [c.30]

В тех случаях, когда массопередача осуществляется в условиях. свободной конвекции, в критериальное уравнение (3—65) необходимо дополнительно вводить критерий Грасгофа (см. стр. 306). [c.475]

В сушилках воздух обычно проходит через систему при помощи вентилятора, т. е. происходит вынужденное движение теплоносителя, и, следовательно, из уравнения теплообмена в этом случае выпадает критерий Грасгофа (Ол). Тогда [c.680]

Автомодельные решения. Для степенного и экспоненциального законов (соответственно (3.5.22) и (3.5.21)) определены в простейшем виде константы i, С2, С3 и С4. Ниже выписаны выражения для функций o и с, соответствующих чисел Грасгофа, а также дифференциальные уравнения и граничные условия в случае и(х, 0) = 0. [c.87]

Преобразование помощью функций b x) и с(д ) проведено так же, как и прежде, но здесь единичное число Грасгофа, аналогичное комплексу gx /v , принимает вид g/tn . Мера расстояния х заменяется на 1/т. Удивительный результат заключается в том, что решение уравнений (3.5.33) — (3.5.35) не зависит от величины т, в то время как уравнения (3.5.26) — (3.5.28) зависят от п. [c.88]

В уравнениях (4.3.10) принято, что поверхности иглы соответствует значение т) = С, где С — константа. Таким образом, диаметр иглы увеличивается в направлении течения пропорционально Уравнения решены численным методом и представлены расчетные профили скорости и температуры. Для изотермической иглы получена следующая зависимость числа Нуссельта Ыи от числа Грасгофа Ог, где Ыи и ОУ вычислены по характерной длине I [c.189]

Теплоотдача при умеренных и малых числах Грасгофа. Имеется много прикладных вопросов и экспериментов, в которых реализуются такие условия. Метод пограничного слоя в этих случаях неприменим. Преобладающими оказываются весьма существенные при малых числах Грасгофа явления, связанные с кривизной пограничного слоя, которыми пренебрегают в анализе методом пограничного слоя. В этом случае требуется получить более детальное решение полной системы двумерных уравнений Навье — Стокса совместно с уравнением энергии. В работе [133] получено одно из таких численных решений при Рг=0,72 для чисел Грасгофа Ог от 10 до умеренных величин порядка 10 . Использовано преобразование типа преобразования Блазиуса (см. выражения (5.4.24) и разложения (5.4.28) — (5.4.30)), и уравнения относительно главных членов разложений, функций /о и фо, решены численным методом. На рис. 5.4.4 показаны расчетные профили температуры и скорости при различных величинах ОТ . С уменьшением числа Грасгофа профили температуры, по-видимому, почти перестают зависеть от Ог . Но приведенные в следующей таблице величины о(О) значительно изменяются в зависимости от Сг [c.264]

Исследована также теплоотдача от кругового цилиндра при очень малых числах Грасгофа [125]. Все поле температуры разделено на ближнее и дальнее поля. В ближнем поле вокруг цилиндра преобладает передача тепла теплопроводностью по сравнению с конвекцией. В дальнем поле, т. е. в. факеле на большой высоте над цилиндром, преобладает конвекция. Поле температуры в ближней области определяется решением только двух уравнений — неразрывности и энергии. В дальнем поле получено автомодельное решение, обсуждавшееся в разд. 3.7 при рассмотрении факелов. Затем оба решения объединяются и усредненная по окружной координате температура ф, полученная из этих двух решений, используется для определения [c.265]

Перенос тепла при большом числе Грасгофа. Основными уравнениями пограничного слоя в обозначениях рис. 5.4.2, а являются уравнения (5.4.20) — (5.4.22), но уравнение неразрывности заменяется следующим уравнением [c.271]

Перенос тепла при малых числах Грасгофа. Имеются также теоретические исследования теплоотдачи от изотермической сферы при малых числах Грасгофа О < Gt < 1 (см. статьи [112, 76]). В статье [112] решена задача свободноконвективного течения около сферы. Показано, что решение чистой задачи теплопроводности, правомерность которого можно было ожидать при очень малых числах Грасгофа, в действительности применимо только на некотором расстоянии а от поверхности сферы, где а = r/i = О (Gr ). На больших расстояниях требуется учитывать инерционные и конвективные члены уравнений. В работе [76] для расчета переноса тепла использован метод асимптотического разложения. Решения уравнений, определяющих течение, выражены в виде рядов по числу Грасгофа, которое принято за параметр разложения. Найдены поля скорости и температуры. Численным интегрированием получено следующее выражение для числа Нуссельта в диапазоне О С < Gvk < 1 [c.274]

В результате анализа устойчивости, проведенного в работе [58], определена показанная на рис. 11.11.1 кривая нейтральной устойчивости, в том числе ее нижняя ветвь и критическое число Грасгофа. Однако, как отмечено в работе [63, при этом анализе не учитывались другие члены, имеющие такой же порядок величины, как и члены, подчеркнутые в уравнениях (11.11.1) и [c.110]

Первый член ряда представляет собой волновое число, которое определяется с помощью уравнений Орра — Зоммерфельда, а остальные члены ряда, расположенные с учетом их важности, связаны с влиянием изменения соответственно амплитудной функции, собственных значений в зависимости от числа Грасгофа, системы координат. Мнимая часть выражений [c.115]

С аналогичным подходом был исследован случай больших чисел Прандтля при числе Грасгофа порядка единицы [195]. При этом оказалось, что вблизи цилиндрических поверхностей должны суш ествовать большие температурные градиенты, поскольку члены, определяющие теплопроводность в уравнении [c.282]

Тогда в этом уравнении появляется критерий Грасгофа Ог , = выраженный через разность температур [c.389]

Максимальную скорость движения воздуха в пределах пограничного слоя на расстоянии 0,203 м от нижнего края стенки можно определить из уравнения (11-5). Введя в правую часть критерий Грасгофа, получим [c.401]

Критерий Грасгофа Ог показывает отношение сил вязкости к произведению подъемной силы, определяемой разностью плотностей в различных точках неизотермического потока и силы инерции. Критерий Грасгофа является аналогом критерия Фруда и определяющим критерием теплового подобия при естественной конвекции, когда движение жидкости обусловлено самим процессом теплообмена. Он характеризует движение при естественной конвекции. С учетом сказанного выше критериальное уравнение теплоотдачи при естественной конвекции принимает вид [c.281]

В общем же случае температура обеих сред в аппарате меняется. При простейших схемах теплопередачи — прямотоке и противотоке (табл. 1, схемы 1 и 2) — средняя разность температур опр1 -деляется по общеизвестному уравнению Грасгофа как средняя лот а-рифмическая [c.155]

Обобщенрюе уравнение средней разности температур при смешанном потоке вглвел проф. Н. И. Белоконь. Оно имеет такой же вид, как уравнение Грасгофа [c.156]

Переходный режим. Значительная неопределенность существует в отношении поведения характеристик в области перехода от ламинарного к турбулентному режиму конвекции, даже в отношении того, какие безразмерные комплексы описывают его. В [21] с помощью уравнения Орра — Зом-мерфельда рассчитаны критические числа Грасгофа для потери устойчивости и обнаружено увеличение их с возрастанием числа Рг. Однако эти значения оказались намного ниже тех, что наблюдались при переходе, фиксируемом по числам Ыи. Этот результат был проанализирован в [22], где наблюдалось формирование неустойчивостей при числах Ка более низких, чем переход по числу Ыи. В [23] в качестве критерия предложено число Ка 2-10 , которое получено при пересечении пары кривых для чисел Ыи, соответствующих ламинарному и турбулентному течениям. Как показано на приведенных выше и последующих рисунках, совокупность экспериментальных данных свидетельствует [c.276]

Первый способ определения А ор заключается в введев <и поправки к уравнению Грасгофа (9.13) [c.251]

Течение и перенос тепла в этом случае определяются системой трех уравнений (6.7.11) — (6.7.13) и зависят от чисел Грасгофа, Прандтля, геометрического, фактора — отношения сторон области H/L и угла наклона силы тяжести ф. В систему определяющих параметров входит, кроме того, температурный режим на границе области, в зависимости от которого возникающпе в области движения существенно различаются. [c.210]

Численное моделирование переходных и турбулентных режимов конвекции. В этом пункте мы вновь вернемся к задаче, рассмотренной в п. 6.8.1, но будем изучать ее при больших числах Грасгофа, в турбулентном режиме конвекции. При изучении турбулентных движений традиционным является представление мгновенного значения скорости (или скалярной компоненты — температуры, концентрации) в виде ее среднего значения ы некоторого отклонения от среднего (пульсации). Использование такого представления в исходных нестационарных уравнениях гидродинамики, записанных относительно мгновенных значений (с учетом ряда дополнительных соотношений, известных под названием постулатов Рейнольдса) приводит к уравнениям относительно средних значений, в которых в выражение для тензора напряжений включены различные соотношения, связывающие пульсации скорости (дисперсии, корреляции скорости и т. д.) (см., например, [20], [25]). При этом осреднеиные уравнения оказываются незамкнутыми и одной из проблем расчета турбулентных течений является проблема замыкания — нахождения недостающих связей между характеристиками осредненного и пульсационного движений. Основной недостаток такого рода методов состоит в необходимости использования большого объема эмпирической информации, что уменьшает ценность теоретического исследования. Одни1к из путей для преодоления этих противоречий в разработке теории и методов расчета турбулентных течений является попытка вернуться к численному решению исходных нестационарных уравнений Навье — Стокса. [c.219]

Эти уравнения отличаются от полученных Спэрроу и Грэггом [100], которые применили специальное преобразование. Они ввели модифицированное число Грасгофа = g q"x jkv и осуществили преобразование подобия, определив автомодельную переменную через этот параметр и положив = yjbx) G, г[, = vG7 (ri), ф (Т1) = (/ - tJ/ 5xq"/kG ), где G = 5 (Gr /5) /l Тогда основные определяющие уравнения и граничные условия принимают вид [c.92]

Указано, что она применима при 1<СгРг<10 и любом числе Прандтля. Эта корреляционная формула записана через обычное число Грасгофа, а не через модифицированное число Грасгофа Ог. Но если вычислено модифицированное число Грасгофа Ог, то по формуле (3.9.10) можно найти число Нуссельта, решая неявное уравнение, полученное после замены Ог на Gг /Nu, что дает возможность пользоваться этой формулой также и для постоянной плотности теплового потока на поверхности. [c.130]

Представлены численные результаты для Рг = 0,72. Здесь снова вдув ослабляет, а отсос усиливает теплообмен. В статье [70] получены асимптотические разложения для скорости и температуры при х- оо. Кларке [14] нашел приближение следующего порядка точности к решению основных определяющих уравнений при большом числе Грасгофа, не пользуясь приближениями Буссинеска. В работе [71] представлены решения для горизонтального цилиндра и тел другой формы, когда существует автомодельность. Экспериментальное исследование этой задачи при малых интенсивностях вдува провели Брдлик и Мо-чалов [4], которые пользовались интерферометром, а в работе [74] представлены полученные с помощью интерферометра профили температуры. Найдено хорошее согласие теории и эксперимента. [c.161]

На рис. 5.7.16,6 показано, что с ростом X максимальная скорость увеличивается. Это вызвано увеличением выталкивающей силы вблизи верхнего элемента из-за поступления нагретой жидкости снизу. Но изменение скорости, как и следовало ожидать, происходит очень постепенно в отличие от резкого изменения температуры в окрестности нагретого элемента. Выталкивающая сила создает кумулятивный эффект. Граничные условия на поверхности для скорости не изменяются, а для поля температуры они резко изменяются. Если два нагретых элемента расположены не на поверхности, а свободно, как на рис. 5.7.8, то скорость изменяется сильнее. Рассмотренное выше течение Джалурия [82] исследовал также, используя полную систему уравнений. Показано, что приближения пограничного слоя применимы при числах Грасгофа Gr, больших приблизительно 10 . [c.318]

Течение около наклонной поверхности, Вп>0. При малых отклонениях от вертикали 6 уравнения пограничного слоя для конвективного течения ((6.2.38) — (6.2.43)) совпадают с уравнениями для течения около вертикальной поверхности, за исключением того, что величина g заменяется в этом случае на созб. Следовательно, все автомодельные решения для течения около вертикальной поверхности, описанные в разд. 6.3, можно получить и в рассматриваемой задаче, если просто заменить величину g, входящую в число Грасгофа, на д соз 6. В частности, переменная подобия и безразмерная функция тока / выражаются теперь соотношениями [c.376]

При умеренных и больших значениях чисел Рейнольдса и Грасгофа можно применить приближения пограничного слоя, аналогичные рассмотренным в разд. 10.4.2 для горизонтального цилиндра. В работе [18] конечно-разностным методом получены решения уравнений пограничного слоя для смешанно-конвектив-ного течения около изотермической сферы при однонаправленном и противоположном действии выталкивающей силы в предположении об отсутствии отрыва потока. При числе Прандтля, равном 0,7, проведен анализ для всего диапазона условий, соответствующих режиму смешанной конвекции, начиная с предельных режимов вынужденной и естественной конвекции. С какого бы предельного случая ни начинался расчет, результаты для промежуточного режима получались одинаковыми. Исполь- [c.618]

На рис. 11.11.1 приведены результаты анализа устойчивости течения в виде линий зависимости Q от G при А = onst. Результаты работы [63] пересчитаны в эту систему координат, поскольку в ней горизонтальные линии соответствуют траекториям движения возмущения постоянной физической частоты на диаграмме устойчивости. На рис. 11.11.1 показаны также нейтральные кривые, рассчитанные в работе [120] для плоскопараллельного течения. Видно, что эффекты более высокого порядка малости оказывают сильное влияние на начальную неустойчивость течения. Если их учесть, то можно рассчитать нижнюю ветвь кривой нейтральной устойчивости и определить критическое число Грасгофа. На рис. 11.11.1 приведены также результаты расчета кривой нейтральной устойчивости, полученные в работе [58]. Сравнение с другими данными обнаруживает влияние неполноты уравнений второго приближения. [c.112]

В уравнениях (5.114...5.117) Ог= Р Д1Л/V - критерий Грасгофа рг=Г1сух - критерий Прандтля Р -температурный коэффициент объемного расширения жидкости, К Д1 - разность температур жидкости и стенки, К / - определяющий размер, м п - интерполяционный коэффициент. [c.311]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология