Модели объектов с распределенными параметрами

Рис. III. 1. Модель простейшего объекта с распределенными параметр рами с передачей тепла (вещества) посредством процесса теплопровода ности (диффузии).

Рис. III. 4. Модель простейшего объекта с распределенными параметрами с одним потоком вещества и с внешним тепло- или массообменом через наружную поверхность шириной h.

Рис. III. 2. Модель простейшего объекта с распределенными параметрами неограниченный по длине цилиндр с передачей тепла (вещества) посредством процесса теплопроводности (диффузии).

Рис. III. 5. Модель простейшего объекта с распределенными параметрами с двумя потоками вешества (случай прямотока).

Рис. III. 3. Модель простейшего объекта с распределенными параметрами шар с передачей тепла (вещества) посредством процесса теплопроводности (диффузии), г, ф и 9-координаты сферической системы Г (г, ф, 9) — температура в данной точке тела.

Для описания действительной картины изменения концентраций (или температур) в этих аппаратах необходимо иметь какую-то количественную меру степени перемешивания, т. е. степени отклонения реальной гидродинамической структуры потока от структуры, отвечающей идеальному вытеснению или идеальному смешению. Чтобы найти такую меру, выраженную численными значениями какого-либо одного или нескольких параметров, обычно прибегают к описанию структуры потока при помощи той или иной упрощенной модели, или физической схемы, более или менее точно отражающей действительную физическую картину движения потока. Этой идеализированной физической модели отвечает математическая модель — уравнение или система уравнений, посредством которых расчетом определяется вид функции распределения времени пребывания. Далее сопоставляют реально полученный опытным путем (из кривых отклика) вид функции распределения с результатом расчета на основании выбранной идеальной модели при различных значениях ее параметра (или параметров). В результате сравнения устанавливают, соответствует ли с достаточной степенью точности выбранная модель реальной гидродинамической структуре потока в аппарате данного типа, т. е. адекватна ли модель объекту. Затем находят те численные значения параметров модели, при [c.123]

В заключение этого раздела необходимо особо подчеркнуть, что с помощью выборочной плотности распределения параметров р (6) оказывается возможным построить также плотность распределения р (т ) прогноза динамического и статического поведения реакционной химической системы для испытываемой конкурирующей кинетической модели. По р (т]) принимается решение о соответствии испытываемой модели реальному объекту. Так как при этом р (т]) получается с заданной точностью (без предварительной линеаризации модели) в виде гистограммы или ряда по ортогональным или биортогональным многочленам, то надежность принимаемых исследователем решений о практической пригодности модели резко возрастает. Отметим также, что использование р (т]) в процедурах дискриминации гипотез также дает возможность устранить большинство недостатков, им присущих. [c.187]

Упрощенный метод. При определении динамической характеристики объекта с распределенными параметрами необходимо выполнить трудоемкие расчеты. С точки зрения инженерной практики представляет интерес только вопрос о том, при каких условиях может быть достигнута требуемая точность, если выбрать схему с сосредоточенными параметрами и использовать при расчете линейную модель. Мозли, изучавший динамику теплообменника, состоящего из концентрических труб, показал, что отношение выходной температуры некоторой жидкости к входной температуре другой жидкости может быть аппроксимировано выражением, соответствующим динамической характеристике статического звена первого порядка. Эта аппроксимация пригодна в интервале частот, для которого истинный сдвиг фаз составляет до 180°. При более высоких частотах аппроксимация быстро ухудшается. Следует отметить, что для частного-исследования теплообменника отношение длины к объему составляло 71 м1м Так как для многих промышленных теплообменников справедливо аналогичное отношение, то метод приближения при помощи схемы с сосредоточенными параметрами имеет важное значение. [c.236]

Таким образом, точечная аппроксимация области распределения случайных параметров математической модели объекта в сочетании с последующими оптимизационными расчетами в каждой точке позволяет определить оптимальные надежные или допустимые проектные решения. Эти надежные решения обеспечивают соблюдение требований задания на проектирование и ограничений технологического регламента независимо от того, какие именно числовые значения примут неопределенные параметры математической модели в период эксплуатации объекта. Априори должны быть известны лишь области возможных значений неопределенных параметров. [c.235]

Моделью идеального вытеснения (или поршневой моделью) описывается такой поток, частицы которого движутся в продольном направлении, не перемешиваясь между собой, и жидкость вытесняется как поршень. Параметры изменяются во времени по длине аппарата. При такой организации потока аппарат является объектом с распределенными параметрами. [c.25]

Объекты с сосредоточенными и распределенными параметрами. Эти понятия являются пространственными аналогами стационарности и нестационарности. Если объект таков, что можно пренебречь различием параметров процесса в разных точках и считать, что все они (концентрации, температура и др.) полностью выровнены по объему, то это объект с сосредоточенными параметрами. В описании такого объекта отсутствуют производные по координатам, так как все они равны нулю, что сильно упрощает модель. В некотором смысле объект с сосредоточенными параметрами можно рассматривать как точку, в которой происходит процесс, поскольку никаких изменений от точки к точке здесь нет. Описание в этом случае получается наиболее простым. [c.44]

Для того чтобы отыскать весовую функцию стационарного объекта, необходимо, как и в нестационарном случае, решить краевую задачу для уравнений в частных производных, подобную задаче (3.2.5), (3.2.6), хотя и с постоянными во времени коэффициентами. Решить такую задачу, конечно, гораздо сложнее, чем обыкновенное дифференциальное уравнение (3.2.16) с граничным условием (3.2.17). Таким образом, при исследовании стационарных объектов, математическая модель которых включает дифференциальные уравнения в частных производных (объекты с распределенными параметрами), передаточная функция является наиболее простым и эффективным средством описания оператора. Ее отыскание — главная задача при исследовании динамики объекта. [c.101]

Продольное перемешивание является одним из основных факторов, определяюш их статические и динамические свойства насадочных колонн, причем степень этого влияния зависит от гидродинамической обстановки в аппарате. При построении математических моделей насадочных колонн как объектов с распределенными параметрами с учетом продольного перемешивания возможны два подхода описание процесса на основе дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка — диффузионная модель, либо приближенное представление непрерывного процесса многоступенчатым с сосредоточенными параметрами в каждой ступени — ячеечная модель. [c.244]

МОДЕЛИ ОБЪЕКТОВ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ [c.71]

При рассмотрении динамических характеристик объектов с распределенными параметрами вследствие сложности задачи ограничимся только линейными моделями. Таким образом, в дальнейшем рассматриваются малые отклонения управляемых величин от их значений в стационарном режиме последние вычисляются на основе зависимостей и методов, приведенных в предыдущих разделах. Необходимо отметить, что исследования в таком объеме вполне достаточны для решения задач автоматической стабилизации параметров многих объектов управления с распределенными параметрами. [c.86]

Обобщенный термодинамический подход как основа детерминированной процедуры построения математической модели объектов с распределенными параметрами [c.12]

Оправдано ее применение также для математического описания насадочных колонн, поскольку данная модель соответствует конечно-разностной форме представления уравнения в частных производных для объекта с распределенными параметрами. [c.101]

Получение математической модели объекта управления представляет собой чрезвычайно трудную задачу. Это связано с тем, что газотранспортные сети являются системами с распределенными параметрами, в то время как математическая модель транспортировки газа на простом линейном участке описывается сложной системой нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Описание реальных газотранспортных и распределительных сетей с помощью таких уравнений может привести к [c.196]

Обыкновенные дифференциальные уравнения обычно используют для математического описания нестационарных режимов (динамики) объектов с сосредоточенными параметрами, а также стационарных режимов объектов с распределенными параметрами, в которых значения параметров зависят только от одной пространственной координаты. В первом случае в качестве независимой переменной в дифференциальных уравнениях применяют время, во втором — пространственную координату. Здесь следует отметить общность и даже тождественность математических описаний, которая иногда свойственна математическим моделям неодинаковых по аппаратурному оформлению объектов. Речь идет о нестационарных моделях периодически действующих реакторов идеального смешения и стационарных моделях реакторов идеального вытеснения. Тождественность математического описания при этом позволяет сделать заключение о тождественности оптимальных решений, хотя практическая реализация оптимальных условий в обоих случаях может быть существенно различной. [c.50]

В зависимости от конкретной реализации процесса и его аппаратурного оформления все многообразие химико-технологических процессов можно разделить на четыре класса исходя из временнбго и пространственного признаков процессы, переменные во времени (нестационарные), и процессы, не меняющиеся во времени (стационарные) процессы,в ходе которых их параметры изменяются в пространстве, и процессы без пространственного изменения параметров. Так как математические модели являются отражением соответствующих объектов, то для них характерны те же классы, а именно 1) модели, неизменные во времени, — статические модели 2) модели, переменные во времени, — динамические модели 3) модели, неизменные в пространстве, — модели с сосредоточенными параметрами 4) модели, изменяющиеся в пространстве, — модели с распределенными параметрами, Рассмотрим перечисленные классы моделей. [c.9]

Обыкновенные дифференциальные уравнения обычно используют для математического описания нестационарных режимов объектов с сосредоточенными параметрами (например, для описания динамики реактора полного смешения), а также стационарных режимов объектов с распределенными параметрами по одной пространственной координате. В первом случае независимой переменной является время, а во втором - пространственная координата. Следует отметить общность и даже тождественность математических описаний, которая иногда свойственна математическим моделям различных объектов. Речь идет о нестационарных моделях периодически действующих аппаратов полного смешения и стационарных моделях аппаратов идеального вытеснения. В первом случае имеем (для реак-к [c.16]

ОБОБЩЕННЫЙ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЙ ПОДХОД КАК ОСНОВА ДЕТЕРМИНИРОВАННОЙ ПРОЦЕДУРЫ ПОСТРОЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ОБЪЕКТОВ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ [c.411]

Метод электротепловой аналогии заключается в том, что исследование переноса теплоты заменяется более простым в экспериментальном отнощении исследованием распространения электричества в геометрически подобной модели рассматриваемого тела. При этом электрическое напряжение соответствует разности температур, сила электрического тока — потоку теплоты, а электрическое сопротивление — термическому сопротивлению. Применяются два вида моделей с сосредоточенными и распределенными параметрами. Модели изготовляются из материала с непрерывной проводимостью (электропроводной бумаги, жидкого электролита и т. д.) или в виде сеток, узлы которых воспроизводят свойства моделируемого объекта. Условия на границах моделируются с помощью электродов, прикрепленных к наружным кромкам модели. К электродам подводится электрическое напряжение. Электрическое напряжение в некоторой точке модели отвечает температуре в сходственной точке моделируемого объекта. С помощью чувствительного зонда определяется положение эквипотенциальных линий, соответствующее изотермическим поверхностям в теплопроводном теле. По известному положению изотерм можно рассчитать тепловой поток, пользуясь формулой д = %М1Ап, где Д/ — разность температур, соответствующая измеренной разности электрических потенциалов, я Ап — расстояние по нормали между эквипотенц-иальными линиями. [c.289]

В связи с этим процесс в данном потоке можно описывать так, будто он целиком происходит в одной точке (от точки к точке ничто не меняется). И в нестационарном процессе аппарат идеального смешения ведет себя как точка — все изменения происходят во всем объеме одновременно. Такой объект называют объектом с сосредоточенными параметрами (см. раздел 4). Аппарат идеального вытеснения — объект с распределенными параметрами в нем параметры процесса меняются от точки к точке. Правда, это простейший из таких объектов— одномерный, поскольку рассматриваются изменения лишь в продольном направлении, а поперек потока все считается выровненным. Тем не менее, описание идеального смешения еще проще. Эта простота привлекательна с точки зрения математической обработки модели поэтому, как увидим ниже, ряд более сложных моделей строится на основе модели смешения. [c.134]

Методы адаптивного стохастического управления. Алгоритмы адаптивного стохастического управления делятся на активно-адаптивные и пассивно-адаптивные. Остановимся кратко на этих понятиях. Для стохастической системы управления характерно наличие в модели объекта случайных ненаблюдае.чых переменных состояния, неизмеряемых параметров объекта, которые характеризуются вероятностными распределениями [см. например, величины 6, в выражении (1V-2)]. В процессе управления эти вероятностные характеристики уточняются, что уменьшает неопределенность наших знаний об объекте управления. Системы, в которых темп уменьшения неопределенности знаний об объекте зависит от выбора стратегии управления называют активно-адаптивным. Если темп не зависит от стратегии управления, то мы имеем дело с пасснвно-адаптивнымн системами. [c.127]

Результаты обработки показали, что по температурным воздействиям осветлитель представляет собой однопараметрическую диффузионную модель с распределенными по высоте параметрами. Передаточная функция по первому каналу между фиксированными точками (по высоте осветлителя) может быть аппроксимирована апериодическим звеном с запаздыванием постоянная времени и время запаздывания зависят от нагрузки осветлителя. При увеличении количества осветляемого рассола, за счет возрастания линейной скорости подъема рассола, происходит уменьшение инерционности объекта. В частности, для условий проведения опыта, с учетом указанной аппроксимации, была получена следующая передаточная функция [c.160]

Рис. 5Л1. Характерная струиура оценкой (переносной) модели объекта с распределенными параметрами

Проверяемая гипотеза называется сложной, если гипотетическая функция распределения объекта известна с точностью до параметров объекта. Например, принимается ячеечная модель объекта, но неизвестно число ячеек, или принимается диффузионная модель, но неизвестно численное значение коэффициента диффузии и т. п. В этом случае, прежде чем приступить к проверке гипотезы, сначала определяются но выборочным значениям результатов эксперимента необходимые параметры математической модели объекта. Определенные по результатам эксперимента параметры уменьшают число степеней свободы системы на величину, равную числу этих параметров. Так, если число неизвестных параметров равно I, то в результате общее число степеней свободы уменьпштся до r=v—Z—1. [c.258]

Статические модели. Статические модели отражают работу объекта в стационарных условиях, т.е. когда параметры процесса не меняются во времени. Соответственно математическое описание в статических моделях не включает время как переменную и состоит из алгебраических уравнений либо дифференциальных уравнений в случае объектов с распределенными параметрами. Примером объекта, описъшаемого статической моделью, служит аппарат полного смешения объемом V в установившемся режиме работы, в который непрерывно подаются реагенты А и Вв количестве, ид (и + ид = и) и отводится продукт реакции Р. [c.10]

Кратко модель с сосредоточенными параметрами означает, что пространственные изменения не учитываются и что различные свойства и состояния системы могут считаться однородными во всем объеме. Модель же с распределенными параметрами, наоборот, учитывает детальные изменения режима работы от точки к точке по всей системе. Все реальные системы, разумеется, являются объектами с распределенными параметрами в том смысле, что в них всегда присутствуют какие-нибудь неоднородности. Поскольку часто эти неоднородности относительно невелики, их можно не учитывать и считать систему сосредоточенной . Рассмотрите рис. 3.2. [c.79]

Математические методы решения моделей с сосредоточенными параметрами значительно проще, чем моделей с распределенными параметрами, поэтому часто объекты с распределенными параметрами аппроксимируют эквивалентной системой с сосредоточенными параметрами. Несмотря на то, что такая замена во многих случаях возможна, необходимо быть очень осторожным, чтобы избежать нивелирования характерных черт процесса, отраженных в модели с распределенными параметрами (иначе будет построена далеко неадекватная модель). Кроме того, нелинейности или нестационарность в моделях с сосредоточенными параметрами могут сделать математическую обработк у такой же трудной, как и для моделей с распределенными параметрами. [c.80]

Прн построенни математических моделей насадочных колонн как объектов с распределенными параметрами с учетом продольного перемешивания также возможны два подхода описание процесса на основе дифференциальных уравнений с частными производными второго порядка — диффузионная модель или приближенное представление непрерывного процесса многоступенчатым с сосредоточенными параметрами в каждой ступени —ячеечная модель. [c.417]

Тот факт, что решение прямой задачи относительно моментов, как правило, много проще поиска точного решения уравнений математической модели относительно концентрации вещества в потоке, является основешм достоинством данного метода. Такой способ идентификации особенно удобен при анализе объектов с распределенными параметрами и объектов со сложной комбинированной структурой потоков. [c.335]

Приведенные ниже модели процессов сознательно упрощены и отражают всего их многообразия. Однако эти примеры иллюст-[руют методику составления исходных дифференциальных урав- ний для систем с распределенными параметрами, и отдельные енья сложных объектов могут приближенно аппроксимироваться кими моделями. [c.71]

Во многих задачах расчета сложных гидравлических систем принципиально важным является совместный учет неизотермического характера течения транспортируемой среды, существенной разнотипности элементов и подсистем, а также и других физико-технических особенностей их структуры, режимов и условий работы. Это относится к таким объектам, как многониточные системы магистральных нефте- и газопроводов, функционируюпдах в экстремальных природных условиях системы отопления и венталяции многоэтажных зданий и промышленных объектов, при изучении которых обязателен учет гравитационных напоров и температурных градаентов газопромысловые системы типа пласт - скважиш - газосборная сеть , (пример которой представлен на рис. 10.1) и другим. Необходимая полнота математического описания, равно как и точность получаемых числе -ных решений, в данных случаях уже не может быть обеспечена моделированием этих систем как г. ц. с переменными параметрами. Здесь требуется переход к более строгим математическим моделям — г. ц. с распределенными параметрами. [c.133]

Учитывая большое разнообразие видов переноса в процессах тепломассообмена (перенос энергии, количества движения, вещества, энергии турбулентных вихрей) и само разнообразие механизмов переноса энергии (электромагнитное излучение, конвекция, теплопроводность, контактная теплопередача), для выработки единых подходов и упрощения построения математических моделей целесообразно применить положения обобщенного термодинамического подхода, в общих чертах сформулированного в работах Б. Н. Петрова [5.31]. Для обьектов с сосредоточенными параметрами развитие этого метода проведено в работах В. Б. Яковлева [5.32]. Применительно к объектам с распределенными параметрами принципы обобщенного термодинамического подхода сформулированы В. Г. Лисиенко [5.22]. При таком подходе удается найти общность в написании основных уравнений для моделей различных видов переноса вещества и энергии, основываясь на известном принципе аналогии. Тем самым существенно облегчается и ускоряется процедура поиска технологии и структуры математических моделей самых различных процессов, и особенно создаются предпосылки для создания одного из самых современных методов расчета процессов тепломассообмена — динамического зонально-узлового метода (ДЗУ-метода), в котором органически сочетается детализированное моделирование в динамике всех видов теплопереноса с синхронным расчетом газодинамики процессов (см. п. 5.5). [c.411]

Ячеечная модель с обратными потоками нашла широкое распространение при математическом описании секционированных экстракторов [34]. Оправдано ее применение также и для математического описания насадочных колонн, так как данная модель соответствует конечно-разностной форме представления дифференциального уравнения в частных производных для объектов с распределенными параметрами. По мнению В. Л. Пебалка и др. [35], сравнительный анализ рециркуляционной и диффузионной моделей показал, что для несекционированных аппаратов предпочтительнее использовать диффузионную модель. Однако ячеечная модель с обратными потоками лучше, чем диффузионная, поддается алгоритмизации расчетов на ЭВМ. Особенно велика роль этого фактора при нелинейной равновесной зависимости. В принципе степень различия характеристик диффузионной и рециркуляционной моделей обусловлена величиной шага квантования для участков идеального смешения. При малом шаге квантования характеристики обеих моделей нивелируются, что создает предпосылки для использования рециркуляционной модели при описании насадочных аппаратов. [c.376]

Трубопроводы в общем случае представляют собой объекты с распределенными параметрами и описываются волновыми уравнениями. Однако, если рассматривать короткие трубопроводы (что имеет место у больашнства машиностроительных приводов) в низкочастотной области их работы, то можно принять сила движения рабочей жидкости в трубопроводе мала по сравнению с другими силами, потери давления по длине трубопровода определяются средним давлением, волновые процессы отсутствуют. При этих допущениях динамические характеристики трубопроводов описываются моделью с сосредоточенными параметрами [c.154]

Принцип поэлементного построения математической модели процесса предпол,агает углубленное изучение явления продольного перемешивания в каждой из фаз. В качестве математических моделей, отражающих явления продольного перемешивания в экстракторах, часто применяются диффузионная [I] и ячеечная модели [2]. Первая модель используется в том случае, когда экстрактор, в котором производится дробление и перемешивание фаз, представляет собой объект с непрерывно распределенными параметрами. К таковым, например, относятся на- [c.99]

Модели, характеризующие объекты с распределенными параметрами, могут включать в себя дифференциальные уравнения в частных производных, интегральные уравнения или интегродиффе-ренциальные уравнения, но мы рассматриваем здесь только первую из перечисленных категорий моделей. Если принято решение о том, какого вида математическая модель является подходящей для описания процесса, то далее выполняются по существу такие же этапы процедуры нахождения оценок переменных состояния и параметров, какие были описаны в предыдущем разделе. [c.183]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология