Обобщение задачи по конечному значению

В разд. 2 рассмотрено соотношение между понятием обратной связи и многостадийным процессом принятия решений. В разд. 3—6 представлены задачи управления по среднему значению с использованием различных критериев и при условии, что переменная состояния удовлетворяет уравнению Ван дер Поля. Важный класс задач управления, а именно задачи управления по конечному значению, описан в разд. 7—9. В разд. 10 показано, что задача управления по среднему значению может рассматриваться как частный случай обобщенной задачи управления по конечному значению. Необычный для химиков-технологов метод минимизации максимального отклонения описан в разд. И. Решение задачи управления по конечному значению с запаздыванием во времени изложено в разд. 12. Другой подход к этой задаче с помощью линейного интегрального уравнения показан в следующем разделе. Отмечены относительные достоинства каждого из рассмотренных методов. [c.275]

ОБОБЩЕНИЕ ЗАДАЧИ УПРАВЛЕНИЯ ПО КОНЕЧНОМУ ЗНАЧЕНИЮ [c.287]

В настоящее время изданы обобщающие монографии, касающиеся физико-химической механики контактных взаимодействий металлов, дисперсий глин и глинистых минералов. Однако в области вяжущих веществ, в частном случае тампонажных растворов, такие обобщения практически отсутствуют. В этом направлении накоплен большой экспериментальный материал, который изложен в разрозненных статьях, в специальных журналах, информационных изданиях. Уже сейчас высказан ряд различных гипотез и предположений о механизме формирования дисперсных структур в твердеющих системах, которые требуют однозначной трактовки с позиций физико-химической механики с использованием данных об этих процессах, получаемых с помощью различных физических, физико-химических и других методов исследований. Поэтому, наряду с изданием монографии С. П. Ничипоренко с соавторами Физико-химическая механика дисперсных минералов , немаловажное значение имеет издание настоящей книги. Исходя из имеющихся экспериментальных данных в книге сформулированы некоторые принципы и закономерности формирования дисперсных структур на основе вяжущих веществ. Конечная задача физико-химической механики заключается в получении материалов с требуемыми свойствами и дисперсной структурой, с высокими прочностью, термостойкостью и долговечностью в реальных условиях их работь и в научном обосновании оптимизации технологических процессов получения тампонажных растворов и регулировании их эксплуатационных показателей. Для этих целей широко используется обнаруженный авторами в соответствии с кривой кинетики структурообразования цементных дисперсий способ их механической активации, который получил вполне определенную трактовку. В отношении цементирования нефтяных и газовых скважин разработаны глиноцементные композиции с применением различного рода поверхностно-активных веществ, влияющих на процессы возникновения единичных контактов и их прочность в пространственно-коагуляционной, коагуляционно-кристаллизационной и конденсационно-кристаллизационной структурах. [c.3]

Равенство численных значений каждой из обобщенных переменных — Ей, Fr, Re —является необходимым и достаточным признаком подобия для широкой группы стационарных течений. Аналогичные равенства численных значений соответствующих обобщенных переменных служат признаками подобия в процессах переноса других субстанций. В качестве линейного размера в Re, Fr был введен некий конечный характерный размер / (его конкретный смысл устанавливается при анализе конкретного процесса). В ряде задач технологическая ситуация зависит от координаты точки, и тогда число Рейнольдса может быть представлено, например, в виде Re = wx/. Такое написание критерия не всегда удобно, так как обобщенная переменная содержит сразу две натуральные переменные, контролирующие процесс х и и>. В этом случае иногда удобна замена Reд. на две обобщенные [c.109]

Выбор оптимальных температурных режимов для параллельных и последовательных превращений представляет известные трудности, В большинстве случаев изменение температур влияет на каждую из реакций по-разному и влечет за собой изменение соотношений выходов конечных продуктов процесса. В этих условиях оптимальным будет такое распределение температур в зоне реакции, при котором выход целевого продукта за один проход достигнет наибольших значений при минимальном образовании побочных веществ и максимальных скоростях превращения. Составить обобщенные уравнения для определения зависимостей оптимальных температур Гоп от степени превращения у или от времени Гоп—>т и др. практически не представляется возможным. Решение этих задач должно вестись индивидуально для каждого частного случая с широким использованием графических и других приближенных приемов расчета. [c.244]

Для сложных последовательных, а также обратимых экзотермических процессов обобщенное определение термодинамических к. п. д. реакционных устройств встречает известные затруднения. В этих случаях особенно большое значение приобретают интервалы глубин превращений и степень приближения конечных температур к равновесным для обратимых реакций. Для каждого такого процесса необходимо определять оптимальный режим и соответствующее ему значение объема эталонного аппарата с вычислением в итоге величин к. п. д. по уравнению (5.1.3а). Не останавливаясь на рассмотрении отдельных конкретных задач, можно указать, что для большинства обратимых экзотермических процессов значения термодинамических к. п. д. всегда получаются меньшие, чем определяемые по уравнениям (5.2.5), (5.2.6) и (5.2.8), без учета специфики этих реакций. [c.322]

В данном учебном пособии, подготовленном для партийного и хозяйственного актива, изложение содержания экономического анализа осуществляется в свете новых задач, поставленных партией перед народным хозяйством. Оно ориентировано соответственно на анализ путей наилучшего использования основных факторов промышленного производства на уровне предприятий и объединений. Главный упор сделан на выявлении и реализации резервов увеличения выпуска высококачественной продукции, роста технического и организационного уровня производства, рациональное использование всех ресурсов и повышение экономических показателей деятельности основных производственных единиц промышленности. В учебном пособии получил обобщение опыт партийного руководства хозяйством в десятой пятилетке, прежде всего по комплексному использованию резервов роста конечной народнохозяйственной эффективности труда и качества продукции. Раскрывается значение развития экономического механизма хозяйствования, создания системы управления производством, адекватной задачам реализации экономической стратегии КПСС. [c.5]

Во-вторых, развитие физической химии поставило на очередь важнейшие теоретические проблемы, которые заставили пересмотреть самые основы физики. Несостоятельность механистической концепции нигде так резко не проявилась, как в применении к химическим процессам. Атомистика, составлявшая первоначально чисто химическую проблему, привела к развитию статистических методов в физике, которые составляют ее главное современное орудие и принципиально не укладываются в рамках механики. Применение этих статистических методов к атому и молекуле заставило пересмотреть и наши взгляды на энергию, которые, как одно время казалось, были прочно установлены термодинамикой. Это привело к одному из величайших современных обобщений — к теории квантов. В этом процессе пересмотра основ физики, который протекал под углом зрения изучения свойств и строения атомов и молекул, трудно сказать, что сыграло наибольщую роль влияние физики на химию, или наоборот. Сейчас обе науки так тесно переплелись, что трудно провести между ними определенную границу. Физическая химия как наука химическая имеет прежде всего дело с химическими свойствами атомов и их агрегатов, которые скачкообразно изменяются при переходе от одних элементов к другим по мере усложнения строения атомов и изменения расположения и взаимной связи их составных частей. Свойства эти тесно связаны со строением и многие из них могут быть предвидены и качественно и количественно в зависимости от последнего. Было бы однако ошибкой думать, что одного знания этого строения достаточно для решения всех или большинства физико-химических задач. Хотя круг вопросов, разрешаемых на основании изучения строения атомов и молекул, все расширяется и само это изучение начинает в физической химии приобретать первенствующее значение, мы все еще очень далеки от обоснования физико-химических явлений исключительно с помощью строения и вообще представляется сомнительным, чтобы это было когда-нибудь возможно, не говоря уже о том, что конечные причины, определяющие то или иное строение в основе, нам еще совершенно неизвестны. Поэтому, как ни важен метод, он в курсе физической химии еще не может играть доминирующей роли. [c.14]

Часто в условиях единственности задается не одно, а несколько характерных значений переменных (времени, длины, скорости и т. д.). В этом случае такого рода параметры могут входить в конечные соотношения не только в составе комплексов, но и как простые отношения одноименных величин, образуя параметрические критерии. Параметрические критерии характеризуют свойства явлений, непосредственно определяемые условиями задачи (без обращения к ее уравнениям), в специфической обобщенной форме. Так, параметрические критерии геометрической природы представляют собой размеры системы, выраженные в относитель- [c.35]

Легко понять, что принципиальное значение имеют два момента этой схемы 1) определение типа задачи (соответственно, выбор системы размерностей) и 2) составление перечня существенных величин. Качество решения в целом обусловлено только тем, насколько удачно решены эти два вопроса. Все остальное сводится к элементарным техническим операциям. Если из-за неправильного понимания физического содержания задачи будет неверно определена совокупность первичных величин (если какая-нибудь величина будет ошибочно причислена к первичным или, наоборот, являясь по существу первичной, не будет включена в их число), то это приведет к существенному ухудшению решения. В первом случае получится неполная система безразмерных комплексов (так как при определении разности п — т вычитаемое будет ошибочно увеличено на единицу), и, следовательно, из обобщенного уравнения выпадет один из аргументов. Это значит, что будет утеряно важнейшее свойство уравнения --- однозначность выраженной в нем связи, и полученное решение потеряет всякую практическую ценность. Во втором случае, наоборот, будет получен лишний безразмерный комплекс. Соответственно, в обобщенном уравнении появится лишний аргумент, и решение окажется неоправданно ослабленным. Конечно, не менее неприятны последствия ошибок, допускаемых при определении числа и рода величин, существенных для процесса. Рассматриваемые трудности могут быть разрешены только на основе достаточно глубокого понимания физического механизма исследуемого процесса. Поэтому для правильной постановки задачи необходимо располагать соответствующим объемом физических представлений. [c.248]

Обобщенность сформулированной задачи связана с наличием разрыва граничной функции в двух точках, одна из которых находится в области равномерной эллиптичности, а другая — на линии вырождения (на звуковой линии). Под решением обобщенной задачи Дирихле будем понимать, следуя [56,96], регулярное внутри области определения решение дифференциального уравнения, ограниченное в замкнутой области и принимающее заданные граничные значения во всех точках непрерывности граничной функции (с конечным числом точек разрыва). [c.91]

Как ясно из сказанного в главе /, измеренный импеданс всегда можно представить обобщенной цепью переменного тока, показанной на рис. 55. Здесь Нд — сопротивление электролита, Сд — частотно-независимая емкость, которую мы будем рассматривать как емкость двойного слоя, и д — импеданс, отражающий конечную скорость процессов диффузии, адсорбции и электрохимической реакции, а также взаимодействие этих процессов между собой. Задача обработки экспериментальных данных, следовательно, сводится к тому, чтобы из измеренных значений (ю) и Сз(ю) вычислить / э, Сд и коэффициенты, входящие в выражение для Наиболее простой и наиболее известный способ решения указанной задачи был предложен еще в работах Эршлера 14] и Рэндл- [c.106]

Зональные методы базируются на конечных линейных системах алгебраических уравнений, аппроксимирующих интегральные уравнения излучения. Обобщенный зональный метод, предложенный Ю. А. Суриновым, в отличие от классических зональных методов позволяет определять и проводить численные исследования не только характеристик, осредненных в пределах отдельных зон, но и локальных характеристик лучистого теплообмена как в граничных, так и во внутренних точках излучающих систем. Этот метод, использующий конечные линейные системы алгебраических уравнений для локальных разрешающих угловых коэффициентов излучения, был применен [130] для расчета полей значений всех основных локальных разрешающих энергетических характеристик излучения применительно к различным постановкам задач и различным излучающим системам. [c.217]

В случае одномерного уравнения ФП, заданного на конечном или бесконечном интервале, функция Грина легко определяется. Вычисляя шпуры функции Грина, можно чисто алгебраическими методами получить неравенства на СЗ краевой задачи. С ростом номера итерированных функций Грина эти неравенства стягиваются в точку, что дает возможность вычислять СЗ с любой степенью точности. В отличие от /1/ на основе интегрального уравнения Вольтерра реализуется последовательная и сходящаяся итерационная схема расчета всех СЗ и СФ краевой задачи. На метастабцльной стадии релаксации знание функции Грина достаточно для определения среднего значения любой физической величины. В тех случаях, когда задача на СЗ и СФ не имеет смысла или спектр СЗ является непрерывным, анализ проводится с помощью КФР, которые являются естественными обобщениями решений интегрального уравнения Вольтерра. Применение вычислительного аппарата демонстрируется на примерах с известными решениями, проводится сопоставление с другими имеющимися в литературе результатами. Большое внимание уделяется основам подхода, одномерному уравнению ФП. Для многомерных уравнений проблема интегрирования также тесно связана с построением гриновских функций. [c.12]

В данной главе асимптотический по времени подход был применен к исследованию фазовых переходов, как процессов развивающихся во времени. Анализ показал, что важными характеристиками неравновесного фазового перехода являются два времени релаксации ц] и Да Для Т<Тс существует потенциальный барьер и ц] характеризует время перехода через барьер при воздействии на систему шума. В модели Ландау, не принимающей во внимание флуктуации, время цГ отсутствует. Это время характеризует также длительность жизни отличного от нуля среднего значения параметра порядка (например, намагниченности или поляризации образца). Для потенциальных барьеров, значительно превышающих интенсивность шума или температуру, Ц1 экспоненциально мало. Время Цз > совпадающее со временем релаксации в теории Ландау, характеризует моменты, начиная с которых формируется метастабильная стадия релаксации параметра порядка. Эти времена определяются первыми двумя СЗ уравнения Фоккера-Планка и 1 12. Рассматривая развивающийся во времени фазовый переход, его удается объяснить в рамках обычных среднестатистических величин без привлечения понятий квазисредних и наивероятнейших значений параметра порядка даже в отсутствие внешнего поля. Симметрия задачи нарушается за счет начальных условий (флуктуаций), играющих важную роль при переходе через критическую область температур. В рамках асимптотического по времени подхода объясняется эффект насыщения и найдена обобщенная восприимчивость системы на малое внешнее поле. Формула для восприимчивости содержит два члена. Первый из них совпадает с результатом теории Ландау. Второй член учитывает вклад флуктуаций в восприимчивость и при определенных условиях может существенно превышать результат Ландау. Восприимчивость бистабильной системы с увеличением интенсивности шума резко возрастает до максимальной величины и затем плавно спадает (эффект аномальной восприимчивости реализуется на метастабильной стадии релаксации). При Т=Тс времена релаксации конечны ( 1 12) и определяют время установления равновесного распределения параметра порядка. При изменении температуры отрыв ц от 12 происходит в узкой области вблизи Тс. Именно в этой области происходит формирование метастабильной функции распределения, параметрически зависящей от температуры. [c.209]

Характер дальнейшей эволюции свойств течения, связанный с возрастанием значений Не, легко предсказать на основании уже знакомых нам общих соображений. Очевидно, должно происходить постепенное и непрерывное уменьшение роли сил внутреннего трения в формировании потока с соответствующим ослаблением влияния критерия Не. В конечном счете это должно привести к вырождению критерия Не (в условиях полного господства инерционных сил). Разумеется, процесс этот имеет асимптотический характер. Вовсе не следует представлять себе картину изменения свойств течения таким образом, что до некоторого определенного значения число / е служит обобщенным аргументом (и, следовательно, является критерием подобия в строгом смысле этого слова), а затем лишается этой роли. Эволюция свойств течения в действительности проявляется в том, что обобщенные характеристики постепенно становятся все более слабыми функциями критерия/ е. При каких значениях Не его влиянием вообще можно пренебречь (иначе говоря, где начинается область автомодельности) — это вопрос соглашения, обусловленного соображениями о требуемой степени точности. Но было бы неверно (так же, как при обсуждении вопроса о кояЦе переходной области) ставить задачу об определении того значения которым начинается область автомодельности. Эти особенности соотношений, характеризующих свойства турбулентных течений, легко проследить на конкретных зависимостях. [c.139]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология