Интегральное преобразование Фурье

Из принципа неотрицательности интегральных преобразований Фурье следует, что [c.147]

Данное выражение полностью совпадает с /г-й частичной суммой точного решения, которое было получено методом интегральных преобразований Фурье [91]. Если учесть, что система координатных функций образует последовательность собственных функций задачи Штурма—Лиувилля уравнения теплопроводности с постоянными коэффициентами при граничных условиях второго рода, то результат такого совпадения становится вполне закономерным. [c.76]

Большую роль в газовой электронографии играют интегральные преобразования Фурье, применение которых упрощает поиск начального приближения к структуре исследуемой молекулы. [c.135]

Приведенные выше рассуждения справедливы для любой пары функций, сопряженных по Фурье. Рассмотрим наиболее важные примеры использования алгоритма ДПФ для получения спектральных оценок. В качестве первого примера возьмем корреляционную функцию и спектральную плотность мощности стационарного случайного процесса. Эти функции связаны формулами интегрального преобразования Фурье [уравнения (2-31)]. [c.141]

Было проанализировано влияние ограничения верхнего предела интегрального преобразования Фурье на радиальную функцию распределения и показано, что малые пики функции исчезают, если структурный фактор а(5) ограничить значением 4А . Результаты [c.158]

Метод определения переходных процессов по частот-НБш характеристикам систем построен на прямом и обратном интегральных преобразованиях Фурье. Прямым преобразованием Фурье называется интеграл [c.132]

Если линейное дифференциальное уравнение системы подвергнуть интегральному преобразованию Фурье (при нулевых начальных условиях), то коэффициент передачи системы может быть представлен в виде [c.175]

В гл. 1 приводятся краткие сведения о некоторых основных характеристиках случайных процессов. Глава 2 посвящена упрощенной теории спектрально-корреляционного анализа, которая основана на важнейших свойствах интегрального преобразования Фурье и разделении исследуемых процессов на процессы с конечной энергией и процессы с конечной мощностью. Содержание первых двух глав в основном известно инженерам, тем не менее авторам представляется не только целесообразным, но [c.5]

Интегральное преобразование Фурье [c.25]

Мы рассмотрели некоторые свойства интегрального преобразования Фурье на примере процесса x(t) и его спектра а(/). Конечно, указанными свойствами обладает любая пара функций, сопряженных по Фурье, например корреляционная функция и спектральная плотность мощности стационарного случайного процесса, импульсная переходная характеристика и комплексный коэффициент передачи линейной системы [c.35]

Разделив обе части этого равенства на Т и воспользовавшись свойствами интегрального преобразования Фурье, получим [c.40]

Частотное представление функций весами /г(/, /Д 1) не всегда удобно для практических вычислений по формуле (4-54). Согласно свойствам интегрального преобразования Фурье веса 1у и /г(/, л/ЛА) легко найти во временной области [c.126]

К телам конечных размеров применяются конечные интегральные преобразования Фурье, Ханкеля и др. Однако только в некоторых частных случаях можно написать соотношение, аналогичное [c.42]

Конечные интегральные преобразования. Ограниченность интегральных преобразований Фурье, Ханкеля и отчасти Лапласа, с одной стороны, и острая необходимость в решении задач с конечной областью изменения переменных, с другой, привели к созданию методов конечных интегральных преобразований. Даже в тех случаях, когда эти методы позволяют решать круг задач, который решается классическими методами с помощью рядов Фурье или Фурье—Бесселя, им следует отдать предпочтение. Простота методики решения — ее стандартность — дает методу конечных интегральных преобразований большие преимущества перед классическими методами, хотя математически он эквивалентен методу собственных функций. [c.56]

Спектральный анализ на основе ДПФ в этом случае представляет собой метод приближенного интегрального преобразования Фурье оценки корреляционной функции [c.145]

Таким образом, ДПФ представляет собой аналог интегрального преобразования Фурье функции времени, заданной на конечном интервале. Соотношения, определяемые формулами ДПФ, с точки зрения вычисления основных спектральных характеристик случайных процессов представляют собой алгоритмы, посредством которых могут быть получены соответствующие спектральные оценки при помощи цифровых методов обработки информации. [c.146]

При получении оценок спектральной плотности мощности возникает задача вычисления интегрального преобразования Фурье функции времени, заданной на конечном интервале. Обрабатывая информацию в цифровой форме, здесь можно успешно использовать алгоритм ДПФ. Объем вычислений по этому алгоритму представляет лишь часть всего объема вычислительных операций, необходимых для получения состоятельной оценки спектральной плотности мощности, причем часть эта может быть более или менее значительной в зависимости от вида используемой оценки. [c.152]

Соотношению (5-21) во временной области соответствует соотношение (5-1) в частотной. Его можно полу-> чить из соотношения (5-19), если воспользоваться формулами интегрального преобразования Фурье. Но оно может быть введено и независимо от соотношения (5-19) как определение комплексного коэффициента передачи фильтра. [c.195]

Интегральное преобразование Фурье (2.27) позволяет найти решение задачи теплопроводности в неограниченном стержне. Остановимся на этом подробнее. Решение уравнения теплопроводности (2.13) в области (—оо< л<Соо, >0), удовлетворяющее начальным условиям [c.31]

Интегральные преобразования Фурье, приведенные в предыдущих параграфах, применимы только для функций определенных классов. На- [c.33]

При вычислении интегральных преобразований Фурье с помощью приближенной формулы Симпсона шаг интегрирования к следует выбирать так, чтобы на периоде колебаний Т = 2я/со было не менее 12 шагов. Для функций релаксации экспоненциального типа, т. е. удовлетворяющих условию [c.151]

Решение задачи методом интегрального преобразования Фурье. Рас-смотрим более общий случай, когда поток тепла является функцией времени =- / ("с)- [c.159]

На отдельных конкретных задачах гл. IV можно было установить, что операционный метод имеет большие преимущества по сравнению с классическим методом разделения переменных при условии равномерного начального распределения. Если в начальный момент времени температура тела зависит от его координат (неравномерное начальное распределение), то классический метод или метод интегральных преобразований Фурье и Ханкеля быстрее приводит к результату, поэтому для решения таких задач будем пользоваться этими методами. [c.180]

Формулы обращения интегральных преобразований Фурье и Ханкеля могут быть получены из формулы интеграла Фурье. [c.509]

Решение найдем методом интегрального преобразования Фурье. Воспользуемся косинус-преобразованием Фурье [c.330]

В заключение этого раздела необходимо отметить, что метод источников дает возможность решать не только непосредственно задачи с мгновенными источниками тепла, но и задачи на охлаждение или нагревание тела, когда в начальный момент времени задано распределение температуры как функции координат. К такому же результату можно прийти, если решать эти задачи методом интегрального преобразования Фурье — Ханкеля. [c.359]

Решение этой задачи можно получить различными методами, в частности используем конечные интегральные преобразования Лапласа путем совместного применения интегральных преобразований Фурье и Ханкеля. [c.412]

ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ И ХАНКЕЛЯ [c.509]

Изображения /р (р) для некоторых функций / (л ) приведены в табл. 14.2. При конечных интегральных преобразованиях Фурье вторая производная температуры по координате тела преобразуется в случае синус-преобразования к виду [c.519]

Следовательно, формула обращения для конечного интегрального преобразования Фурье имеет вид [c.521]

В данном параграфе показана сущность конечных интегральных преобразований и их связь с формулами разложения в ряды Фурье и Бесселя, т. е. связь с классическим методом решения задач нестационарной теплопроводности. Конечные интегральные преобразования Фурье и Ханкеля вместе с методом интегрального преобразования Лапласа для исключения временной переменной, которая изменяется от О до [c.522]

Условия Дирихле для встречающихся на практике сигналов выполняются всегда, поэтому соотношения (2-1) и (2-2) носят весьма общий характер. Укажем на некоторые из важнейших свойств интегрального преобразования Фурье. [c.25]

Необходимо отметить, что методы уточнения sAisK nfi), основанные на интегральных преобразованиях Фурье, содержат некоторые неопределенности и в настоящее время имеют ограниченное применение. [c.148]

С математической точки зрения метод "термического четырехполюсника" принадлежит к классу аналитических методов решения линейР1ых дифференциальных уравнений в простых геометриях. Он использует такие аналитические инструменты как интегральное преобразование Лапласа (во времени) и пространственные интегральные преобразования Фурье и Ханкеля, связанные с методом разделения переменных. Уравнения теплопроводности выражают в виде линейных матричных связей между трансформированными векторами температуры и тепловых потоков на границах многослойной системы. Это позволяет получать решения, общий вид которых не зависит от граничных условий. [c.37]

Модель и конструируемый на ее основе критерий должны полностью охватывать фундаментальные процессы, которыми определяются выходные характеристики процесс кодирования оптического сигнала и непосредственно процесс осуществления селекции. В соответствии с этим принадлежность прибора к тому или иному классу должна обусловливаться всей совокупностью существенных признаков, характеризующих процесс трансформации сигнала. Таковы, во-первых, исходное физическое явление, заложенное в основу работы прибора (это могут быть отражение [19], рефракция, дифракция, интерференция, поляризация, абсорбция [60] излучения, использование когерентного излучения перестраиваемых лазеров и вообще любое физическое явление, свойства которого зависят от а), и, во-вторых, характер модуляции излучения. В каждом конкретном случае математическая модель закодированного сигнала в рамках принципиальной общности описания трансформации сигнала будет включать некоторые черты, характеризующие способ кодировання. Способов осуществления непосредственно селекции также достаточно много, начиная от сравнительно простых, таких как применение шкал и эталонов, и до сложнейших преобразований с использованием аппарата матричного исчисления и интегрального преобразования (Фурье, Френеля и т. д.). Совокупность способов кодирования сигнала и осуществления селекции, как нам кажется, достаточный показатель метода получения спектра и, следовательно, класса спектрального прибора, поскольку включает весь комплекс существенных признаков, характеризующих процесс трансформации сигнала. [c.143]

Прежде чем перейти к изложению основ теории спектральнокорреляционного анализа процессов, приведем некоторые сведения из области интегрального преобразования Фурье. [c.25]

Отметим методологпческие особенности приводимой ниже упрощенной теории спектрально-корреляционного анализа. В основу этоЛ теории положены достаточно общий принцип разделения процессов на сигналы с конечной энергией и сигналы с конечной мощностью. Обобщая соотнощение (2-5), выражающее одно из важнейших свойств интегрального преобразования Фурье, на случайные процессы при помощи операций усреднения по множеству и перехода к пределу, легко получить все основные результаты спектральнокорреляционной теории. В частности, такой подход позволяет дать математически строгие и физически обоснованные определения спектральных и корреляционных характеристик процессов, изучить свойства, взаимосвязь и физический смысл этих характеристик. [c.35]

Формулы (2-35), (2-39), (2-4O) удобны для практического применения и могут служить основой аппаратурного спектрально-корреляционного анализа. Интересно, что четная часть взаимной корреляционной функции К°ху(т) и действительная часть взаимной спектральной плоскости xyif) связаны соотношениями (2-39), аналогичными тем, которые существуют для корреляционной функции Kx(t) и спектральной плотности мощности Gx f) (2-35). Нечетная часть взаимной корреляционной функции K xyljx) и мнимая часть взаимной спектральной плотности Qxy if) связаны между собой соотношениями (2-40), представляющими собой пару синусных интегральных преобразований Фурье. [c.49]

Интегральные преобразования, рассмотренные в предыдущих параграфах, имеют бесконечные пределы интегрирования. Если преобразование Лапласа, как правило, применяется для решения нестационарных задач и производится по времени t, а поэтому пределы интегрирования от нуля до бесконечности становятся естественными, то интегральные преобразования Фурье, Ханкеля, Мелина и др. ио пространственным координатам с бесконечными пределами интегрирования ограничивают возможности их примеиеиия. Отметим, что применение интегральных пре-образоваипп с конечными пределами интегрирования к дифференциальному оператору Лапласа второго порядка L [Г (Л1, /)] в уравнении теплопроводности позволяет в области изображений свести решение исходной задачи к решению задачи Коши для обыкновенного диффе-ренциа.тьного уравнения первого порядка. А это значительно облегчает решение основной задачи в целом. Однако следует отметить, что не всегда удается найти явный вид такого ядра интегрального иреобра-зоваиия, с помощью которого можно решить поставленную задачу. [c.37]

Входящий в (6-8-5) коэффициент теплоотдачи а от пара к стенке ирииимается постоянным иа всей внутренней поверхности цилиндра, коэффициент теплопроводности л стенки также постоянен. Решение задачи (6-8-2) — (6-8-6), полученное М. А. п Т. А. Фиалковыми с помощью метода конечных интегральных преобразований Фурье, имеет следующий вид [c.182]

В данном учебном пособии подробно рассматриваются решения задач нестационарной теплопроводности основных тел (полуогракиченное тело, неограниченная пластина, сплошной цилиндр, шар, полый цилиндр) несколькими методами (разделение переменных, операционные, интегральные преобразования Фурье и Ханкеля). Таким образом, читатель, знакомясь с особенностями каждого из применяемых методов, может в своей самостоятельной работе для решения поставленных задач выбрать наиболее простой метод, дающий наиболее эффективное решение, пригодное для инженерных расчетов. [c.3]

Поэтому в последнее время работами Н. С. Кошлякова [37], Г. А. Гринберга [14], Снеддона [72] и Дейча [23] интегральные преобразования Фурье и Ханкеля распространены на конечную область исключаемых переменных. [c.516]