Гравитационные волны на поверхности жидкости

В рассматриваемом случае флуктуация состоит в появлении на поверхности жидкости волны с амплитудой Н. Гребень волны возвышается над уровнем плоской поверхности на Ы2. При достаточно малом к увеличение площади поверхности по сравнению с плоской поверхностью, с точностью до числового множителя порядка единицы, не зависит от формы волны. Поэтому можно принять, что это увеличение равно и, следовательно, соответствующее увеличение свободной энергии будет АР = лк а. Из теории поверхностных волн известно, что в этих условиях гравитационная слагающая в АР очень мала, и поэтому ею можно пренебречь. В таком случае [c.90]

Удержание членов с более высокими степенями амплитуды приводит к более точным уравнению поверхности и выражению для скорости волны. Гравитационные волны конечной амплитуды имеют несимметричные отклонения вверх и вниз относительно нулевого уровня возвышение имеет большую высоту, чем понижение, но меньшую ширину. В прикладном отношении важным является понятие уединенной волны [41] — отдельного возвышения поверхности жидкости, которое распространяется с постоянной скоростью по поверхности канала конечной глубины. В канале глубиной На уравнение уединенной волны имеет вид [c.94]

Если основной причиной возникновения волн служит поверхностное натяжение, то такие волны называются капиллярными. В случае гравитационных сил говорят о гравитационных волнах. Примером может служить истечение струи жидкости из насадка в воздух. На некотором расстоянии от насадка поверхность жидкой струи покрывается волнами, а затем струя распадается на капли (дробится). Другим примером являются волны на поверхности жидкости. [c.444]

В твердом теле кроме объемных существуют также специфические волны, распространяющиеся вдоль поверхности, -поверхностные и головные. Поверхностная волна волна Рэлея) представляет линейную комбинацию продольной и поперечной волн [64]. Такая комбинация дает возможность удовлетворить условие равенства нулю напряжений на свободной поверхности, вдоль которой распространяется волна. В жидкости поверхностных волн нет. Волны, наблюдаемые на поверхности воды, например, связаны в основном с гравитационными, а не упругими силами. [c.22]

Первый ламинарный волновой режим. С увеличением скорости стекания пленки жидкости на ее поверхности появляются волны. Характер появившихся волн зависит от скорости стекания жидкости, а также от ее физических свойств. Для малых расходов жидкости характерен режим течения с длинными гравитационными волнами, причем длина волны уменьшается с возрастанием скорости стекания пленки. Этот режим течения пленки называют первым ламинарным волновым режимом. Его область ограничена неравенством [c.39]

До сих пор речь шла о сравнительно простой линейной теории капиллярно-гравитационных волн малой амплитуды, об условиях их возникновения, развития и распространения вдоль поверхности жидкой пленки. Однако с практической точки зрения гораздо важнее рассмотреть вопрос о движении часто встречающихся волн с большими амплитудами. Теоретическое исследование этих волн представляет большой интерес для приложений. В последнее время в литературе [234—238] значительное внимание уделяется теории солитонов, представляющих собой уединенные волны большой амплитуды на фоне сопутствующих волн малой длины и амплитуды. В пленочных течениях солитоны наблюдаются на достаточно больших расстояниях от входного участка. Чаще всего они бывают трехмерными и накладываются на основное течение жидкости, примыкающее к твердой стенке. [c.63]

Предполагается, что а и параметр у Со/ Х<х)вВ1), характеризующий вязкость, имеют порядок е. При отсутствии вязкого члена, который не был учтен в работе [36] и для наших целей введен сюда позднее, эти уравнения имеют тот же вид, что и известные уравнения Буссинеска для длинных гравитационных волн на поверхности жидкости конечной глубины. При этом имеются только два параметра, соответственно описывающие нелинейность и дисперсию. В пузырьковых смесях их роль выполняют е и а, однако, кроме них, существует третий параметр Ро, отражающий факт существования четырех основных масштабов длины, а именно амплитуды пульсаций пузырьков, расстояния между пузырьками, радиуса пузырьков и длины волны. [c.96]

Влияние ПАВ в наибольшей степени проявляется при относительно небольших расходах жидкости ири образовании на поверхности пленки длинных гравитационных волн. При больших расходах жидкости увеличивается скорость движения жидкости [c.56]

Предыдущие парадоксы показывают, что область применимости уравнений Эйлера имеет некоторые ограничения однако эти уравнения все еще являются основным орудием практической гидромеханики. Так, они дают возможность приближенно вычислить 1) распределение давлений на лобовой поверхности препятствий 2) подъемную силу крыла самолета 3) силы при движении с кавитацией (гл. III) и наличии струй 4) гидродинамическое противодействие ускорению твердого тела в жидкости ( присоединенная масса , см. гл. VI) 5) распространение гравитационных волн, включая сейши, приливы и отливы 6) распространение звука (акустика) 7) распределение давления и скорости течения в сверхзвуковых соплах и 8) сверхзвуковое лобовое сопротивление. [c.45]

Рассмотрим систему капиллярно-гравитационных волн на поверхности жидкости, покрытой пленкой поверхностноактивного вещества. Будем сперва считать поверхностноактивное вещество нерастворимым, а затем обобщим полученные вычисления на случай растворимого вещества. [c.609]

В 117 была найдена система капиллярно-гравитационных волн На чистой поверхности вязкой жидкости. [c.609]

Волны, описываемые уравнением (2.125), обычно называют кинематическими [173]. Уоллис [94] предложил называть их волнами непрерывности (сплошности). Оба названия взаимно дополняют друг друга и отражают наиболее характерные особенности этих волн. Второе название указывает на то, что волны переносят некоторое непрерывное распределение вещества или состояния среды. Первое название введено для того, чтобы показать, что эти волны не связаны с динамическими эффектами, т. е. не определяются взаимодействием сил, как, скажем, звуковые волны в газах или гравитационные волны на поверхности жидкости. Начало использованию теории кинематических волн для анализа нестационарных явлений в дисперсных двухфазных потоках было положено в работах [94, 140, 174]. Наблюдение кинематических волн в пузырьковых потоках проводилось в работе [175]. [c.116]

При последнем допущении гидродинамические уравнения действительно приводят к выводу о том, что струя ПАВ ведет себя как струя чистой жидкости, т.е. наличие ПАВ учитывается лишь в общем понижении поверхностного натяжения. Однако подобное допущение на основании одной лишь аналогии с задачей на плоской поверхности раздела является законной, строго говоря, лишь в области возмущений, для которых выполняется условие %<сг, а эта задача не представляет практического интереса, поскольку к таким возмущениям струя устойчива (в этом случае выполняется условие ). Для длинных же волн указанная аналогия вообще не имеет места. Действительно, длинные волны в исходной задаче - это так называемые гравитационные волны, при которых жидкость перемещается главным образом под влиянием разности давлений (на вершине волны и во впадине), вызванной гравитационным полем. Таких волн нет в падающей струе, как их не может быть на поверхности жидкости в падающем сосуде. Длинные волны в задаче для струи - это в действительности волны, для которых выполняется условие А г. В работе[ 12 показано, что по отношению к таким возмущениям струя может быть устойчивой, если амплитуда возмущения Б мала ( а и, кроме того, благодаря наличию ПАВ, выполняется неравенство д>ё.Выполнение данного неравенства не является исключительным. Как показано в той же работе достаточным условием для этого является, например, условие снижения поверхностного натяжения растворителя (ёо) поверхностно-активными веществами более чем в два раза е4 <- ёо. Последнее неравенство можно выразить и иначе поверхностное давление должно превышать поверхностное натяжение. [c.174]

Гравитационные волны возникают, если число Фруда Рг достигает значений 0,6—2, а капиллярные волны в случае, когда число Вебера становится порядка единицы. При высоких скоростях жидкости поток превращается в турбулентный. Переход, однако, не происходит резко, поскольку тонкая пленка жидкости остается ламинарной в непосредственной близости от неподвижной стенки. Многие исследователи наблюдали, что переход совершается в области чисел Рейнольдса 1000 < Не < 2000. При Ке < 1000 поток ламинарен, профиль скоростей имеет параболическую форму, а отношение скорости на поверхности к средней скорости = 1,5. Когда поток турбулентен, значения [c.233]

ГРАВИТАЦИОННЫЕ ВОЛНЫ НА ПОВЕРХНОСТИ ЖИДКОСТИ [c.100]

Оценим теперь скорость гравитационных волн на поверхности мелкой жидкости, глубина которой Условие противо- [c.102]

Это условие ограничивает вязкость жидкости значениями, выше которых гравитационные волны иа поверхности жидкости невозможны вследствие мгновенной диссипации энергии волн в теплоту, приводящую к апериодичности колебания. [c.118]

Из тех же соображений размерности (с учетом, что энергия колебаний пропорциональна квадрату амплитуды колебаний частиц в волне а) для рассмотренных в 6.2 гравитационных волн получаем, что энергия гравитационных волн, отнесенная к единичной площади поверхности жидкости, имеет оценку [c.179]

Здесь V — кинематическая вязкость газа, X — длина волны звука. Выражение (7.47) было получено для гравитационных волн на поверхности жидкости, однако в указанном общем виде оио может быть перенесено на любые типы колебаний. [c.204]

Вертикальная граница раздела фаз, например поверхность пленки жидкости при ее гравитационном стекании или при дис-персно-кольцевом режиме течения двухфазного потока в вертикальном канале (см. п. 1.15.2), как показал анализ П. Л. Капицы [24], всегда неустойчива. Опыты подтверждают, что при достаточной протяженности участка течения пленки на ее поверхности возникают волны, форма и амплитуда которых зависит от таких факторов, как тип входного устройства для подачи жидкости, расстояние от входа, число Рейнольдса для пленки, определяющее расход жидкости в ней, условия взаимодействия с газовой фазой. [c.95]

В работе [260] было высказано предположение о том, что максимальные точки появляются при взаимодействии пульсаций орошения с волнами поверхностного слоя пленки. Из литературы известно [264], что во впадинах волн, образующихся на поверхности гравитационно стекающей пленки, возникают вихреобразные токи, циркуляция которых усиливает процесс перемешивания частиц жидкости и, следовательно, перенос тепла. [c.165]

Если ситуацию, изображенную на рис. 1.24 и рис. 1.25, мысленно сделать обычной для нас, то есть жидкость поместить внизу, а воздух вверху, то, как всем нам хорошо известно, равновесие будет устойчивым, а на поверхности можно наблюдать возмущения в виде гравитационно-капилляр-ных волн. Запишем возмущение поверхности в этом случае в виде стоячей волны [c.46]

Планетарные волны, дисперсия которых описывается соотношением (11.6.8), — это новый вид волн со значительно более низкими, чем у гравитационных, частотами. Они образуют важный класс движений, существование которого объясняется тем, что потенциальная завихренность невозмущенной жидкости на искривленной поверхности Земли не является постоянной, а меняется с широтой. В этом разделе мы впервые в книге кратко охарактеризуем свойства этих волн. Кроме того, некоторые связанные с ними вопросы будут рассмотрены в последующих разделах. [c.163]

Распространение поверхностных гравитационных волн в жидкости определяется силой тяжести. Следовательно, скорость волны V должна определяться ускорением свободного падения Кроме того, она, вообще говоря, может зависеть от длины волиы Я. Оценим скорость гравитационных волн с заданной длиной волны Я на поверхности глубокой жидкости, в которой можно пренебречь эффектами дна. [c.100]

Для ламинарно-волнового течения, в свою очередь, различают два режима. При сравнительно малых расходах жидкости, когда значение Керл превышает 12, но не выше 100— 200, под действием силы тяжести преимущественно образуются сравнительно длинные гравитационные волны. Длина их уменьшается с возрастанием скорости стекания пленки. Вслед за этим первым ламинарно-волновым режимом (при больших значениях Ке л) наступает второй ламинарно-волновой режим. Для него характерно появление на поверхности пленки коротких капиллярных волн, или ряби , возникающей под действием сил поверхностного натяжения (капиллярных сил). С дальнейшим увеличением расхода жидкости и Кепл > —1600 (критическое значение Кепл. по данным различных исследователей, составляет от 1000 до 2500) волнообразование на поверхности приобретает все более хаотический характер, причем по толщине пленки все сильнее развивается поперечное перемешивание, типичное для турбулентного режима. Переход от второго ламинарно-волнового режима к турбулентному режиму течения тонких пленок менее резок, чем при движении жидкости в трубах. Что касается чисто ламинарного (безволнового) течения пленок, то оно может быть достигнуто при значениях Reпл, характерных для ламинарно-волнового режима, лишь путем добавления к жидкости поверхностно-активных веществ. [c.115]

При такой формулировке задачи не учитывается лапласовский скачок давлений на волновой поверхности жидкости, т. е. принимается р = onst при г = h. Волны на поверхности жидкости при этом обусловлены гравитационными силами и называются гравитационными. [c.92]

Турбулизация пара и жидкости приводит К появлению пульсаци-онных возмущений, а на границе раздела фаз — к заметному смешению частиц жидкости, которые, двигаясь под действием силы тяжести к положению равновесия, по инерции проходят его и вновь испытывают действие восстанавливающих сил. На поверхности жидкости появляются гравитационные волны — расслоенный режим с волновой границей. [c.109]

Установившееся течение с длинными гравитационными волнами устойчиво в сравнительно узком диапазоне значений Кепл. По данным П. Л. Капицы и С. П. Капицы, нестабильность волнового течения проявляется при расходах жидкости, в 4—5 раз превышающих расход, соответствующий появлению первых волн. При этом на поверхности крупных волн появляются мелкие волны и течение приобретает трехмерность. Такой режим волнового течения называют вторым волновым. Верхней его границей является значение критерия Рейнольдса, соответствующее переходу к турбулентному режиму. Это значение Редл сильно зависит от условии входа жидкости и случайных возмущений и поэтому не может быть определено точно. Разные исследователи указывают значения Нбпл от 1000 до 2500. Чаще всего верхней границей волнового течения считают значение Кедл = 1600. Имеющиеся данные показывают, что для второго волнового режима среднюю толщину пленки жидкости можно определять так же, как для первого волнового режима. [c.136]

Влияние ПАВ па волпообразопание в наибольшей степени проявляется в случае относительно небольших расходов жидкости при образовании на поверхности пленки длинных гравитационных волн. При больших расходах жидкости увеличивается скорость ее движения на свободной поверхности, ПАВ сносятся потоком и не оказывают заметного влияния на характер течения. [c.139]

Здесь опять предполагается, что газ в пузырьках ведет себя изотермически, а пузырьки локально движутся адесте с жидкостью. Как мы уже видели, после линеари-захщи эти уравнения приводятся к волновому уравнению (4.11). Бенджамин [2] в комментариях к работе Вейнгардена [35], где было дано это уравнение, указывал, что для В.0ЛН конечной амплитуды взаимное влияние нелинейности и дисперсии такое же, как и для длинных гравитационных волн на поверхности жидкости конечной глубины. Его идея была разработана в статье [36], откуда мы и заимствуем нижеследующие подробности. [c.95]

Если частицы жидкости, находящиеся на поверхности жидкости, испытывают под действием случайных возмущений бесконечно малое смещение, так что поверхность жидкости деформируется и отклоняется от равновесной формы, то возникают силы, стремящиеся вернуть поверхность к равновесной форме. Во-первых, увеличение свободной энергии поверхности, связанное с подобной деформацией, приводит к появлению капиллярных сил, стремящихся сократить общую поверхность жидкости, придав ей равновесную форму. Во-вторых, если жидкость находится в поле тяжести и ее поверхность—плоская, возмущение поверхности сопровождается появлением сил, стремящихся вернуть поверхности плоскую форму. Под действием этих сил жидкие частицы, смещенные из равновесного положения, будут стремиться вернуться б него. Однако по инерции они будут проходить положение равновесия, вновь испытывать действие восстановительных сил и т. д. На пс верхности жидкости, подвергшейся случайному возмущению, будут возникать волны. Если основной причиной возникновения волн служит П1 верхностное натяжение, соответствующая система волн называется апиллярными волнами. Когда действуют гравитационные силы, гово1 г1т о гравитационных волнах. [c.590]

Рассмотрим, при каких условиях в данной задаче можно пренебречь влиянием силы тяжести (если они играют определяющую роль, то волиы становятся гравитационными, см. 6.2). Удельная поверхностная энергия жидкости, создаваемая поверхностным натяжением, по определению, равна а. С другой стороны, энергия капиллярных волн в расчете на единичную площадь поверхности жидкости может быть оценена нз соображений размерности как [c.178]

Обсудим, когда в случае мелкой жндкостн волиа будет капиллярной, а ие гравитационной. Энергия колебаний в жидкости определяется горизонтальной компонентой скорости о, (см. также 6.2). Эта компонента имеет оценку а, где а — амплитуда колебаний в волне. Следовательно, энергия волны, отнесенная к единичной площади поверхности жидкости, имеет оценку [c.180]

Современная теория приливов основывается на ньютоновой теории гравитации, которая позволяет рассчитать силы притяжения Луны и Солнца (вклад Ньютона в теорию приливов охарактеризован Праудменом в работе [646]), и на уравнениях Эйлера движения жидкости. Объединив эти элементы, Лаплас [431] заложил основы математической теории приливов. Его работа, впрочем, касается не только приливов, но и большинства движений, о которых идет речь в этой книге. Лаплас не только вывел уравнения движения жидкости под влиянием силы тяжести на вращающейся сфере, но нашел также способ расчета приливообразующих сил и их представления в форме, удобной для расчета приливов. Приливообразующая сила определяется как та часть силы притяжения двух гравитационно взаимодействующих тел, которая не влияет на движение Земли как единого целого. Таким образом, она является остаточной силой, получающейся при вычитании из полной силы значения, вычисленного для центра масс Земли. Этот эффект симметричен относительно линии, соединяющей Землю с притягивающим телом (Луной или Солнцем) и стремится вытянуть Землю в эллипс, большая ось которого совпадает с линией притяжения. Относительно Земли эта ось движется, что связано с вращением Земли и относительным движением Луны и Солнца вокруг Земли. Океан не способен в точности принять ту эллипсоидальную форму, которую сила тяжести диктует ему, поскольку скорость его реакции ограничена скоростью распространения гравитационных волн ( 200 м/с). Для того чтобы обежать Землю, таким волнам в принципе нужно около двух суток однако в действительности их распространение затрудняется прихотливыми очертаниями океанов. Два обстоятельства — что (а) время, необходимое волнам для обегания поверхности земного шара, сравнимо с периодом вращения Земли, и что (б) океан имеет очень сложную [c.27]

В пределе g /g 0 это приводит к поверхностной гравитационной волне, полученной для однородной жидкости. Ее часто называют баротропной модой. Точное значение термина баротроп-ный состоит в том, что давление постоянно на поверхностях постоянной плотности, следовательно, постоянно на поверхности раздела. Это верно только приблизительно, тем не менее эту моду принято называть баротропной. [c.150]

Гравитационные волны, знакомые нам по непосредственному визуальному наблюдению, будь то поверхность моря или сосуд Франклина со смесью воды и масла (см. разд. 6.2), незначительно подвержены влиянию вращения Земли, так как их масштаб слишком мал и по этой причине их частоты значительно больше частоты /, связанной с эффектами вращения. Поэтому естественно было начинать изучение приспособления к действию силы тяжести с невращающихся систем. Однако для того, чтобы понять крупномасштабные процессы, происходящие в атмосфере и в океане, важно в полной мере оценить влияние вращения на процесс приспособления ввиду того, что эффекты вращения оказывают решающее влияние на крупномасштабные процессы. Основные понятия, связанные с изучением вращающейся жидкости, были введены ранее в гл. 7. Данная глава посвящена целиком гравитационным волнам во вращающейся жидкости, другими словами, в ней изучается влияние вращения на волны, уже рассмотренные в гл. 5 и 6. [c.307]

В турбулентной области течения пленки (Ке > Кекр) тепло от стенки передается орошающей жидкости как молекулярной теплопроводностью, так и путем перемешивания пленки под действием волн. Для установления характера передачи тепла необходимо прежде всего определить особенности распределения температуры по поперечному сечению пленки, гравитационно стекающей по вертикальной поверхности, в зависимости от плотности орошения и длины пробега пленки. Профиль температур впервые теоретически изучался А. Е. Даклером [132], который предполагал, что в интервале значений критерия Рейнольдса Ке, имеющих место на практике, нельзя пренебречь как размером части пленки, движущейся турбулентно, так и размером той ее части которая движется ламинарно. При этом допускалось, что ни один из этих двух видов движения не существует в пленке в чистом виде и, кроме того, у значительной части пленки всегда наблюдается переходной режим движения. Тогда тепловой поток в произвольной точке у поперечного сечения пленки [c.67]

В зависимости от величины числа Рейнольдса Ке = Q/ь, где Q — плотность орошения (т.е. объемный расход жидкости на единицу ширины пленки), течение жидкости в гравитационной пленке может осу-ш,ествляться в ламинарном, волновом и турбулентном режимах. Известно [5, 23, 180], что ламинарный режим теряет устойчивость при значениях критического числа Рейнольдса Ке = 2 Ч- 6. Однако известно также [23], что реальное появление волн наблюдается лишь начиная с точки, существенно смещенной вниз по потоку. Во всяком случае, даже для чисел Рейнольдса 6 Ке 400, соответствующих волновым режимам [5], значительная часть длины пленки будет без-волновой. Если учесть, что эта длина существенно превосходит длину начального участка, где происходит формирование стационарного профиля скорости и установление толщины пленки, то следует признать, что гидродинамические закономерности установившегося ламинарного течения пленки при равновесии вязких и гравитационных сил являются определяющими при расчете интенсивности массообмена во многих аппаратах. Таковы, например, широко распространенные в химической и нефтехимической промышленности насадочные абсорбционные и ректификационные колонны, где пленки стекают по поверхности насадочных тел, протяженность которых не превышает нескольких сантиметров (кольца Рашига, кольца Палля, седла Берля и др. [180]). [c.21]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология