Вычисление среднего и его доверительного интервала

НЫ грубые погрешности, приступают к вычислению границ доверительного интервала и точности анализа. Начинают расчеты с определения среднего значения х (среднего арифметического или медианы). Затем вычисляют дисперсию 5 и стандартное отклонение среднего результата по формулам (см. табл. 7.2). Величину доверительного интервала определяют как х ер, где гр = = р5- Значения /я приведены в табл. 7.5. [c.138]

При вычислении доверительного интервала по данным, приведенным в табл. 2.1, предполагается, что средняя квадратичная ошибка а известна. [c.25]

Если рассматривают не единичное отклонение, а арифметическое среднее и , вычисленное из п отклонений генеральной совокупности, математическая статистика показывает, что доверительный интервал в Уп раз уже гр а [c.140]

Коэффициенты Стьюдента используют для вычисления доверительного интервала вокруг среднего арифметического выборочной совокупности (сравнить с формулой 10.7) [c.142]

Правила работы с программой После ввода всех значений нажать на клавиши в/о, с/п На индикаторе загорится 1 Это значит, что необходимо ввести первую точку Набрать на клавиатуре значение первой точки и нажать клавишу с/п Через несколько секунд загорится цифра 2, следовательно, необходимо ввести вторую точку и т д После ввода последней точки на индикаторе вновь загорится цифра 1 Это значит, что среднее значение рассчитано и для вычисления доверительного интервала необходимо вновь ввести все точки, нажимая после ввода каждой точки клавишу с/п [c.488]

Для проверки значимости различия между средним и константой вместо вычисления доверительного интервала можно поступить следующим образом. Легко видеть, что выражение (17) эквивалентно выражению [c.16]

Чаще всего показатель, характеризующий биологическую активность препарата, учитывается в количественной форме например, масса аскорбиновой кислоты на 100 г ткани надпочечника при действии кортикотропина, время свертывания крови при действии гепарина и т. д. В этом случае конечным результатом испытания следует считать среднее значение показателя у, а точнее — доверительный интервал для у. О вычислении этих величин см. разд. 1.1 и 1,2. [c.221]

Ряд рассмотренных до сих пор вопросов ограничивался некоторыми частными случаями. Так, например, при вычислении и применении стандартного отклонения или доверительного интервала предполагалось, что есть лишь один единственный источник ошибок, а именно ошибки метода анализа. Сравнение средних по i-критерию ограничивалось только двумя сериями измерений. Обобщение этой проблемы на неоднородном числовом материале, когда действуют более чем одна причина ошибок (например, ошибка пробоотбора и ошибка анализа), а также сравнение более чем двух средних позволяют сделать простой (однофакторный) дисперсионный анализ. Его применение предполагает нормальное распределение числовых данных, отдельные значения которых получены независимо друг от друга. Дисперсионный анализ чувствителен к отклонениям от гауссова распределения. Поэтому результаты дискретных методов анализа можно подвергнуть дисперсионному анализу только после соответствующих преобразований (см. [1]). [c.138]

Средняя линия соответствует среднему качеству продукции, а следовательно, параметру // распределения. Если ошибкой метода анализа пренебречь, то среднее квадратичное (г как рассеяние отклика х, обусловленное производством, соответствует параметру (Тх определенного распределения. Для последующей оценки доверительного интервала надо проверить полученные данные на нормальность, т. е. на соответствие гауссову распределению. Это делают обычно графически (см. разд. 3.1) или с помощью вычислений (см. разд. 7.8). Представления такого типа, когда данные постоянно накапливаются, называются контрольными картами. При наличии нормальности распределения предполагают, что значения качества (и, следовательно, лежащий в их основе процесс) находятся в управляемом состоянии, пока значения Х (1) рассеиваются внутри границ /I Зсг(Р = 0,997) (или // 2,58<т и соответственно Р = 0,99). Появление значений выше или ниже этих контрольных пределов означает, что соответствующие данные с вероятностью Р больше не принадлежат генеральной совокупности с этими /I и сг. Многократное появление значений выше или ниже контрольного предела в каком-либо одном направлении дает повод к проверке стабильности производственного процесса. Подозрение о наличии систематических изменений возникает также тогда, когда [c.208]

Правильность анализа (метода) характеризует разность между средним результатом и истинным содержанием вещества в пробе. Оценка правильности анализа при отсутствии систематических ошибок проводится вычислением доверительного интервала, внутри которого с заданной степенью [c.112]

Статистическая проверка правильности анализа, выполняемая в ходе разработки методики, заключается в установлении значимости отклонения результата анализа от надежно установленного значения содержания целевого компонента в смеси. Проверку проводят по стандартным образцам, методом добавок или сопоставлением результатов, полученных по разработанной методике, с результатами, полученными другими методами. Во всех этих случаях результатом проверки является вычисление доверительного интервала (С 5 где С — среднее значение измеря- [c.138]

Однако метод хроматографического разделения требует сравнительно большой затраты времени, и обычно аналитик располагает лишь небольшим количеством данных, получаемых при повторных измерениях. Поэтому целесообразно для вычисления доверительного интервала использовать вместо нормального распределения /-распределение. Тогда доверительный интервал для среднего значения определяют по уравнению (84), а результат количественного анализа при многократном определении — по уравнению (85) [c.58]

При отсутствии систематических ошибок оценка правильности среднего определения проводится путем вычисления доверительного интервала, внутри которого с заданной степенью надежности а лежит истинное значение определяемой величины [c.211]

При отсутствии систематических ошибок оценку правильности среднего определения проводят путем вычисления доверительного интервала вероятности (а), внутри которого лежит истинное значение определяемой величины. [c.342]

Для оценки достоверности полученных результатов проводится вычисление доверительного интервала полученной характеристики среднего. Если полученный разброс среднего ощутимо меньше общего разброса значений исследуемого компонента, полученные результаты можно использовать для дальнейших расчетов. В противном случае высока вероятность ошибок в проверке гипотез распределения и необходимо увеличивать объем выборки. [c.16]

Определение доверительных границ случайной погрешности результата измерения. Доверительные границы случайной погрешности результата измерения — это тот интервал, в который с заданной (принятой исследователем) вероятностью а должно попасть среднее арифметическое значение при бесконечном (теоретически) увеличении объема выборки, увеличении количества параллельных единичных наблюдений. Вероятность того, что это истинное (генеральное среднее) значение все же будет находиться за пределами вычисленных доверительных границ, определяется значимостью этих отклонений (/э = 1 — а). Такая вероятность есть всегда, поскольку теоретически могут иметь место любые отклонения (кривая нормального распределения не имеет границ). [c.101]

Доверительной вероятности 2а = 1 — р = 0,997 отвечает размах колебаний случайной величины около среднего 3а (для случая нормального распределения). Полуширина доверительного интервала единичного измерения в нашем примере равна Д = За = 0,009 В. Отклонение результата Е от среднего составляет АЕ = Е — = 0,693 — 0,674 = 0,019 > За . Следовательно, результат Е можно считать промахом и не принимать в расчет при вычислении среднего арифметического и стандартного отклонения серии измерений. [c.832]

Каждое вычисленное стандартное отклонение надо рассматривать как случайную величину, а это значит, что при повторении опыта получаются разные числовые значмия 6. Поэтому возникает вопрос об ожидаемом максимальном значении при Р. Установление доверительного интервала для оценки 6 имеет такое же значение, как и построение доверительного интервала для среднего значения х. Если обозначить верхнюю границу такого интервала символом бо, то f — распределение (см. разд. 3.3.2) дает следующее соотношение [c.90]

При этом следует предварительно выбрать вероятность Р, определяюшую результат вычислений. Требуемые значения <(Р, /) можно взять из табл. А.З. Из уравнения (6.1) следует, что при очень большом числе повторных выборок в 100Р% случаев истинное значение пробы /л лежит внутри интервала значений X Ах. Поэтому доверительный интервал используют как характеристику ошибки среднего значения х. Кроме того, уравнение (6.1) дает границы, внутри которых лежит истинное значение ц, совместимое с найденным средним выборки X. Границы доверительного интервала, заданные уравнением (6.1), справедливы только в том случае, когда выполняется -распределение (а также гауссово распределение). При невыполнении этого условия снижается достоверность суждения (см. табл. 3.3). [c.97]

Для проверки гипотезы о среднем значении и вычисления доверительного интервала в одномерном случае обычно используется статистика, получающаяся в результате деления разности между выборочным средним значением в и гипотетическим математическим ожиданием 0 генеральной совокупности на средкеквадратическое отклонение а. Если выборка произведена из совокупности (0, ), то величина [c.41]

Толщина стенки а—1 мм 6—2,5 мм в—5 мм г—10 мм. Напряжения рассчитаны по формуле (3). Средние линии—вычисленные, верхняя и нижняя —границы 959й-ного доверительного интервала. [c.389]

Исследование правильности определения легирующих примесей в кремнии проводили при плотности потока излучения q 1-10 вт1см-ш диаметре пятна фокусировки 100 мкм. В качестве образцов использовали выпускаемые промышленностью подложки монокристаллического кремния с известным удельным сопротивлением, по значению которого установили исходную концентрацию легирующих примесей, согласно кривым Ирвина [11. Полученное содержание примесей сурьмы и бора, найденное из 3—10 параллельных определений, хорошо согласуется с расчетным. Коэффициент вариации в образце составляет 8—17%. Среднее значение коэффициента относительной чувствительности, вычисленного по результатам определения примесей в 5 образцах в интервале концентраций от 3 10 до 1-10 ат.%, равно 0,94 и в пределах доверительного интервала, рассчитанного с 95 %-ной надежностью, можно считать равным 1. [c.183]

По результатам анализов, для каждой из двух частей слитка было установлено среднее значение содержания гидрида натрия у и его дисперсия 5 . Затем указанные величины сравнили между собой по известной методике [3] с целью выяснения возможности вычисления среднего значения концентрации гидрида натрия для всей пробы. В результате сравнения было установлено, что состав всех трех проб можно сарактеризовать средней величиной содержания гидрида натрия у. Эта величина вместе с ее погрешностью, представленной в виде 95%-ного доверительного интервала, помещена в последнем столбце табл. 2. [c.82]

ЧИСЛИТЬ ошибку наклона. Таким способом была рассчитана ошибка, приведенная в табл. 11.3. Можно также вычислить ошибки отрезка, отсекаемого на оси У, средние значения X я У, а также доверительный интервал. Однако самой важной является ошибка удельной скорости роста, и ее вычисление заслуживает особого внимания. Среднеквадратичную ошибку времени удвоения можно рассчитать достаточно точно, предположив, что Я и Гг (равное 1п2Д) имеют одинаковые к.в. Алгебраическое преобразование показывает, что среднеквадратичное отклонение времени удвоения представляет собой среднеквадратичное отклонение удельной скорости роста, умноженное на 1п2 и деленное на [c.507]

Смысл доверительного интервала состоит в следующем он как бы накрьшает истинное значение измеряемой величины, например, для доверительной вероятности 95% (или 0,95) истинное значение среднего в 95 случаях из ста попадает в вычисленный интервал и в 5 случаях не попадет. 0( юрмление результата этого этапа статистической обработки может выглядеть [c.142]

Пример. T.ferrooxidans окисляет Fe на среде 9К (№2). Чтобы вычислить среднее для 10 измерений и его доверительного интервала необходимо построить табл. 3.6, где в первом столбце записывают значения активности окисления Fe " , во втором - отклонение от среднего значения, в треть-. М — квадраты отклонений. Второй столбец заполняется после вычисления X по формуле (3.16), третий после заполнения второго. Одиннадцатая строка табл. 3.6 — суммы всех десяти величин в столбце. [c.143]

Точечные значения исследуемого компонента не содержат информации о точности получаемых значений среднего и дисперсии. В связи с этим для малых выборок полезно знать доверительный интервал вычисленных значенйй, то есть интервал, в который с заданной вероятностью попадает истинное среднее значение концентрации изучаемого компонента. В. практике статистических оценок при небольшом объеме выборок (п<60), что нередко имеет место при дрогеохимических исследованиях, принято оценивать доверительный интервал среднего следующим образом. Доверительный интервал среднего арифметического при нормальном распределении величины определяется как [c.15]

Найденное среднее значение приближается к истинному значению измеряемой величины с определенной степенью вероятностп (в пределах систематической ошибки). Интервал, в котором находится истинное значение измеряемой величины ( доверительны й иихедвал ), соответствует заданной степени вероятности ( доверительной вероятности ), Последовательность вычисления этих велутчии следующая. [c.15]

Давление и температура, вычисленные по формулам (2) и (3), строго соответствуют макроскопическим величинам только в предельном случае бесконечно большого интервала времени, по которому проведено усреднение. Ошибка, вносимая ограничением этого интервала, была оценена следующим образом. При темиературе 81,ЗЖ и объеме 27,80 см /моль (условия, соответствующие для аргона-жидкости в районе тройной точки) на ЭВМ БЭСМ-6 была получена фазовая траектория системы длиной 2,7-10 " сек (2700 шагов). Эта траектория была разбита на участки по 2-10 сек каждый и средние вдоль этих участков рассматривались как случайная выборка из нормального распределенной совокупности случайных величин. Оценка дисперсий соответствующих распределений дает с вероятностьг 90% доверительные интервалы (16,8 атм <ар<28,8 атм) для дисперсии давлений и (0,8°К < (1т<1,2°К) для дисперсии темпе- [c.6]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология